概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題及答案

1、. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復習題一、填空題1.（公式見教材第10頁P10） 設A,B為隨機事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,則P（B-A）= 。2(見教材P11-P12） 設有20個零件，其中16個是一等品，4個是二等品，今從中任取3個，則至少有一個是一等品的概率是 .3.(見教材P44-P45) 設，且滿足，則 。4. （見教材P96) 設隨機變量服從二項分布，即 .5.（見教材P126） 設總體服從正態(tài)分布，是來自總體的樣本， 則 。6. （見教材P6-7）設是隨機事件，滿足 .7. (見教材P7) 事件，則 。8. （見教材P100-P104） 設隨機變量

2、相互獨立，且，則 9.(見教材P44-P45) 隨機變量 .10. （見教材P96)設隨機變量服從二項分布，即 .11 (見教材P42) 連續(xù)型隨機變量的概率密度為則 12.(見教材P11-P12） 盒中有12只晶體管，其中有10只正品，2只次品現(xiàn)從盒中任取只，設只中所含次品數(shù)為，則 13. (見教材P73-P74) 已知二維隨機變量，且X與Y相互獨立，則 _ . 二、選擇題1.(見教材P37-38) 設離散型隨機變量的分布列為 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2其分布函數(shù)為F(x),則F(3)= .A. 0 B. 0.3 C. 1 D. 0.82.(見教材P39-40) 設隨機變量的

3、概率密度為 則落在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）(A) 0.64;(B) 0.6;(C) 0.5;(D) 0.423. (見教材P133-136)矩估計是( ) A. 點估計 B. 極大似然估計 C. 區(qū)間估計 D. 無偏估計4. (見教材P31)甲乙兩人下棋，每局甲勝的概率為0.4，乙勝的概率為0.6，。比賽可采用三局兩勝制和五局三勝制，則采用 時,乙獲勝的可能性更大？ A. 三局兩勝制 B. 五局三勝制 C. 五局三勝制和三局兩勝制都一樣 D. 無法判斷5. (見教材P69和P71和P100)下列結(jié)論正確的是（ ）A. 與相互獨立，則與不相關 B. 與不獨立，則與相關C. 與不相關，則與相互獨立 D

4、. 與相關，則與相互獨立6(見教材P33).每次試驗的成功率為，則在3次重復試驗中至少失敗一次的概率為（ ）。A B. C. D. 以上都不對7.（見教材44頁）設隨機變量具有對稱的概率密度，即，又設為的分布函數(shù)，則對任意，（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 8. （見教材10頁）對于任意兩個事件A與B,必有P(A-B)=( )A）、P(A)-P(B) B）、 P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(AB) D P(A)+P(B)9.（見教材第17頁）某種動物活到25歲以上的概率為0.8，活到30歲的概率為0.4，則現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲以上的概率是（ ）。A）、 0

5、.76 B）、 0.4 C）、 0.32 D）、 0.510.（見教材第37到第39頁）設F(x)和f(x)分別為某隨機變量的分布函數(shù)和概率密度,則必有( )A）、f(x)單調(diào)不減 B）、 C）、 D）、11.（見教材第95到第98頁）設隨機變量與相互獨立，且，服從于參數(shù)為9的泊松分布，則（ ）。A）、 14 B）、 13 C）、40 D）、4112（見教材91頁期望的性質(zhì)）設隨機變量的數(shù)學期望存在，則（ ）。A）、0 B）、 C）、 D）、13. （見教材126頁）設X1，X2，Xn來自正態(tài)總體N(,)的樣本，則樣本均值的分布為（ ）。 A）、 B）、 C）、 D）、14. （見教材125頁

6、）設總體XN(0,0.25)，從總體中取一個容量為6的樣本X1,X6，設Y=，若CY服從F(1,1)分布，則C為( )A）、2 B）、 C）、 D）、15.（見教材第7頁）事件A B C分別表示甲、乙、丙三人某項測試合格，試用ABC表示下列事件。 A）、3人均合格； B）、3人中至少有1人合格； C）、3人中恰有1人合格；D）、3人中至多有1人不合格； 三、（第一章18頁，全概率公式和貝葉斯公式）設工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別是1%和2% ，現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的產(chǎn)品中隨機抽取一件，問（1）抽到的這件產(chǎn)品為次品的概率是多少？ （2）如果抽到的產(chǎn)品為次品，則該次品屬于 A廠

7、生產(chǎn)的概率為多少？ 四、（第三章，56頁二維連續(xù)隨機變量，58頁邊緣分布）設隨機變量的聯(lián)合概率密度為 其中求：(1)求常數(shù)A； (2)X,Y的邊緣概率密度。 （3）求五、（第三章53頁，離散二維隨機變量和第四章88頁二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望）已知離散型隨機變量和的聯(lián)合分布律如下， 0 求：(1)概率；(2)數(shù)學期望. 12/92/924/91/9六、（第八章假設檢驗165頁，單個正態(tài)總體期望的檢驗）設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布, 從中隨機地抽取36位考生的成績, 算得平均成績?yōu)?6.5分, 樣本標準差為15分, 問在顯著性水平0.05下, 是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?

8、 并給出檢驗過程. （）。七、（第七章參數(shù)估計133-143頁點估計，兩種方法）設總體X的概率分布為 X 0 1 2 3 其中是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求 的矩估計值和最大似然估計值。八、（第二章39頁連續(xù)型隨機變量的概率密度）已知隨機變量的分布密度函數(shù)為求：(1)常數(shù)； （2）概率；九、（第三章第三節(jié)獨立性68頁，第三章第五節(jié)77頁卷積公式）設和是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為： 求：(1) 的聯(lián)合概率密度函數(shù)； (2) 的概率密度。十、 （見材P11-P12）設是取自總體的一個樣本，總體 ，。試求：(1) 未知參數(shù)的矩估計量；(2) 未知

9、參數(shù)的最大似然估計量。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復習題參考答案一、填空題答案1 0.1。 2284/285 3. 3 4. 21 5. 1/2 6.1-p 7.A 8. -2/3 9.0.9544 10.15 11. 3 .12. 9/22 13. _0_. 二、選擇題答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.A6.D 7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A 15.A三、設B：“任意抽取一件，抽到次品”。 ：“任取一件產(chǎn)品，抽到的是A廠生產(chǎn)的”：“任取一件產(chǎn)品，抽到的是B廠生產(chǎn)的” 四、 . （3） 五、（1） （2）解法一：XY分布列如下圖：XY-1-20P2/94/93/9 所以：E(XY)= 解法二：六、解： 設該次考試的學生成績?yōu)閄，樣本均值為：，樣本標準差