正比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合練習(xí)50題

1、正比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合練習(xí)50題1如圖，已知函數(shù) y=x+b 的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D（1）求點(diǎn)M、點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OB=CD，求a的值，并求此時(shí)四邊形OPCM的面積2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交點(diǎn)A（4，2），動點(diǎn)M在直線OA上運(yùn)動（1）求直線AB的解析式（2）求OAC的面積（3）是否存在點(diǎn)M，使OMC的面積是OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由3如圖

2、，一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面積；（3）在直線OP上是否存在異與點(diǎn)P的另一點(diǎn)C，使得OBC與OBP的面積相等？若存在，請求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=mx（m0）與直線l2：y=ax+b（a0）相交于點(diǎn)A（1，2），直線l2與x軸交于點(diǎn)B（3，0）（1）分別求直線l1和l2的表達(dá)式；（2）過動點(diǎn)P（0，n）且平行于x軸的直線與l1，l2的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D左方時(shí)，寫出n的取值范圍5如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與正比

3、例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)M（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）求MOP的面積6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+7的圖象交y軸于點(diǎn)D，且它與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求線段OA的長；（3）設(shè)x軸上有一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交y=x和y=x+7的圖象于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求OBC的面積7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線

4、CD與正比例函數(shù)y=kx平行，且過點(diǎn)C（0，4），與直線AB相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（注：二直線平行，k相等）（3）連接CB，求三角形BCD的面積8如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A（0，24）的直線l2相交于點(diǎn)B（18，6）在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（a0），過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交直線l1、l2于點(diǎn)C、D（1）求直線l2的表達(dá)式；（2）若線段CD長為12，求此時(shí)a的值；9如圖，已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），且OA=OB（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）直線AB交x軸于點(diǎn)C，求AOC的面積；（3）在x軸上存在一點(diǎn)p，使AOP是等腰三角形，直接寫出所有符合要求的點(diǎn)P

5、的坐標(biāo)10如圖，直線y=x+6交直線y=x+6于點(diǎn)A，直線y=x+6與直線y=2x相交于點(diǎn)B，直線y=x+6與直線y=2x相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求三角形ABC的面積；（3）若點(diǎn)P是直線y=2x上的動點(diǎn)，當(dāng)ABP的面積等于AOC的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)11如圖，已知直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線l2：y=x交于點(diǎn)P直線l3：y=x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，與直線l1交于點(diǎn)Q，與直線l2交于點(diǎn)R（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ；（2）將POB沿y軸折疊后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P，試判斷點(diǎn)P是否在直線l3上，并說明理由；（3）求PQR的

6、面積12如圖，直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線y=x+3上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限），過P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）若PE=5EF，求m的值；（2）過點(diǎn)P作PGCD交y軸于點(diǎn)G，判斷四邊形PECG的形狀，并說明理由13觀察如圖，A點(diǎn)為正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=x+7的圖象的交點(diǎn) （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，b），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)）分別交y=x和y=x+7的圖象于點(diǎn)B，C，連接OC，若BC=OA，求OBC的面枳14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與

7、直線l2：y=x交于點(diǎn)A（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是x軸上的點(diǎn)，使得P到點(diǎn)A、D的距離和最??；求點(diǎn)P的坐標(biāo)15如圖，已知函數(shù)y=x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有點(diǎn)P（a，0）（其中a2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OB=CD，求a的值；（3）在（2）條件下若以O(shè)D線段為邊，作正方形ODEF，求直線EF的表達(dá)式16如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P（

8、2，m），C（0，n）為y軸上一點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)作等腰RtPCD，過點(diǎn)D作直線ABx軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A（1）求m的值，并求出直線PC的函數(shù)表達(dá)式（用含n的式子表示）；（2）判斷線段OB和OC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)OPCADP時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)17如圖1，直線l1：y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線l2：y=x交于點(diǎn)C（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求BOC的面積；（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動，分別交直線l1，l2及x軸于點(diǎn)M，N和Q設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），連接CQ當(dāng)OA=3MN時(shí)，求t

9、的值；試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由18如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，12），經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B（m，n）（1）若m=9，n=3，求直線l1和l2的解析式；（2）將BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得BFE，如圖2，連接AE，OF；證明：四邊形OFEA是平行四邊形；若四邊形OFEA是正方形，則m= ，n= 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），B為直線y=x上的一個(gè)動點(diǎn)，延長AB至C，使得AB=BC，過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，交直線OB于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AE

10、OB，交直線CD于點(diǎn)E（1）求直線AE的解析式；（2）在點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，線段CF的長是否發(fā)生改變？若不變，請求出線段CF的長；若改變，請說明理由；（3）若AD=EF，點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，直接寫出tanCAD的值；（4）連接BE，在點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)E，使ABE為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20已知如圖，直線y=x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求SOPA的值；（3）動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a，0），矩形

11、EBOF與OPA重疊部分的面積為S求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式21已知如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=3x交于點(diǎn)C，且|OA6|+=0，將直線y=kx+b沿直線y=3x折疊，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E（1）求直線y=kx+b的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求BCE的面積；（3）若點(diǎn)P是直線y=3x上的一個(gè)動點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線l2：y=x交于點(diǎn)A（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)B的坐

12、標(biāo)是 ；點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和y2=2x+6，動點(diǎn)P（x，0）在OB上運(yùn)動（0x3），過點(diǎn)P作直線m與x軸垂直（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y1y2？（2）設(shè)COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)x為何值時(shí)，直線m平分COB的面積？24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（

13、m0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)C（3，6）（1）求一次函數(shù)y=mx+n的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)PB+PC最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)一點(diǎn)，以O(shè)、C、E、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)25已知：如圖1，在AOB中，OA=AB=，BO=2，點(diǎn)B在x軸上，直線l1：y=kx+3（k為常數(shù)，且k0）過點(diǎn)A，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D，C，直線l2：y=ax（a為常數(shù)，且a0）與直線l1交于點(diǎn)P，且DOP的面積為（1）求直線l1，l2的解析式；（2）如圖2，直線l3y軸，與直線l1，

14、x軸分別交于點(diǎn)M，Q，且直線l3與線段OA或線段OP交于點(diǎn)N若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m（1m2），求APN的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式26已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B與2：y=x相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）若平行于y軸的直線x=a交于直線1于點(diǎn)E，交直線l2于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)M，且ED=2DM，求a的值；（3）如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且BPO=135，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與直線l交于C點(diǎn)，tanCOA=2（

15、1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BO以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動設(shè)PBQ的面積為S，運(yùn)動時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若BQP與BOC相似，求出符合題意的t值及點(diǎn)P坐標(biāo)28如圖，已知直線y=x+7與直線y=x交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作ACy軸與點(diǎn)C點(diǎn)P從O點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線OCA運(yùn)動到A；點(diǎn)R從B點(diǎn)以相同的速度向O點(diǎn)運(yùn)動，一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)R作直線ly軸，直線l交線段BA于點(diǎn)Q，設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒

16、當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，O，R為頂點(diǎn)的四邊形的面積為13？是否存在以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由29（1）如圖1，直線AB：y=2x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，與直線OC：y=x交于點(diǎn)C求點(diǎn)C的坐標(biāo)；OAC的面積（2）如圖2，已知直線OC：y=x，作AOC的平分線ON，OAC的面積為5，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由30如圖，已知點(diǎn)P（m，5）在直線y=kx（k0）上，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，連接AP，BP

17、，得“箏形”四邊形PAOB（1）當(dāng)m=2時(shí)，求tanPOA的值；（2）若直線x=5交x軸于點(diǎn)C，交線段AB于點(diǎn)D（異于端點(diǎn)），記“箏形”四邊形PAOB的面積為s，DCB的面積為t，試比較s與2t+的大小，并說明理由31如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y=x的圖象交點(diǎn)為C（m，4）求：（1）一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若點(diǎn)D在第二象限，DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在x軸上求一點(diǎn)P使POC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)32如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

18、已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+7的圖象交于點(diǎn)A（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在y軸上確定點(diǎn)M，使得AOM是等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖、設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交y=和y=x+7的圖象于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求ABC的面積及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，設(shè)直線y=x+7交x軸于點(diǎn)D，在直線BC上確定點(diǎn)E，使得ADE的周長最小，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)33如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B是一次函數(shù)y=kx+4的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)（1）求一次函數(shù)y=kx

19、+4的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積34如圖，已知直線l：y=x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)直線l與直線l1的交點(diǎn)為E（1）如圖1，若點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在（1）的前提下，D（a，0）為x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線l與直線l1于點(diǎn)M、N，若以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求a的值；（3）如圖2，設(shè)直線l與直線l2：y=x3的交點(diǎn)為F，問是否存在點(diǎn)B，使BE=BF，若存在，求出直線l的解析式，若不存在，請說明理由35如圖，

20、直線MN與x軸，y軸正半軸分別交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，直線y=x與直線MN交于點(diǎn)P，已知AC=10，OA=8（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作AOP的平分線OQ交直線MN與點(diǎn)Q，點(diǎn)E、F分別為射線OQ、OA上的動點(diǎn)，連結(jié)AE與EF，試探索AE+EF是否存在最小值？若存在，請直接寫出這個(gè)最小值；若不存在請說明理由；（3）在直線MN上存在點(diǎn)G，使以點(diǎn)G，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo)36如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）（

21、1）則n= ，k= ，b= ；（2）求四邊形AOCD的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由37如圖，一個(gè)正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與一個(gè)一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點(diǎn)A（3，4），且一次函數(shù)y2的圖象與y軸相交于點(diǎn)B（0，5），與x軸交于點(diǎn)C（1）判斷AOB的形狀并說明理由；（2）若將直線AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AOC的面積為8，求旋轉(zhuǎn)后直線AB的函數(shù)解析式；（3）在x軸上求一點(diǎn)P使POA為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)38如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩

22、點(diǎn)，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，SABC=9（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若線段AB上一點(diǎn)M到坐標(biāo)軸的距離相等求點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線OM的函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)P為直線OM上一動點(diǎn)，且APM=CPM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)39如圖1，已知直線y=3x+6與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，SBOC=3SBOA（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，一條直線y=mx經(jīng)過原點(diǎn)，與直線AB，BC分別交于點(diǎn)E、F，若SBOE=SBOF，求m的值；（3）如圖3，將（2）中直線EF向上平行移動后經(jīng)過點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)G，設(shè)H為線段BG上一點(diǎn)（含端點(diǎn)），連接AH，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AH運(yùn)動到H，再沿線段HB運(yùn)動到

23、B后停止，若點(diǎn)M在AH上的速度為每秒1個(gè)單位，在HB上的速度為每秒個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動過程中用時(shí)最少？40已知直線y=2x10與直線y=x相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B（1）求OAB的面積（2）若OC平分AOB交AB于C，在OA上截取OD=OB，連接CD，證明：OCDOCB；求OAC的面積；求點(diǎn)C的坐標(biāo)41如圖，已知一次函數(shù)y=kx+32k（k0），A（2，1），C（2，3），B（1，3）（1）求證：點(diǎn)M（2，3）在直線y=kx+32k（k0）上；（2）當(dāng)直線y=kx+32k（k0）經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P是直線y=kx+32k（k0）上一點(diǎn)，若SCBP=2SABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

24、；（3）當(dāng)直線y=kx+32k（k0）與ABC有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出k的取值范圍42如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（4，0）且AB平行于x軸，點(diǎn)B在函數(shù)y=x的圖象上（1）求BC的函數(shù)解析式；（2）如果有一經(jīng)過B點(diǎn)的直線將四邊形ABCO的面積分成兩個(gè)相等的部分，求這條直線的解析式；（3）如圖2，M，N分別為線段BC上兩點(diǎn)，且OMBC，BNA=45，試判斷線段AN，MO，MC三邊的數(shù)量關(guān)系，并證明43如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與x軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，求AOC的面積；（3）過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出

25、發(fā)，在射線DB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向下運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為t秒，連接OP，將線段OP以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段OP，連接AP，APO的面積為S，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中（不包含點(diǎn)D），S的值是否與t的值有關(guān)？如果有關(guān)，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；如果無關(guān)，請直接寫出S的值44如圖，直線y=xm與直線y=kx（k0）交于點(diǎn)A，直線y=xm與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，若直線y=kx（k0）與x軸正半軸所成夾角為30，OB=（1）求k、m的值（2）若點(diǎn)E為x軸上的動點(diǎn)，連接AE，當(dāng)ABE與OAE相似時(shí)求點(diǎn)E的坐標(biāo)45已知：直線y=2x與x=2相交于點(diǎn)A，直線x=2與x軸相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是射線AQ上的一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線OP上的一點(diǎn)，設(shè)AP=t，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）（1）求直線OP的解析式；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)三點(diǎn)A，O，B構(gòu)成以O(shè)B為斜邊的直角三角形時(shí)，求a與t之間的關(guān)系式；（3）將PAB沿直線PB折疊后，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A恰好落在坐標(biāo)軸上，請直接寫出所有滿足條件的t的值，并