大連理工物理答案15

1、作業(yè)15 相對論一1.在地面參考系測得一星球離地球5光年，宇航員欲將此距離縮為3光年，他乘的飛船相對地球的速度應(yīng)是 A. B. C. D. 答：C解：這里，在地面參考系測得一星球離地球5光年，是原長：；宇航員欲將此距離縮為3光年，是測長：。因此由，得到，。2.火箭的固有長度為，其相對地面以作勻速直線運(yùn)動。若火箭上尾部一射擊口向火箭首部靶子以速度發(fā)射一子彈，則在火箭上測得子彈從出射到擊中靶的時間間隔為 。A. B. C. D. 答：B解：事件發(fā)生在火箭上，與地面無關(guān)。當(dāng)然，地面上測量這一時間間隔是不同的。3.在慣性系中軸上相距處有兩只同步鐘和，在相對系沿軸以速運(yùn)動的慣性系中也有一只同樣的鐘。若軸

2、平行，當(dāng)相遇時，恰好兩鐘讀數(shù)都為零， 則當(dāng)與相遇時系中鐘的讀數(shù)為 ，系中鐘的讀數(shù)為 。答：， 解：如圖，在系測量，和的距離為，鐘正在以速度從向運(yùn)動，鐘從到達(dá)所用的時間為這也就是鐘的讀數(shù)。由于和在系中是靜止的，所以，系中測量，和的距離是原長；在系看來，和以速度運(yùn)動，和的距離是測量長度，因此由于在系看來，以速度運(yùn)動，運(yùn)動距離所用時間為這就是鐘的讀數(shù)?？梢?，鐘與鐘相遇時，確實(shí)是：鐘讀數(shù)小、鐘讀數(shù)大，即似乎確實(shí)能分辨出來“鐘慢、鐘快”。鐘相對于系運(yùn)動，鐘確實(shí)應(yīng)該慢；而在系看來，鐘也是運(yùn)動的，也經(jīng)該慢。這似乎出現(xiàn)了矛盾。如圖，認(rèn)為：鐘與鐘相遇時，鐘與鐘根本沒有校準(zhǔn)，鐘的指針比鐘提前。（或者，從經(jīng)典物理大

3、致考慮：信號的傳播是需要時間的，鐘指針指向“0”這一信號傳到時，將鐘調(diào)到“0”，此時，鐘已經(jīng)過“0”了，即鐘比鐘提前了）。如圖，認(rèn)為：在對“相遇到鐘與鐘相遇所用時間的測量”中，和鐘的測量結(jié)果是一樣的，都比鐘測量的結(jié)果短，即和鐘都慢；只不過是在相遇時，鐘的指針“提前”了，從而在鐘與鐘相遇時，鐘的“讀數(shù)”比鐘的“讀數(shù)”大?？梢?，上面的結(jié)果，并不違反相對論，反而正是相對論的必然結(jié)果。4.根據(jù)狹義相對論的原理，時間和空間的測量值都是 ，它們與觀測者的 密切相關(guān)。答：相對的，相對運(yùn)動狀態(tài)。5. 、系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個慣性系，系相對于沿軸正方向勻速運(yùn)動。一剛性尺靜止于系中，且與軸成角，而在系中測得該尺

4、與 軸成角，試求：、系的相對運(yùn)動速度。解：如圖，在系中測量，所以 在系中測量，所以 由洛倫茲變換，得到， 6.一勻質(zhì)矩形薄板，靜止時邊長分別為和，質(zhì)量，試計(jì)算在相對薄板沿一邊長以速運(yùn)動的慣性系中測得板的面密度。解：在相對于板運(yùn)動的參照系中，長度收縮，同時質(zhì)量增大。質(zhì)量為：；長度為：，質(zhì)量密度為7.列車和隧道靜止時長度相等，當(dāng)列車以的高速通過隧道時，分別在地面和列車上測量，列車長度與隧道長度的關(guān)系如何？若地面觀測者發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車完全進(jìn)入隧道時，隧道是的進(jìn)、出口處同時發(fā)生了雷擊，未擊中列車，按相對論的理論，列車上的旅客會測得列車遭雷擊了嗎？為什么？解：（1）由于隧道相對于地面是靜止的，而列車是運(yùn)動的，

5、所以，地面測量隧道的長度是原長，地面測量列車的長度是測長，即地面測量：隧道長，列車長地面測量隧道長與列車長的關(guān)系為：，即列車比隧道短。由于列車相對于列車是靜止的，而隧道是運(yùn)動的，所以，列車測量列車的長度是原長，列車測量隧道的長度是測長，即列車測量：列車長，隧道長列車測量隧道長與列車長的關(guān)系為：，即隧道比列車短。（2）地面測得雷擊時刻火車完全位于隧道內(nèi)，沒有遭雷擊；“完全進(jìn)入隧道”是相對論效應(yīng)（即列車長度收縮），“未被擊中”是客觀事實(shí)。列車上的旅客的測量會有相對論效應(yīng)，但不會更改客觀事實(shí)，列車上的旅客測量同樣得出列車沒有遭雷擊。附注一：設(shè)閃電到達(dá)隧道出口為事件，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口為事件。在地面參考

6、系（）測量：，；在列車參考系（）測量：，。由于在地面參考系（）測量，閃電同時到達(dá)隧道出口和到達(dá)隧道進(jìn)口，所以事件和事件在地面參考系這是不同地點(diǎn)同時發(fā)生的兩件事（，），在列車參考系（）就不可能是同時發(fā)生的。，即在列車參考系測量，閃電到達(dá)隧道出口事件先發(fā)生，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口事件后發(fā)生?？梢韵胍?，在列車上測量，閃電到達(dá)隧道出口時，列車頭還沒有到達(dá)隧道出口（此時列車尾還沒有進(jìn)入隧道入口）；由于閃電到達(dá)隧道進(jìn)口事件后發(fā)生，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口時，列車尾已經(jīng)進(jìn)入隧道內(nèi)（此時，列車頭已經(jīng)駛出隧道出口）。因此，在列車上測量，雷擊也沒有擊中列車頭部和尾部。附注二：設(shè)閃電到達(dá)隧道出口為事件，列車頭到達(dá)隧道出口為事件。

7、在地面參考系（）測量：，；在列車參考系（）測量：，。由于在地面參考系（）測量，閃電到達(dá)隧道出口和列車頭到達(dá)隧道出口是在同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩件事，所以；由于閃電未擊中列車頭，所以。所以，即在列車參考系測量，閃電到達(dá)隧道出口事件先發(fā)生，列車頭到達(dá)隧道出口事件后發(fā)生。因此，在列車上測量，雷擊沒有擊中列車頭部。 設(shè)閃電到達(dá)隧道進(jìn)口為事件，列車尾到達(dá)隧道進(jìn)口為事件。在地面參考系（）測量：，；在列車參考系（）測量：，。由于在地面參考系（）測量，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口和列車尾到達(dá)隧道進(jìn)口是在同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩件事，所以；由于閃電未擊中列車尾頭，所以。所以，即在列車參考系測量，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口事件后發(fā)生，列車尾到

8、達(dá)隧道進(jìn)口事件先發(fā)生。因此，在列車上測量，雷擊沒有擊中列車尾部。附注三：設(shè)閃電到達(dá)隧道出口為事件，同時列車頭到達(dá)位置為事件。在地面參考系（）測量：，；在列車參考系（）測量：，。由于在地面參考系（）測量，事件和事件是在不同地點(diǎn)同時發(fā)生的兩件事，所以；由于閃電未擊中列車頭，所以。所以，即在列車參考系測量，閃電到達(dá)隧道出口時，列車頭還沒有到達(dá)隧道出口。因此，在列車上測量，雷擊沒有擊中列車頭部。 設(shè)閃電到達(dá)隧道進(jìn)口為事件，同時列車尾頭到達(dá)位置為事件。在地面參考系（）測量：，；在列車參考系（）測量：，。由于在地面參考系（）測量，事件和事件是在不同地點(diǎn)同時發(fā)生的兩件事，所以；由于閃電未擊中列車尾頭，所以。所以，即在列車參考系測量，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口時，列車尾已經(jīng)通過了隧道進(jìn)口。因此，在列車上測量，雷擊沒有擊中列車尾部。8.伽利略相對原理與狹義相對論的相對性原理有何相同之處