二次根式全章導(dǎo)學(xué)案

1、16.1.1 二次根式(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)和。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 記為_, a一定是_數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)a的算術(shù)平方根為_，0的算術(shù)平方根為_；式子的意義是 。（二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、計(jì)算 ： (1) (2) （3）

2、 （4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,的意義是 。3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)指a的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足 , 才有意義。（三）合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí) ： x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_（2）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（ ）。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)（四）當(dāng)黨訓(xùn)練(一)填空題：1、 =_;2、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2

3、 = (x+ _) (x- _) 3、下列各式中，正確的是（ ）。A. = B C D5、 如果等式= x成立，那么x為（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x<0; D.x06、 若，則 = 。7、分解因式：X4 - 4X2 + 4= _.（五）小結(jié)二次根式(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡.學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡和計(jì)算。二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式有意義，則x 。（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（

4、二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第3頁的內(nèi)容，完成下面的題目：1、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 2、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 3、計(jì)算： 當(dāng) （三）合作交流1、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：2、化簡下列各式： 3、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系。（四）當(dāng)堂訓(xùn)練：1、填空：（1）、-=_.（2）、= 2、已知2x3，化簡： 3、 已知0 x1，化簡：4、 邊長為a的正方形桌面，正中間有一個(gè)邊長為的正方形方孔若沿圖中虛線鋸開，可以拼成一個(gè)新的正方形桌面你會(huì)拼嗎？試求出新的正方形邊長（五）小結(jié)

5、16.2.1二次根式的乘法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡。二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、計(jì)算：（1）×=_ =_（2） × =_ =_2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）×_（2）×_（二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第56頁“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目：1、用計(jì)算器填空：（1）×_ （2）&#

6、215;_（3）×_ （4）×_2、由上題并結(jié)合知識(shí)回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？3、二次根式的乘法法則是： （三）合作交流1、自學(xué)課本6頁例1后，依照例題進(jìn)行計(jì)算：（1）× （2）2×3 （3）· （4）··2、自學(xué)課本第67頁內(nèi)容，完成下列問題：（1）用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 。（2）化簡： （四）當(dāng)堂訓(xùn)練1、選擇題（1）等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1（2）下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4

7、5;3=7 D5×4=20（3）二次根式的計(jì)算結(jié)果是（ ） A2 B-2 C6 D122、化簡： （1）； （2）；3、計(jì)算： （1）； （2）；（五）小結(jié)二次根式的除法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡。二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、計(jì)算： （1）3×（-4） （2） （二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第8頁第9頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、由“知識(shí)回顧4題”可得規(guī)律：_

8、_ _ 2、利用計(jì)算器計(jì)算填空: （1）=_（2）=_（3）=_規(guī)律：_ _ _3、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則： 。 把這個(gè)法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)： 。（三）合作交流 1、 自學(xué)課本例4，仿照例題完成下面的題目： 計(jì)算：（1） （2） 2、自學(xué)課本例4，仿照例題完成下面的題目：化簡：（1） （2） （四）當(dāng)堂訓(xùn)練1、選擇題 （1）計(jì)算的結(jié)果是（ ） A B C D （2）化簡的結(jié)果是（ ） A- B- C- D-2、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） （五）小結(jié)最簡二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡二次根式3、熟練進(jìn)

9、行二次根式的乘除混合運(yùn)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用。難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、化簡（1） （2）2、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式達(dá)到的要求是什么？（二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第9頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、滿足于 , 的二次根式稱為最簡二次根式.2、化簡:(1) (2) （三）合作交流1、計(jì)算： 2、比較下列數(shù)的大?。?）與 （2）3、如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=6cm，求AB的長 （四）當(dāng)堂訓(xùn)練1、選擇題（1）如果（y>0）是二次根

10、式，化為最簡二次根式是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D以上都不對(duì)（2）化簡二次根式的結(jié)果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化簡=_（x0）（2）已知，則的值等于_. 3、計(jì)算：（1） (2) （五）小結(jié)16.3.1二次根式的加減法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、什么是同類項(xiàng)？2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？3、計(jì)算：（1）2x-3x+5x （2）（二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第1011頁內(nèi)容，完成下面的

11、題目：1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：（1） （2）（3） （4）從中你得到： 。2、自學(xué)課本例1，例2后，仿例計(jì)算：（1）+ （2）+2+3 （3）3-9+3 通過計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng) 。（四）合作交流，展示反饋小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰做的又對(duì)又快！限時(shí)6分鐘(1) (2) (3) （4）（四）當(dāng)堂訓(xùn)練1、選擇題（1）二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A與 B與C與 D與2、計(jì)算： （1）（2）（五）小結(jié)二次根式的混合運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式

12、進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：填空 （1）整式混合運(yùn)算的順序是： 。（2）二次根式的乘除法法則是： 。（3）二次根式的加減法法則是： 。（4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式： （二）自主學(xué)習(xí)計(jì)算：（1）·· （2）（3）（三）合作交流1、探究計(jì)算：（1）（）× （2）2、自學(xué)課本11頁例4后，依照例題探究計(jì)算：（1） （2）（四）當(dāng)堂訓(xùn)練1、計(jì)算：（1） （2）（3）（a>0,b>0）（4）2、已知，求的值。（五）小結(jié)16.4二次根式復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡二次根式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡。難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。二、復(fù)習(xí)過程（一）自主復(fù)習(xí)自學(xué)課本第13頁“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí)：1若a0，a的平方根可表示為_a的算術(shù)平方根可表示_2當(dāng)a_時(shí)，有意義，當(dāng)a_時(shí)，沒有意義。345（二）合作交