圓錐曲線全部公式及概念

1、 圓錐曲線1.橢圓的參數(shù)方程是離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離（焦準(zhǔn)距）. 通徑的一半(焦參數(shù))：.2.橢圓焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積: ，；.3.橢圓的的內(nèi)外部: （1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.4.雙曲線的離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離（焦準(zhǔn)距） 通徑的一半(焦參數(shù))：焦半徑公式，兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積.5.雙曲線的內(nèi)外部: (1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.6.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線,可設(shè)為（,焦點(diǎn)

2、在x軸上;,焦點(diǎn)在y軸上）. (4) 焦點(diǎn)到漸近線的距離總是7.拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑. 過焦點(diǎn)弦長.8.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .9.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.10.以拋物線上的點(diǎn)為圓心，焦半徑為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切；以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓，必與準(zhǔn)線相切；以拋物線的焦半徑為直徑的圓必與過頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切.11.直線與圓錐曲線相交的弦長公式: 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. 12.圓錐曲線的兩類對稱問題:（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是

3、.特別地，曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的曲線是. 曲線關(guān)于直線軸對稱的曲線是. 曲線關(guān)于直線軸對稱的曲線是. 曲線關(guān)于直線軸對稱的曲線是. 曲線關(guān)于直線軸對稱的曲線是.13.圓錐曲線的第二定義：動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)，若，M的軌跡為橢圓；若，M的軌跡為拋物線；若，M的軌跡為雙曲線.注意：1、還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會(huì)聯(lián)想到這兩個(gè)定義？2、還記得圓錐曲線方程中的：（1）在橢圓中：是長半軸，是短半軸，是半焦距，其中，是離心率，是準(zhǔn)心距，是準(zhǔn)焦距， 是半通徑.（2）在雙曲線中：是實(shí)半軸，是虛半軸，是半焦距，其中，是離心率，是準(zhǔn)心距，是準(zhǔn)焦距， 是半通徑.（3）在拋物

4、線中：是準(zhǔn)焦距，也是半通徑.3、在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？（到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離）4、離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系（圓扁程度，張口大小）？等軸雙曲線的離心率是多少？（）5、在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制.（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行）.注意：尤其在求雙曲線與直線的交點(diǎn)時(shí)：當(dāng)時(shí)：直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)（包括直線與雙曲線一支交于兩點(diǎn)和直線與雙曲線兩支各交于一點(diǎn)兩種情況）；當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)（此時(shí)稱指向與雙曲線相切），反之，當(dāng)直線與雙曲線只有

5、一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與雙曲線不一定相切，此時(shí)直線與雙曲線的一條漸近線平行，當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線沒有交點(diǎn).6、橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形.此時(shí).7、通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.（想一想在雙曲線中的結(jié)論？）8、你知道橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中之間關(guān)系的差異嗎？9、如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時(shí),直線與拋物線相交,只有一個(gè)交點(diǎn).此時(shí)兩個(gè)方程聯(lián)立，消元后為方程變?yōu)橐淮畏匠?橢圓練習(xí)1.過橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1任做一條不與長軸重合的弦AB,F2為橢圓的右焦點(diǎn),則ABF1的周長是（ ） (A)2a (B)

6、4a (C)2b (D)4b2.設(shè)的最小值是（ ）(A)(B)(C)3(D)3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn),是一個(gè)含600角的菱形的四個(gè)頂點(diǎn),則橢圓的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D）或4.設(shè)常數(shù)m>0，橢圓x2+m2y2=m2的長軸是短軸的兩倍，則m的值等于（ ）（A）2 （B） （C）2或 （D）或5.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為( ) (A) (B) (C) (D)6.如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長軸分成三等份，那么這個(gè)橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的（ ） （A）18倍 （B）12倍 （C）9倍 （D）4倍7.當(dāng)關(guān)于x,y的方程x2

7、siny2cos=1表示的曲線為橢圓時(shí),方程(x+cos)2+(y+ sin)2=1所表示的圓的圓心在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限8.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1,F2,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（ ） （A）圓 （B）橢圓 （C）直線 （D）其它9.已知橢圓與圓(x-a)2+y2=9有公共點(diǎn), 則a的取值范圍是( )(A)-6<a<6 (B)0<a5 (C)a2<25 (D)|a|610.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰

8、直角三角形，則橢圓的離心率是（ ） （A） （B） （C） （D）11.在橢圓上取三點(diǎn)，其橫坐標(biāo)滿足x1+x3=2x2,三點(diǎn)依次與某一焦點(diǎn)連結(jié)的線段長為r1,r2,r3,則有（ ） （A）r1,r2,r3成等差數(shù)列 （B） （C）r1,r2,r3成等比數(shù)列 （C）以上都不對12.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=( ) (A) (B) 2 (C) (D) 3 13.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D)14.一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,（2，）是橢圓上一點(diǎn),且成等差數(shù)列，則橢圓方程為( ) （A） （B

9、） （C） （D）15.若橢圓的離心率是,則a的值為.16.橢圓x2cos2+y2=1(0<<,)的半長軸=，半短軸=，半焦距=，離心率=.17.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為 18.M是橢圓上的一點(diǎn),F1,F2 是橢圓的焦點(diǎn),且F1MF2=900,則F1MF2的面積等于.19.與圓(x+1)2+y2=1相外切,且與圓(x1)2+y2=9相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是20.設(shè)橢圓(為參數(shù))上一點(diǎn)P與x軸正向所成角POx=,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.21.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2c，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，若過作圓的兩條切線相互垂直，則橢

10、圓的離心率為 22.已知直線:y=mx+b,橢圓C:+y2=1,若對任意實(shí)數(shù)m,與C總有公共點(diǎn),則a,b應(yīng)滿足的條件是 .23.橢圓（為參數(shù)）上點(diǎn)到直線的最大距離是 .24.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是 .25.已知橢圓焦點(diǎn)為F1(0,2),F2(0, 2),長軸長為6, 過焦點(diǎn)的弦的長等于短軸長,求這焦點(diǎn)弦的傾斜角.26.在橢圓上求一點(diǎn)M，使它到直線l:3x+4y50=0的距離最大或最小.27.在ABC中，BC=24，AC、AB的兩條中線之和為39,求ABC的重心軌跡方程.29.橢圓與x軸、y軸正方向相交于A、B，在第一象限內(nèi)的橢圓上求一點(diǎn)C，使得四邊形OACB的面積最大

11、.30.點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值. 雙曲線練習(xí)1.F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且F1PF2=90°,則F1PF2的面積是_.2.雙曲線焦點(diǎn)在y軸上,且一個(gè)焦點(diǎn)在直線5x2y+20=0上,兩焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則此雙曲線的方程是_.3.已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且軸，則到直線的距離為_.4.已知雙曲線1（a0,b0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，OAF的面積為（O為原點(diǎn)）,則兩條漸

12、近線的夾角為_.5.已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|=3,則|PA|的最小值是_.6.已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是_.7.過雙曲線(a0，b0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于_.8.雙曲線上點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6,這樣的點(diǎn)有_個(gè).9.直線y=x+3與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .10.雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的，則此雙曲線的離心率為 .11.已知雙曲線的漸近線方程是,且雙曲線過點(diǎn)（3，4），則雙曲線的離心率為

13、,雙曲線的方程為 . 12.設(shè)連接共軛雙曲線四個(gè)頂點(diǎn)和四個(gè)焦點(diǎn)所成兩個(gè)四邊形的面積分別為S1,S2,則()max為 .13.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0,10), F2(0,10)且一條漸近線方程是,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14.已知雙曲線經(jīng)過,且與另一雙曲線,有共同的漸近線,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .15.已知雙曲線的一條漸近線方程是,焦點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .16.已知雙曲線的兩條漸近線所夾的銳角是,則此雙曲線的離心率為 .9.直線被雙曲線,所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是 ，弦長是 .17.已知關(guān)于x，y的二次方程表示的是雙曲線，則m的取值范圍是 . 18.已知雙曲線方程

14、為，經(jīng)過它的右焦點(diǎn)F2，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率是 .19.已知雙曲線方程為,過一點(diǎn)P(0，1),作一直線l,使l與雙曲線無交點(diǎn),則直線l的斜率k的集合是 . 20.雙曲線右支上一點(diǎn)P到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比是5:3,則P點(diǎn)右準(zhǔn)線的距離為_.21.以為漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)(1 , 2)的雙曲線是 .22.雙曲線的離心率e=2，則它的一個(gè)頂點(diǎn)把焦點(diǎn)之間的線段分成長、短兩段的比是 .23.雙曲線的漸近線中,斜率較小的一條漸近線的傾斜角為 .24.若雙曲線=1的一條漸近線的傾斜角為銳角,則雙曲線的離心率為_.25.已知雙曲線的漸近線方程為,一條準(zhǔn)線的方

15、程為,則雙曲線方程 .26.雙曲線的離心率，則k的取值范圍是_. 27.橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同,則a= .28.如圖，OA是雙曲線的實(shí)半軸,OB是虛半軸,F為焦點(diǎn)，且,則該雙曲線方程是 .29.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且與圓相交于點(diǎn)A(4 , 1)，若圓在點(diǎn)A的切線與雙曲線的漸近線平行，求此雙曲線的方程.30.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，它們的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程.31.直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成三角形，求此三角形的面積.32.已知雙曲線上有一點(diǎn)P，焦點(diǎn)為F1、F2，且，求證：.33.斜率為2的直線l被雙曲線截得的弦長為,求直線l的方程

16、.34.已知P為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。35.雙曲線的方程是.（1）直線l的傾斜角為,被雙曲線截出的弦長為,求直線l的方程.（2）過點(diǎn)P(3 , 1)作直線l¢,使它截出的弦長恰好被點(diǎn)P平分,求l¢的方程.35.求與圓A:=49和圓B:=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程.36.已知雙曲線的焦點(diǎn)為（,）、（,）,過F且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),若,求雙曲線的方程. 拋物線練習(xí)1.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)弦的長為,則此弦的傾斜角為（ ）(A)60o (B)30o (C)60o or 120o (D)30o or 150o2.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物

17、線相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線（ ） (A)有且僅有一條 (B)有且僅有兩條 (C)有無窮多條 (D)不存在3.方程=|x+y+2|表示的曲線是（ ）（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）原點(diǎn)4.已知A(0,4),P為y=x2+1上一點(diǎn),則|PA|的最小值是（ ） (A) (B) (C) (D)5.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是（ ） (A)，(B)2，2(C)1，1(D)4，46.若曲線C與拋物線y2=4x3關(guān)于直線x+y=0對稱,則曲線C的方程是( )(A)x24y3=0 (B)x2+4

18、y+3=0 (C)y2+4x+3=0 (D)x24y+3=07.拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),以y軸為對稱軸,過焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長為16,則拋物線方程為 .8.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸是x軸,點(diǎn)到焦點(diǎn)距離是6,則拋物線方程為_.9.拋物線上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則此拋物線焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為 .10.AB是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦,且|AB|=m,則AOB的面積是.11.一卡車要通過跨度為8米,拱高為4米的拋物線型隧道（從正中通過）,為保證安全,車頂離隧道頂部至少應(yīng)有0.5米的距離,如果卡車寬1.6米,則卡車的限高為 米.（精確到0.01）.12.拋物線(x1)2=y上的點(diǎn)到直線x+y+1=0的最短距離是.13.拋物線頂點(diǎn)在y軸上,對稱軸平行于x軸,且過點(diǎn)（，3）和（2，4）,求其方程.14.拋物線有內(nèi)