函數單調性教案(經典總結)(共4頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上【課 題】 函數的單調性【教學類型】 新知課【教學目的】1使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法2通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力 3通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程【教學重點】 函數單調性的概念、判斷及證明【教學難點】 歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性【教學方法】 教師啟發(fā)講授

2、，學生探究學習【教學手段】 多媒體教學設備、黑板【教學過程】一、創(chuàng)設情境，引入課題 德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關研究.他經過測試，得到了以下一些數據：測試時間剛記憶完畢20分鐘后tyo2040608010012360分鐘后8-9小時后1天后2天后6天后一個月后記憶保留量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考以上數據表明，記憶保留量y是時間t的函數.艾賓浩斯根據這些數據描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.問題:觀察“艾賓浩斯遺忘曲線”，你能發(fā)現什么規(guī)律？圖像上有什么特征？二、歸納探索

3、，形成概念對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數單調性的嚴格定義.1借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數的圖象，并且觀察自變量變化時，函數值有什么變化規(guī)律？預案：(1)函數在整個定義域內 y隨x的增大而增大；函數在整個定義域內 y隨x的增大而減小(2)函數在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小引導學生進行分類描述 (增函數、減函數)同時明確函數的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，是函數的局部性質問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數?預案：如果函數在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大

4、，我們說函數在該區(qū)間上為增函數；如果函數在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數在該區(qū)間上為減函數教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀，描述性的認識2探究規(guī)律，理性認識通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內任意取兩個自變量3抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎?方案1：在區(qū)間上取自變量1，2,1<2, f(1)<f(2) f(x

5、)在上, 圖象逐漸上升方案2:取無數組自變量，驗證隨著x的增大，f(x)也增大。方案3:在內取任意的x1，x2 且x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義(1)板書定義(2)鞏固概念通過判斷題，強調三點：單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調性對于某個具體函數的單調區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數)，可以是定義域內某個區(qū)間(如二次函數)，也可以根本不單調(如常函數)函數在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在上是增（或減）函數三、掌握證法，適當延展1. 例證明函數 f(x) = 3x2在區(qū)間R上是增函數數2歸納解題步驟引導學生歸納證明函數單調性的步驟：設值、作差、變形、斷號、定論練習：證明函數在上是增函數四、歸納小結及作業(yè)布置學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結1小結(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 證明方法和步驟：設值、作差、變形、斷號、定論(3) 數學思想方