整式的運算教案

1、整式的運算§1.1 整式代數(shù)式4a，x，a2h等，都是數(shù)字與字母的乘積. 例如4a是4與a的積，是與b2的積，x是與x的積，a2h是1與a2h的積. 像這樣的代數(shù)式我們把它們都叫做單項式. 其中的數(shù)字因式如“4” “” “” “1”是單項式的系數(shù).一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).單獨的一個數(shù)或一個字母是單項式嗎?是. 單獨的一個字母a，我們可以看成1·a，所以單獨的一個字母系數(shù)是1，次數(shù)也是1，單獨的一個非零的數(shù)的次數(shù)是0. 這就是說，我們學過的所有有理數(shù)都是單項式.代數(shù)式4a4b，abb2，abmn，它們是什么樣的式子呢?代數(shù)式4a4b是單項式4a，4

2、b的和，像這樣的幾個單項式的和所形成的代數(shù)式，我們把它叫做多項式. 在一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù). x2y這一項在x2y+2y1中次數(shù)最高，因此我們把x2y的次數(shù)3作為多項式x2y+2y1的次數(shù)，即x2y+2y1是一個三次三項式.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式. 注意：可以寫成·x，所以是單項式，而是數(shù)字與字母的商，所以不是單項式，更不是整式，所以整式最顯著的特征是字母不能作分母.【隨堂練習】1、下列整式哪些是單項式，哪些是多項式? 它們的次數(shù)分別是多少?a，x2y，2x1，x2+xy+y22、下列說法正確的是( )A、單項式A的系數(shù)是0 B、單項式a的次數(shù)是0

3、C、是單項式 D、1是單項式3、關于2×103·a，下列說法中正確的是( )A、系數(shù)是2，次數(shù)是1 B、系數(shù)是2，次數(shù)是4C、系數(shù)是2×103，次數(shù)是0 D、系數(shù)是2×103，次數(shù)是14、下列各式中，哪些是單項式? 哪些是多項式? 哪些不是整式?2a2，xy，(mn)，0，1+，x2+1，x5在代數(shù)式, , , , , 中, 其中單項式有_，它們各自的系數(shù)分別為_，多項式有_.6. 填寫單項式的次數(shù)單項式字 母字母的指數(shù)指數(shù)和次 數(shù)7. 填寫多項式的次數(shù)單項式項數(shù)各項次數(shù)最高次數(shù)多項式次數(shù)【小結(jié)】1、單項式：數(shù)和字母的積單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)；

4、單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)和；單獨的一個數(shù)和一個字母也是單項式；單獨的一個非零數(shù)次數(shù)是0.2、多項式：幾個單項式的和在一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).§1.3 同底數(shù)冪的乘法知識回顧：“an ”的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方. 乘方的結(jié)果叫冪，a叫做底數(shù)，n是指數(shù).105×102，105×107如何計算呢?我們觀察105×102可以發(fā)現(xiàn)105、102這兩個因數(shù)是同底的冪的形式，所以105×102我們把這種運算叫做同底數(shù)冪的乘法，105×107也是同底數(shù)冪的乘法.做一做1、計算下列各式：(1

5、)102×103；(2)105×108；(3)10m×10n (m，n都是正整數(shù))；從上面三個小題可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為10的冪相乘后的結(jié)果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個同底的冪的指數(shù)和.2、2m×2n等于什么? ()m×()n呢，(m，n都是正整數(shù)).我們可以發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪相乘的結(jié)果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和.3、am·an等于什么(m，n都是正整數(shù))? 為什么?am·an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得am·an=·=am+n即有am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))用

6、語言來描述此性質(zhì)，即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.【例題講解】例1計算：(1)(3)7×(3)6；(2)()3×()；(3)x3·x5；(4)b2m·b2m+1.想一想：am·an·ap等于什么?例2計算：(1)(a)2·(a)3；(2)a5·a2·a例4計算：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m1；(2)(xy)2(yx)3例5計算：(1)x3·x3；(2)a6+a6；(3)a·a4【隨堂練習】1、計算：(1)52×57；(

7、2)7×73×72；(3)x2·x3；(4)(c)3·(c)m.2、判斷(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)x3·x5=x15 ( ) (2)x·x3=x3 ( ) (3)x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )(5)(x)2·(x)3=(x)5=x5 ( ) (6)a3·a2a2·a3=0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8)y7+y7=y14 ( )【小結(jié)】同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加. 應用這個性質(zhì)時，應注意兩點：一是必

8、須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加. 即am·an=am+n(m、n是正整數(shù)).同底數(shù)冪的乘法練習題1填空：(1)叫做的m次冪，其中a叫冪的_，m叫冪的_；(2)表示_，表示_；(3)根據(jù)乘方的意義，_，_，因此2計算：(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)3計算：(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8) (9) (10)4下面的計算對不對? 如果不對，應怎樣改正?(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6)；(7)； (8)； (9)； (10)5選擇題：(1)可以寫成( )A B C D(2)下列式子正確的是( )A B C D(3)下列計算正確的是( )A B C D1計算：(1) (2) (4) 3填空題：(1) (2)4選擇題：1等于()A B C D2可寫成()A B C D4把下列各題的計算結(jié)果寫成10的冪的形式