2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講座-第十五講-二次函數(shù)的應(yīng)用(學(xué)生版)(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十五講 二次函數(shù)的應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 二次函數(shù)與一元二次方程：二、二次函數(shù)解析式的確定：1、設(shè)頂點(diǎn)式，即：設(shè) 2、設(shè)一般式，即：設(shè) 【提醒：求二次函數(shù)解析式，根據(jù)具體同象特征靈活設(shè)不同的關(guān)系或除上述常用方法以外，還有：如拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)可設(shè) 以y軸為對(duì)稱軸，可設(shè) 頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè) 拋物線過原點(diǎn) 等】三、二次函數(shù)的應(yīng)用1、實(shí)際問題中解決最值問題：2、與一次函數(shù)或直線形圖形結(jié)合的綜合性問題【提醒：1、在有關(guān)二次函數(shù)最值的應(yīng)用問題中一定要注意自變量的取值范圍 2、有關(guān)二次函數(shù)綜合性問題中一般作為中考?jí)狠S題出現(xiàn)，解決此類問題時(shí)要將題目分解開

2、來，討論過程中要盡量將問題】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：二次函數(shù)的最值例1 （2012呼和浩特）已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=-abx2+（a+b）x（）A有最大值，最大值為 B有最大值，最大值為 C有最小值，最小值為 D有最小值，最小值為分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出其最值即可點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法本題是利用公式法求得的最值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012蘭州）已知二次函數(shù)y=a

3、（x+1）2-b（a0）有最小值1，則a，b的大小關(guān)系為（）Aab Bab Ca=b D不能確定考點(diǎn)二：確定二次函數(shù)關(guān)系式ABCOxy例2 （2012珠海）如圖，二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b（x-2）2+m的x的取值范圍分析：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象和A

4、、B的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b（x-2）2+m的x的取值范圍點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式組，求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012佳木斯）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且SOAB=3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程組求b、c的值即可；（2）將二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)三角形的面積公式 求b的值，再將

5、縱坐標(biāo)b代入拋物線解析式求a的值，確定B點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵是將拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，列方程組求解析式，將拋物線解析式寫成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸考點(diǎn)三：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題例3 （2012天津）若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1x2，有下列結(jié)論：x1=2，x2=3；m；二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0 B1 C2 D3 分析：將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0

6、，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積為6-m，這只有在m=0時(shí)才能成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；將選項(xiàng)中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關(guān)系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數(shù)解析式，令y=0，得到關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式的運(yùn)用，是中考中?？嫉木C合題對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2012株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（-3，

7、0） B（-2，0） Cx=-3 Dx=-2考點(diǎn)四：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例4 （2012紹興）教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=-（x-4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是 m分析：根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求x的值即可點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵例5 （2012重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處

8、于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456輸送的污水量y1（噸）12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a0)其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1=x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z2=x-x2；7至12月，污水廠處理每

9、噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a-30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元

10、，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)： 15.2，20.5， 28.4）分析：（1）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系求出即可，再利用函數(shù)圖象得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，求出解析式即可；（2）利用當(dāng)1x6時(shí)，以及當(dāng)7x12時(shí)，分別求出處理污水的費(fèi)用，即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×1+（a-30）%×（1-50%）=18000，進(jìn)而求出即可點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了

11、二次函數(shù)的應(yīng)用和根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)關(guān)系式、求二次函數(shù)最值等知識(shí)此題閱讀量較大，得出正確關(guān)于a%的等式方程是解題關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012襄陽）某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x-1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行 m才能停下來點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵5（2012益陽）已知：如圖，拋物線y=a（x-1）2+c與x軸交于點(diǎn)A（1-，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'（1，3）處（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，

12、九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過點(diǎn)P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：2.236，2.449，結(jié)果可保留根號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用P與P（1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出“W”圖案的高與寬（C

13、D）的比考點(diǎn)五：二次函數(shù)綜合性題目例6 （2012自貢）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-3）將拋物線沿y軸翻折得拋物線（1）求的解析式；（2）在的對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1及C兩點(diǎn)的距離差最大，并說出理由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓恰與x軸相切，求此圓的半徑分析：（1）首先求出翻折變換后點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如圖2所示，連接B1C并延長，與對(duì)稱軸x=1交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求利用軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系（三角形兩邊之差小于第三邊）可以證明此結(jié)論為求

14、點(diǎn)P的坐標(biāo)，首先需要求出直線B1C的解析式；（3）如圖3所示，所求的圓有兩個(gè)，注意不要遺漏解題要點(diǎn)是利用圓的半徑表示點(diǎn)F（或點(diǎn)E）的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式，解一元二次方程求出此圓的半徑點(diǎn)評(píng)：本題考查內(nèi)容包括二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、翻折變換、軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、圓的相關(guān)性質(zhì)等，涉及考點(diǎn)較多，有一定的難度第（2）問中，注意是“兩線段之差最大”而不是“兩線段之和最大”，后者比較常見，學(xué)生們已經(jīng)有大量的訓(xùn)練基礎(chǔ)，而前者接觸較少，但二者道理相通；第（3）問中，首先注意圓有2個(gè)，不要丟解，其次注意利用圓的半徑表示點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用方程的思想求出圓的半徑對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6（2012遵義）如圖，

15、已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在拋物線上求點(diǎn)P，使SPOA=2SAOB；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使AQO與AOB相似？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由分析：（1）根據(jù)函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，及函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，）可得出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可直接得出點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)P到OA的距離是點(diǎn)B到OA距離的2倍，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，代入函數(shù)解析式可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）先求出BOA的度數(shù)，然后可確定Q1OA=的度數(shù)，繼而

16、利用解直角三角形的知識(shí)求出x，得出Q1的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象函數(shù)的對(duì)稱性可得出Q2的坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積及一元二次方程的解，綜合性較強(qiáng)，需要我們仔細(xì)分析，分步解答【聚焦山東中考】1（2012泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）A-3 B3 C-6 D9考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)專題：探究型分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物

17、線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵2（2012濱州）拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A3 B2 C1 D0分析：令拋物線解析式中x=0，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即為拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解有兩個(gè)，可得出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上，得到拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令y=0，求出對(duì)應(yīng)的x的值，即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3（2012濟(jì)南

18、）如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒分析：10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則A，B一定是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，據(jù)此即可確定對(duì)稱軸，則O到對(duì)稱軸的時(shí)間可以求得，進(jìn)而即可求得OC之間的時(shí)間點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意到A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵4（2012菏澤）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）20304050

19、60每天銷售量（y件）500400300200100（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）（3）菏澤市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過35元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？分析：（1）利用表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再根據(jù)點(diǎn)的分布得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（2）根據(jù)利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（

20、x-10）（-10x+700），進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱軸即可得出答案點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識(shí)，此題難度不大是中考中考查重點(diǎn)內(nèi)容5（2012青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（

21、元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；（2）銷售利潤=每個(gè)許愿瓶的利潤×銷售量；（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題6（2012聊城）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件

22、）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100（利潤=售價(jià)-制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？分析：（1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解這

23、個(gè)方程即可，將z-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是多少（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=-2x2+136x-1800的圖象即可求出當(dāng)25x43時(shí)z350，再根據(jù)限價(jià)32元，得出25x32，最后根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+100中y隨x的增大而減小，即可得出當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題【備考真題過關(guān)】一、選擇題2（2012湖

24、州）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）A B C3 D4 分析：過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出，代入求出BF和CM，相加即可求出答案點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定

25、理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但是有一定的難度3（2012宜昌）已知拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：根據(jù)拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，得出=4-4a0，a1，再根據(jù)b=-2，得出拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，即可求出答案點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系求出a的值，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握4（2012資陽）如圖是二

26、次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A-1x5 Bx5 Cx-1且x5 Dx-1或x55（2012義烏市）如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1y2，此時(shí)M=0下列判斷：當(dāng)x0時(shí)，y1y2； 當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正確的是（）A B C D 分析：利用圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及M值的取法，分別利用圖象進(jìn)行分析即可得出答

27、案點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵6（2012大連）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（）A1 B2 C3 D4分析：拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會(huì)改變首先，當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到E點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式，進(jìn)

28、一步能求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最大值點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點(diǎn)坐標(biāo)注意拋物線頂點(diǎn)所處的C、E兩個(gè)關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果1（2012鎮(zhèn)江）若二次函數(shù)y=（x+1）（xm）的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1B1m0C0m1Dm1點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。 專題：探究型。分析：先令（x+1）（xm）=0求出x的值即可得出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)即可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸

29、的交點(diǎn)問題，先根據(jù)函數(shù)的解析式得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵2（2012泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）A3B3C6D9考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。專題：探究型。分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵3（2012杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使ABC為等腰

30、三角形的拋物線的條數(shù)是（）A2B3C4D5考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。專題：推理填空題。分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A和y軸的交點(diǎn)C，然后求出AC的長度，再分k0時(shí)，點(diǎn)B在x軸正半軸時(shí)，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；k0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計(jì)算即可點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論二、填空題7（2012深圳）二次函數(shù)y=x2-2x+6的最小值是 分析：利用配方法將原式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)的最小值點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次

31、函數(shù)的最值，將原式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵8（2012無錫）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 三、解答題9（2012杭州）當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值嗎？請(qǐng)寫出你的判斷，并說明理由；若有，請(qǐng)求出最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值專題：分類討論分析：當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k表示不同類型的函數(shù)，需要分類討論，最終確定函數(shù)的最值10（2012徐州）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸

32、；（3）在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)分析：（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，然后解關(guān)于b、c的二元一次方程組即可得解；（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式，然后即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸解析式；（3）采用列表、描點(diǎn)法畫出圖象即可（3）列表如下：x01234y30-103描點(diǎn)作圖如下：點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸的求解，以及作二次函數(shù)圖象，都是基礎(chǔ)知識(shí)，一定要熟練掌握11（2012佛山）（1）任選以下三個(gè)條件中的一個(gè)，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；y隨x變化的部分?jǐn)?shù)

33、值規(guī)律如下表：x-10123y03430有序數(shù)對(duì)（-1，0）、（1，4）、（3，0）滿足y=ax2+bx+c；已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）（2）直接寫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個(gè)性質(zhì)分析：（1）選擇，觀察表格可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，將點(diǎn)（0，3）代入確定a的值；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，開口方向，增減性等說出性質(zhì) 12（2012蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

34、（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=|x1-x2|= =；參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然ABC為等腰三角形（1）當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，求b2-4ac的值考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系定理，綜合性較強(qiáng)，難度中等13（

35、2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t-19）2+8（0t40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？分析：（1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解

36、；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合（1）得到h的最大高度14（2012無錫）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm）（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；（2

37、）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？分析：（1）根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V；（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進(jìn)而利用函數(shù)最值求出即可15（2012黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元（1

38、）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）分析：（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2600元，列方程求解；（2）由利潤y=銷售單價(jià)×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按

39、0x10，10x50，x50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用關(guān)鍵是明確銷售單價(jià)與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤及總利潤16（2012河北）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這寫薄板的形狀均為正方向，邊長在（單位：cm）在550之間每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）有基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長成正比例在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)薄板的邊長（cm

40、）2030出廠價(jià)（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價(jià)-成本價(jià)），求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)邊長為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考公式：拋物線：y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；（2）首先假設(shè)一張薄板的利潤為p元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意，得：p=y-mx2，進(jìn)而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可；利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法17（2012資陽）拋物線y=x2+x+m的頂點(diǎn)在直線y=x+3上，過點(diǎn)F（-2，2）的直線交該拋物線