四格表的優(yōu)比檢驗與邊緣齊性檢驗

1、第七講 四格表的優(yōu)比檢驗與邊緣齊性檢驗、四格表的優(yōu)比檢驗1、頻數(shù)四格表BB合計Anii口2niAn2in22合計n in 2nnii表示既有屬性A,又有屬性B的個體數(shù)；ni2表示有屬性A,但沒有屬性B的個體數(shù)；Hi表示沒有屬性A,但有屬性B的個體數(shù)；“22表示既沒有屬性A,又沒有屬性B的個體數(shù)；m nii ni2表示具有屬性A的個體數(shù)；n2 n2i巧2表示不具有屬性A的個體數(shù)；ni片n2i表示具有屬性B的個體數(shù)；n2 ni2 n22表示不具有屬性B的個體數(shù)；n nii ni2 n2i n?2 m n? ni n 2表示總的個體數(shù)。2、概率四格表BB合計APiiP12PiAp2ip22P2合計P

2、 iP2iPii P(AB)表示既有屬性A,又有屬性B的概率;P12 P(AB)表示有屬性A,但沒有屬性B的概率；P21 P(AB)表示沒有屬性A,但有屬性B的概率；P22 P(AB)表示既沒有屬性A,又沒有屬性B的概率;PlP11 P12 P(A)表示具有屬性A的概率；P2P21 P22 P(A)表示不具有屬性A的概率；Pl P11 P21 P(B)表示具有屬性B的概率；P2 P12 P22 P(B)表示不具有屬性B的概率；Pl1 Pl2 P21 P22 PlP2P 1 P 2 1。3、一些記號PlP(B|A)P(AB)P11 :P(A)P1qP(B|A)p(aB)P12 :P(A)P1qP

3、(B|A)p(Ab)P21P(A)P2q2P(B|A)P(AB)P22 :P(A)P2PlPiP11PiP11 : q1 PiP12 P1P12的優(yōu)勢odds;有屬性A的個體中有屬性E的條件概率;有屬性A的個體中沒有屬性E的條件概率;沒有屬性A的個體中有屬性E的條件概率;沒有屬性A的個體中沒有屬性E的條件概率;A時，“有屬性E 比“沒有屬性EP2P2P21P2q21 P2 P22 P2P21:個體沒有屬性A時，“有屬性E 比“沒有屬性£P22的優(yōu)勢odds;22 :優(yōu)比odds ratio4、根本結(jié)論1P1P2P1P2屬性A和B相互獨立P1 P21P11P22Pl2 P21 ；4i,

4、 j 1,2;58的估計為? ?1 ?22?2 P21g n)(% n)(ni2 n)(壓1 n)ni1n22 .口2門21 n In ? InIn - In。，丄P111P121P211P220,1;1111P11P12P21P22In - InIn - Ind N 0,111111n 呂1%?21?22nn11“12“21n22屬性A和B相互獨立時,P1P2時，也即1時，也即In0時有,InIn1111ni1厲2n21門22屬性A和B相互獨立時，即In?22 U2丄丄丄丄n1n2“21“2211 1口2“21“22P2時，也即2In“11 “22n 12 “211nn1時，也即P1門11門

5、22門12門21丄丄丄丄0|1 “12 “21 “220,1In0時有,2（1）；5、四格表優(yōu)比檢驗問題及其解給定檢驗水平原假設(shè)Ho備擇假設(shè)檢驗統(tǒng)計量漸進 分布水平拒絕域p值有 方 向 檢 驗11 n11n22 ln Un 121N(0,1)U U1P(N(0,1) U)(U)1111¥ n11 n12 n21 n2211 n 112In Un 121N(0,1)U UP(N(0,1) U)(U)111 1ynn門伐n21n22無 方 向 檢 驗112“112In 2n 12巳1丄丄丄丄厲10|2口21“222(1)212 (1)P( 2(1)2)6、例續(xù)選擇63個肺癌病例，選擇43

6、個與肺癌患者年齡、性別和其它屬性相 類似的安康人作為對照組。然后分別調(diào)查肺癌患者和對照組中的人的吸煙 情況。調(diào)查結(jié)果如下表。調(diào)查結(jié)果吸煙不吸煙合計肺癌患者60363對照組321143合計9214106用優(yōu)比檢驗方法檢驗總體中肺癌患者吸煙的比例是否比安康人吸煙的比例高?解：原假設(shè)H0備擇假設(shè)H!檢驗統(tǒng)計量p值11U 2.80570.00251有方向檢驗11U 2.80570.9974896無方向檢驗1127.8720.005021優(yōu)比檢驗結(jié)果說明肺癌患者吸煙的比例顯著高于對照組的吸煙比例、邊緣齊性檢驗1、引例某校某年級有441個學(xué)生。期中、期末考試情況如下表:期末考試合計及格不及格期中考試及格3

7、2952381P不及格382260合計36774441一般情況下，期中考試的成績和期末考試的成績相依，期中考試考得 好的同學(xué)，期末考試往往也考得比擬好。因此需要檢驗的問題為：期中成 績的分布與期末考試成績的分布是否一樣？對四格表而言即要檢驗期中考 試及格和不及格的比例是否分別與期末考試及格與不及格的比例一樣？一般地，如果四格表的邊際分布一樣，那么稱四格表具有邊緣齊性。2、頻數(shù)四格表BB合計Annni2A門21n22合計n 1n?nnn表示既有屬性A,又有屬性B的個體數(shù);ni2表示有屬性A,但沒有屬性B的個體數(shù);Hi表示沒有屬性A,但有屬性B的個體數(shù);“22表示既沒有屬性A,又沒有屬性B的個體數(shù)

8、;ni nii ni2表示具有屬性A的個體數(shù);n2 n2i n22表示不具有屬性A的個體數(shù)；ni m n2i表示具有屬性B的個體數(shù)；n2 ni2 %表示不具有屬性B的個體數(shù)；n 門仆 ni2 n?i n?2 q 屯 ni n 2表示總的個體數(shù)。3、概率四格表BB合計APii口2PiAp21p22P2合計P 1P2iPii P(AB)表示既有屬性A,又有屬性B的概率；P12 P(AB)表示有屬性A,但沒有屬性B的概率；P21 P(AB)表示沒有屬性A,但有屬性B的概率；P22 P(AB)表示既沒有屬性A,又沒有屬性B的概率;PiPiiPi2P(A)表示具有屬性A的概率；P2P2iP22P(A)表

9、示不具有屬性A的概率;P iPiiP2iP(B)表示具有屬性B的概率；P 2Pi2P22P(B)表示不具有屬性B的概率;PiiPi2P2iP22PiP2P i P 2 i 04、根本結(jié)論iPiP iP2P2 ；2Pi p 1P12 P21 ；3假設(shè)P12 P21，那么稱該四格表具有對稱性；因此對四格表而言“具有 邊緣齊性和“具有對稱性等價；5、四格表邊緣齊性的檢驗問題及其解給定檢驗水平原假設(shè)Ho備擇假設(shè)Hi檢驗方法檢驗統(tǒng)計量漸進分布水平拒絕域P值PiP 1PiP 1McNemar2檢驗2(ni25)ni2n212(i)2 2P( 2(i)2)似然比檢 驗2ln2 口2 lnn2in2i in 212皿2n2i2(i)2 2P( 2