2016年貴州省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo)ⅲ)(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年貴州省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國新課標(biāo)）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）設(shè)集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，則AB=（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，102（5分）若z=4+3i，則=（）A1B1C+iDi3（5分）已知向量=（，），=（，），則ABC=（）A30°B45°C60°D120°4（5分）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15，B點表示四月的平均最低氣

2、溫約為5，下面敘述不正確的是（）A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個5（5分）小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（）ABCD6（5分）若tan=，則cos2=（）ABCD7（5分）已知a=，b=，c=，則（）AbacBabcCbcaDcab8（5分）執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A3B4C5D69（5分）在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，

3、則sinA=（）ABCD10（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A18+36B54+18C90D8111（5分）在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A4BC6D12（5分）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：+=1（ab0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點P為C上一點，且PFx軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）設(shè)x，y滿足約束條

4、件，則z=2x+3y5的最小值為 14（5分）函數(shù)y=sinxcosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移 個單位長度得到15（5分）已知直線l：xy+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點則|CD|= 16（5分）已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=ex1x，則曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是 三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an2（2an+11）an2an+1=0（1）求a2，a3；（2）求an的通項公式18（12分）如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害

5、化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646參考公式：相關(guān)系數(shù)r=，回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點（）證明MN平面PAB；（）求四面體NBCM的體積2

6、0（12分）已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點（）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明ARFQ；（）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnxx+1（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）證明當(dāng)x（1，+）時，1x；（3）設(shè)c1，證明當(dāng)x（0，1）時，1+（c1）xcx請考生在第22-24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O中的中點為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點（1）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（

7、2）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G，證明：OGCD23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=2（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)24已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x1|，當(dāng)xR時，f（x）+g（x）3，求a的取值范圍2016年貴州省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分

8、60分）1C2D3A4D5C6D7A8B9D10B11B12解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），A（a，0），B（a，0），令x=c，代入橢圓方程可得y=±b=±，可得P（c，±），設(shè)直線AE的方程為y=k（x+a），令x=c，可得M（c，k（ac），令x=0，可得E（0，ka），設(shè)OE的中點為H，可得H（0，），由B，H，M三點共線，可得kBH=kBM，即為=，化簡可得=，即為a=3c，可得e=故選：A二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，即A（1，1）化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y5為由圖可知，當(dāng)直線過A時，

9、直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2×（1）+3×（1）5=10故答案為：1014解答】解：y=sinxcosx=2sin（x），令f（x）=2sinx，則f（x）=2in（x）（0），依題意可得2sin（x）=2sin（x），故=2k（kZ），即=2k+（kZ），當(dāng)k=0時，正數(shù)min=，故答案為：15解答】解：由題意，圓心到直線的距離d=3，|AB|=2=2，直線l：xy+6=0直線l的傾斜角為30°，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，|CD|=4故答案為：416解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=ex1x，設(shè)x0，則x0，f（x）

10、=f（x）=ex1+x，則f（x）=ex1+1，f（1）=e0+1=2曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是y2=2（x1）即y=2x故答案為：y=2x三、解答題（共5小題，滿分60分）17解答】解：（1）根據(jù)題意，an2（2an+11）an2an+1=0，當(dāng)n=1時，有a12（2a21）a12a2=0，而a1=1，則有1（2a21）2a2=0，解可得a2=，當(dāng)n=2時，有a22（2a31）a22a3=0，又由a2=，解可得a3=，故a2=，a3=；（2）根據(jù)題意，an2（2an+11）an2an+1=0，變形可得（an2an+1）（an+1）=0，即有an=2an+1或an=1，又由數(shù)

11、列an各項都為正數(shù)，則有an=2an+1，故數(shù)列an是首項為a1=1，公比為的等比數(shù)列，則an=1×（）n1=n1，故an=n118解答】解：（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：r=0.993，0.9930.75，故y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系；（2）=0.103，=1.3310.103×40.92，y關(guān)于t的回歸方程=0.10t+0.92，2016年對應(yīng)的t值為9，故=0.10×9+0.92=1.82，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量為1.82億噸19解答】證明：（）取BC中點E，連結(jié)EN，EM，N為PC的中點，NE是PBC的中

12、位線NEPB，又ADBC，BEAD，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，BE=BC=AM=2，四邊形ABEM是平行四邊形，EMAB，平面NEM平面PAB，MN平面NEM，MN平面PAB解：（）取AC中點F，連結(jié)NF，NF是PAC的中位線，NFPA，NF=2，又PA面ABCD，NF面ABCD，如圖，延長BC至G，使得CG=AM，連結(jié)GM，AMCG，四邊形AGCM是平行四邊形，AC=MG=3，又ME=3，EC=CG=2，MEG的高h(yuǎn)=，SBCM=2，四面體NBCM的體積VNBCM=20解答】（）證明：連接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及APBQ，得AFP+

13、BFQ=90°，PFQ=90°，R是PQ的中點，RF=RP=RQ，PARFAR，PAR=FAR，PRA=FRA，BQF+BFQ=180°QBF=PAF=2PAR，F(xiàn)QB=PAR，PRA=PQF，ARFQ（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， F（，0），準(zhǔn)線為 x=， SPQF=|PQ|=|y1y2|，設(shè)直線AB與x軸交點為N，SABF=|FN|y1y2|，PQF的面積是ABF的面積的兩倍，2|FN|=1，xN=1，即N（1，0）設(shè)AB中點為M（x，y），由得=2（x1x2），又=，=，即y2=x1AB中點軌跡方程為y2=x121解答】解：（1）函數(shù)f（x）=

14、lnxx+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1，由f（x）0，可得0x1；由f（x）0，可得x1即有f（x）的增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，+）；（2）證明：當(dāng)x（1，+）時，1x，即為lnxx1xlnx由（1）可得f（x）=lnxx+1在（1，+）遞減，可得f（x）f（1）=0，即有l(wèi)nxx1；設(shè)F（x）=xlnxx+1，x1，F(xiàn)（x）=1+lnx1=lnx，當(dāng)x1時，F(xiàn)（x）0，可得F（x）遞增，即有F（x）F（1）=0，即有xlnxx1，則原不等式成立；（3）證明：設(shè)G（x）=1+（c1）xcx，G（x）=c1cxlnc，可令G（x）=0，可得cx=，由c1，x（0，1），可得1cxc，即1c，由

15、（1）可得f（x）的增區(qū)間為（0，1），可得cx=恰有一解，設(shè)為x=x0是G（x）的最大值點，且0x01，由G（0）=G（1）=0，且G（x）在（0，x0）遞增，在（x0，1）遞減，可得G（x0）=1+（c1）x0cx00成立，則c1，當(dāng)x（0，1）時，1+（c1）xcx請考生在第22-24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-1：幾何證明選講22解答】（1）解：連接PB，BC，設(shè)PEB=1，PCB=2，ABC=3，PBA=4，PAB=5，由O中的中點為P，可得4=5，在EBC中，1=2+3，又D=3+4，2=5，即有2=4，則D=1，則四點E，C，D，F(xiàn)共圓，可得EFD+

16、PCD=180°，由PFB=EFD=2PCD，即有3PCD=180°，可得PCD=60°；（2）證明：由C，D，E，F(xiàn)共圓，由EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G可得G為圓心，即有GC=GD，則G在CD的中垂線，又CD為圓G的弦，則OGCD選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項后兩邊平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有橢圓C1：+y2=1；曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由x=cos，y=sin，可得x+y4=0，即有C2的直角坐標(biāo)方程為直線x+y4=0；（2）由題意可得當(dāng)直線x+y4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值設(shè)與直線x+y4=0平行的直線方程為x+y+t=0，聯(lián)立可得4x2+6tx+3t23=0，由直線與橢圓相切，可得=36t216（3t23）=0，解得t=±2，顯然t=2時，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此時4x212x+9=0，解得x=，即為P（，）另解：設(shè)P（cos，sin），由