園的切線證明訓(xùn)練

1、圓的切線證明訓(xùn)練1. 如圖，O O為厶ABC的外接圓，BC為O O的直徑，BA平分/ CBE ADL BE 垂 足為D.(1) 求 證： AD 為 O O 的 切 線；(2)若 AC=25 tan / ABD=2 求O O 的直徑.2. 如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD丄AB交半 圓O于點(diǎn)。，將厶ACD沿AD折疊得到厶AED, AE交半圓于點(diǎn)F,連接DF.(1) 求 證： DE 是 半 圓 的 切 線：(2)連接0D,當(dāng)OC=BC時(shí)，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論O c B3. 已知：如圖， ABC中, AB=AC以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)P, PD1

2、AC于點(diǎn) D.(1) 求 證： PD 是。O 的 切 線；(2)若/ CAB=120 , AB=2 求 BC 的值.34. 如圖，已知CD是。O的直徑，AC丄CD,垂足為C,弦DE/ 0A,直線AE、CD 相交于點(diǎn)B.(1) 求證：直線 AB 是。0 的切線.(2)當(dāng) AC=1, BE=2 求 tan / OAC的值.5. 如圖，在 ABC中，D為AB上一點(diǎn)，O O經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，/ COD=90 , /ACD=/BCO+/BDO.(1) 求證：直線 AC 是。O 的切線；(2)若/ BCO=15，O O的半徑為2,求BD的長(zhǎng).6. 如圖，在。O中，AB為直徑，AC為弦，過點(diǎn)C作CD丄AB

3、于點(diǎn)。，將厶ACD沿 AC翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE交O O于點(diǎn)F，連接OC、FC.1) 求 證： CE 是 O O 的 切 線.(2)若FC/ AB,求證：四邊形AOCF是菱形.7. 如圖，AB為。O的直徑，弦CD垂直平分0B于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AB延長(zhǎng)線上,/AFC=30°(1) 求 證： CF 為。0 的 切 線(2)若半徑ON丄AD于點(diǎn)M , CE=3求圖中陰影部分的面積.8. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以邊 AB為直徑的。0經(jīng)過點(diǎn)C, E是。0 上 的 一 點(diǎn)， 且/ BEC=45 °.(1 )試判斷 CD與。0的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若 BE=8cm s

4、in / BCE=45 求O 0 的半徑.C9. 如圖，在 ABC中，AB=AC以AB為直徑的半圓 0交BC于點(diǎn)D, DE± AC,垂 足為E.(1) 求 證：點(diǎn) D 是 BC的 中 點(diǎn)；(2) 判斷DE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3) 如果O 0的直徑為9, cosB=13,求DE的長(zhǎng).10.如圖，點(diǎn) 0 在/ APB的平分線上，O 0 與 PA相切于點(diǎn) C.1) 求證： 直線 PB 與。0 相切；11. 如圖， ABC是等腰三角形，AB=AC以AC為直徑的。O與BC交于點(diǎn)D, DE 丄AB ,垂足為E , ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F .(1) 求 證： DE 是。

5、O 的 切 線；12. 如圖，已知 ABC內(nèi)接于。O, AC是。O的直徑，D是 的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作 直線 BC 的垂線，分別交 CB、 CA的延長(zhǎng)線 E、 F .(1) 求 證： EF 是。O 的 切 線；(2)若EF=8 EC=6求O O的半徑.13. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的。O經(jīng)過點(diǎn)D, E是。O 上 一 點(diǎn)，且/ AED=45 °.(1 )試判斷 CD與。O 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若O O的半徑為3cm, AE=5cm 求/ ADE的正弦值.14. 如圖，A、B是。O上的兩點(diǎn)，/ AOB=120，點(diǎn) D為劣弧 的中點(diǎn).1) 求證： 四 邊形 AO

6、BD 是 菱 形；(2)延長(zhǎng)線段BO至點(diǎn)P,交。O于另一點(diǎn)C,且BP=3OB求證：AP是的。O 切線.15.如圖，等腰三角形 ABC中，AC=BC=10 AB=12.以BC為直徑作O O交AB于 點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G, DF丄AC,垂足為F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1) 求證：直線 EF 是。O 的切線；(2)求sin/E的值.16.如圖，已知，在 ABC中，/ ABC=90 , BC為。O的直徑，AC與。O交于點(diǎn) D ,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，PF丄BC交BC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F .1) 求 證： ED 是。O 的 切 線；(2)如果 CF=1, CP=2 sinA=45,求O O 的直徑 BC.1

7、7. 如圖，AB為。O的直徑，劣 = 弧BD/ CE連接AE并延長(zhǎng)交BD于D. 求證：(1) BD 是。 O 的 切 線；(2) AB2=AC?AD.18. 已知：如圖，在銳角/ MAN的邊AN上取一點(diǎn)B,以AB為直徑的半圓0交 AM于C,交/ MAN的角平分線于E,過點(diǎn)E作ED± AM，垂足為D,反向延長(zhǎng) ED交AN于F.(1 )猜想 ED與。0 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若cos/ MAN=12, AE=3,求陰影部分的面積.0B19. 如圖，AB是。O的直徑，BC是一條弦，連接 0C并延長(zhǎng)至點(diǎn)P,使PC=BC/BOC=60°.(1) 求 證： PB 是。0 的 切

8、 線；(2)若。0的半徑為1,且AB、PB的長(zhǎng)是方程x2+bx+c=0的兩根，求b、c的值.20. 如圖，已知 CD是厶ABC中AB邊上的高，以 CD為直徑的。O分別交CA, CB 于點(diǎn)E，F(xiàn),點(diǎn)G是AD的中點(diǎn).求證：GE是。O的切線.21. 已知如圖所示， ABC中/A=Z B=30°,。是厶ABC的角平分線，以C為圓 心，CD為半徑畫圓，交CA所在直線于E、F兩點(diǎn)，連接DE、DF.1) 求證： 直線 AB 是。C 的切線.22. 如圖O是RtAABC的外接圓，/ ABC=90，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切。O 于點(diǎn)A，且PA=PB.(1) 求 證： PB 是。O 的 切 線；(2)已知

9、PA=3 BC=1,求O O的半徑.23. 如圖，RtAABC中，/ ABC=90，以AB為直徑作O O交AC邊于點(diǎn)D, E是邊 BC的中 點(diǎn)，連 接DE .(1) 求證：直線 DE 是。O 的切線；(2)連接0C交DE于點(diǎn)F，若OF=CF求tan/ACO的值.24. 如圖，在 ABC中，AB=AC以AB為直徑作。O,O O與BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn) D 作 AC 的 垂 線， 垂 足 為 E .(1) 證 明： DE 是。O 的 切 線；(2)若。O的直徑是5，BC=6求CE的長(zhǎng).25. 如圖，在 ABC中，AB=BC以AB為直徑的O O與AC交于點(diǎn)D,過D作DF 丄 BC , 交 AB 的延長(zhǎng)線于 E , 垂足為 F .(1) 求證：直線 DE 是。O 的切線；(2)當(dāng) AB=5, AC=8時(shí)，求 cos/ E 的值.26.如圖，AB是。O的直徑，BD是。O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD連接AC,過 點(diǎn)D作DE丄 AC ,垂足為E(1)求證AB=AC(2 )求證DE為 OO的 切 線(3)若。O的半徑為5,/ BAC=60 ,求DE的長(zhǎng).27.如圖，已知。01與O 02相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O Oi的弦AC,連接CB 并延長(zhǎng)交。02于點(diǎn)D,連AD若/ CABK D.(1) 求 證： AC 是