應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)分析習(xí)題解答

1、8-9 矩形截面梁如圖所示，繪出1、2、3、4點(diǎn)的應(yīng)力單元體，并寫出各點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算式。解：(1)求支反力RA=1.611KN,RB=3.914KN(2)畫內(nèi)力圖如圖所示。題8-9圖 (3) 求梁各點(diǎn)的正應(yīng)力、剪應(yīng)力： (4)畫各點(diǎn)的應(yīng)力單元體如圖所示。9-1 試用單元體表示圖示構(gòu)件的A、B的應(yīng)力單元體。 （a）解：（1）圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，扭矩如圖所示。（2）繪制A、B兩點(diǎn)的應(yīng)力單元體： A、B兩點(diǎn)均在圓軸最前面的母線上，橫截面上應(yīng)力沿鉛垂方向單元體如圖所示：（b）解：（1）梁發(fā)生彎曲變形，剪力、彎矩圖如圖所示。（2）繪制A、B兩點(diǎn)的應(yīng)力單元體： A點(diǎn)所在截面剪力為正，A點(diǎn)橫截面的剪力為順時(shí)針，

2、同時(shí)A點(diǎn)所在截彎矩為正下拉，而A點(diǎn)是壓縮區(qū)的點(diǎn)。B點(diǎn)所在截面剪力為負(fù)，B點(diǎn)橫截面的剪力為逆時(shí)針，同時(shí)B點(diǎn)所在截彎矩為正下拉，而B點(diǎn)是拉伸區(qū)的點(diǎn)。單元體如圖所示：9-2（c）試用解析法求出圖示應(yīng)力單元體a-a截面的應(yīng)力。解：(1)由題意知： 。(2)求30o斜截面上的應(yīng)力 (e) 試用解析法求出（1）圖示應(yīng)力單元體-30o斜截面的應(yīng)力。（2）主應(yīng)力與主方向，以及面內(nèi)的剪應(yīng)力極值；（2）在單元體上標(biāo)出主平面。解：(1)由題意知： 。見圖（a）(a) (b)題9-2e圖 (2)求斜截面上的應(yīng)力。(3) 求梁的主應(yīng)力及主平面方位角：故， （4）求最大剪應(yīng)力(4)畫點(diǎn)的主應(yīng)力單元體如圖（b）所示。9-3

3、c 對(duì)圖示應(yīng)力單元體，試用解析法求解：（1）主應(yīng)力與主方向，以及面內(nèi)的剪應(yīng)力極值；（2）在單元體上標(biāo)出主平面、主應(yīng)力和剪應(yīng)力極值及其作用面。 解：(1)由題意知： 。 (2) 求梁的主應(yīng)力及主平面方位角：故， （4）求最大剪應(yīng)力(4)畫點(diǎn)的主應(yīng)力單元體、剪應(yīng)力極值及其作用面如圖所示。9-8 梁如圖示，試求：（1）A點(diǎn)處指定斜截面上的應(yīng)力；（2）A點(diǎn)處的主應(yīng)力及主平面位置。 解：（1）根據(jù)對(duì)稱性可知，兩約束反力均為70kN,并繪出剪力和彎矩圖如圖示。A點(diǎn)在跨中稍左或稍右截面上，（2）求跨中稍左橫截面上A點(diǎn)的應(yīng)力。查表得36a工字鋼的幾何參數(shù)：求跨中稍左橫截面上A點(diǎn)的應(yīng)力縱向纖維間無(wú)擠壓：（3）繪

4、制A點(diǎn)的應(yīng)力單元體。（4）求A點(diǎn)600斜截面上的應(yīng)力。（5）求梁A點(diǎn)處的主應(yīng)力及主平面位置。故， 9-9試求圖示桿件A點(diǎn)處的主應(yīng)力。解：（1）外力分析：構(gòu)件發(fā)生拉彎扭組合變形。（2）內(nèi)力分析：軸力圖、扭矩圖、彎矩圖如圖所示。A所在橫截面的內(nèi)力為：（3）應(yīng)力分析：A點(diǎn)在上邊緣點(diǎn)，無(wú)彎曲剪應(yīng)力。A點(diǎn)所在橫截面各點(diǎn)具有均勻分布的軸力引起的拉的正應(yīng)力，A點(diǎn)在上下彎的拉伸區(qū)的邊緣點(diǎn)，該點(diǎn)正應(yīng)力 同時(shí)，該點(diǎn)還有扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。應(yīng)力單元體如圖所示。（4）求梁A點(diǎn)處的主應(yīng)力及主平面位置。故， 9-5 試用圖解法求解題9-3d解：（1）由圖可知： 。故：x、y面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為T（-20，-20），T（30，20）

5、（2）定比例尺，建立坐標(biāo)系-（3）先在建立坐標(biāo)系內(nèi)作出x、y面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，連接該兩點(diǎn)與坐標(biāo)軸交于C點(diǎn)。再以C點(diǎn)為圓心，T T為直徑作出應(yīng)力圓如圖所示。（4）過T點(diǎn)作水平線與應(yīng)力圓交于P點(diǎn)，以P點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)Px。（5） 連接P和應(yīng)力圓最右點(diǎn)A、最左點(diǎn)A，分別得的大小和方向，。（6）連接P和應(yīng)力圓最上點(diǎn)B、最下點(diǎn)B，分別得的大小和方向，。(7)畫點(diǎn)的主應(yīng)力單元體、剪應(yīng)力極值及其作用面如圖所示。9-11a 求圖示單元體的主應(yīng)力。解：（1）由單元體可知：z面為主面（2）建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫應(yīng)力圓如圖,則:，主應(yīng)力單元體如圖所示。9-13：圖示薄壁圓筒受拉伸和扭轉(zhuǎn)同時(shí)作用。若，且。試求：（1）A點(diǎn)指定截面的應(yīng)力；（2）A點(diǎn)主應(yīng)力及其方位角，并繪制主應(yīng)力單元體。解：(1)由題意知：如圖（a）構(gòu)件發(fā)生拉扭組合變形，構(gòu)件橫截面上既有拉伸引起的正應(yīng)力，又有扭轉(zhuǎn)引起的剪應(yīng)力.。其原