小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)修改版

1、國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)第一單元數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù) 【正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)】0自然數(shù)正整數(shù)： 1、2、 3整數(shù)負(fù)整數(shù)： -1 ， -2 ，-3 1、一個(gè)物體也沒(méi)有，用 0 表示。 2、最小的一位數(shù)是 1，最小的自然數(shù)是 0。3、零上 4 攝氏度記作 +4；零下4 攝氏度記作 -4 ?！?4”讀作正四。 “ -4 ”讀作負(fù)四。+4 也可以寫(xiě)成4。4、像 +4、19、 +884.4 這樣的數(shù)都是正數(shù)。像 -4 、-11 、 -7 、 -1.55這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù) 。 5、 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。6、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。7、

2、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。8、通常情況下，上車(chē)人數(shù)用正數(shù)表示，下車(chē)人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。9、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。10、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。小數(shù) 【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】 1、分母是 10、 100、1000 的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 2、 按小數(shù)部分分。小數(shù)部分的位數(shù)可數(shù)有限小數(shù)： 0.666 ， 7.018 ， 10.05小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：無(wú)限小數(shù)無(wú)限循純循環(huán)小數(shù)：7.666 ， 0.142857142857142857環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù):3.6090909,0.1666

3、按整數(shù)部分分整數(shù)部分是零的小叫做純小數(shù)；純小數(shù)比1 小。整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)；帶小數(shù)比1 大。小數(shù)純小數(shù)： 0.6 、0.666 、 0.1777帶小數(shù)： 7.018 、 1.3 、8.133 、 3.141592 3、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)，個(gè)、十、百 以及十分之一、百分之一 都是 計(jì)數(shù)單位 。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。 4、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位 。數(shù)位是按照一定的順序排列的。 5、小數(shù)的性質(zhì) ：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。 6、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù) 化簡(jiǎn) 。7、比較小數(shù)大小的一般方法：先

4、比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。8、把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)” 或 “億” 作單位的數(shù)，只要在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫(xiě)“萬(wàn)”字或“億”字。9、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：（ 1）先要弄清保留幾位小數(shù)；（ 2）根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；（ 3）用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。 10、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：整數(shù)部分小數(shù)小數(shù)部分億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)點(diǎn)數(shù)千百十億千 百十萬(wàn) 千 百十個(gè)十百 千 萬(wàn)億 億 億萬(wàn) 萬(wàn) 萬(wàn)分分分分位位 位 位位位位位位位位位位位位位位計(jì)個(gè)·十百 千 萬(wàn)數(shù)千 百 十億千 百

5、 十萬(wàn) 千 百十（分分分分單億 億 億萬(wàn) 萬(wàn) 萬(wàn)一之之之之位）一一 一 一分?jǐn)?shù) 【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】 1、把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù) 。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位 。a （ b 0） 2、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即： a÷b= 3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是 b10、100、1000 的分?jǐn)?shù)。 4、真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù) 。真分?jǐn)?shù)小于1。分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù) 。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)分子是分母倍數(shù)的

6、假分?jǐn)?shù)，可以寫(xiě)成整數(shù)。 5、分子和分母只有公因數(shù)1 的分?jǐn)?shù)叫做 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 。 6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) ：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 7、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。百分?jǐn)?shù) 【稅率、利息、折扣、成數(shù)】 1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) 。百分?jǐn)?shù)也叫 百分率 或百分比 ，百分?jǐn)?shù)通常用“ %”表示。2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：不同點(diǎn)相同點(diǎn)分 數(shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱(chēng)表示兩個(gè)數(shù)百分?jǐn)?shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱(chēng)之間的關(guān)系3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。（ 1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。（

7、 2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫(xiě)成分母是10、 100、 1000 的分?jǐn)?shù)，再約分。（ 3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。（ 4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（ 5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（ 6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 4、熟記常用三數(shù)的互化。1=0.5=50%4=0.8=80%3 =0.3=30%13=0.65=65%2510201 0.333=33.3%1 0.167=16.7%7 =0.7=70%17=0.85=85%3610202

8、 0.667=66.7%50.833=83.3%9 =0.9=90%19=0.95=95%3610201=0.25=25%1 =0.125=12.5%1=0.05=5%1=0.04=4%4820253=0.75=75%33=0.15=15%1=0.025=2.5%4=0.375=37.5%208401 =0.2=20%5 =0.625=62.5%7 =0.35=35%1=0.02=2%5820502=0.4=40%7=0.875=87.5%9=0.45=45%1=0.01=1%58201003 =0.6=60%1 =0.1=10%11 =0.55=55%510205、出勤率 表示出勤人數(shù)占總?cè)?/p>

9、數(shù)的百分之幾。合格率 表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。成活率 表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。7、多的÷“ 1” =多百分之幾少的÷“ 1” =少百分之幾8、（ 1）應(yīng)納稅款實(shí)的收入 =應(yīng)得收入 - 收入（全部或超出部分）×稅率（ 2）商品稅后價(jià) = 商品稅前價(jià) +商品稅前價(jià)×稅率（ 3）應(yīng)得利息（稅前利息）實(shí)得利息（稅后利息）=本金×利率×時(shí)間×（ 1稅率）（ 4）原價(jià)×折扣 =現(xiàn)價(jià)利潤(rùn)或虧的（ 5）售價(jià)（定價(jià)）=成本±成

10、本×百分率= 成本× (1 ±百分率9、幾折表示十分之幾， 表示百分之幾十；10、原價(jià)×折扣 =現(xiàn)價(jià) 現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)11、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；因數(shù)與倍數(shù) 【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】)幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。=折扣現(xiàn)價(jià)÷折扣 =原價(jià)幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。倍數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)整除因數(shù)公因數(shù)最大公因數(shù)互質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)1合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)奇數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是1、3、5、7、9能被 2整除數(shù)的特征偶數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或 0。能被 5整除數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是5或 0。能被 3整除數(shù)的特征：各位

11、上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。1、 4× 3=12， 12 是 4 的倍數(shù)， 12 也是 3 的倍數(shù)， 4 和 3 都是 12 的因數(shù)。 2、一個(gè)數(shù)最小最大個(gè)數(shù)因數(shù)1它本身有限的倍數(shù)它本身沒(méi)有無(wú)限的兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系 （ 21 和 7） 成互質(zhì)關(guān)系（3和 7）成一般關(guān)系（ 18 和 12）最大公因數(shù)小數(shù)1短除最小公倍數(shù)大數(shù)兩個(gè)數(shù)的乘積短除或大數(shù)翻倍法 3、（ 1）自然數(shù)按素?cái)?shù)： 一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做 素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。因數(shù)個(gè)數(shù)1分為合數(shù)： 一個(gè)數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做(0 除外)（ 2）自然數(shù)按能偶數(shù)： 是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

12、否被 2整除分為奇數(shù)： 不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。(0 除外) 4、在 1 20 這些數(shù)中：（ 1 既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）奇數(shù)： 1、 3、 5、7、 9、 11、 13、 15、 17、 19。偶數(shù)： 2、 4、 6、8、 10、 12、 14、16、 18、20。素?cái)?shù)： 2、 3、 5、7、 11、 13、 17、19。（共 8 個(gè)，和為77。）合數(shù)： 4、 6、 8、9、 10、 12、 14、15、 16、18、 20。（共 11 個(gè)，和為132。）合數(shù)。 5、最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0，最小的素?cái)?shù)是 2，最小的合數(shù)是 4。（二）數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則【 整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】1、

13、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。2、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。3、小數(shù)乘法：（ 1）先按整數(shù)乘法算出積是多少， 看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)， 就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（ 2）注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0 補(bǔ)足。4、小數(shù)除法：（ 1）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；（ 2）有余數(shù)時(shí)，要在后面添0，繼續(xù)往下除；（ 3）個(gè)位不夠商1 時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫(xiě)0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。（ 4）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)， 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位， 被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。（ 5）當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0

14、補(bǔ)足。5、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000 只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位 6、一個(gè)小數(shù)除以 10、100、 1000 只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位 7、分?jǐn)?shù)加、減法：（ 1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。（ 2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。8、分?jǐn)?shù)大小的比較：（ 1）同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。（ 2）異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。10、甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 四則運(yùn)算關(guān)系加法一個(gè)加數(shù)

15、 =和另一個(gè)加數(shù)減法被減數(shù) =差 +減數(shù)減數(shù) =被減數(shù)差乘法一個(gè)因數(shù) =積÷另一個(gè)因數(shù)除法被除數(shù) =商×除數(shù)除數(shù) =被除數(shù)÷商 兩個(gè)規(guī)律1、除法的 商不變規(guī)律 ：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。2、乘法的 積不變規(guī)律 ：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。 簡(jiǎn)便計(jì)算1、運(yùn)算定律：運(yùn)算定律用字母表示加法交換律a b=b a加法結(jié)合律（ a b） c=a (b c)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律乘法分配律（a×b）× c=a×(b ×c)（ a b）×

16、c=a×cb×c減法運(yùn)算規(guī)律a b c=a（ b c）除法運(yùn)算規(guī)律a÷b÷c=a÷（ b×c）2、乘、除法的互化。 （小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）（ 1） A÷ 0.1=A × 10（ 7） A÷ 0.01=A × 100；（ 2） A× 0.1=A ÷ 10（ 8） A× 0.01=A ÷ 100（ 3） A÷ 0.2=A × 5（ 9） A÷ 0.25=A × 4（ 4） A× 0.2=

17、A ÷ 5（ 10）A× 0.25=A ÷ 4（ 5） A÷ 0.5=A × 2（ 11）A÷ 0.125=A × 8（ 6） A× 0.5=A ÷ 2（ 12）A× 0.125=A ÷ 83、求近似數(shù)的方法。（ 1）四舍五入法。（ 2）進(jìn)一法。 4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：（ 3）去尾法。第 2 個(gè)因數(shù) >1, 積 >第 1 個(gè)因數(shù)；第 2 個(gè)因數(shù) =1, 積 =第 1 個(gè)因數(shù)；第 2 個(gè)因數(shù) <1, 積 <第 1 個(gè)因數(shù)。除數(shù) >1，商 <

18、;被除數(shù)；除數(shù) =1，商 =被除數(shù)；除數(shù) <1，商 >被除數(shù)； 數(shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量 =總價(jià)工作效率×工作時(shí)間=工作總量總價(jià)÷數(shù)量 =單價(jià)工作總量÷工作時(shí)間=工作效率總價(jià)÷單價(jià) =數(shù)量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間速度×時(shí)間 =路程速度和×相遇時(shí)間=路程路程÷時(shí)間路程÷速度=速度=時(shí)間路程÷相遇時(shí)間=速度和路程÷速度和=相遇時(shí)間（三）式與方程用字母表示數(shù)1、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、 字母和字母相乘時(shí)， 中間的乘號(hào)可以記作 “·”，也可以省略不寫(xiě)。

19、在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。2、2a 與 a2 意義不同： 2a 表示兩個(gè)a 相加， a2 表示兩個(gè) a 相乘。即： 2a=a a，a2= a×a。3、用字母表示數(shù)：（ 1）用字母表示任意數(shù)：如 X=4 a=6（ 2）用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：如s=vt（ 3）用字母表示運(yùn)算定律：如a b=b a（ 4）用字母表示計(jì)算公式： S=ah方程與等式 1、含有未知數(shù)的等式叫做 方程 。 2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 。 3、求方程的解的過(guò)程，叫做 解方程 。 4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方程等式聯(lián) 系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū) 別含有未

20、知數(shù)不一定含有未知數(shù) 5、等式的基本性質(zhì)（一）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 6、等式的基本性質(zhì)（二）等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（ 1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X 表示。（ 2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。（ 3）求出方程的解。（ 4）檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。（四）正比例與反比例比和比例 1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：1、意義不同比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。比的名稱(chēng)兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比2、名稱(chēng)不同組

21、成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的比例的名稱(chēng)兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做與比例的內(nèi)項(xiàng)。比比 的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的例比的性質(zhì)數(shù)（ 0 除外），比值不變。3、性質(zhì)不同的在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的比例的性質(zhì)區(qū)積。別應(yīng)用比的意義求比值。應(yīng)用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比。4、應(yīng)用不同應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì)不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。 2、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：比分?jǐn)?shù)除法前項(xiàng)分子被除數(shù)聯(lián)比號(hào)分?jǐn)?shù)線除號(hào)后項(xiàng)分母除數(shù)系比值分?jǐn)?shù)值商比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)比表示兩個(gè)數(shù)之間分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。除法表示一種運(yùn)算。別的關(guān)系。3、求比

22、值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別：一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義， 用前是一個(gè)數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小項(xiàng)除以后項(xiàng)。數(shù)或分?jǐn)?shù)?；?jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。以相同的數(shù)（零除外） 。4、化簡(jiǎn)比：（ 1）整數(shù)比 的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（ 2）小數(shù)比 的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。（ 3）分?jǐn)?shù)比 的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。 5、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺 。 6、比例尺 =圖上距離實(shí)際距離圖上距離比例尺 =實(shí)際距離正比例、反比例1、正比

23、例 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。2、反比例 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。3、正比例與反比例的區(qū)別：正 比 例反 比 例相 同 點(diǎn)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。商一定不 同 點(diǎn)y =k（一定）積一定x×y=k（一定）x第二單元空間與圖形（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量量的計(jì)量1、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千

24、米、米、分米、厘米、毫米。 2、 千米 1000米 10分米 10厘米3、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。 常用的面積單位有： 平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。4、測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用 公頃作單位。 邊長(zhǎng) 100 米的正方形土地， 面積是 1 公頃。5、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用 平方千米 作單位。邊長(zhǎng) 1000 米的正方形土地，面積是 1 平方千米。 6、面積單位：（ 100）10010000100100平方千米公頃平方米平方分米平方厘米7、體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升） 。 8、體積單

25、位：（ 1000）10001000立方米立方分米立方厘米110001升毫升9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。 10、質(zhì)量單位：1 噸 =1000 千克1 千克 =1000 克11、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。 12、時(shí)間單位：（ 60）1世紀(jì) =100 年1 年=12 個(gè)月1年 =4 個(gè)季度1 個(gè)季度 =3 個(gè)月1個(gè)月=3旬大月 =31 天小月 =30 天平年二月 =28 天閏年二月 =29 天1 天=24 小時(shí)1 小時(shí)=60 分1 分=60 秒13、高級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。14、常用計(jì)量單

26、位用字母表示：千米：噸： tkm米： m 千克：kg分米：克： gdm厘米：升： lcm毫米：毫升：mmml平面圖形 【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段；把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條線；把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。射 2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°） 。3、角的分類(lèi)：小于90 度的角是銳角；等于90 度的角是直角；大于90 度小于180 度的角是鈍

27、角；等于180 度的角是平角；等于360 度的角是周角。 4、相交成直角的兩條直線互相垂直 ；在同一平面不相交的兩條直線互相平行 。5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。 6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。 7、三角形的內(nèi)角和等于180 度。 8、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。9、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。11、圓是一種曲線圖形

28、。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。 12、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。13、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積 。15、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo) ：【 1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？（ 1）把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。（ 2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高， 長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。（ 3）因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 =長(zhǎng)&#

29、215;寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即： S=ah。【 2】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？（ 1）用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ 2）平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高， 三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半（ 3）因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e =底×高，所以：三角形面積 =底×高÷ 2。即： S=ah÷2?！?3】梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？（ 1）用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ 2）平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半

30、。（ 3）因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e =底×高，所以：梯形面積 =（上底下底）×高÷ 2。即：S=（ a+b） h÷ 2?！?4】畫(huà)圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程（ 1）把圓分成若干等份，剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。（ 2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。（ 3）因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 =長(zhǎng)×寬，所以：圓面積 = r ×r= r 2。即： S= r 2 。 16、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng) =（長(zhǎng) +寬）× 2C= dS= r 2長(zhǎng)方形面積 =長(zhǎng)×寬C=2 rS= （ d ）2正方形周長(zhǎng) =邊長(zhǎng)&

31、#215; 4r=d ÷22正方形面積 =邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)r=C÷2S= （ C ） 2平行四邊形面積 =底×高d=2r2三角形面積 =底×高÷ 2d=÷ 梯形面積 =（上底下底）×高÷2 17、常用數(shù)據(jù)：常用 值常用平方數(shù)2=6.283=9.424=12.565=15.706=18.847=21.988=25.129=28.2610=31.442=50. 24112 =12112 2=14452=78.5132= 16962=113.04142=19672=153.86152=22582= 200.96216

32、= 25692=254. 34172 =289182=324192= 361立體圖形 【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】 1、長(zhǎng)方體、正方體都有 6 個(gè)面， 12 條棱， 8 個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。 2、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高。 3、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。 4、表面積 ：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。 5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。 6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：（ 1）等底等高：體積 1 3（ 2）等底等體積：高 1 3（ 3）等高等體積：底面積 13 7、等底等高的圓柱和圓錐：

33、（ 1）圓錐體積是圓柱的 1 ，（ 2）圓柱體積是圓錐的 3 倍，（ 3）圓錐體積比圓柱少 2 ，（ ）圓柱體積比圓錐多 3 倍。42 8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差 2、柱 3、和 4。9、立體圖形 公式推導(dǎo) ：【 1】圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）高底面周長(zhǎng)（ 1）圓柱的側(cè)面展開(kāi)后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。（ 2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。（ 3）因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 =長(zhǎng)×寬，所以：圓柱側(cè)面積 =底面周長(zhǎng)×高。（ 4）圓柱的側(cè)面展開(kāi)后還可能得到一個(gè)正方形。正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高。【 2】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的一種立體圖形 （近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說(shuō)出這種立體圖形的名稱(chēng)以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？（ 1）把圓柱分成若干等份，切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。（ 2）長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。（ 3）因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積 =底面積×高，所以：圓柱體積 =底面積×高。即： V=Sh 。【 3】請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明圓錐體積