比例線段與黃金分割練習(xí)題

1、2017年8月22日數(shù)學(xué)隨堂練習(xí)試卷 一、選擇題（共8小題；共40分）1. 若 3x=4yxy0，則下列比例式成立的是 A. x4=y3B. x3=4yC. xy=34D. x3=y4 2. 如圖是一只美麗的蝴蝶圖片，任強(qiáng)同學(xué)通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，蝴蝶的身體長(zhǎng)度與它展開的雙翅的長(zhǎng)度之比是黃金分割比，已知蝴蝶展開的雙翅的長(zhǎng)度是 7cm，則蝴蝶身體的長(zhǎng)度約是  A. 4.2cmB. 4.3cmC. 4.4cmD. 2.7cm 3. 已知 5x=6yy0，那么下列比例式中正確的是 A. x5=y6B. x6=y5C. xy=56D. x5=6y 4. 已知：2x=3yy0，那么下列比例式中成立的是

2、 A. x2=y3B. x3=y2C. xy=23D. x2=3y 5. 已知線段 AB=10cm，點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn) AC>BC，則AC的長(zhǎng)為  A. 5510cmB. 1555cmC. 555cmD. 1025cm 6. 如果 4a=5b（ab0），那么下列比例式變形正確的是 A. 5a=4bB. a4=b5C. ab=45D. 4a=b5 7. 根據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)外界氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適（人體正常體溫約為 37C），這個(gè)氣溫大約為  A. 23CB. 28CC. 30CD. 37C 8. 如圖所示，P 為線段 AB 的黃

3、金分割點(diǎn) PB>PA，四邊形 AMNB 、四邊形 PBFE 都為正方形，且面積分別為 S1，S2四邊形 APHM 、四邊形 APEQ 都為矩形，且面積分別為 S3，S4，下列說法正確的是  A. S2=512S1B. S2=S3C. S3=512S4D. S4=512S1 二、填空題（共8小題；共40分）9. 若 3a=4b，則 a:b=   10. 已知線段 a 、 b 滿足 2a=3b，則 ab=   11. 已知 3x=2y，那么 xx+y=   12. 若 1+xx=75，則 x=   13. 若 2a3b=0，b0，則 a:b=

4、   14. 已知 2x=5y，則 xy=   15. 若 ab=35，則 a+bb 的值是   16. 若 x2=y3=z4（x，y，z 均不為 0），則 x+2yzz 的值為   三、解答題（共10小題；共130分）17. 已知四條線段 a=0.5m，b=25cm，c=0.2m，d=10cm，試判斷四條線段是否成比例 18. 求下列各式中的 x（1）3:x=x5:2（2）4:x=x:9 19. 小麗家住在花園小區(qū)離站前小學(xué)的直線距離是 5km（1）請(qǐng)你先量一量花園小區(qū)到站前小學(xué)的圖上距離（四舍五入，保留整厘米），再求出這幅圖的比例尺；（2）將求出的比

5、例尺用線段比例尺表示出來 20. 已知 a，b，c 是 ABC 的三邊長(zhǎng)，且 a5=b4=c60（1）求 2a+b3c 的值；（2）若 ABC 的周長(zhǎng)為 90，求各邊的長(zhǎng) 21. 證明：如果 ab=cd，那么 a+ba=c+dc 22. （1）若 2x3y:x+y=1:2，求 x:y（2）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為 a，b，c，且 a:b:c=2:3:4，三角形的周長(zhǎng)為 18cm，求各邊的長(zhǎng)（3）若 a+bc=b+ca=a+cb=k，求 k 的值（4）已 知 2x=3y=7z=k，求 xy+xz+yzx2+y2+z2 的值 23. 如圖，樂器上的一根弦 AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn) A，B 固定在樂器

6、板面上，支撐點(diǎn) C 是靠近點(diǎn) B 的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn) D 是靠近點(diǎn) A 的黃金分割點(diǎn)，試確定支撐點(diǎn) C 到端點(diǎn) B 的距離以及支撐點(diǎn) D 到端點(diǎn) A 的距離 24. 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 、 E 分別在邊 AB 、 AC 上，ADDB=AEEC求證：（1）ABDB=ACEC；（2）ADAB=AEAC 25. （1）已知 ab=32，那么 a+bb 、 abb 、 a+bab 等于多少?（2）已知 ab=cd，你能得出哪些結(jié)論? 26. 三個(gè)有理數(shù) a，b，c 滿足 a:b:c=2:3:5，且 a2+b2+c2=abc，求 a+b+c 的值答案第一部分1. A2. B【解析】由題意得，

7、7×0.6184.3cm3. B4. B5. C【解析】 點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn) AC>BC， AC=512AB而 AB=10cm， AC=512×10=555cm6. A7. A【解析】根據(jù)黃金比值知，身體感到特別舒適的溫度應(yīng)約為 37C 的 0.618 倍，即 37×0.61823C8. B【解析】根據(jù)黃金分割得出：PB=512AB，設(shè) AB=x，則 PB=512x，PA=1512x，所以 S1=x2，S2=512x2，S3=1512xx，S4=1512x512x，所以 S2S1=352，故A錯(cuò)誤；S2S3=1，故B正確；S3S4=5+12，

8、故C錯(cuò)誤；S4S1=52，故D錯(cuò)誤故選B第二部分9. 4:310. 3211. 2512. 5213. 3:214. 5215. 8516. 1【解析】由已知得： x=z2，y=3z4， x+2yzz=z2+3z2zz=1第三部分17. 是 0.525=0.210， ab=cd 成比例18. （1） 3:x=x5:2， xx5=6 解得 x1=6 或 x2=1；      （2） 4:x=x:9 x2=36 解得 x=±619. （1） 圖上距離是 5 厘米，實(shí)際距離是 5km，5 千米 =500000 厘米，比例尺為：5:

9、500000=1:100000      （2） 5÷5=1（千米），線段比例尺為：20. （1） 設(shè) a5=b4=c6=kk0，a=5k，b=4k，c=6k所以 2a+b3c=10k+4k18k=79      （2） 由題意得，5k+4k+6k=90，解得 k=6所以 a=30，b=24，c=3621. 因?yàn)?ab=cd，可設(shè) ab=cd=k，所以 a=bk，c=dk，所以 a+bb=bk+bb=bk+1b=k+1， c+dd=dk+dd=dk+1d=k+1，所

10、以 a+ba=c+dc22. （1） 2x3y:x+y=1:2， x+y=4x6y xy=73      （2） a:b:c=2:3:4，可 設(shè) a=2x，b=3x，c=4x， 三角形的周長(zhǎng)為 18cm， 2x+3x+4x=18解得 x=2 a=4cm，b=6cm，c=8cm      （3） a+bc=b+ca=a+cb=k， a+bc+1=b+ca+1=a+cb+1=k+1即 a+b+cc=b+c+aa=a+c+bb=k+1 當(dāng) a=b=c 時(shí)，解得 k=2，當(dāng) a+b+

11、c=0 時(shí)，解得 k=1      （4） 2x=3y=7z=k， x2=y3=z7=1k x=2k，y=3k，z=7k 原式 =416223. C 是 AB 的黃金分割， ACAB=512， AB=80 AC=4051 BC=ABAC=120405cm，同理 AD=120405cm24. （1） 因?yàn)?ADBD=AEEC，所以 AD+BDBD=AE+ECEC，所以 ABDB=ACEC      （2） 因?yàn)?ADDB=AEEC，所以 DBAD=ECAE，所以 AD+DBAD=AE+ECAE，所以 ABAD=ACAE，所以 ADAB=AEAC25. （1） a+bb=ab+1=32+1=52； abb=ab1=321=12；因?yàn)?ab=32 所以 2a=3b 所以 a+bab=2a+2b2a2b=3b+