北京版第18冊(cè)旋轉(zhuǎn)變換

1、課題： 旋轉(zhuǎn)變換教材：北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第18冊(cè)第24章第2節(jié)授課教師：北京十二中分校 羅琳教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.2使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫(huà)圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能；通過(guò)多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力3通過(guò)師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊(yùn)含的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形 教學(xué)難點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)講授，小組討論，合作探究教學(xué)手

2、段：常規(guī)教學(xué)用具，計(jì)算機(jī)及課件教學(xué)過(guò)程：師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 提問(wèn)：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用計(jì)算機(jī)演示動(dòng)畫(huà)圖片.教師向?qū)W生說(shuō)明：在生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車(chē)輪等，在它們的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)-旋轉(zhuǎn)變換.通過(guò)舉出與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的生活實(shí)例，加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的感性認(rèn)識(shí).二、合作探究，學(xué)習(xí)新知1認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題1：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點(diǎn)嗎？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后與同桌進(jìn)行交流，教師適時(shí)安排課件的動(dòng)畫(huà)演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn).學(xué)生回答問(wèn)題后，教師引導(dǎo)其他學(xué)生修改

3、、補(bǔ)充，總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是“一個(gè)圖形沿某個(gè)方向繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)”.問(wèn)題2：你能?chē)L試敘述一下“旋轉(zhuǎn)變換”的概念嗎?引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比“平移變換”的概念進(jìn)行思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，修改、補(bǔ)充，達(dá)成共識(shí)后教師進(jìn)行板書(shū)（板書(shū)）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，得到一個(gè)新的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題3：你認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行回答，在其他學(xué)生補(bǔ)充后，教師指出：旋轉(zhuǎn)變換的概念中三個(gè)重要的關(guān)鍵詞-定點(diǎn)、方向、角度是影響旋轉(zhuǎn)的重要因素，并結(jié)合多媒體課件演示介紹和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識(shí)：定點(diǎn)O稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角如

4、果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)問(wèn)題4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言，發(fā)表自己的看法，最后達(dá)成共識(shí)教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小”是對(duì)概念的進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)，并進(jìn)行板書(shū). 2探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師先用多媒體課件演示一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生觀察后進(jìn)行思考 觀 察 如圖1，ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置 圖1通過(guò)解決問(wèn)題1，總結(jié)出旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特點(diǎn).通過(guò)解決問(wèn)題2，抽象出旋轉(zhuǎn)變換的概念.通過(guò)解決問(wèn)題3，抓住旋轉(zhuǎn)變換概念中的關(guān)鍵詞，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換概念的本質(zhì)通過(guò)解

5、決問(wèn)題4，進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)變換概念的內(nèi)涵. 思 考 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？（3）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)請(qǐng)學(xué)生利用教師提供的教具-三角形紙板，在實(shí)物投影上一邊演示操作一邊回答問(wèn)題，其他同學(xué)給予補(bǔ)充學(xué)生明確了此圖形中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”后，教師安排學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量 測(cè) 量 （1）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù).（2）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度.你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生拿到下發(fā)的圖形（圖1），以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量，并由各小組的代表進(jìn)行匯報(bào)，師生共同總結(jié)得出：每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

6、轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等師生達(dá)成共識(shí)后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：是否可以將這個(gè)結(jié)論推廣到一般情況呢？學(xué)生和教師一起借助課件的演示進(jìn)行觀察、分析和驗(yàn)證. 推 廣 （幾何畫(huà)板課件的演示）如圖，ABC繞某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá)ABC的位置 觀察圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度的關(guān)系，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？ 改變點(diǎn)O的位置，再對(duì)ABC作旋轉(zhuǎn)變換，上述結(jié)論是否仍然成立？在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行歸納. 歸 納 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等“探究

7、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”是本節(jié)課的難點(diǎn)，采用“觀察思考測(cè)量推廣歸納”的模式展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深層次的參與知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解學(xué)生通過(guò)觀察、分析和驗(yàn)證，經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，在豐富的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.三、應(yīng)用知識(shí)，培養(yǎng)能力ABCED例1 如圖2，ACB與ADE是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，ACB以某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與ADE重合.（1）請(qǐng)指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；（2）如果再將圖2作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖3，那么圖3是圖2通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 圖2學(xué)生在獨(dú)立思考后發(fā)言、討論，教師再通

8、過(guò)激勵(lì)性評(píng)價(jià)明確正誤.最后教師用動(dòng)畫(huà)把圖3補(bǔ)充成一個(gè)漂亮的風(fēng)車(chē)(圖4)，用這個(gè)實(shí)例說(shuō)明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成答案：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度是45°；A（2）圖3是圖2繞著A點(diǎn)順時(shí)針通過(guò)3次旋轉(zhuǎn)組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為90°、180°、270°圖3 圖4例2 請(qǐng)按照題目要求完成作圖. （1）如圖5，畫(huà)出ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形分析：假設(shè)點(diǎn)B、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B、A，則BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角，且ACA=BCB=90°，CB=CB，CA=CA 圖5 圖6答案：見(jiàn)圖6（2）如圖7，ABC繞點(diǎn)

9、C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B試確定點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：假設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，則BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角，且ACA=BCB=90°，CB=CB，CA=CA 圖7 圖8答案：見(jiàn)圖8（3）如右圖，ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B試確定點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形 分析：假設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，則BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角，且ACA=BCB，CB=CB，CA=CA 解： 聯(lián)結(jié)CB； 以AC為一邊作ACF，使ACF =BCB； 在射線CF上截取CA= CA； 聯(lián)結(jié)BA右下圖中的ABC就是ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形要求學(xué)生先獨(dú)立畫(huà)出圖形再進(jìn)

10、行小組交流，并請(qǐng)學(xué)生利用實(shí)物投影敘述作圖過(guò)程.然后請(qǐng)學(xué)生結(jié)合例2進(jìn)行小結(jié)：如何按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行評(píng)價(jià)，師生達(dá)成共識(shí)：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.拓展練習(xí) 如圖9，點(diǎn)O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本圖形”以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心經(jīng)過(guò)怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究，看哪個(gè)小組得到的方案最多？ 圖9在小組討論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生展示各種方案：（1）圖10和圖11是分別以“等邊三角形”、“折線”為基本圖形，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為60°、120

11、76;、180°、240°、300°圖 10 圖 11（2）圖12和圖13是分別以“一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形”、“一個(gè)底角為60°的等腰梯形”為基本圖形，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為60°、120°、180°、240°圖 12 圖 13（3）其它答案：通過(guò)例1的講解，使學(xué)生鞏固旋轉(zhuǎn)的概念，并體會(huì)旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.通過(guò)例2的教學(xué)，使學(xué)生在動(dòng)手畫(huà)圖的過(guò)程中，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作步驟，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程. 第（1）小題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生會(huì)按題目給出的旋轉(zhuǎn)方向、

12、旋轉(zhuǎn)角度畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形.第（2）小題是在第（1）小題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，并畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形.第（3）小題是在第（2）題的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角不再是特殊角、同時(shí)沒(méi)有網(wǎng)格背景時(shí)，使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，并畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形“拓展練習(xí)”是一道開(kāi)放性練習(xí)，通過(guò)這道題的分析和講解，讓學(xué)生多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力四、課堂小結(jié)，回顧知識(shí)1學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流本節(jié)課我學(xué)會(huì)了使我感觸最深的我感到最困難的是2結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)： 正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及其基

13、本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形 生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開(kāi)動(dòng)腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多生活中的實(shí)際問(wèn)題知識(shí)的小結(jié)以教師提問(wèn)、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行五、布置作業(yè)，鞏固知識(shí)1基礎(chǔ)題：課后習(xí)題第48頁(yè)第1、2、3題2實(shí)踐題： 小小設(shè)計(jì)師如下圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫(huà)出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，你來(lái)試一試吧！第1題是基礎(chǔ)題，

14、加深知識(shí)的鞏固；第2題是實(shí)踐題，供學(xué)有余力的學(xué)生完成，讓學(xué)生在坐標(biāo)系中嘗試畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)，為以后的教學(xué)埋下伏筆教案設(shè)計(jì)說(shuō)明（一）關(guān)于教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是在平移變換的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換，它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中空間和圖形的一個(gè)新內(nèi)容這節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會(huì)”的理念在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換的概念和探索它的基本性質(zhì)的過(guò)程中，不僅可以使學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)變換與實(shí)際生活的密切相關(guān)，而且使學(xué)生掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)，形成初步的審美能力（二）關(guān)于教學(xué)方法為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動(dòng)

15、愉快地學(xué)習(xí)，采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式在課堂教學(xué)過(guò)程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動(dòng)手操作，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過(guò)程 （三）關(guān)于教學(xué)手段在教學(xué)手段方面，選擇多媒體課件輔助教學(xué)的方式，直觀、形象地再現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程生動(dòng)、有趣的多媒體課件一方面為學(xué)生在課堂教學(xué)中進(jìn)行自主探究和發(fā)現(xiàn)新知提供了技術(shù)支持，另一方面為教師進(jìn)行教學(xué)演示提供了平臺(tái)，二者有機(jī)結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，使信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，真正為教學(xué)服務(wù)（四）關(guān)于教學(xué)過(guò)程為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)化重點(diǎn)內(nèi)容并突破教學(xué)中的難點(diǎn)，在課堂教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)