勻速圓周運動專題整理

1、常見的圓周運動模型物體做勻速圓周運動時，向心力才是物體受到的合外力.物體做非勻速圓周運動時，向心力是合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和).具體運動類型如下。一、勻速圓周運動模型及處理方法1隨盤勻速轉動模型（無相對滑動，二者有共同的角速度）O例4 如圖所示，質量為的小物體系在輕繩的一端，輕繩的另一端固定在轉軸上。輕繩長度為?，F在使物體在光滑水平支持面上與圓盤相對靜止地以角速度做勻速圓周運動，求：（1）物體運動一周所用的時間；（2）繩子對物體的拉力。2。火車轉彎模型（或汽車拐彎外側高于內側時）汽車做勻速圓周運動，向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供，且向心力的方向水平

2、，向心力大小F向mgtan ，根據牛頓第二定律：F向m，tan ，例.在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些汽車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于()A. B. C. D. B對3。圓錐擺模型小球在水平面內是勻速圓周運動，重力和拉力合力提供向心力例6.如圖所示，用細繩系著一個小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，不計空氣阻力，關于小球受力有以下說法，正確的是（ ） A.只

3、受重力 B.只受拉力C.受重力.拉力和向心力 D.受重力和拉力4.雙星模型Lm練習如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球。給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為。下列說法中正確的是A小球受重力、繩的拉力和向心力作用B小球只受重力和繩的拉力作用C 越大，小球運動的速度越大D 越大，小球運動的周期越大練習.有一種叫“飛椅”的游樂項目,示意圖如圖所示,長為L的鋼繩一端系著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣.轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動.當轉盤以角速度勻速轉動時,鋼繩與轉軸在同一豎直平面內,與豎直方向的夾角為

4、.不計鋼繩的重力,求轉盤轉動的角速度與夾角的關系.二、勻速圓周運動中實例分析例如圖所示，是雙人花樣滑冰運動中男運動員拉著女運動員做圓錐擺運動的精彩場面若女運動員做圓錐擺運動時和豎直方向的夾角為B,女運動員的質量為m,轉動過程中女運動員的重心做勻速圓周運動的半徑為r,求這時男運動員對女運動員的拉力大小及兩人轉動的角速度。練習.如圖所示，內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則 （ ）球A的角速度一定大于球B的角速度球A的線速度一定大于球B的線速度球A的運動周期一定小于球B的運動周期球A對筒壁的壓力一定大于球B

5、對筒壁的壓力答案：練習如圖所示，某同學用硬塑料管和一個質量為m的鐵質螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數為，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力則在該同學手轉塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下述分析正確的是()A螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡B螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心C此時手轉動塑料管的角速度 D若桿的轉動加快，螺絲帽有可能相對桿發(fā)生運動 答案：A練習中央電視臺今日說法欄目最近報道了一起發(fā)生在湖南長沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故家住公路拐彎處的

6、張先生和李先生家在三個月內連續(xù)遭遇了七次大卡車側翻在自家門口的場面，第八次有輛卡車沖進李先生家，造成三死一傷和房屋嚴重損毀的血腥慘案經公安部門和交通部門協(xié)力調查，畫出的現場示意圖如圖所示交警根據圖示作出以下判斷，你認為正確的是()A由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側翻是因為車做離心運動B由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側翻是因為車做向心運動C公路在設計上可能內(東)高外(西)低D公路在設計上可能外(西)高內(東)低解析：由題圖可知發(fā)生事故時，卡車在做圓周運動，從圖可以看出卡車沖入民宅時做離心運動，故選項A正確，選項B錯誤；如果外側高，卡車所受重力和支持力提供向心力，則卡車不會做離心運動，也不會發(fā)生事故，故選項

7、C正確 答案：AC練習.甲、乙兩名溜冰運動員,面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演,如圖所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg,兩人相距0.9 m,彈簧秤的示數為96 N,下列判斷正確的是 ( ) A.兩人的線速相同,約為40 m/sB.兩人的角速相同,約為2 rad/sC.兩人的運動半徑相同,都中0.45 m D.兩人的運動半徑不同,甲為0.3 m,乙為0.6 m 答案 BD二、常見的變速圓周運動模型1、線球模型（高中階段只要求分析特殊位置最高點、最低點）如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運動過最高點的情況：注意：繩對小球只能產生沿繩收縮方向的拉力 臨界條件：繩子或軌道對小

8、球沒有力的作用：mg=mv2/Rv臨界=（可理解為恰好轉過或恰好轉不過的速度）無支撐模型（也叫繩模型） 能過最高點的條件：v，當V時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力。不能過最高點的條件：VV臨界（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道）。2、桿球模型注意：桿與繩不同，桿對球既能產生拉力，也能對球產生支持力。當v0時，Nmg（N為支持力）有支撐模型（也叫桿模型）當 0v時， N隨v增大而減小，且mgN0，N為支持力當v=時，N0注意：當v時，N為拉力，N隨v的增大而增大（此時N為拉力，方向指向圓心）管壁支撐情況與桿子一樣。若是圖（b）的小球，此時將脫離軌道做平拋運動因為軌道對小球不能產生拉力。例如

9、圖所示，用長為L的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，則下列說法中正確的是（ ）A小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力B小球在最高點時繩子的拉力不可能為零C若小球剛好能在豎直平面內做圓周運動，則在最高點的速率為D小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力 例 如圖所示，可視為質點的、質量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列有關說法中正確的是（ ）A小球能夠通過最高點時的最小速度為0 B小球能夠通過最高點時的最小速度為C如果小球在最高點時的速度大小為2，則此時小球對管 道的外壁有作用力D如果小球在最低點時的速度大小為，則小球通過最高點時與管道間無相互作用力

10、三、圓周運動與其它運動的結合（學到機械能動能定理才能做）例. （學了動能定理能做）小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如題24圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d,重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。（1）求繩斷時球的速度大小和球落地時的速度大小。（2）向繩能承受的最大拉力多大？（3）改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離為多少？RhA例（學了動能定理能做）如圖

11、所示，離心軌道演示儀結構示意圖?；⌒诬壍老露伺c半徑為R的圓軌道相接，質量為m的小球從弧形軌道上端高h=4R的A點由靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開圓軌道。不計一切摩擦阻力，重力加速度為g。試求:(1)小球運動到圓軌道最高點時速度的大小；(2)小球在圓軌道最高點時對軌道壓力的大小。DCAO例如圖所示， AC為豎直平面內的四分之一圓弧軌道，O為圓心，C位于O點正下方，圓軌道下端C與水平軌道相切。一質量為m的小球，自A點由靜止開始沿軌道下滑。已知軌道半徑為R，不計各處摩擦及空氣阻力，重力加速度用g表示，求（1）小球下滑到距水平軌道的高度為時速度的方向，并畫出示意圖；（2）小球到達C點時的

12、速率；（3）小球經過圓弧軌道的C點時，對軌道的壓力。點二圓周運動中的向心力來源問題1在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些汽車的運動可看做是半徑為R的圓周運動設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于()ABC D 2“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運動而不掉下來如圖所示，已知桶壁的傾角為，車和人的總質量為m，做圓周運動的半徑為r，若使演員騎車做圓周運動時不受桶壁的摩擦力，下列說

13、法正確的是()A人和車的速度為B人和車的速度為C桶壁對車的彈力為D桶壁對車的彈力為3公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢則在該彎道處()A路面外側高內側低B車速只要低于vc，車輛便會向內側滑動C車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小考點三水平面內的圓周運動1如圖所示，質量M0.64 kg的物體置于可繞豎直軸勻速轉動的平臺上，M用細繩通過光滑的定滑輪與質量為m0.3 kg的物體相連假定M與軸O的距離r0.2 m，與平臺的最大靜摩擦力為2

14、N為使m保持靜止狀態(tài)，水平轉臺做圓周運動的角速度應在什么范圍？(取g10 m/s2)2如圖所示，水平轉臺上放著A、B、C三個物體，質量分別是2m、m、m，離轉軸距離分別是R、R、2R，與轉臺摩擦系數相同，轉臺旋轉時，下列說法正確的是：A若三物均未動，C物向心加速度最大B若三物均未動，B物所受向心力最小 C轉速增大，C物先動D轉速增大，A物和B物先動，且一起動3如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上且木塊A、B與轉盤中心在同一條直線上，兩木塊用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動開始時，繩恰好

15、伸直但無彈力，現讓該裝置從靜止轉動，角速度緩慢增大，以下說法不正確的是()A當 時，A、B會相對于轉盤滑動B當 時，繩子一定有彈力C在 范圍內增大時，B所受摩擦力變大D在0 范圍內增大時，A所受摩擦力一直變大考點四豎直面內的圓周運動1如圖所示，質量為m的物塊從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動，滑到最低點時的速度為v，若物塊滑到最低點時受到的摩擦力是Ff，則物塊與碗的動摩擦因數為()A B C D2如圖是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數FN表示該處所受壓力的大小某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B時，下列表述正確的有()AFN小于滑塊

16、重力BFN大于滑塊重力CFN越大表明h越大 DFN越大表明h越小3如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動當圓筒的角速度增大的過程中，下列說法正確的是()A物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B物體所受彈力增大，摩擦力減小了C物體所受彈力增大，摩擦力不變D物體所受彈力和摩擦力都減小了4一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替如圖甲所示，曲線上A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑叫做A點的曲率半徑現將一物體沿與水平面成角的方向以速度v0拋

17、出，如圖乙所示則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()A BC D5如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是()AA的速度比B的大 BA與B的向心加速度大小相等C懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小6如圖所示，有一固定的且內壁光滑的半球面，球心為O，最低點為C，在其內壁上有兩個質量相同的小球(可視為質點)A和B，在兩個高度不同的水平面內做勻速圓周運動，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面，A、B兩球與O點的連線與豎直線OC間的夾角分別為53

18、6;和37°，以最低點C所在的水平面為重力勢能的參考平面，sin 37°0.6，cos 37°0.8，則()AA、B兩球所受支持力的大小之比為43 BA、B兩球運動的周期之比為43CA、B兩球的動能之比為169 DA、B兩球的機械能之比為11251考點五豎直面內圓周運動的臨界問題分析1半徑為R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置,一質量為m的小球恰能在此圓軌道內做圓周運動，則小球在軌道最低點處對軌道的壓力大小為（ ）A3mg B4mg C5mg D6mg2有一長度為L0.50 m的輕質細桿OA，A端有一質量為m3.0 kg的小球，如圖所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動

19、，通過最高點時小球的速度是2.0 m/s，g取10 m/s2，則此時細桿OA受到()A6.0 N的拉力B6.0 N的壓力C24 N的拉力 D24 N的壓力3英國特技演員史蒂夫·特魯加里亞曾飛車挑戰(zhàn)世界最大環(huán)形車道環(huán)形車道豎直放置，直徑達12 m，若汽車在車道上以12 m/s恒定的速率運動，演員與汽車的總質量為1 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，則()A汽車通過最低點時，演員處于超重狀態(tài)B汽車通過最高點時對環(huán)形車道的壓力為1.4×104 NC若要挑戰(zhàn)成功，汽車不可能以低于12 m/s的恒定速率運動D汽車在環(huán)形車道上的角速度為1 rad/s4如圖甲所示，一輕桿一端固

20、定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，FNv2圖象如圖乙所示下列說法正確的是()A當地的重力加速度大小為 B小球的質量為RCv2c時，桿對小球彈力方向向上 D若v22b，則桿對小球彈力大小為2a5如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側各有一擋板固定在地上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點放有一小球C，A、B、C的質量均為m.現給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內側做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬

21、時速度必須滿足()A最小值 B最大值C最小值 D最大值考點六平拋運動與圓周運動的組合問題1如圖所示，AB為半徑R0.50 m的四分之一圓弧軌道，B端距水平地面的高度h0.45 m一質量m1.0 kg的小滑塊從圓弧軌道A端由靜止釋放，到達軌道B端的速度v2.0 m/s.忽略空氣的阻力取g10 m/s2.則下列說法正確的是()A小滑塊在圓弧軌道B端受到的支持力大小FN16 NB小滑塊由A端到B端的過程中，克服摩擦力所做的功W3 JC小滑塊的落地點與B點的水平距離x0.6 mD小滑塊的落地點與B點的水平距離x0.3 m2 如圖所示，半徑為R、內徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以

22、不同的速度進入管內A通過最高點C時，對管壁上部壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部壓力為0.75mg，求A、B兩球落地點間的距離3如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動現測得轉臺半徑R0.5 m，離水平地面的高度H0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小x0.4 m設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0；(2)物塊與轉臺間的動摩擦因數.4如圖所示，從A點以v04 m/s的水平速度拋出一質量m1 kg的小物塊(可視為質點)，當物塊運動至B點時，恰好沿切線

23、方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平，已知長木板的質量M4 kg，A、B兩點距C點的高度分別為H0.6 m、h0.15 m，R0.75 m，物塊與長木板之間的動摩擦因數10.5，長木板與地面間的動摩擦因數20.2，g10 m/s2.求：(1)小物塊運動至B點時的速度大小和方向；(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板5如圖所示，是游樂場翻滾過山車示意圖，斜面軌道AC、彎曲、水平軌道CDE和半徑R7.5 m的豎直圓形軌道平滑連接質量m100 kg的小車，從距水平面H20 m

24、高處的A點靜止釋放，通過最低點C后沿圓形軌道運動一周后進入彎曲、水平軌道CDE.重力加速度g10 m/s2，不計摩擦力和空氣阻力求：(1)若小車從A點靜止釋放到達圓形軌道最低點C時的速度大小；(2)小車在圓形軌道最高點B時軌道對小車的作用力； (【鞏固練習】1由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內一質量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上下列說法正確的是()A小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2B小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2C小球能從細管A端水平拋出的條件是H2RD小球能從細管A端水平拋出的最小高度HminR3小球質量為m，用長為L的輕質細線懸掛在O點，在O點的正下方L/2處有一釘子P，把細線沿水平方向拉直，如圖-2所示，無初速度地釋放小球，當細線碰到釘子的瞬間，設線沒有斷裂，則下列說法錯誤的是 A小球的角速度突然增大 B小球的瞬時速度突然增大C小球的向心加速度突然增大 D小球對懸線的拉力突然增大4如圖所示，在