全等三角形的判定復(fù)習(xí)講義

1、全等三角形的判定 知識(shí)要點(diǎn)1、兩個(gè)三角形全等的條件【重點(diǎn)】（1）判定1邊邊邊公理三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”?！斑呥呥叀惫淼膶?shí)質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性（用三根木條釘三角形木架）。 注意：邊邊邊是三條邊都相等，并且在書(shū)寫(xiě)時(shí)邊與邊要對(duì)應(yīng)書(shū)寫(xiě)。在已知兩邊相等的情況下優(yōu)先考慮。（2）判定2邊角邊公理兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”。注意：邊角邊中，角是指兩對(duì)應(yīng)邊的夾角，如上圖中，同樣在書(shū)寫(xiě)時(shí)對(duì)應(yīng)邊角對(duì)準(zhǔn)。比如上圖中正確的寫(xiě)法是：ABCABC（3）判定3角邊角公理角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。注意：角

2、邊角中，邊是兩個(gè)角中間時(shí)，才能描述為角邊角，否則就是下面的角角邊。（4）判定4角角邊推論兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱“角角邊”或“AAS”。（5）直角三角形全等的判定斜邊直角邊公理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊直角邊”或“HL”。判定直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法都適用；斜邊-直角邊公理2、證明三角形全等一般有以下步驟：（1）讀題：明確題中的已知和求證；（2）要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中（3）、分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)

3、角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角（4）、先證明缺少的條件（5）、再證明兩個(gè)三角形全等（要符合書(shū)寫(xiě)步驟：先寫(xiě)在某兩個(gè)三角形中、然后寫(xiě)條件，再寫(xiě)結(jié)論）典例例1：如圖，是一個(gè)屋頂鋼架，AB=AC，D是BC中點(diǎn)。求證：練習(xí)一已知：如圖，AB=AD，BC=DC。求證：B=D。例2：已知：如圖，CF=AE，ABCD，且AB=CD求證：CDEABF練習(xí)二2、如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，還需要添加一個(gè)條件是（）ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF2、如圖，已知1=2，要得到ABDACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（）AAB=AC

4、BDB=DC CADB=ADC DB=C例3、如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求證：ABCDEF 練習(xí)三1、如圖，ABCD，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在一條直線上，A=C求證：AE=CF例4：如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，BECE于點(diǎn)EADCE于點(diǎn)D求證：BECCDA練習(xí)四ABCED123如圖：已知AE交BC于點(diǎn)D，1=2=3， AB=AD. 求證：DC=BE。熟能生巧1 如圖，O是AB的中點(diǎn)，A=B，AOC與BOD全等嗎？為什么？2已知如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，試說(shuō)明BD=CE。3如圖，在AFD和BEC中，點(diǎn)A、

5、E、F、C在同一直線上，AE=CF，B=D，ADBC。試說(shuō)明AD=CB。4.如圖，已知AC、BD相交于點(diǎn)0，A=B，1=2，AD=BC.試說(shuō)明AODBOC.5.玻璃三角板摔成三塊如圖，現(xiàn)在到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法（ ）A、帶去 B、帶去 C、帶去 D、帶去DFCBE6. 如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)則四邊形的面積是7. 如圖，已知AC、BD交于E，A=B，1=2求證：AE=BE8.如圖，在ABC中，MNAC，垂足為N，且MN平分AMC，ABM的周長(zhǎng)為9cm,AN=2cm,求ABC的周

6、長(zhǎng)。9如圖，在ABC中，B=C，說(shuō)明AB=AC10.已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。求證：ABE=C；若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。11如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，ABCDEF求證：12一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上（1）求證ABED；（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明體驗(yàn)中考1.如圖，已知那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（ ）A BCDABEFCD2.如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上 已知A =

7、D，B =C，要使ABFDCE，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）3.如圖，已知AC平分BAD，1=2，求證：AB=ADADCB124.如圖，已知點(diǎn)在線線段上，CEBFDA求證：直角三角形全等HL【知識(shí)要點(diǎn)】 斜邊直角邊公理：有斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.【典型例題】例1如圖，ACBC，BDAD，AC=BD，求證BC=AD 練習(xí)一A1、 如圖，B、E、F、C在同一直線上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF，試判斷AB與CD的位置關(guān)系.CDFEB2、 已知 如圖，ABBD，CDBD，AB=DC，求證：ADBC.ADBC3、 公路上A、B兩站（視為直線上的兩點(diǎn)）相距26k

8、m，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，已知DA=16km，BC=10km，現(xiàn)要在公路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E，使CD兩村莊到E站的距離相等，那么E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)才合理？AEBCDABDCEF4、 如圖，AD是ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，具有BF=AC，F(xiàn)D=CD，試探究BE與AC的位置關(guān)系.ABEDFC5、 如圖，A、E、F、B四點(diǎn)共線，ACCE、BDDF、AE=BF、AC=BD，求證：ACFBDE.【經(jīng)典練習(xí)】 1在RtABC和RtDEF中，ACB=DFE=，AB=DE，AC=DF，那么RtABC與RtDEF （填全等或不全等）ACDB 2如

9、圖，點(diǎn)C在DAB的內(nèi)部，CDAD于D，CBAB于B，CD=CB那么RtADCRtABC的理由是（ ）ASSSB. ASAC. SASD. HLBCDFAE 3如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（ ）.ASSSB. AASC. SASD. HL 4下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）. 有一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的的兩個(gè)直角三角形全等； 有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； 有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； 有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. A1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 5過(guò)等腰ABC的頂點(diǎn)A作底面的垂線，就得到兩個(gè)全

10、等三角形，其理由是 . 6如圖，ABC中，C=，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是（ ）cm.ABMC 7在ABC和中，如果AB=，B=，AC=，那么這兩個(gè)三角形（ ）. A全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面積相等，但不全等ACDB 8如圖，B=D=，要證明ABC與ADC全等，還需要補(bǔ)充的條件是 . 9如圖，在ABC中，ACB=，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E，ADBENC求證：DE=AD+BE. 10如圖，已知ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，那么，CE=DF嗎？談?wù)勀愕睦碛?ABCDEFAEDBC 11如圖，已知AB=AC，ABBD，ACCD，AD，BC相交于點(diǎn)E，求證：（1）CE=BE；（2）CBAD.提高題型：1.如圖，ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DEAB，DFAC，E、F分別為垂足，且AE=AF，試說(shuō)明： DE=DF, AD平分B