平面向量三套測(cè)試題ABC

1、平面向量三套測(cè)試題A組一、選擇題1化簡 AC BDCDAB 得（）AABBDACBCD02設(shè) a ,b分別是與 a,b 向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）00A a0b0B a b 100C | a0 | | b0 | 2D | a0b0 | 23已知下列命題中：（1）若 kR ，且 kb0 ，則 k0 或 b 0 ，（2）若 a b 0 ，則 a0 或 b 0（3）若不平行的兩個(gè)非零向量a, b ，滿足 | a | b |，則 (ab)(a b) 0（4）若 a 與 b 平行，則 a b| a | |b |其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A 0B1 C2D34下列命題中正確的是（）A若 a b 0

2、，則 a 0 或 b 0B若 a b 0，則 a bC若 a b，則 a 在 b 上的投影為 |a|2D若 a b，則 a b (a b)已知平面向量 a(3,1) ， b ( x, 3) ，且ab，則 x（）5A 3B 1 C1 D36已知向量 a (cos ,sin) ,向量 b ( 3,1) 則 | 2a b | 的最大值，最小值分別是（）A 42,0B 4,42C 16,0D 4,0二、填空題1若 OA =(2,8) ， OB = (7,2) ，則1AB =_3平面向量 a,b 中，若 a(4, 3) ， b=1，且 a b5，則向量 b=_。23若 a3 , b 2 ，且 a 與 b

3、 的夾角為600 ，則 ab。4把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是 _。已知a (2,1)與 b(1,2) ，要使 atb 最小，則實(shí)數(shù)t 的值為_。5三、解答題1如圖，ABCD 中， E, F 分別是 BC , DC 的中點(diǎn)， G 為交點(diǎn)，若AB = a ， AD = b ，試以 a ， b 為基底表示 DE 、 BF 、 CG DFCGEAB2已知向量 a與 b 的夾角為 60， | b | 4,( a2b).( a3b)72 ,求向量 a 的模。已知點(diǎn)B(2, 1) ，且原點(diǎn) O 分 AB 的比為3 ，又 b(1,3)，求b在 AB 上的投影。3已知

4、a(1,2), b ( 3,2) ,當(dāng)k為何值時(shí)，4（ 1） ka b 與 a 3b 垂直？（ 2） kab 與 a3 b 平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？B組一、選擇題1下列命題中正確的是（）A OAOBABBC0 AB0DABBA0ABBCCDAD2設(shè)點(diǎn) A(2,0) ， B(4, 2) ,若點(diǎn) P 在直線 AB 上，且 AB2AP ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（）A (3,1)B (1, 1)C (3,1) 或 (1,1)D 無數(shù)多個(gè)3若平面向量 b 與向量 a(1,2) 的夾角是 180o ，且 | b |3 5 ，則 b ( )A (3,6)B (3,6)C (6, 3)D (6,3)向量

5、a(2,3) ， b(1,2) ，若 ma b 與 a2b平行，則 m 等于4A2B21D1C 22若 a, b是非零向量且滿足(a2b)a ， (b2a)b，則a與b的夾角是（）5AB253CD6366設(shè) a( 3 ,sin) ， b(cos, 1) ，且 a / b ，則銳角為（）23A 300B 600C 750D 450二、填空題1若 | a |1,| b |2, cab ，且 ca，則向量 a 與 b 的夾角為2已知向量 a(1,2)， b( 2,3) ， c(4,1)，若用 a 和 b 表示 c ，則 c =_。若a1 , b，與b的夾角為0 ，若 (3a5b) (ma b) ，則

6、 m 的值為32 a604若菱形ABCD 的邊長為 2 ，則 ABCBCD_ 。5若 a = (2,3) ， b = ( 4,7) ，則 a 在 b 上的投影為 _ 。三、解答題1求與向量a(1,2) ， b(2,1) 夾角相等的單位向量c 的坐標(biāo)2 試證明：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于它各邊的平方和3設(shè)非零向量a,b ,c , d ，滿足 d(a c)b(a b) c ，求證： ad4已知 a(cos,sin) ， b(cos,sin) ，其中 0(1)求證： ab 與 ab 互相垂直；(2)若 ka b 與 ak b 的長度相等，求的值 ( k 為非零的常數(shù))C組一、選擇題1若三點(diǎn)A(2,

7、3), B(3, a), C (4, b) 共線，則有（）A a 3, b5B a b 1 0C 2a b 3D a 2b 02設(shè) 02 ，已知兩個(gè)向量OP1cos, sin，OP22sin, 2cos，則向量 P1P2長度的最大值是（）A.2B.3C.3 2D.2 33下列命題正確的是（）A單位向量都相等B若 a 與 b 是共線向量， b 與 c 是共線向量，則a 與 c 是共線向量（）C | a b | | a b |，則 a b 0D若 a0 與 b0是單位向量，則 a0b014a, b 均為單位向量，它們的夾角為600 ，那么a 3b（）已知A7B10C13D45已知向量 a ， b

8、滿足 a1, b4, 且 a b2 , 則 a 與 b 的夾角為ABC D26436若平面向量 b 與向量 a(2,1) 平行，且 | b |2 5 ，則 b()A (4,2)B( 4,2)C (6, 3)D ( 4,2)或 (4, 2)二、填空題1已知向量a(cos ,sin) ，向量 b(3,1) ，則 2ab 的最大值是2若 A(1,2), B(2,3), C (2,5) ，試判斷則 ABC 的形狀 _3若 a (2,2) ，則與 a 垂直的單位向量的坐標(biāo)為_。若向量 | a | 1,| b | 2,| ab |2, 則 | ab |。4平面向量a,b中，已知 a(4,3) ，b1，且a

9、 b 5，則向量b_。5三、解答題1已知 a,b, c 是三個(gè)向量， 試判斷下列各命題的真假（ 1）若 a ba c 且 a0 ，則 bc（ 2）向量 a 在 b 的方向上的投影是一模等于a cos （是 a 與 b 的夾角） ，方向與 a 在 b相同或相反的一個(gè)向量2證明：對(duì)于任意的 a, b, c, d R ，恒有不等式 (ac bd )2(a2b2 )(c2d 2 ) 平面向量 a ( 3, 1), b (1,3 ) ，若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和 t ，使322xa (t 23)b , yka tb ,且 xy ，試求函數(shù)關(guān)系式 k f (t ) 。4如圖，在直角 ABC 中，已知 BC

10、a ，若長為 2a 的線段 PQ 以點(diǎn) A 為中點(diǎn)，問 PQ與 BC的夾角取何值時(shí) BP CQ 的值最大？并求出這個(gè)最大值。A組一、選擇題1.DAD BD AB AD DB AB ABAB02.C因?yàn)槭菃挝幌蛄?，| a0 |1,| b0 |1a2b2223.C（1）是對(duì)的；（ 2）僅得 ab ；（ 3） (ab)( ab )ab0（ 4）平行時(shí)分 00 和 1800 兩種， a bab cosab4.D若 ABDC ，則 A, B, C , D 四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；abab若 a / b ，則 a 在 b 上的投影為a 或a ，平行時(shí)分 00 和 1800 兩種aba b 0,( a b)20

11、5.C3x1( 3)0, x 16.D2ab(2cos3,2sin1),| 2ab |(2cos3) 2(2sin1)284 s i n43 c o s88 s i n ，(最大值)為4 ，最小值為 03二、填空題1.(3,2)AB OB OA( 9, 6)2.(4,3)a5 , c o sa b ,a ba1b, 方,向相同， b1 a( 4 ,3)55a b5553. 7a b222b147( a b)a 2 a b922324.圓以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑的圓54atb(atb )2a 22tabt 2b 25t28t5 ，當(dāng) t4時(shí)即可55三、解答題1.解： DEAEADABB

12、EADa1bba12b2BFAFABADDFABb1ab1aa22G 是 CBD 的重心， CG1 CA1 AC1 ( a b )3332.解： (a2b) ( a3b)a 2a b6b272a206 b22a b cos6072, a2 a 24 0,( a 4)( a2)0, a4AO3，得 AO3OB ，即 (x, y)3(2,1), x 6, y 33.解：設(shè) A(x, y) ，OB得 A(6,3，) AB ( 4, 2)A,BbA B5，20b c o s1 0AB解： kabk (1,2)(3,2)(k3,2k2)4.a3b(1,2)3(3,2)(10,4)（ 1） ( ka b)

13、(a3b) ，得 (kab )(a3b)10(k3)4(2k 2)2k 380, k 19（ 2） ( kab ) / (a3b)，得 4(k3) 10(2k2), k1310, 4)1 (10, 4) ，所以方向相反。此時(shí) kab(333B組一、選擇題1.D起點(diǎn)相同的向量相減，則取終點(diǎn)，并指向被減向量，OAOBBA ；AB , BA 是一對(duì)相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量，ABBA02.C設(shè) P( x, y) ，由 AB2AP 得AB2AP ，或 AB2AP ，AB(2, 2), AP( x2, y) ，即 (2,2)2( x2, y), x3, y 1,P(3,1)；(2,2)2( x2,

14、y), x1, y1, P(1,1)3.A設(shè) bka(k,2k), k0 ，而 | b |3 5，則5k235, k3,b( 3,6)4.Dm ab ( 2 m, 3 m)(1,2)m( 2m1, 3a2b(2,3)(2,4)(4, 1) ，則2m112m8, m12a b1 a 215.Ba22a b0,b22a b0,a22, ab ,cos2ba b22a6.D31sin cos ,sin 2 1,2900 ,45023二、填空題1.1200(ab)2. (2, 1)設(shè) cx2 y2a0 ,aa b0 , cx a y ，b則 ( x , 2x ) 4 , 2x 3y 1,xo s a2

15、baa1,或畫圖來做abb2( y2,y3)x (y2x, 2 y 3 )2y,3.23( 3a5b )(ma b)3ma 2(5m3)a b 5b 2083m ( 5m 3 ) 2 c o0s 6 05 4 m 0 , 82 34.2AB CB CDAB BC CDAC CD 2 AD565a b135a cos65b三、解答題解：設(shè) c(x, y) ，則 cosa, ccosb ,c,1.x2y2xyx2x222得x2y21，即或y2y222c( 2 ,2)或(2 ,2 )22222.證明：記 ABa, ADb , 則 ACab , DBab,22(a b ) 2(a b )22a22b

16、2ACDB2222ACDB2 a2 b證明：a da ( a c)b( a b )c (a c)(a b )( a b )c a3.(a c)(a b )(a c )(a b )0ad（）證明：(a b ) (ab ) a2b 2(cos2sin 2) (cos2sin 2) 04.1a b 與 a b 互相垂直（ 2） kab(k coscos, k sinsin) ；a k b(cosk cos,sink sin)k abk 21 2k cos()akbk 212k cos()而 k 212k cos()k2 1 2k cos()cos()0 ，2C組一、選擇題1.CAB(1,a3), A

17、C(2, b3), AB / ACb32a6, 2ab32.CPP(2 sincos,2 cossin),12PP122(2cos )22sin 2108cos183 23.C單位向量僅僅長度相等而已，方向也許不同；當(dāng)b0 時(shí)， a 與 c 可以為任意向量；| ab | ab |，即對(duì)角線相等，此時(shí)為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角4.Ca3ba26a b9b216cos 6009135.Ccosa b21a b4,326.D設(shè) bka(2 k, k ), ，而 | b | 25 ，則5k225, k,b (4,2), 或 ( 4,2)二、填空題1. 4 2a b ( 2 c o s3 , 2 s

18、i na1 ) ,b 28 8 si n ()1 6 432.直角三角形AB(1,1)A,C(3, 3A)B, AC0A,BAC3.( 2,2 ),或(2 ,2 )2222設(shè)所求的向量為( x, y), 2x 2y 0, x2y21, x y224. 6 由平行四邊形中對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和得22222222a ba b2 a2 ba b2 a2 ba b224465 (4,3) 設(shè) b (x, y),4 x 3y 5, x2y21,x4, y35555三、解答題1.解：（ 1）若 a ba c 且 a0 ，則 bc ，這是一個(gè)假命題因?yàn)?a ba c, a (bc)0 ，僅得 a(bc )（ 2）向量 a 在 b 的方向上的投影是一模等于a cos （是 a 與 b 的夾角） ，方向與 a 在 b相同或相反的一個(gè)向量這是一個(gè)假命題因?yàn)橄蛄?a 在 b 的方向上的投影是個(gè)數(shù)量，而非向量。2.證明：設(shè) x(a, b), y(c, d ) ，則 x yacbd , xa2b2 , yc2d 2而 x yxy cos, x yx y cosxy即 x yx y ，得 ac bda2b2 c2d 2( ac bd )2(a2b2 )(c2d 2