壓軸題動態(tài)—平行四邊形

1、例1. (2010 河南省)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(_4,0) , B(0, 4), C(2,0)三規(guī)律總結(jié)：在近些年的中考壓軸題中，時常出現(xiàn)三定點(diǎn)與一動點(diǎn)(或兩定點(diǎn)與兩動點(diǎn))占八、(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m , AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值；(3) 若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn) Q是直線y = -x上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能使以點(diǎn)圍成平行四邊形的問題。此類問題的解決分兩種類型(1)第一類型：三定點(diǎn)一動點(diǎn)。分別以三定點(diǎn)圍成的三角形的三邊為對角線，利用坐標(biāo)系中中點(diǎn)公式計算，并驗(yàn)證在不在動點(diǎn)運(yùn)動軌

2、跡上(2)第二類型：兩定點(diǎn)兩動點(diǎn)。y “x1例2.如圖，一次函數(shù)y x 2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y - - x2 bx c過2A、B兩點(diǎn)。(1) 求這個拋物線的解析式；(2) 作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線 AB于M，交這個拋物線于 N。求當(dāng)t取何 值時，MN有最大值？最大值是多少？(3) 在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn) D的坐標(biāo)。點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一1，0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且 OC=3OA .(1)(2)(4)；若不存在，請說N、 P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；直接寫出直線 BC的函數(shù)表達(dá)式;N在拋物線上，是否存在以

3、如圖2,點(diǎn)P (1，k)在直線 BC上，點(diǎn)、M在x軸上，占、M、明理由圉2P、Q B 3頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).兩定點(diǎn)連線為一邊。 兩動點(diǎn)連線平行且等于兩定點(diǎn)連線；這里常由平行來 表示，由相等來列式子。兩定點(diǎn)連線為對角線。兩動點(diǎn)連線與兩定點(diǎn)連線分別為平行四邊形兩條對角線；這里常利用平行四邊形對角線互相平分(即兩定點(diǎn)的中點(diǎn)也是兩動點(diǎn)的中點(diǎn))來列式解答。練1. (2012遼寧丹東)已知拋物線 y=：ax2-2ax c與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn),練2 .在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax bx c的圖象與x軸交于 A (-3, 0) , B (1, 0)兩點(diǎn)，

4、與y軸交于點(diǎn)C.(1)(2)出點(diǎn)(5)求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式； 點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動 P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； 點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，在行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)存P，使ACP的面積最大？若存;使以A、C、理由.X軸上是否存在點(diǎn) QQ的坐標(biāo)；若不存在，說求為頂點(diǎn)的四邊M、(備用圖)形是動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動.點(diǎn)P, Q的運(yùn)動速度均為每秒 1個單位.運(yùn)動時 間為t秒.過點(diǎn)P作PE丄AB交AC于點(diǎn)E.4(1) 直接寫出點(diǎn) A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2) 過點(diǎn)E作EF丄AD于F,交拋物線于點(diǎn) G,當(dāng)t為何值時， ACG的面(3) 在動點(diǎn)P, Q運(yùn)動的過

5、程中，當(dāng)t為何值時，在矩形 ABCD內(nèi)(包C , Q, E , H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請直接寫出t的值.積最大？最大值為多少？在點(diǎn) H，使以E練3.如圖，在矩形OABC 中,AO=10 , AB=8，沿直線 CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點(diǎn)Boil練4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B (1, 0) , C (3, 0) , D (3, 4).以A為頂點(diǎn)的拋物線 y=ax2+bx+c過點(diǎn)C .動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段 AB向點(diǎn)B運(yùn)動.同時落在OA邊上的點(diǎn)E處.分別以O(shè)C, OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋2物線y = ax bx c經(jīng)過O, D, C三點(diǎn).(1) 求AD的長及拋物線的解析式；(2) 動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點(diǎn) C運(yùn)動，同時動點(diǎn) Q從點(diǎn)C出 發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點(diǎn) O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn) 動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與 ADE相似？(3) 點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，點(diǎn)