大連理工物理答案15

1、作業(yè)15 相對(duì)論一1.在地面參考系測(cè)得一星球離地球5光年，宇航員欲將此距離縮為3光年，他乘的飛船相對(duì)地球的速度應(yīng)是 A. B. C. D. 答：C解：這里，在地面參考系測(cè)得一星球離地球5光年，是原長(zhǎng)：；宇航員欲將此距離縮為3光年，是測(cè)長(zhǎng)：。因此由，得到，。2.火箭的固有長(zhǎng)度為，其相對(duì)地面以作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若火箭上尾部一射擊口向火箭首部靶子以速度發(fā)射一子彈，則在火箭上測(cè)得子彈從出射到擊中靶的時(shí)間間隔為 。A. B. C. D. 答：B解：事件發(fā)生在火箭上，與地面無關(guān)。當(dāng)然，地面上測(cè)量這一時(shí)間間隔是不同的。3.在慣性系中軸上相距處有兩只同步鐘和，在相對(duì)系沿軸以速運(yùn)動(dòng)的慣性系中也有一只同樣的鐘。若軸

2、平行，當(dāng)相遇時(shí)，恰好兩鐘讀數(shù)都為零， 則當(dāng)與相遇時(shí)系中鐘的讀數(shù)為 ，系中鐘的讀數(shù)為 。答：， 解：如圖，在系測(cè)量，和的距離為，鐘正在以速度從向運(yùn)動(dòng)，鐘從到達(dá)所用的時(shí)間為這也就是鐘的讀數(shù)。由于和在系中是靜止的，所以，系中測(cè)量，和的距離是原長(zhǎng)；在系看來，和以速度運(yùn)動(dòng)，和的距離是測(cè)量長(zhǎng)度，因此由于在系看來，以速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離所用時(shí)間為這就是鐘的讀數(shù)?？梢?，鐘與鐘相遇時(shí)，確實(shí)是：鐘讀數(shù)小、鐘讀數(shù)大，即似乎確實(shí)能分辨出來“鐘慢、鐘快”。鐘相對(duì)于系運(yùn)動(dòng)，鐘確實(shí)應(yīng)該慢；而在系看來，鐘也是運(yùn)動(dòng)的，也經(jīng)該慢。這似乎出現(xiàn)了矛盾。如圖，認(rèn)為：鐘與鐘相遇時(shí)，鐘與鐘根本沒有校準(zhǔn)，鐘的指針比鐘提前。（或者，從經(jīng)典物理大

3、致考慮：信號(hào)的傳播是需要時(shí)間的，鐘指針指向“0”這一信號(hào)傳到時(shí)，將鐘調(diào)到“0”，此時(shí)，鐘已經(jīng)過“0”了，即鐘比鐘提前了）。如圖，認(rèn)為：在對(duì)“相遇到鐘與鐘相遇所用時(shí)間的測(cè)量”中，和鐘的測(cè)量結(jié)果是一樣的，都比鐘測(cè)量的結(jié)果短，即和鐘都慢；只不過是在相遇時(shí)，鐘的指針“提前”了，從而在鐘與鐘相遇時(shí)，鐘的“讀數(shù)”比鐘的“讀數(shù)”大?？梢?，上面的結(jié)果，并不違反相對(duì)論，反而正是相對(duì)論的必然結(jié)果。4.根據(jù)狹義相對(duì)論的原理，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是 ，它們與觀測(cè)者的 密切相關(guān)。答：相對(duì)的，相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。5. 、系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系，系相對(duì)于沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。一剛性尺靜止于系中，且與軸成角，而在系中測(cè)得該尺

4、與 軸成角，試求：、系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。解：如圖，在系中測(cè)量，所以 在系中測(cè)量，所以 由洛倫茲變換，得到， 6.一勻質(zhì)矩形薄板，靜止時(shí)邊長(zhǎng)分別為和，質(zhì)量，試計(jì)算在相對(duì)薄板沿一邊長(zhǎng)以速運(yùn)動(dòng)的慣性系中測(cè)得板的面密度。解：在相對(duì)于板運(yùn)動(dòng)的參照系中，長(zhǎng)度收縮，同時(shí)質(zhì)量增大。質(zhì)量為：；長(zhǎng)度為：，質(zhì)量密度為7.列車和隧道靜止時(shí)長(zhǎng)度相等，當(dāng)列車以的高速通過隧道時(shí)，分別在地面和列車上測(cè)量，列車長(zhǎng)度與隧道長(zhǎng)度的關(guān)系如何？若地面觀測(cè)者發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車完全進(jìn)入隧道時(shí)，隧道是的進(jìn)、出口處同時(shí)發(fā)生了雷擊，未擊中列車，按相對(duì)論的理論，列車上的旅客會(huì)測(cè)得列車遭雷擊了嗎？為什么？解：（1）由于隧道相對(duì)于地面是靜止的，而列車是運(yùn)動(dòng)的，

5、所以，地面測(cè)量隧道的長(zhǎng)度是原長(zhǎng)，地面測(cè)量列車的長(zhǎng)度是測(cè)長(zhǎng)，即地面測(cè)量：隧道長(zhǎng)，列車長(zhǎng)地面測(cè)量隧道長(zhǎng)與列車長(zhǎng)的關(guān)系為：，即列車比隧道短。由于列車相對(duì)于列車是靜止的，而隧道是運(yùn)動(dòng)的，所以，列車測(cè)量列車的長(zhǎng)度是原長(zhǎng)，列車測(cè)量隧道的長(zhǎng)度是測(cè)長(zhǎng)，即列車測(cè)量：列車長(zhǎng)，隧道長(zhǎng)列車測(cè)量隧道長(zhǎng)與列車長(zhǎng)的關(guān)系為：，即隧道比列車短。（2）地面測(cè)得雷擊時(shí)刻火車完全位于隧道內(nèi)，沒有遭雷擊；“完全進(jìn)入隧道”是相對(duì)論效應(yīng)（即列車長(zhǎng)度收縮），“未被擊中”是客觀事實(shí)。列車上的旅客的測(cè)量會(huì)有相對(duì)論效應(yīng)，但不會(huì)更改客觀事實(shí)，列車上的旅客測(cè)量同樣得出列車沒有遭雷擊。附注一：設(shè)閃電到達(dá)隧道出口為事件，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口為事件。在地面參考

6、系（）測(cè)量：，；在列車參考系（）測(cè)量：，。由于在地面參考系（）測(cè)量，閃電同時(shí)到達(dá)隧道出口和到達(dá)隧道進(jìn)口，所以事件和事件在地面參考系這是不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩件事（，），在列車參考系（）就不可能是同時(shí)發(fā)生的。，即在列車參考系測(cè)量，閃電到達(dá)隧道出口事件先發(fā)生，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口事件后發(fā)生?？梢韵胍?，在列車上測(cè)量，閃電到達(dá)隧道出口時(shí)，列車頭還沒有到達(dá)隧道出口（此時(shí)列車尾還沒有進(jìn)入隧道入口）；由于閃電到達(dá)隧道進(jìn)口事件后發(fā)生，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口時(shí)，列車尾已經(jīng)進(jìn)入隧道內(nèi)（此時(shí)，列車頭已經(jīng)駛出隧道出口）。因此，在列車上測(cè)量，雷擊也沒有擊中列車頭部和尾部。附注二：設(shè)閃電到達(dá)隧道出口為事件，列車頭到達(dá)隧道出口為事件。

7、在地面參考系（）測(cè)量：，；在列車參考系（）測(cè)量：，。由于在地面參考系（）測(cè)量，閃電到達(dá)隧道出口和列車頭到達(dá)隧道出口是在同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩件事，所以；由于閃電未擊中列車頭，所以。所以，即在列車參考系測(cè)量，閃電到達(dá)隧道出口事件先發(fā)生，列車頭到達(dá)隧道出口事件后發(fā)生。因此，在列車上測(cè)量，雷擊沒有擊中列車頭部。 設(shè)閃電到達(dá)隧道進(jìn)口為事件，列車尾到達(dá)隧道進(jìn)口為事件。在地面參考系（）測(cè)量：，；在列車參考系（）測(cè)量：，。由于在地面參考系（）測(cè)量，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口和列車尾到達(dá)隧道進(jìn)口是在同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩件事，所以；由于閃電未擊中列車尾頭，所以。所以，即在列車參考系測(cè)量，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口事件后發(fā)生，列車尾到

8、達(dá)隧道進(jìn)口事件先發(fā)生。因此，在列車上測(cè)量，雷擊沒有擊中列車尾部。附注三：設(shè)閃電到達(dá)隧道出口為事件，同時(shí)列車頭到達(dá)位置為事件。在地面參考系（）測(cè)量：，；在列車參考系（）測(cè)量：，。由于在地面參考系（）測(cè)量，事件和事件是在不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩件事，所以；由于閃電未擊中列車頭，所以。所以，即在列車參考系測(cè)量，閃電到達(dá)隧道出口時(shí)，列車頭還沒有到達(dá)隧道出口。因此，在列車上測(cè)量，雷擊沒有擊中列車頭部。 設(shè)閃電到達(dá)隧道進(jìn)口為事件，同時(shí)列車尾頭到達(dá)位置為事件。在地面參考系（）測(cè)量：，；在列車參考系（）測(cè)量：，。由于在地面參考系（）測(cè)量，事件和事件是在不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩件事，所以；由于閃電未擊中列車尾頭，所以。所以，即在列車參考系測(cè)量，閃電到達(dá)隧道進(jìn)口時(shí)，列車尾已經(jīng)通過了隧道進(jìn)口。因此，在列車上測(cè)量，雷擊沒有擊中列車尾部。8.伽利略相對(duì)原理與狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理有何相同之處