函數(shù)單調(diào)性教案(經(jīng)典總結(jié))(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【課 題】 函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)類型】 新知課【教學(xué)目的】1使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力 3通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授

2、，學(xué)生探究學(xué)習(xí)【教學(xué)手段】 多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 德國(guó)有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：測(cè)試時(shí)間剛記憶完畢20分鐘后tyo2040608010012360分鐘后8-9小時(shí)后1天后2天后6天后一個(gè)月后記憶保留量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考以上數(shù)據(jù)表明，記憶保留量y是時(shí)間t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.問(wèn)題:觀察“艾賓浩斯遺忘曲線”，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？圖像上有什么特征？二、歸納探索

3、，形成概念對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1借助圖象，直觀感知問(wèn)題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？預(yù)案：(1)函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減小(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)問(wèn)題2：能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大

4、，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來(lái)越小，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)2探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量3抽象思維，形成概念問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎?方案1：在區(qū)間上取自變量1，2,1<2, f(1)<f(2) f(x

5、)在上, 圖象逐漸上升方案2:取無(wú)數(shù)組自變量，驗(yàn)證隨著x的增大，f(x)也增大。方案3:在內(nèi)取任意的x1，x2 且x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義(1)板書(shū)定義(2)鞏固概念通過(guò)判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)三、掌握證法，適當(dāng)延展1. 例證明函數(shù) f(x) = 3x2在區(qū)間R上是增函數(shù)數(shù)2歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)值、作差、變形、斷號(hào)、定論練習(xí)：證明函數(shù)在上是增函數(shù)四、歸納小結(jié)及作業(yè)布置學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)1小結(jié)(1) 概念探究過(guò)程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 證明方法和步驟：設(shè)值、作差、變形、斷號(hào)、定論(3) 數(shù)學(xué)思想方