第一章流體的運動

1、物理教研室物理教研室物質(zhì)常見的存在狀態(tài)是固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)，處在物質(zhì)常見的存在狀態(tài)是固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)，處在這三種狀態(tài)下的物質(zhì)分別稱為固體、液體和氣體。這三種狀態(tài)下的物質(zhì)分別稱為固體、液體和氣體。通常說能流動的物質(zhì)為流體，液體和氣體易流動，通常說能流動的物質(zhì)為流體，液體和氣體易流動，我們把液體和氣體稱之為流體。流體顯然不能保我們把液體和氣體稱之為流體。流體顯然不能保持一定的形狀，即具有流動性。持一定的形狀，即具有流動性。流體力學(xué)在工程技術(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用。在流體力學(xué)在工程技術(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用。在能源、化工、醫(yī)藥、環(huán)保、機(jī)械、建筑（給排水、能源、化工、醫(yī)藥、環(huán)保、機(jī)械、建筑（給排水、暖通）等

2、工程技術(shù)領(lǐng)域的設(shè)計、施工和運行等方暖通）等工程技術(shù)領(lǐng)域的設(shè)計、施工和運行等方面都涉及到流體力學(xué)問題。面都涉及到流體力學(xué)問題。物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 理想流體理想流體 伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程及其應(yīng)用牛頓粘性定律牛頓粘性定律 粘性流體的運動粘性流體的運動泊肅葉定律斯托克斯定律泊肅葉定律斯托克斯定律物理教研室物理教研室第一節(jié)第一節(jié) 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)21PS=P S+ gh S

3、一、靜止流體內(nèi)部的壓強(qiáng)一、靜止流體內(nèi)部的壓強(qiáng)21 P =P + ()gh1-1hAB1P S2P S物理教研室物理教研室例題例題1-1 16431-1 1643年意大利的托里拆里（年意大利的托里拆里（TorricelliTorricelli）用它發(fā)明的用它發(fā)明的水銀氣壓計測量了大氣壓水銀氣壓計測量了大氣壓。先將一端。先將一端封閉的長玻璃管充滿水銀，然后倒放于盛水銀的封閉的長玻璃管充滿水銀，然后倒放于盛水銀的槽中，管內(nèi)水銀面下降到一定程度即停止，留下槽中，管內(nèi)水銀面下降到一定程度即停止，留下的空間除水銀蒸氣外沒有其它氣體。在常溫下水的空間除水銀蒸氣外沒有其它氣體。在常溫下水銀蒸氣壓可忽略。銀蒸氣

4、壓可忽略。量得水銀柱高量得水銀柱高76cm,76cm,求大氣壓求大氣壓。P1已知已知h求求P0=?物理教研室物理教研室解：解： 管內(nèi)與槽內(nèi)水銀面等高點管內(nèi)與槽內(nèi)水銀面等高點2 2處壓強(qiáng)為處壓強(qiáng)為 P P2 2=P=P0 0( (大氣壓大氣壓) )1P = 水銀蒸氣壓0021P =P =P + gh= gh 45a=1.36 109.80 0.76=1.013 10 PP1物理教研室物理教研室標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓5a1atm=1.01325 10 P (1-2)1atm=760mmHg=76cmHg物理教研室物理教研室二、液體的表面張力二、液體的表面張力re是分子間的有效作用距離是分子間的有效作

5、用距離表表面面層層物理教研室物理教研室內(nèi)部分子：合引力為零表面分子：表面分子：指向液體內(nèi)部的合外力指向液體內(nèi)部的合外力液體內(nèi)分子間的作用力液體內(nèi)分子間的作用力物理教研室物理教研室表面張力表面張力液體表面向內(nèi)收縮的力液體表面向內(nèi)收縮的力表面張力的方向處處與液面相切表面張力的方向處處與液面相切表面能表面能表面層中分子間的相互作用勢能表面層中分子間的相互作用勢能液體盡量減小它的表面積而使表面能為最小液體盡量減小它的表面積而使表面能為最小例如：小水滴、小水銀滴以及肥皂泡都呈球狀，例如：小水滴、小水銀滴以及肥皂泡都呈球狀，球體的面積最小球體的面積最小物理教研室物理教研室,.lflll液面任取長 一段表面

6、 張力 為 兩側(cè)液面間相互拉力方向與 垂直 大小與 成正比液體表面張力系數(shù)液體表面張力系數(shù)lfffl表示單位長度直線兩側(cè)液面的拉力表示單位長度直線兩側(cè)液面的拉力,單位單位:1N m物理教研室物理教研室從作功角度定義表面張力系數(shù)從作功角度定義表面張力系數(shù)ABfl設(shè)金屬框?qū)挾葹樵O(shè)金屬框?qū)挾葹?, ,維持維持ABAB靜止的力靜止的力 與表面張力與表面張力大小相等而方向相反大小相等而方向相反, ,由于由于液膜有兩個表面，所以液膜有兩個表面，所以lf2flxSxlxfA2AS表面張力系數(shù)表面張力系數(shù),等于增大液體單位表面積時等于增大液體單位表面積時,外力所外力所做的功做的功物理教研室物理教研室ES由于外

7、力所做的功由于外力所做的功,完全用于克服表面張力而增加液完全用于克服表面張力而增加液膜的表面能膜的表面能E,所以所以表面張力系數(shù)表面張力系數(shù), ,等于增大液體單位表面積時等于增大液體單位表面積時, , 所增加所增加的表面能的表面能( (表面層內(nèi)分子間的相互作用勢能表面層內(nèi)分子間的相互作用勢能) )表面張力系數(shù)與溫度的關(guān)系密切，隨著溫度升高幾表面張力系數(shù)與溫度的關(guān)系密切，隨著溫度升高幾乎是線性地減小乎是線性地減小.同時同時,同種液體與不同物質(zhì)接觸時的同種液體與不同物質(zhì)接觸時的表面張力系數(shù)也不一樣表面張力系數(shù)也不一樣.物理教研室物理教研室物質(zhì)物質(zhì)t/(10-3Nm-1)物質(zhì)物質(zhì)t/(10-3Nm-

8、1)水水1074.2酒精酒精20222072.8氯仿氯仿2027.13071.2苯苯2028.85067.9甘油甘油2065 表表1-1 液體的表面張力系數(shù)液體的表面張力系數(shù)物理教研室物理教研室圖圖1-6 接觸角接觸角 物理教研室物理教研室玻璃板上小水銀滴呈球狀玻璃板上小水銀滴呈球狀; ; 玻璃板上放一滴水玻璃板上放一滴水, ,水滴水滴會附著在玻璃板上會附著在玻璃板上接觸角接觸角 : :在液體與固體相接觸處，液面和固體表在液體與固體相接觸處，液面和固體表面的切面間的夾角面的切面間的夾角. .液體潤濕固體和液體不潤濕固體液體潤濕固體和液體不潤濕固體9090900 0-液體液體不潤濕固體不潤濕固體

9、； =0-=0-完全潤濕完全潤濕； =- =- 完全不潤濕完全不潤濕物理教研室物理教研室內(nèi)聚力內(nèi)聚力: :液體表面層中的分子受到液體分子的作用液體表面層中的分子受到液體分子的作用 力稱內(nèi)聚力力稱內(nèi)聚力附著力附著力: :受固體表面分子的作用力稱附著力受固體表面分子的作用力稱附著力內(nèi)聚力和附著力都是吸引力。當(dāng)內(nèi)聚力和附著力都是吸引力。當(dāng)內(nèi)聚力大于附著內(nèi)聚力大于附著力時，液體分子受到一個指向液體內(nèi)部的力，液力時，液體分子受到一個指向液體內(nèi)部的力，液面有收縮的趨勢面有收縮的趨勢, ,使液體不能潤濕固體使液體不能潤濕固體. .反之，流反之，流體濕潤固體。體濕潤固體。接觸角是由內(nèi)聚力與附著力共同作用決定的

10、接觸角是由內(nèi)聚力與附著力共同作用決定的物理教研室物理教研室例題例題1-2 1-2 試求當(dāng)許多半徑為試求當(dāng)許多半徑為r r的小水滴溶合成一個半的小水滴溶合成一個半徑為徑為R R的大水滴時釋放出的能量假設(shè)水滴呈球狀，的大水滴時釋放出的能量假設(shè)水滴呈球狀，水的表面張力系數(shù)在此過程中保持不變水的表面張力系數(shù)在此過程中保持不變解解設(shè)小水滴的數(shù)目為設(shè)小水滴的數(shù)目為N N，溶合過程中釋放出的能量為，溶合過程中釋放出的能量為水滴表面積減小時所減小的表面能由于溶合前后水滴表面積減小時所減小的表面能由于溶合前后水滴的總體積保持不變，則水滴的總體積保持不變，則3333,3434rRNRNrES釋放出的能量等于水滴表

11、面積的減小量與表面張釋放出的能量等于水滴表面積的減小量與表面張力系數(shù)的乘積，即力系數(shù)的乘積，即22(44)Er NR24(1)RRr物理教研室物理教研室df1df2dfrROC如圖如圖,球的半徑為球的半徑為R,取一段小球面取一段小球面,邊界是半徑為邊界是半徑為r的圓的圓維持這一部分液面平維持這一部分液面平衡的有兩個力衡的有兩個力: 一個是液面內(nèi)外一個是液面內(nèi)外壓強(qiáng)差引起的作用于壓強(qiáng)差引起的作用于這部分液面的力這部分液面的力 ,沿豎直方向沿豎直方向; 另一個是通過邊另一個是通過邊界作用于液面的表面界作用于液面的表面張力張力,它處處與邊界垂它處處與邊界垂直并與邊界相切直并與邊界相切三、球形液面內(nèi)外

12、的壓強(qiáng)差三、球形液面內(nèi)外的壓強(qiáng)差P2p r物理教研室物理教研室根據(jù)平衡條件根據(jù)平衡條件:dl作用在邊界上一段微元 上的表面張力為dfdl1sindfdl2cosdfdl21122sin2rrfdfrrRR 21fp r 2PPpR 外內(nèi)含義含義:球形液面內(nèi)外的球形液面內(nèi)外的壓強(qiáng)差與液體表面張壓強(qiáng)差與液體表面張力系數(shù)成正比力系數(shù)成正比,與球面與球面半徑成反比半徑成反比.適用于凸適用于凸液面液面,對凹液面對凹液面:2PPpR 外內(nèi)()PP外內(nèi)物理教研室物理教研室液體潤液體潤濕管壁濕管壁管內(nèi)液管內(nèi)液面升高面升高液體不液體不潤濕管潤濕管壁管內(nèi)壁管內(nèi)液面將液面將下降下降四、毛細(xì)現(xiàn)象四、毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)管毛細(xì)

13、管：內(nèi)徑很小的管子。內(nèi)徑很小的管子。毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象：將毛細(xì)管插入液體中，管子內(nèi)外：將毛細(xì)管插入液體中，管子內(nèi)外的液面不等高的現(xiàn)象的液面不等高的現(xiàn)象物理教研室物理教研室設(shè)毛細(xì)管半徑為，管內(nèi)液面近似半徑為圓形，液設(shè)毛細(xì)管半徑為，管內(nèi)液面近似半徑為圓形，液面內(nèi)面內(nèi)A點壓強(qiáng)與液面外大氣壓的差值點壓強(qiáng)與液面外大氣壓的差值02AppR 0CBpppBAppgh2hgRcosrR2 coshgrABC0PROh濕潤液體的毛細(xì)現(xiàn)象濕潤液體的毛細(xì)現(xiàn)象物理教研室物理教研室在液體不潤濕管壁的情況下，液面的高度在液體不潤濕管壁的情況下，液面的高度差仍能用上式表示差仍能用上式表示接觸角為鈍角，接觸角為鈍角， h為負(fù)值

14、，表示管內(nèi)為負(fù)值，表示管內(nèi)的液面比管外的的液面比管外的低低h不濕潤液體的毛細(xì)現(xiàn)象不濕潤液體的毛細(xì)現(xiàn)象2 coshgr物理教研室物理教研室五、表面活性物質(zhì)五、表面活性物質(zhì)使液體表面張力減小的性質(zhì)。使液體表面張力減小的性質(zhì)。能夠增加液體表面張力系數(shù)的物質(zhì)能夠增加液體表面張力系數(shù)的物質(zhì)水的表面非活性物質(zhì)常見的有氧化鈉、糖類、淀粉等。水的表面非活性物質(zhì)常見的有氧化鈉、糖類、淀粉等。表面非活性物質(zhì)表面非活性物質(zhì)表面活性表面活性表面活性物質(zhì)表面活性物質(zhì)能夠降低液體表面張力系數(shù)的物質(zhì)能夠降低液體表面張力系數(shù)的物質(zhì)水的表面活性物質(zhì)有膽鹽、蛋黃素、肥皂等。水的表面活性物質(zhì)有膽鹽、蛋黃素、肥皂等。物理教研室物理教

15、研室溶質(zhì)分子占據(jù)溶質(zhì)分子占據(jù)表面層表面層降低表面降低表面張力系數(shù)張力系數(shù)表面非活性物質(zhì)表面非活性物質(zhì)離開液體表面層離開液體表面層增加表面增加表面張力系數(shù)張力系數(shù)溶劑溶劑對對溶質(zhì)溶質(zhì)分子引力分子引力小于溶劑小于溶劑分子分子 間間引力引力溶劑溶劑對對溶質(zhì)溶質(zhì)分子引力分子引力小于溶質(zhì)小于溶質(zhì)分子分子 間間引力引力表面活性物質(zhì)表面活性物質(zhì)溶質(zhì)分子溶質(zhì)分子溶劑分子溶劑分子 溶劑分子溶劑分子 表面非活性物質(zhì)表面非活性物質(zhì)溶質(zhì)分子溶質(zhì)分子 表面活性物質(zhì)溶入液體表面活性物質(zhì)溶入液體非表面活性物質(zhì)溶入液體非表面活性物質(zhì)溶入液體物理教研室物理教研室吸附吸附氣體或液體分子附著在固體表面的現(xiàn)象叫吸附氣體或液體分子附著

16、在固體表面的現(xiàn)象叫吸附 固體的吸附能力與它的表面積成正比，但隨溫度的增固體的吸附能力與它的表面積成正比，但隨溫度的增加而減弱。加而減弱。 多孔性和粉狀的物質(zhì)表面面積大，吸附能力強(qiáng)，在醫(yī)多孔性和粉狀的物質(zhì)表面面積大，吸附能力強(qiáng)，在醫(yī)藥上常用粉狀的白陶土或活性炭來吸附胃腸道中的細(xì)菌、藥上常用粉狀的白陶土或活性炭來吸附胃腸道中的細(xì)菌、色素以及食物分解出來的毒素等。色素以及食物分解出來的毒素等。表面活性劑表面活性劑 在藥物制劑中，具有很強(qiáng)的表面活性、能使液體的表在藥物制劑中，具有很強(qiáng)的表面活性、能使液體的表面張力顯著下降的物質(zhì)叫做表面活性劑。表面活性劑具有面張力顯著下降的物質(zhì)叫做表面活性劑。表面活性劑

17、具有增溶、乳化、潤濕、去污、殺菌、消泡、起泡等用途。增溶、乳化、潤濕、去污、殺菌、消泡、起泡等用途。 物理教研室物理教研室可壓縮性可壓縮性(compressibility)：在一定的溫度下，實際流：在一定的溫度下，實際流體的體積隨壓強(qiáng)升高而縮小的性質(zhì)稱為流體的可壓縮體的體積隨壓強(qiáng)升高而縮小的性質(zhì)稱為流體的可壓縮性。實驗指出，液體的可壓縮性比較小，氣體的可壓性。實驗指出，液體的可壓縮性比較小，氣體的可壓縮性比液體大得多。縮性比液體大得多。黏性黏性(viscosity)： 黏性是流體黏性是流體抵抗剪切變形抵抗剪切變形的一種屬性。的一種屬性。它表現(xiàn)為運動著的流體中速度不同的流層之間存在著它表現(xiàn)為運動

18、著的流體中速度不同的流層之間存在著沿切向的黏性阻力（即內(nèi)摩擦力）。沿切向的黏性阻力（即內(nèi)摩擦力）。物理教研室物理教研室實際流體都是具有黏性的和可壓縮性的。實際流體都是具有黏性的和可壓縮性的。不可壓縮和不具有黏性的流體稱為理想流體不可壓縮和不具有黏性的流體稱為理想流體，這是客觀世界上并不存在的一種假想的流體。這是客觀世界上并不存在的一種假想的流體。黏性較小的液體和在流動過程中幾乎沒有被壓黏性較小的液體和在流動過程中幾乎沒有被壓縮的氣體都可以視為理想流體?？s的氣體都可以視為理想流體。理想流體理想流體(ideal fluid)： 絕對不可壓縮的、完全沒有黏性的流體。絕對不可壓縮的、完全沒有黏性的流體

19、。物理教研室物理教研室流速只是空間的函數(shù)，不隨時間改變：流速只是空間的函數(shù)，不隨時間改變：( , , )f x y zv研究流體力學(xué)的方法有兩種：研究流體力學(xué)的方法有兩種：拉格朗日（拉格朗日（Lagrange）法和歐拉（）法和歐拉（Euler）法。）法。拉格朗日方法又稱隨體法，是在液體中任取一些小質(zhì)元拉格朗日方法又稱隨體法，是在液體中任取一些小質(zhì)元,來跟蹤每一個質(zhì)元在任一時刻的位置。來跟蹤每一個質(zhì)元在任一時刻的位置。歐拉法，又稱局部法，不去跟蹤每一個小質(zhì)元的運動過歐拉法，又稱局部法，不去跟蹤每一個小質(zhì)元的運動過程程,而是研究液體的一些物理量在任一時刻的空間分布而是研究液體的一些物理量在任一時刻

20、的空間分布. 即研究流體質(zhì)點在通過某一空間點時流動參數(shù)隨時間的即研究流體質(zhì)點在通過某一空間點時流動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。我們采用歐拉法。變化規(guī)律。我們采用歐拉法。1、定常流動、定常流動物理教研室物理教研室流線：空間曲線，曲線上任何一點的切線方向都與流體流線：空間曲線，曲線上任何一點的切線方向都與流體通過該點時的速度方向一致。通過該點時的速度方向一致。注意：流線不能相交，流線不隨時間改變。注意：流線不能相交，流線不隨時間改變。2 、流線流線(streamline)和流管和流管(stream tube)12vv物理教研室物理教研室流管：如果在運動的流體中標(biāo)出一個橫截面，那么流管：如果在運動的流體中

21、標(biāo)出一個橫截面，那么經(jīng)過橫截面周界的流線就組成一個管狀體，這個管經(jīng)過橫截面周界的流線就組成一個管狀體，這個管狀體就稱為流管。狀體就稱為流管。v1S1v2S2流體作定常流動時，空間每一點的流速都與該點的流線流體作定常流動時，空間每一點的流速都與該點的流線相切，所以，流管中的流體只能在流管中流動而不能流相切，所以，流管中的流體只能在流管中流動而不能流出管外，流管外的流體也不能流進(jìn)流管內(nèi)。出管外，流管外的流體也不能流進(jìn)流管內(nèi)。物理教研室物理教研室體積流量和重量流量體積流量和重量流量： 單位時間內(nèi)通過某流管內(nèi)任意橫截面的流體的體積單位時間內(nèi)通過某流管內(nèi)任意橫截面的流體的體積和重量叫和重量叫體積流量體積

22、流量Q（m3/s ）和重量流量和重量流量（N/s）1 122 SS即：vv001 122SSSvvv流管有分支時：流管有分支時：由此可定義由此可定義平均流速平均流速： 通過橫截面面積為通過橫截面面積為S處的流量為處的流量為Q，則該橫截面處的，則該橫截面處的 平均流速為：平均流速為：v=Q/s流量方程：流管上兩個截面處的流量相等：流量方程：流管上兩個截面處的流量相等： 3121122Q =Q G = Q = Q =G ( = g-N/m ) 流體的重度流體的連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程物理教研室物理教研室例例 討論在制藥廠中，當(dāng)流量固定時，要想確定討論在制藥廠中，當(dāng)流量固定時，要想確定管道中管徑的

23、大小，如何來選取流體管道中管徑的大小，如何來選取流體流速流速。Q Q=S =S解解：2 S=d422QQ =0.785dd4Qor d=0.79物理教研室物理教研室 流量一定，流速大流量一定，流速大管徑小管徑小，阻力大，阻力大，增加能耗增加能耗；減小流速，要減小流速，要增大管徑增大管徑會導(dǎo)致會導(dǎo)致設(shè)備投資增大設(shè)備投資增大， 密度大的流體流速應(yīng)取小些，對黏滯性的液體其密度大的流體流速應(yīng)取小些，對黏滯性的液體其流流 速不宜選得太低。速不宜選得太低。 一般液體，一般液體，取值取值1.51.53 3米米/ /秒；秒； 黏滯性大的液體黏滯性大的液體，取值，取值0.50.51 1米米/ /秒秒； 低壓氣體

24、低壓氣體，取值，取值8 81515米米/ /秒秒； 飽和蒸汽飽和蒸汽，取值，取值20203030米米/ /秒秒。vQd79.0 物理教研室物理教研室研究在研究在 t 時刻時刻S1S2之間的之間的流體：流體：1S2SP1P2h1h2時間后時間后t1122 SSSS可對這兩小塊流體可對這兩小塊流體應(yīng)用應(yīng)用功能原理。功能原理。v1S1v2S2物理教研室物理教研室2222111122kpEEEmvmghmvmgh 121 112 22()()AAAp s vtp s vt整理后：整理后：AE221112221122vghpvghp上式就是伯努利方程上式就是伯努利方程(Bernoulli equatio

25、n), 它表示：它表示：同一流管的不同截面處，單位體積內(nèi)流體的同一流管的不同截面處，單位體積內(nèi)流體的動能、勢能與該處的壓強(qiáng)之和是常量。動能、勢能與該處的壓強(qiáng)之和是常量。2constan2t1vghp如，具體對水平流管有：如，具體對水平流管有：2211221122vpvp物理教研室物理教研室伯努利方程伯努利方程適用條件適用條件為：為： (1)(1)理想流體、穩(wěn)定流動；理想流體、穩(wěn)定流動； (2)(2)只適用于同一個細(xì)流管。只適用于同一個細(xì)流管。212vghP 恒量（1-15）將式將式(1-15)中各項除以流體的中各項除以流體的重度重度 得伯努得伯努利方程的另一種表示式利方程的另一種表示式22vP

26、hg 恒量（1-16）()g物理教研室物理教研室smvddvddvSSv/164)01. 002. 0(414121221122211212 253223522122122222211/103 . 25101041610211042121021mNghvvPPghvPvP 253512m/N105 . 351010104ghPP 例例1 1 水管內(nèi)水的壓強(qiáng)為水管內(nèi)水的壓強(qiáng)為4 410105 5N/mN/m2 2。流速為。流速為4m/s4m/s，從內(nèi)，從內(nèi)徑為徑為20mm20mm的管子流到的管子流到5m5m高的高位水槽內(nèi)，在槽入口處水高的高位水槽內(nèi)，在槽入口處水管內(nèi)徑為管內(nèi)徑為10mm,10mm

27、,求流入槽時水的流速及壓強(qiáng)各為多少求流入槽時水的流速及壓強(qiáng)各為多少? ?解：由連續(xù)性方程得流入槽時水的流速解：由連續(xù)性方程得流入槽時水的流速為為:如關(guān)閉入口閥門？如關(guān)閉入口閥門？物理教研室物理教研室1 1 水平管水平管2 2 空吸作用空吸作用(suction)，水流抽水機(jī)，水流抽水機(jī)3 3 汾丘里流量計汾丘里流量計( (Venturimeter) )4 4 流速計流速計( (tachometer) )5 5 虹吸管虹吸管(siphon)物理教研室物理教研室水水空氣空氣水和空氣水和空氣水流抽氣機(jī)水流抽氣機(jī)1222122ghQS SSSh1h2h12S1S2汾丘里流量計汾丘里流量計物理教研室物理教

28、研室h1h2h12S1S22211221122vPvP1222212 PPvv1212SvvS212122122SPPvSS212211221PPSvS1212PPg hhgh1222122ghvSSS1 11222122ghQS vS SSS物理教研室物理教研室 12122121hhgPPv 1212vg hh211212vPP20v 圖圖1-17流速計流速計物理教研室物理教研室hh1h2液體液體2vgh流速計：皮托管測量液體和氣體的流速流速計：皮托管測量液體和氣體的流速2ghvh氣體氣體氣體密度液體密度物理教研室物理教研室12例例1 已知：水平管中已知：水平管中液體密度液體密度330.90

29、 1/0 kg m1 1處：處：1106mm11.00m/sv 511.17610 Pap 2 2處：處：268mm求：求：2 2處的流速和壓強(qiáng)。處的流速和壓強(qiáng)。由連續(xù)性方程可得：由連續(xù)性方程可得：22112244d vd v計算可得計算可得:22.43m/sv 水平管，應(yīng)用伯努利方水平管，應(yīng)用伯努利方程程2211221122vpvp可求得可求得2 2處壓強(qiáng)：處壓強(qiáng)：521.15 10 Pap 解解物理教研室物理教研室vxx x+dxvv+dv管壁由于由于黏性力黏性力(viscous force)，管內(nèi)流體速度呈，管內(nèi)流體速度呈速度梯度速度梯度(velocity gradient)分布：距管軸

30、越遠(yuǎn)，速度梯度越大。分布：距管軸越遠(yuǎn)，速度梯度越大。 軸內(nèi)摩擦力黏滯性物理教研室物理教研室vxx x+dxvv+dv管壁 軸在x方向上，相距dx的兩液層之間的速度差為dv，dv/dx表示在垂直于流速方向上單位距離的液層之間的速度差，稱為速度梯度。實驗表明，黏性力實驗表明，黏性力與其分與其分布的面積布的面積S、與該處的速度梯、與該處的速度梯度成正比度成正比：fdvSdx牛頓黏性定律牛頓黏性定律(Newton viscosity law) 為為黏黏度系數(shù)度系數(shù), 單位單位Pas.物理教研室物理教研室黏度（黏度系數(shù)）2aSI: 1P s=1N s/m單位2aSI: 1P=dyn s/cm =0.1P

31、 s非單位,和流體的種類和溫度有關(guān) 液體的 隨溫度增加而減小氣體 隨溫度增加而增加表示兩流體層相距米，速度差為米秒，沿表示兩流體層相距米，速度差為米秒，沿流層米流層米面積上，受到牛頓的內(nèi)摩擦力的流面積上，受到牛頓的內(nèi)摩擦力的流體和黏度的量值體和黏度的量值/fSdvdx物理教研室物理教研室4.實際流體的伯努利方程實際流體的伯努利方程 wgZPghvPghv 222211212121WgZ (1-12)圖圖1-21 沿水平管中實際流體的壓強(qiáng)變化沿水平管中實際流體的壓強(qiáng)變化 ZW式中式中 為為損失能損失能，表示單位體積的實際流體，表示單位體積的實際流體在流動過程中克服阻力所做的功。在流動過程中克服阻

32、力所做的功。 物理教研室物理教研室12h1如圖，水通過直徑為如圖，水通過直徑為20.0cm的管子從塔底的管子從塔底部流出，塔內(nèi)水位高出出水口部流出，塔內(nèi)水位高出出水口25.0m，并，并維持其水位不變。已知管路中的沿程能量維持其水位不變。已知管路中的沿程能量損失和局部能量損失之和為損失和局部能量損失之和為24.5mH2O。求每小時有管口排出的水量。求每小時有管口排出的水量。解解每小時流量：每小時流量：21212ghvw212 ()wvg hg29.8(2524.5)3.13 (m/s)粘性流體的定常流動。對圖中粘性流體的定常流動。對圖中1 1、2 2兩處有：兩處有：h2=0, =0, v1v2,

33、 p1=p2=p233240.0983m /s=354m /hQD v物理教研室物理教研室粘性流體在管中各流層之間僅作相對滑動而不混合，粘性流體在管中各流層之間僅作相對滑動而不混合，叫叫層流層流(laminar flow)。當(dāng)層流被破壞，各個流層混淆，。當(dāng)層流被破壞，各個流層混淆，甚至可能出現(xiàn)渦漩，叫甚至可能出現(xiàn)渦漩，叫湍流湍流(turbulent)。ABCD物理教研室物理教研室通常用通常用雷諾數(shù)雷諾數(shù)(Reynolds number)來確定流體來確定流體的流動形態(tài)是層流還是湍流：的流動形態(tài)是層流還是湍流：evrR1000eR 層流層流1500eR 湍流湍流10001500eR過渡流過渡流由層

34、流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞑粌H與由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞑粌H與平均速度平均速度v有關(guān)，對于圓形管有關(guān)，對于圓形管道，還與道，還與流體的密度流體的密度、管道的管道的半徑半徑r和流體的和流體的黏度黏度有有關(guān)。關(guān)。物理教研室物理教研室不可壓縮的不可壓縮的牛頓黏性牛頓黏性流體流體在均勻水平管中在均勻水平管中作定常流動時，如果作定常流動時，如果雷諾數(shù)不大，流動的雷諾數(shù)不大，流動的形態(tài)是層流，各流層形態(tài)是層流，各流層為從圓筒軸線開始，為從圓筒軸線開始，半徑逐漸增大的半徑逐漸增大的“薄皮薄皮”圓筒形。流速從軸線處圓筒形。流速從軸線處向外逐漸減小，在管壁向外逐漸減小，在管壁處為零。處為零。物理教研室物理教研室L1p2p小圓柱形流體小圓柱形流體元兩端受力：元兩端受力：212()Fppr小圓柱形流體元側(cè)面小圓柱形流體元側(cè)面受黏性力：受黏性力：2dvFrLdr 定常流動時兩者相等：定常流動時兩者相等：212