工程力學(xué)復(fù)習(xí)題(1)

1、例1 試求圖1（a）所示三角形屋架各桿的軸力。 圖1解（1）根據(jù)此桁架所承受的載荷及結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，支座及的反力都等于，左右兩邊的對(duì)稱(chēng)桿內(nèi)力相同，因此，只要計(jì)算桁架對(duì)稱(chēng)軸一側(cè)的桿件內(nèi)力即可。順序?qū)⒔Y(jié)點(diǎn),分別取研究對(duì)象（分離體）如圖1（b）所示，設(shè)桿件的內(nèi)力分別為并假設(shè)它們都是拉力。（2）取結(jié)點(diǎn)，按平面匯交力系平衡條件。由 得： 由 得 ： 計(jì)算結(jié)果，為負(fù)值 ，表明 桿是壓力， 為正值，表明桿是拉力。（3）取結(jié)點(diǎn),按平面匯交力系平衡條件。由 得： 由 得： （4）取結(jié)點(diǎn)，按平面匯交力系平衡條件。由 得： 由 得： 例2 求圖2（a）所示的桁架結(jié)構(gòu)中指定桿的內(nèi)力。圖2解 （1） 此桁架為簡(jiǎn)支桁架，在

2、和處各有豎向集中荷載作用。由平衡方程可知水平支承反力為零（）,由平衡方程求出豎向反力。求反力后再求內(nèi)力，由整體平衡求得： （2）用截面法求解，取截面截桁架為左右兩部分，取左邊為研究對(duì)象（分離體），如圖2（b）。該部分切開(kāi)三根桿，按平面任意力系平衡條件：由 得 : 由 得 : 由 得 : 計(jì)算結(jié)果，為負(fù)值，表明該桿內(nèi)力為壓力，為正值，表明該桿的內(nèi)力是拉力例3 如圖3所示的懸臂梁，在水平平面內(nèi)作用有,在鉛垂平面內(nèi)作用有，材料為木材，且其許用應(yīng)力。截面為矩形，。試校核梁的強(qiáng)度。圖3解（1）作內(nèi)力如圖所示。（2）判斷危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)。危險(xiǎn)截面為固定端截面，危險(xiǎn)截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)。（3）計(jì)算

3、截面幾何參數(shù)。（4）計(jì)算最大應(yīng)力，進(jìn)行強(qiáng)度校核。 故滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。例4 某屋面檁條如圖4所示 ，跨度，兩端簡(jiǎn)支在屋架上，承受由屋面?zhèn)鱽?lái)的豎向均勻荷載。已知，屋面的傾角。若檁條采用矩形截面，取截面的高寬比，檁條的受力如圖所示。材料的許用應(yīng)力，試設(shè)計(jì)該檁條的截面。圖4解 外力過(guò)形心但與對(duì)稱(chēng)軸有一定的夾角，故檁條發(fā)生斜彎曲。（1）計(jì)算荷載分量與內(nèi)力分量。其中使得檁條產(chǎn)生平面內(nèi)的彎曲，使得檁條產(chǎn)生平面內(nèi)的彎曲。和圖如圖所示。和所產(chǎn)生的最大彎距均發(fā)生在跨中截面，且其值分別為：（2）確定危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)。由兩個(gè)內(nèi)力圖可綜合判斷：危險(xiǎn)截面為跨中截面，危險(xiǎn)點(diǎn)為危險(xiǎn)截面上離中性軸最遠(yuǎn)的角點(diǎn)和。（3）計(jì)算最大應(yīng)力

4、，利用強(qiáng)度條件確定截面尺寸。其中： 即可得 解得 取 例5 如圖5所示，木柱高，截面為圓形，兩端鉸接。承受軸向壓力。試校核其穩(wěn)定性。木材的許用應(yīng)力。 圖5解 截面的慣性半徑兩端鉸接時(shí)的長(zhǎng)度系數(shù)，所以由表查得由于，所以木柱安全。例6 一懸臂梁AB，承受荷載如圖6（a）所示，梁的彎曲剛度為EI，試求C截面的撓度。 圖 6解 將荷載分成集中力和均布荷載兩種情形，如圖6（b）、（c）所示。由表查得，由集中力引起的C截面的撓度下面計(jì)算由均布荷載引起的C截面的撓度yC2。AB斷由均布荷載作用產(chǎn)生彎曲變形，B截面的撓度為yB，轉(zhuǎn)角位，BC斷無(wú)荷載作用，仍保持為直線(xiàn)，但因B截面的轉(zhuǎn)角位，C截面相對(duì)B截面的撓度

5、為。C截面的實(shí)際撓度為B截面的撓度與C截面相對(duì)B截面的撓度之和，即由表查得則在集中力和均布荷載共同作用下，C截面的撓度例7 圖7所示為某構(gòu)件某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，試確定該點(diǎn)的主應(yīng)力的大小及方位。 圖 7解 由圖可知： MPa， MPa， MPa將其代入式，得則主應(yīng)力為， ， 由式，得故或根據(jù)式 進(jìn)行判斷，由于，在a1=35.8，即主應(yīng)力與x軸的夾角為35.8。例題8 如圖8（a）所示一矩形截面木檁條放置在屋架上，可作為簡(jiǎn)支梁考慮（圖8（b），承受鉛直的屋面荷載沿檁條長(zhǎng)度方向的線(xiàn)荷載集度q=700N/m的均布荷載作用。檁條長(zhǎng)度為，木材的容許彎曲應(yīng)力為，彈性模量E=10GPa，截面的寬度比。（1）試選

6、截面尺寸；（2）計(jì)算最大撓度其及方向。圖 8解 （1）選擇截面尺寸將荷載q沿z軸和y軸分解，即簡(jiǎn)支梁的危險(xiǎn)截面在跨中，其最大彎矩為最危險(xiǎn)的點(diǎn)是D1、D2兩點(diǎn)（圖8（a），其值為建立強(qiáng)度條件為式中Wz、Wy均與截面尺寸有關(guān)，故有個(gè)兩個(gè)未知數(shù)，所以需先選定矩形截面的高寬比，求得Wz與Wy的比值。則即由，得則h=1.583.6=125mm故選用90 mm125 mm的矩形截面。（2）計(jì)算最大撓度及方向與qy、qz相應(yīng)的跨中最大撓度分別為總撓度f(wàn)與y軸的夾角為(圖8（c）)為故例9 求圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。 例10 截面為200120mm2的軸向受壓木柱，l=8m，柱的支承情況是：在最大剛度平面內(nèi)壓彎

7、時(shí)為兩端鉸支（圖a）；在最小剛度平面內(nèi)壓彎時(shí)為兩端固定（圖b）。木材的彈性模量E=10GPa，試求木柱的臨界壓力。解：（1）計(jì)算最大剛度平面內(nèi)的臨界壓力（即繞y軸失穩(wěn)）中性軸為y軸：木柱兩端鉸支，m=1，則得：（2）計(jì)算最小剛度平面內(nèi)的臨界壓力（即繞 z 軸失穩(wěn)）中性軸為z軸： 木柱兩端固定，m=0.5，則得： 由上可知：木柱的臨界壓力為Fcr=123kN。例11 圖示為一廠(chǎng)房的牛腿柱，設(shè)由房頂傳來(lái)的壓力P1=100KN，由吊車(chē)梁傳來(lái)壓力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，問(wèn)截面邊h為多少時(shí)，截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力。并求出這時(shí)的最大壓應(yīng)力。解：1.求內(nèi)力： M=P2 e=6KN.m ，N=P1+P2=100+30=130KN例12 圖示剛架的內(nèi)力圖。解:1.求支座反力： 2.繪內(nèi)力圖： 3.校核內(nèi)力圖：由內(nèi)力圖特征和結(jié)點(diǎn)、桿件平衡。 例13 求圖示結(jié)構(gòu)1、2桿的內(nèi)力。解：求支座反力 從-截面截開(kāi)， 從-截面截開(kāi)， 例14 用積分法求