《計算機數(shù)值方法》測試題二(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上計算機數(shù)值方法測試題一判斷題（1分×10=10分）（對打，錯打×）1 數(shù)值方法是指解數(shù)值問題的計算機上可執(zhí)行的系列計算公式。( )2 已知e=2.計算R=e-2.718280.是截斷誤差。( )3 不同的矩陣三角分解對應著不同的解法，但在本質(zhì)上，都是經(jīng)過A=LU的分解計算，再解Ly=b和Ux=y的線性方程組。( )4 一般不用n次多項式做插值函數(shù)。( )5 Runge現(xiàn)象說明并非插值多項式的次數(shù)越高其精度就越高。( )6 Romberg算法是利用加速技術建立的。( )7 從復合求積的余項表達式看，計算值的精度與步長無關。( )8 可用待定系數(shù)法和函

2、數(shù)值或公式的線性組合構造新的數(shù)值函數(shù)求解微分方程。( )9 局部截斷誤差ek（h）與y（xk）的計算值yk有關。( )10對大型線性方程組和非線性方程采用逐次逼近更為合適。( )二填空題（2分×5=10分）1 設xa,b，xx0，則一階均差f（x）= 。 2 矩陣A的F-范數(shù)|A|F= 。3 Euler公式為 。4 矩陣 A的條件數(shù)Cond（A）= 。5 設x為準確值，x*為x的一個近似值，近似值x*的相對誤差Er（x*）= 。 三選擇題（2分×5=10分）1設x=Pi；則x*=3.1415有（ ）位有效數(shù)字。 (A) 4位 (B)5位 (C)6位 2順序主元aii0（i=

3、1,2k）的充要條件是A的順序主子式Di（i=1,2n-1）（ ）。(A) 不全為0 (B) 全不為0 (C) 全為0 3若存在實數(shù)P1和c0，則迭代為P階收斂的條件是（ ）。(A) =c (B) O(hp) (C) O(hp+1)4方程x3-x2-1=0在x0=1.5附近有根，則迭代格式xk+1=在x0=1.5附近（ ）。(A) 不收斂 (B) 局部收斂 (C)不確定5下面哪個公式的局部截斷誤差為O（h3）。（ ） （A）Euler公式 （B）三階RungeKutta公式 （C）梯形公式四計算題（7分×6=42分）1 要使的近似值的相對誤差限小于0.1要取幾位有效數(shù)字?2用Gaus

4、s列主元素消去法求解方程組12x1-3x2+3x3=15 -18x1+3x2-x3=-15x1+ x2+ x3=6 3已知結點如下： 不用開方的辦法求的值。x100121144y1011124x3-2x2-4x-7=0在區(qū)間3，4內(nèi)有根，自選迭代法求解方程的根，精確到10-3。 5用復合公式求解定積分：1/（1+x2）dx (n=8) 6在0,1上求解初值問題，取步長h=0.2 ， y=x+1，y(0)=1五算法設計（7分×2=14分）1 Lagrange插值公式為： Pn（x）=i（x）yi Li（x）=x-xj）/（xi-xj） 給出算法框圖2給出用二分法解x2-x+2=0的算法

5、框圖六編程填空（2分×7=14分） 1用牛頓迭代法解方程：ex-3-x=0#include<stdio.h>#include<math.h>#define x0 2#define m 1000#define eps 0.main()int i;double x1=x0,x2=x0;for(i=0;i< ;i+ )printf("%d %fn",i,x2);x2=(x1-(exp(x1)-3-x1)/(exp(x1)-1);if(fabs(x2-x1) eps)printf("the root is x=%f,k=%dn&qu

6、ot;,x2,i);return;x1=x2;printf("迭代 %d 次之后,沒有解.n",m);2 用列主元素消去法解方程組：x1+2x2-x3=3x1-x2+5x3=04x1+x2-2x3=0#include<math.h>#include<stdio.h>#define n 3static double aa nn+1=1,2,-1,3,1,-1,5,0,4,1,-2,2;main()int i,j,det,k,c;double a n+1n+2,xn+1,r,t,m; for(i=1;i<= ;i+)for(j=1;j<= ;

7、j+)aij=aai-1j-1; for (k=1;k<=n-1;k+)r=akk;c=k;for(i=k;i<=n;i+)if(fabs(aik) fabs(r)r=aik;c=i;if(c!=k)for(j=k;j<=n+1;j+)t=akj; =acj;acj=t;for(i=k+1;i<=n;i+)m=aik/akk;for(j=k+1;j<=n+1;j+)aij=aij-m*akj;if(fabs(ann)<1e-12)printf("n det=0. fail! n");for(k=n;k>=1;k-)xk=akn+1;for(j=k+1;j<=n