概率論題集五

1、選擇填空判斷答案在本習(xí)題集系列一二三文檔后面第五章、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)一、選擇題：1若是取自總體的一個(gè)樣本，已知，未知，則以下是統(tǒng)計(jì)量的是 （ ）A BC D2設(shè)總體X N（0，1）是取自總體X的樣本，與分別為樣本均值與樣本方差，則以下不正確的是 （ ）A BC D3設(shè)是取自總體N（0，1）的一個(gè)樣本，則 （ ）A BC D4若和分別是取自總體N（1，4）和N（2，9）的樣本，和分別是它們的樣本方差，則常數(shù)= （ ）時(shí)統(tǒng)計(jì)量A B2C D5若，則= （ ）A BC D6設(shè)總體X的概率密度為，則是取自總體X的樣本，則有 （ ）A的概率密度為 B的概率密度為C與相互獨(dú)立 D的概率密度為7若是取自總

2、體的一個(gè)樣本，則 （ ）AN（0，1） BC D8若是取自總體X的一個(gè)樣本，已知EX = ，DX = 2 未知，則下列樣本函數(shù)中不是統(tǒng)計(jì)量的是 （ ）A BC D9若總體，且統(tǒng)計(jì)量，則有（ ）A a=-5, b=5 Ba=5, b=5C a=0.2, b=0.2 Da=-0.2, b=0.210若是取自總體的一個(gè)樣本，與分別是樣本均值與樣本方差,則有 ( )AN(0,1) BnN(0,1)C D11 設(shè)與分別是取自總體N ( -1, 4 )與N（2, 5）的樣本,且X與Y相互獨(dú)立, 與為兩個(gè)樣本方差,則服從F( 7, 9 )的統(tǒng)計(jì)量是 ( )A B C D二、填空題：1. 若是取自正態(tài)總體的樣

3、本，則 。2. 若是取自正態(tài)總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 。3. 若是取自正態(tài)總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 。4. 若是取自正態(tài)總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 。5. 若是取自正態(tài)總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 。6. 若相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），則 。7. 若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且X N（0，1），則 。8. 若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且，則 。9. 若是取自總體的樣本，樣本均值，則= 。10. 若是取自總體的樣本，樣本均值，則= 。11. 若是取自總體的樣本，樣本方差則 。12. 若是取自總體的樣本，樣本均值，則= 。三、判斷題：1. 若是取自總體X的簡(jiǎn)單樣本，則和近似地服從正態(tài)分布。2. 若是取自總體X的簡(jiǎn)單

4、隨機(jī)樣本，則與獨(dú)立。3. 若是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則與同分布。4. 若是取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1），與分別是樣本均值與樣本方差，則5. 若是取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1），與分別是樣本均值與樣本方差，則。6. 若是取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1），與分別是樣本均值與樣本方差，則與獨(dú)立。三、證明題：.1.設(shè)總體，證明：樣本均值。2. 設(shè)總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。3. 設(shè)總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。4. 設(shè)總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。5. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。6. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量，其中 .7. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量.8. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量.9. 設(shè)總體X N（0，9），是取自總體X

5、的樣本，證明：統(tǒng)計(jì)量 。10. 設(shè)總體X N（0，4），是取自總體X的樣本，證明：統(tǒng)計(jì)量。11. 設(shè)總體，是取自總體X的樣本，證明：統(tǒng)計(jì)量12. 設(shè)總體X N（0，1），是取自總體X的樣本，證明：統(tǒng)計(jì)量。13. 設(shè)隨機(jī)變量，證明：隨機(jī)變量函數(shù).14. 若隨機(jī)變量，證明：隨機(jī)變量，從而有. 第五章、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)五、證明題：1證：因?yàn)殡S機(jī)變量相互獨(dú)立，并且與總體X服從相同的正態(tài)分布，所以，它們的線性組合 即樣本均值服從正態(tài)分布. 2證：因?yàn)殡S機(jī)變量相互獨(dú)立，并且與總體X服從相同的正態(tài)分布，所以，它們的線性組合 即樣本均值服從正態(tài)分布。所以，將標(biāo)準(zhǔn)化，即得 .3證：因?yàn)殡S機(jī)變量相互獨(dú)立，并且與

6、總體X服從相同的正態(tài)分布，即所以得 又因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以 也相互獨(dú)立。于是，.4證：由§5.4定理2知，統(tǒng)計(jì)量 ；又由§5.4定理4知，統(tǒng)計(jì)量 因?yàn)榕c獨(dú)立，所以統(tǒng)計(jì)量與也是獨(dú)立的。于是，根據(jù)§5.3定理2可知，統(tǒng)計(jì)量 .5證：由§5.4定理1知： . 因?yàn)榕c獨(dú)立，所以可知：. 于是，得 .6證：由§5.4定理6的推論知，統(tǒng)計(jì)量 .又由§5.4定理4知： 因?yàn)榕c獨(dú)立 所以與也是獨(dú)立的，由分布的可加性可知，統(tǒng)計(jì)量由§5.4定理4知：與獨(dú)立，與獨(dú)立，所以統(tǒng)計(jì)量與也是獨(dú)立的.于是，由§5.3定理2可知，統(tǒng)計(jì)量 .其中7證：

7、 由§5.4定理3知： 因?yàn)樗械呐c都是相互獨(dú)立的，所以統(tǒng)計(jì)量與也是獨(dú)立的.于是，由§5.3定理3可知，統(tǒng)計(jì)量 .8證：由§5.4定理4知： 因?yàn)榕c獨(dú)立，所以統(tǒng)計(jì)量與也是獨(dú)立的.于是，由§5.3定理3可知，統(tǒng)計(jì)量 9證：由于是取自總體X的樣本，故相互獨(dú)立，且 從而有 故 10證：由于是取自總體X的樣本，故相互獨(dú)立，且 從而有 故 11證：由于是取自總體X的樣本，故相互獨(dú)立，且 從而有 故 12證：由于是取自總體X的樣本，故相互獨(dú)立，且 從而 根據(jù)§5. 3定理1可知 根據(jù)§5. 4定理4可知根據(jù)分布的可加性，得 17證：由題設(shè) ，有 18證：由題設(shè) ，有 19證：由題設(shè)，根據(jù)定理2可設(shè) 則有 從而 又 故 20由題設(shè) ，根據(jù)定理3可設(shè) 從而 故 從而 三、證明題：.1.設(shè)總體，證明：樣本均值。2. 設(shè)總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。3. 設(shè)總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。4. 設(shè)總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。5. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。6. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量，其中 .7. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量.8. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量.9. 設(shè)總體X N（0，9），是取自總體X的樣本，證明：統(tǒng)計(jì)量 。10. 設(shè)總體X