全等三角形知識點總結(jié)及復(fù)習(xí)

1、 全等三角形知識點總結(jié)及復(fù)習(xí)一、知識網(wǎng)絡(luò)二、基礎(chǔ)知識梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 全等三角形定義 ：能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角

2、，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊； (4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角； 2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上（二

3、）靈活運用定理1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：夾邊相等（ASA）任一組等角的對邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找夾角相等(SAS)第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找任一組角相等(AAS 或 ASA)夾等角的另一組邊相等(SAS)（三）經(jīng)典例題例1. 已知：如圖所示，AB=AC，求證：. 例2. 如圖所示，已

4、知：AF=AE，AC=AD，CF與DE交于點B。求證：。 例3 .如圖所示，AC=BD，AB=DC，求證：。 例4. 如圖所示，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點O，且求證：BD=CE。 例5：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD、CEAB于E，且B+D=180°。求證：AE=AD+BE分析：從上面例題，可以看出，有時為了證明某兩條線段和等于另一條線段，可以考慮“截長補短”的添加輔助線，本題是否仍可考慮這樣“截長補短”的方法呢？由于AC是角平分線，所以在AE上截AF=AD，連結(jié)FC，可證出DADCDAFC，問題就可以得到解決。證明（一）：在AE上截取AF=AD，連結(jié)FC。

5、在DAFC和DADC中DAFCDADC（邊角邊）AFC=D（全等三角形對應(yīng)角相等）B+D=180°（已知）B=EFC（等角的補角相等）在DCEB和DCEF中DCEBDCEF （角角邊）BE=EFAE=AF+EFAE=AD+BE（等量代換）證明（二）：在線段EA上截EF=BE，連結(jié)FC（如右圖）。小結(jié)：在幾何證明過程中，如果現(xiàn)成的三角形不可以證明，則需要我們選出所需要的三角形，這就需要我們恰到好處的添加輔助線。 （四） 全等三角形復(fù)習(xí)練習(xí)題一、選擇題1如圖，給出下列四組條件：；其中，能使的條件共有（ ）A1組B2組C3組D4組2.如圖，分別為的，邊的中點，將此三角形沿折疊，使點落在邊上

6、的點處若，則等于（ ）3.如圖（四），點是上任意一點，還應(yīng)補充一個條件，才能推出從下列條件中補充一個條件，不一定能推出的是（ ）AB CDCADPB圖（四）A B C D 1題圖 2題圖 4.如圖，在ABC與DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使ABCDEF，不能添加的一組條件是( ) (A)B=E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)A=D，B=E（D）A=D，BC=EF5如圖，ABC中，C = 90°，AC = BC，AD是BAC的平分線，DEAB于E，若AC = 10cm，則DBE的周長等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm6 如圖所示，表示

7、三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）1處2處3處4處6題圖 4題圖 5題圖7某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A帶去 B帶去 C帶去 D帶去8如圖，在中， ，是的垂直平分線，交于點，交于點已知，則的度數(shù)為（ ）A B C D9如圖，=30°，則的度數(shù)為（ ）A20° B30° C35° D40°10如圖，ACAD，BCBD，則有（ ）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB1題圖CAB與CD互相垂直平分 DCD平分ACB

8、ADCEB 8題圖7題圖 8題圖 10題圖 11尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（ ）ASAS BASA CAASDSSS 12.如圖, C=90°,AD平分BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,則點D到AB的距離為( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能確定13如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分14.如圖，已知那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）A B CDODPCABABCD14題圖O13

9、題圖BAP 11題圖 12題圖 二、填空題1.如圖，已知，要使 ，可補充的條件是 （寫出一個即可）_2.如圖,在ABC中,C=90°,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB于E,且AB=5cm,則DEB的周長為 _3.如圖，請你添加一個條件： ，使（只添一個即可）4.如圖，在ABC中，C=90°ABC的平分線BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，則點D到直線AB的距離是_厘米。DOCBABACEBD 1題圖 2題圖 3題圖 4題圖5.觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 6.已知：如圖，OADOB

10、C，且O70°，C25°，則AEB_度.7如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ.以下五個結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60°.恒成立的結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的序號都填上）。8.如圖所示，AB = AD，1 = 2，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ABC ADE，則需要添加的條件是_.OABCDE 6題圖 7 題圖 8 題圖AB D E C三、解答題1.如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.2.如圖，在中，

11、分別以為邊作兩個等腰直角三角形和，使（1）求的度數(shù)；（2）求證： 3.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .EDCBA4.如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由5.如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點MB CA DMN（1）求證：ABCDCB ；（2）過點C作CNBD，過點B作BNAC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論6.如圖，四邊形的對角線與相交于點，求證：（

12、1）；DCBAO1234（2）7如圖，在和中，現(xiàn)給出如下三個論斷：；請選擇其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個命題21（1）寫出所有的真命題（寫成“”形式，用序號表示）：（2）請選擇一個真命題加以證明 你選擇的真命題是：證明：8.已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD9如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CEBDCFA郜E10.如圖，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明11已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中

13、點，（1）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請再寫出兩個與AED的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：12如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由 13已知：如圖A、D、C、B在同一直線上，AC=BD，AE=BF，CE=DF求證：（1）DFCE （2）DE=CF A D FE CEB14.如圖，已知在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊

14、上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延長線上截取CG = AB，連結(jié)AD、AG，則AG與AD有何關(guān)系？試證明你的結(jié)論 15.如圖，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于點D，若AB=AC求證：AD平分BAC16.如圖，B=C=90°，M是BC中點，DM平分ADC，求證：AM平分DAB17.如圖，在ABC和DBC中，ACB =DBC = 90º，E是BC的中點，EFAB，垂足為F，且AB = DE8.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于G，AD與EG垂直嗎？證明你的結(jié)論。19如圖，在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD，CE相交于點O試說明AE+CD=AC如圖，在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD，CE相交于點O試說明AE+CD=AC20.如圖，