2014年山東省高考數(shù)學試卷(文科)答案與解析(共15頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2014年山東省高考數(shù)學試卷（文科） 參考答案與試題解析一.選擇題每小題5分，共50分1（5分）（2014山東）已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若a+i=2bi，則（a+bi）2=（）A34iB3+4iC43iD4+3i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：利用兩個復數(shù)相等的充要條件求得a、b的值，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則求得（a+bi）2的值解答：解：a+i=2bi，a=2、b=1，則（a+bi）2=（2i）2=34i，故選：A點評：本題主要考查兩個復數(shù)相等的充要條件，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，屬于基礎題2（5分）（2014山東

2、）設集合A=x|x22x0，B=x|1x4，則AB=（）A（0，2B（1，2）C1，2）D（1，4）考點：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：集合分析：分別解出集合A和B，再根據(jù)交集的定義計算即可解答：解：A=x|0x2，B=x|1x4，AB=x|1x2故選：C點評：本題是簡單的計算題，一般都是在高考的第一題出現(xiàn)，答題時要注意到端點是否取得到，計算也是高考中的考查點，學生在平時要加強這方面的練習，考試時做到細致悉心，一般可以順利解決問題3（5分）（2014山東）函數(shù)f（x）=的定義域為（）A（0，2）B（0，2C（2，+）D2，+）考點：函數(shù)的定義域及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析

3、：分析可知，解出x即可解答：解：由題意可得，解得，即x2所求定義域為（2，+）故選：C點評：本題是對基本計算的考查，注意到“真數(shù)大于0”和“開偶數(shù)次方根時，被開方數(shù)要大于等于0”，及“分母不為0”，即可確定所有條件高考中對定義域的考查，大多屬于容易題4（5分）（2014山東）用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A方程x3+ax+b=0沒有實根B方程x3+ax+b=0至多有一個實根C方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根考點：反證法與放縮法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：直接利用命題的否定寫出

4、假設即可解答：解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是：方程x3+ax+b=0沒有實根故選：A點評：本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查5（5分）（2014山東）已知實數(shù)x，y滿足axay（0a1），則下列關系式恒成立的是（）Ax3y3BsinxsinyCln（x2+1）ln（y2+1）D考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調性的性質是解決本題的關鍵解答：解：實數(shù)x，y滿足axay（0a1），xy，A當xy時，x3y3，

5、恒成立，B當x=，y=時，滿足xy，但sinxsiny不成立C若ln（x2+1）ln（y2+1），則等價為x2y2成立，當x=1，y=1時，滿足xy，但x2y2不成立D若，則等價為x2+1y2+1，即x2y2，當x=1，y=1時，滿足xy，但x2y2不成立故選：A點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質以及函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵6（5分）（2014山東）已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a0，a1）的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（）Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c1考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用

6、分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質即可得到結論解答：解：函數(shù)單調遞減，0a1，當x=1時loga（x+c）=loga（1+c）0，即1+c1，即c0，當x=0時loga（x+c）=logac0，即c1，即0c1，故選：D點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，利用對數(shù)函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵，比較基礎7（5分）（2014山東）已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夾角為，則實數(shù)m=（）A2BC0D考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：平面向量及應用分析：由條件利用兩個向量的夾角公式、兩個向量的數(shù)量積公式，求得m的值解答：解：由題意可得cos=，解得 m=，故選：B點評：本題主

7、要考查兩個向量的夾角公式、兩個向量的數(shù)量積公式的應用，屬于基礎題8（5分）（2014山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A6B8C12D18考點：頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：概率與統(tǒng)計分析：由頻率=以及直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人的頻率，即可求出第三組中有療效的人數(shù)

8、得到答案；解答：解：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24，0.16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為0.36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人故選：C點評：本題考查古典概型的求解和頻率分布的結合，列舉對事件是解決問題的關鍵，屬中檔題9（5分）（2014山東）對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2ax），則稱f（x）為準偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是（）Af（x）=Bf（x）=x2Cf（x）=tanxDf（x）=cos（x+1）考點：抽象

9、函數(shù)及其應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：由題意判斷f（x）為準偶函數(shù)的對稱軸，然后判斷選項即可解答：解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2ax），則稱f（x）為準偶函數(shù)，函數(shù)的對稱軸是x=a，a0，選項A函數(shù)沒有對稱軸；選項B、函數(shù)的對稱軸是x=0，選項C，函數(shù)沒有對稱軸函數(shù)f（x）=cos（x+1），有對稱軸，且x=0不是對稱軸，選項D正確故選：D點評：本題考查函數(shù)的對稱性的應用，新定義的理解，基本知識的考查10（5分）（2014山東）已知x，y滿足約束條件，當目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）在該約束條件下取到最小值2時，a2

10、+b2的最小值為（）A5B4CD2考點：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：不等式的解法及應用分析：由約束條件正?？尚杏?，然后求出使目標函數(shù)取得最小值的點的坐標，代入目標函數(shù)得到2a+b2=0a2+b2的幾何意義為坐標原點到直線2a+b2=0的距離的平方，然后由點到直線的距離公式得答案解答：解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（2，1）化目標函數(shù)為直線方程得：（b0）由圖可知，當直線過A點時，直線在y軸上的截距最小，z最小2a+b=2即2a+b2=0則a2+b2的最小值為故選：B點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉化思想方法，訓練了點到直線距離公式的應用，是

11、中檔題二.填空題每小題5分，共25分11（5分）（2014山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為3考點：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：算法和程序框圖分析：計算循環(huán)中不等式的值，當不等式的值大于0時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結果即可解答：解：循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x24x+3=00，滿足判斷框條件，x=2，n=1，x24x+3=10，滿足判斷框條件，x=3，n=2，x24x+3=00滿足判斷框條件，x=4，n=3，x24x+3=30，不滿足判斷框條件，輸出n：3故答案為：3點評：本題考查循環(huán)結構的應用，注意循環(huán)的結果的計算，考查計算能力12（5分

12、）（2014山東）函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：利用兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+），從而求得函數(shù)的最小正周期解答：解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函數(shù)的最小正周期的最小正周期為 =，故答案為：點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題13（5分）（2014山東）一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為

13、12考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：空間位置關系與距離；立體幾何分析：判斷棱錐是正六棱錐，利用體積求出棱錐的高，然后求出斜高，即可求解側面積解答：解：一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，棱錐是正六棱錐，設棱錐的高為h，則，h=1，棱錐的斜高為：=2，該六棱錐的側面積為：=12故答案為：12點評：本題考查了棱錐的體積，側面積的求法，解答的關鍵是能夠正確利用體積與表面積公式解題14（5分）（2014山東）圓心在直線x2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為（x2）2+（y1）2=4考點：圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專

14、題：直線與圓分析：由圓心在直線x2y=0上，設出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可解答：解：設圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，圓C截x軸所得弦的長為2，t2+3=4t2，t=±1，圓C與y軸的正半軸相切，t=1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案為：（x2）2+（y1）2=4點評：此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式根據(jù)題

15、意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵15（5分）（2014山東）已知雙曲線=1（a0，b0）的焦距為2c，右頂點為A，拋物線x2=2py（p0）的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為2c，且|FA|=c，則雙曲線的漸近線方程為y=±x考點：雙曲線的簡單性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：求出雙曲線的右頂點A（a，0），拋物線x2=2py（p0）的焦點及準線方程，根據(jù)已知條件得出及，求出a=b，得雙曲線的漸近線方程為：y=±x解答：解：右頂點為A，A（a，0），F(xiàn)為拋物線x2=2py（p0）的焦點，F(xiàn)，|FA|=c，拋物線的準線方程為由得，c

16、2=2a2，c2=a2+b2，a=b，雙曲線的漸近線方程為：y=±x，故答案為：y=±x點評：熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質是解題的關鍵三.解答題共6小題，共75分16（12分）（2014山東）海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測地區(qū)ABC數(shù)量50150100（）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率考點：古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：概率與統(tǒng)

17、計分析：（）先計算出抽樣比，進而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（）先計算在這6件樣品中隨機抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案解答：解：（）A，B，C三個地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k=，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（）在這6件樣品中隨機抽取2件共有：=15個不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地

18、區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為點評：本題考查的知識點是分層抽樣，古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎題17（12分）（2014山東）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面積考點：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：解三角形分析：（）利用cosA求得sinA，進而利用A和B的關系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，進而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案解答：解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（

19、A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=×=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（）+×=，S=absinC=×3×3×=點評：本題主要考查了正弦定理的應用解題過程中結合了同角三角函數(shù)關系，三角函數(shù)恒等變換的應用，注重了基礎知識的綜合運用18（12分）（2014山東）如圖，四棱錐PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點（）求證：AP平面BEF；（）求證：BE平面PAC考點：直線與平面垂直的判定

20、；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：空間位置關系與距離；立體幾何分析：（）證明四邊形ABCE是平行四邊形，可得O是AC的中點，利用F為線段PC的中點，可得PAOF，從而可證AP平面BEF；（）證明BEAP、BEAC，即可證明BE平面PAC解答：證明：（）連接CE，則ADBC，BC=AD，E為線段AD的中點，四邊形ABCE是平行四邊形，BCDE是平行四邊形，設ACBE=O，連接OF，則O是AC的中點，F(xiàn)為線段PC的中點，PAOF，PA平面BEF，OF平面BEF，AP平面BEF；（）BCDE是平行四邊形，BECD，AP平面PCD，CD平面PCD，APCD，BEAP，AB=BC，四邊形ABCE

21、是平行四邊形，四邊形ABCE是菱形，BEAC，APAC=A，BE平面PAC點評：本題考查直線與平面平行、垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，正確運用直線與平面平行、垂直的判定是關鍵19（12分）（2014山東）在等差數(shù)列an中，已知公差d=2，a2是a1與a4的等比中項（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=a，記Tn=b1+b2b3+b4+（1）nbn，求Tn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由于a2是a1與a4的等比中項，可得，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出（）利用（）可得bn=a=n（n+1），因此Tn=b1+b2b3+b4+（1）nbn

22、=1×（1+1）+2×（2+1）+（1）nn（n+1）對n分奇偶討論即可得出解答：解：（）a2是a1與a4的等比中項，在等差數(shù)列an中，公差d=2，即，化為，解得a1=2an=a1+（n1）d=2+（n1）×2=2n（）bn=a=n（n+1），Tn=b1+b2b3+b4+（1）nbn=1×（1+1）+2×（2+1）+（1）nn（n+1）當n=2k（kN*）時，b2kb2k1=2k（2k+1）（2k1）（2k1+1）=4kTn=（b2b1）+（b4b3）+（b2kb2k1）=4（1+2+k）=4×=2k（k+1）=當n=2k1（kN*）

23、時，Tn=（b2b1）+（b4b3）+（b2k2b2k3）b2k1=n（n+1）=故Tn=點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、分類討論思想方法，屬于中檔題20（13分）（2014山東）設函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)（）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）討論函數(shù)f（x）的單調性考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：導數(shù)的綜合應用分析：（）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為yf（1）=f（1）（x1），代入計算即可（）先對其進行求導，即，考慮函數(shù)g（x）=ax2+（

24、2a+2）x+a，分成a0，a0，a三種情況分別討論即可解答：解：，（）當a=0時，f（1）=，f（1）=0曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=（x1）（）（1）當a0時，由x0知f（x）0，即f（x）在（0，+）上單調遞增；（2）當a0時，令f（x）0，則0，整理得，ax2+（2a+2）x+a0，令f（x）0，則0，整理得，ax2+（2a+2）x+a0以下考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a0.，對稱軸方程當a時，0，g（x）0恒成立（x0）當a0時，此時，對稱軸方程0，g（x）=0的兩根均大于零，計算得當x時，g（x）0；當0x或x時，g（x）0綜合（

25、1）（2）可知，當a時，f（x）在（0，+）上單調遞減；當a0時，f（x）在（，）上單調遞增，在（0，），（，+）上單調遞減；當a0時，f（x）在（0，+）上單調遞增點評：導數(shù)是高考中極易考察到的知識模塊，導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的單調性是本題檢查的知識點，特別是單調性的處理中，分類討論是非常關鍵和必要的，分類討論也是高考中經(jīng)?？疾榈乃枷敕椒?1（14分）（2014山東）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長為（）求橢圓C的方程；（）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）點D在橢圓C上，且ADAB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，