2013年中考數(shù)學專題復習講座-第十五講-二次函數(shù)的應用(學生版)(共22頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2013年中考數(shù)學專題復習第十五講 二次函數(shù)的應用【基礎知識回顧】一、 二次函數(shù)與一元二次方程：二、二次函數(shù)解析式的確定：1、設頂點式，即：設 2、設一般式，即：設 【提醒：求二次函數(shù)解析式，根據(jù)具體同象特征靈活設不同的關系或除上述常用方法以外，還有：如拋物線頂點在原點可設 以y軸為對稱軸，可設 頂點在x軸上，可設 拋物線過原點 等】三、二次函數(shù)的應用1、實際問題中解決最值問題：2、與一次函數(shù)或直線形圖形結合的綜合性問題【提醒：1、在有關二次函數(shù)最值的應用問題中一定要注意自變量的取值范圍 2、有關二次函數(shù)綜合性問題中一般作為中考壓軸題出現(xiàn)，解決此類問題時要將題目分解開

2、來，討論過程中要盡量將問題】【重點考點例析】 考點一：二次函數(shù)的最值例1 （2012呼和浩特）已知：M，N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設點M的坐標為（a，b），則二次函數(shù)y=-abx2+（a+b）x（）A有最大值，最大值為 B有最大值，最大值為 C有最小值，最小值為 D有最小值，最小值為分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出其最值即可點評：本題考查的是二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法本題是利用公式法求得的最值對應訓練1（2012蘭州）已知二次函數(shù)y=a

3、（x+1）2-b（a0）有最小值1，則a，b的大小關系為（）Aab Bab Ca=b D不能確定考點二：確定二次函數(shù)關系式ABCOxy例2 （2012珠海）如圖，二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b（x-2）2+m的x的取值范圍分析：（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點的對稱性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象和A

4、、B的交點坐標可直接求出kx+b（x-2）2+m的x的取值范圍點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式組，求出B點坐標是解題的關鍵對應訓練2（2012佳木斯）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點坐標及對稱軸；（3）若拋物線上有一點B，且SOAB=3，求點B的坐標分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程組求b、c的值即可；（2）將二次函數(shù)解析式寫成頂點式，可求頂點坐標及對稱軸；（3）設點B的坐標為（a，b），根據(jù)三角形的面積公式 求b的值，再將

5、縱坐標b代入拋物線解析式求a的值，確定B點坐標點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質關鍵是將拋物線上兩點坐標代入解析式，列方程組求解析式，將拋物線解析式寫成頂點式，可求頂點坐標及對稱軸考點三：二次函數(shù)與x軸的交點問題例3 （2012天津）若關于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實數(shù)根x1、x2，且x1x2，有下列結論：x1=2，x2=3；m；二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）其中，正確結論的個數(shù)是（）A0 B1 C2 D3 分析：將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0

6、，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可對選項進行判斷；再利用根與系數(shù)的關系求出兩根之積為6-m，這只有在m=0時才能成立，故選項錯誤；將選項中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數(shù)解析式，令y=0，得到關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，即可對選項進行判斷點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系，以及根的判別式的運用，是中考中?？嫉木C合題對應訓練3（2012株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（）A（-3，

7、0） B（-2，0） Cx=-3 Dx=-2考點四：二次函數(shù)的實際應用例4 （2012紹興）教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為y=-（x-4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是 m分析：根據(jù)鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可點評：本題考查了二次函數(shù)的應用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵例5 （2012重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設備進行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處

8、于調試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關系如下表：月份x123456輸送的污水量y1（噸）12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關系式為y2=ax2+c(a0)其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：z1=x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：z2=x-x2；7至12月，污水廠處理每

9、噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；（3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a-30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元

10、，請計算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)： 15.2，20.5， 28.4）分析：（1）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)關系求出即可，再利用函數(shù)圖象得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，求出解析式即可；（2）利用當1x6時，以及當7x12時，分別求出處理污水的費用，即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×1+（a-30）%×（1-50%）=18000，進而求出即可點評：此題主要考查了

11、二次函數(shù)的應用和根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式和二次函數(shù)關系式、求二次函數(shù)最值等知識此題閱讀量較大，得出正確關于a%的等式方程是解題關鍵對應訓練4（2012襄陽）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關系式是y=60x-1.5x2，該型號飛機著陸后滑行 m才能停下來點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關鍵5（2012益陽）已知：如圖，拋物線y=a（x-1）2+c與x軸交于點A（1-，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P'（1，3）處（1）求原拋物線的解析式；（2）學校舉行班徽設計比賽，

12、九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：2.236，2.449，結果可保留根號）考點：二次函數(shù)的應用分析：（1）利用P與P（1，3）關于x軸對稱，得出P點坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出C，D兩點坐標，進而得出“W”圖案的高與寬（C

13、D）的比考點五：二次函數(shù)綜合性題目例6 （2012自貢）如圖，拋物線交x軸于點A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點C（0，-3）將拋物線沿y軸翻折得拋物線（1）求的解析式；（2）在的對稱軸上找出點P，使點P到點A的對稱點A1及C兩點的距離差最大，并說出理由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于E、F兩點，若以EF為直徑的圓恰與x軸相切，求此圓的半徑分析：（1）首先求出翻折變換后點A、B所對應點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如圖2所示，連接B1C并延長，與對稱軸x=1交于點P，則點P即為所求利用軸對稱的性質以及三角形三邊關系（三角形兩邊之差小于第三邊）可以證明此結論為求

14、點P的坐標，首先需要求出直線B1C的解析式；（3）如圖3所示，所求的圓有兩個，注意不要遺漏解題要點是利用圓的半徑表示點F（或點E）的坐標，然后代入拋物線的解析式，解一元二次方程求出此圓的半徑點評：本題考查內(nèi)容包括二次函數(shù)的圖象與性質、待定系數(shù)法、翻折變換、軸對稱的性質、三角形三邊關系、圓的相關性質等，涉及考點較多，有一定的難度第（2）問中，注意是“兩線段之差最大”而不是“兩線段之和最大”，后者比較常見，學生們已經(jīng)有大量的訓練基礎，而前者接觸較少，但二者道理相通；第（3）問中，首先注意圓有2個，不要丟解，其次注意利用圓的半徑表示點的坐標，運用方程的思想求出圓的半徑對應訓練6（2012遵義）如圖，

15、已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為（3，）（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標；（2）在拋物線上求點P，使SPOA=2SAOB；（3）在拋物線上是否存在點Q，使AQO與AOB相似？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由分析：（1）根據(jù)函數(shù)經(jīng)過原點，可得c=0，然后根據(jù)函數(shù)的對稱軸，及函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，）可得出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可直接得出點A的坐標（2）根據(jù)題意可得點P到OA的距離是點B到OA距離的2倍，即點P的縱坐標為2，代入函數(shù)解析式可得出點P的橫坐標；（3）先求出BOA的度數(shù)，然后可確定Q1OA=的度數(shù)，繼而

16、利用解直角三角形的知識求出x，得出Q1的坐標，利用二次函數(shù)圖象函數(shù)的對稱性可得出Q2的坐標點評：此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質，三角形的面積及一元二次方程的解，綜合性較強，需要我們仔細分析，分步解答【聚焦山東中考】1（2012泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（）A-3 B3 C-6 D9考點：拋物線與x軸的交點專題：探究型分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a0，由頂點縱坐標為-3得出b與a關系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可點評：本題考查的是拋物

17、線與x軸的交點，根據(jù)題意判斷出a的符號及a、b的關系是解答此題的關鍵2（2012濱州）拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點個數(shù)是（）A3 B2 C1 D0分析：令拋物線解析式中x=0，求出對應的y的值，即為拋物線與y軸交點的縱坐標，確定出拋物線與y軸的交點坐標，令拋物線解析式中y=0，得到關于x的一元二次方程，求出方程的解有兩個，可得出拋物線與x軸有兩個交點，綜上，得到拋物線與坐標軸的交點個數(shù)點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點的縱坐標；令y=0，求出對應的x的值，即為拋物線與x軸交點的橫坐標3（2012濟南

18、）如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒分析：10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則A，B一定是關于對稱軸對稱的點，據(jù)此即可確定對稱軸，則O到對稱軸的時間可以求得，進而即可求得OC之間的時間點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，注意到A、B關于對稱軸對稱是解題的關鍵4（2012菏澤）牡丹花會前夕，我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）20304050

19、60每天銷售量（y件）500400300200100（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）（3）菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？分析：（1）利用表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出即可，再根據(jù)點的分布得出y與x的函數(shù)關系式，求出即可；（2）根據(jù)利潤=銷售總價-成本總價，由（1）中函數(shù)關系式得出W=（

20、x-10）（-10x+700），進而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）利用二次函數(shù)的增減性，結合對稱軸即可得出答案點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應用等知識，此題難度不大是中考中考查重點內(nèi)容5（2012青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構根據(jù)市場調查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（

21、元/個）之間的函數(shù)關系式；（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同；（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量；（3）根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數(shù)的關系式即可求得相應的最大利潤點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用；注意結合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題6（2012聊城）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件

22、）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100（利潤=售價-制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？分析：（1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解這

23、個方程即可，將z-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是多少（3）結合（2）及函數(shù)z=-2x2+136x-1800的圖象即可求出當25x43時z350，再根據(jù)限價32元，得出25x32，最后根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+100中y隨x的增大而減小，即可得出當x=32時，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）.點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，關鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質解決實際問題【備考真題過關】一、選擇題2（2012湖

24、州）如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）A B C3 D4 分析：過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，設P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出，代入求出BF和CM，相加即可求出答案點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定

25、理，等腰三角形性質，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用性質和定理進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度3（2012宜昌）已知拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限考點：拋物線與x軸的交點分析：根據(jù)拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，得出=4-4a0，a1，再根據(jù)b=-2，得出拋物線的對稱軸在y軸的右側，即可求出答案點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點，關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系求出a的值，這些性質和規(guī)律要求掌握4（2012資陽）如圖是二

26、次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A-1x5 Bx5 Cx-1且x5 Dx-1或x55（2012義烏市）如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1y2，此時M=0下列判斷：當x0時，y1y2； 當x0時，x值越大，M值越?。皇沟肕大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正確的是（）A B C D 分析：利用圖象與坐標軸交點以及M值的取法，分別利用圖象進行分析即可得出答

27、案點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用，利用數(shù)形結合得出函數(shù)增減性是解題關鍵6（2012大連）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（）A1 B2 C3 D4分析：拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項系數(shù)在平移前后不會改變首先，當點B橫坐標取最小值時，函數(shù)的頂點在C點，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標取最大值時，拋物線的頂點應移動到E點，結合前面求出的二次項系數(shù)以及E點坐標可確定此時拋物線的解析式，進

28、一步能求出此時點A的坐標，即點A的橫坐標最大值點評：考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點坐標注意拋物線頂點所處的C、E兩個關鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結果1（2012鎮(zhèn)江）若二次函數(shù)y=（x+1）（xm）的圖象的對稱軸在y軸的右側，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1B1m0C0m1Dm1點：拋物線與x軸的交點。 專題：探究型。分析：先令（x+1）（xm）=0求出x的值即可得出二次函數(shù)與x軸的交點坐標，再根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸的右側即可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可點評：本題考查的是拋物線與x軸

29、的交點問題，先根據(jù)函數(shù)的解析式得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是解答此題的關鍵2（2012泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（）A3B3C6D9考點：拋物線與x軸的交點。專題：探究型。分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a0，由頂點縱坐標為3得出b與a關系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意判斷出a的符號及a、b的關系是解答此題的關鍵3（2012杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使ABC為等腰

30、三角形的拋物線的條數(shù)是（）A2B3C4D5考點：拋物線與x軸的交點。專題：推理填空題。分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個交點A和y軸的交點C，然后求出AC的長度，再分k0時，點B在x軸正半軸時，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；k0時，點B在x軸的負半軸時，點B只能在點A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計算即可點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過的兩個定點是解題的關鍵，注意分情況討論二、填空題7（2012深圳）二次函數(shù)y=x2-2x+6的最小值是 分析：利用配方法將原式化為頂點式，即可求出二次函數(shù)的最小值點評：本題考查了二次

31、函數(shù)的最值，將原式化為頂點式是解題的關鍵8（2012無錫）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（2，1），且經(jīng)過點B（1，0），則拋物線的函數(shù)關系式為 三、解答題9（2012杭州）當k分別取-1，1，2時，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值考點：二次函數(shù)的最值專題：分類討論分析：當k分別取-1，1，2時，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k表示不同類型的函數(shù)，需要分類討論，最終確定函數(shù)的最值10（2012徐州）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸

32、；（3）在所給坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質分析：（1）把已知點的坐標代入解析式，然后解關于b、c的二元一次方程組即可得解；（2）把函數(shù)解析式轉化為頂點式形式，然后即可寫出頂點坐標與對稱軸解析式；（3）采用列表、描點法畫出圖象即可（3）列表如下：x01234y30-103描點作圖如下：點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點坐標與對稱軸的求解，以及作二次函數(shù)圖象，都是基礎知識，一定要熟練掌握11（2012佛山）（1）任選以下三個條件中的一個，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；y隨x變化的部分數(shù)

33、值規(guī)律如下表：x-10123y03430有序數(shù)對（-1，0）、（1，4）、（3，0）滿足y=ax2+bx+c；已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）（2）直接寫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個性質分析：（1）選擇，觀察表格可知拋物線頂點坐標為（1，4），設拋物線頂點式，將點（0，3）代入確定a的值；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，增減性等說出性質 12（2012蘭州）若x1、x2是關于一元二次方程ax2+bx+c（a0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1+x2=，x1x2=把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理如果設二次函數(shù)y=ax2+bx+c

34、（a0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB=|x1-x2|= =；參考以上定理和結論，解答下列問題：設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然ABC為等腰三角形（1）當ABC為直角三角形時，求b2-4ac的值；（2）當ABC為等邊三角形時，求b2-4ac的值考點：拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關系；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質點評：本題考查了等腰直角三角形、等邊三角形的性質，拋物線與x軸的交點及根與系數(shù)的關系定理，綜合性較強，難度中等13（

35、2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數(shù)關系h=（t-19）2+8（0t40），且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？分析：（1）根據(jù)拋物線特點設出二次函數(shù)解析式，把B坐標代入即可求解

36、；（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時間點評：考查二次函數(shù)的應用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關鍵；注意結合（1）得到h的最大高度14（2012無錫）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；（2

37、）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？分析：（1）根據(jù)已知得出這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V；（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進而利用函數(shù)最值求出即可15（2012黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元（1

38、）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？（2）設商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）分析：（1）設件數(shù)為x，則銷售單價為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2600元，列方程求解；（2）由利潤y=銷售單價×件數(shù)，及銷售單價均不低于2600元，按

39、0x10，10x50，x50三種情況列出函數(shù)關系式；（3）由（2）的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價點評：本題考查了二次函數(shù)的運用關鍵是明確銷售單價與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關系式，會表達單件的利潤及總利潤16（2012河北）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這寫薄板的形狀均為正方向，邊長在（單位：cm）在550之間每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）有基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的浮動價與薄板的邊長成正比例在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)薄板的邊長（cm

40、）2030出廠價（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關系式；（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價-成本價），求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關系式當邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考公式：拋物線：y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為（）分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；（2）首先假設一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意，得：p=y-mx2，進而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可；利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可點評：本題考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法17（2012資陽）拋物線y=x2+x+m的頂點在直線y=x+3上，過點F（-2，2）的直線交該拋物線