數(shù)列數(shù)列的通項與求和A級學(xué)生

1、數(shù)列的通項與求和高考要求內(nèi)容要求層次重難點數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法A根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項等差數(shù)列等差數(shù)列的概念B等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用靈活應(yīng)用求和公式解決問題等差數(shù)列的通項公式與前項和公式C等比數(shù)列等比數(shù)列的概念B等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用靈活應(yīng)用求和公式解決問題等比數(shù)列的通項公式與前項和公式C知識內(nèi)容一求數(shù)列通項的方法1 由等差，等比定義，寫出通項公式2 利用迭加，迭乘迭代；3 對含與的題，進(jìn)行熟練轉(zhuǎn)化為同一種解題，（注意：不能忘記討論）4 已知數(shù)列前項之積，一般可求，則（注意：不能忘記討論）5

2、 一階遞推，我們通常將其化為看成的等比數(shù)列6 利用換元思想7 先猜后證：根據(jù)遞推式求前幾項，猜出通項，用歸納法證明8 用觀察法（不完全歸納法）求數(shù)列的通項9 已知數(shù)列的遞推關(guān)系，研究與的關(guān)系式的特點，可以通過變形構(gòu)造，得出新數(shù)列為等差或等比數(shù)列二特殊數(shù)列的求和方法1直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和（1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論）2錯位相減法：比如3裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項常見拆項公式： ； 4分組求和法：把數(shù)列的每一項分成若干項，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和5合并求和法：如求的和6倒序相加法

3、：7 公式法： 8其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等例題精講一、 求數(shù)列的通項公式【例1】 根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出各數(shù)列的一個通項公式：（1）4,6,8,10，（2），（3），【例2】 已知數(shù)列的前項和，則 【例3】 已知數(shù)列的前項和則其通項 ；若它的第項滿足， 【例4】 數(shù)列的前項和滿足：，試求的通項公式【例5】 數(shù)列的前項和滿足，試求的通項公式【例6】 設(shè)數(shù)列中，且，求【例7】 已知兩個數(shù)列an和bn，滿足bn3nan，且數(shù)列bn的前n項和為Sn3n2，求數(shù)列an的通項公式【例8】 （2009陜西）已知數(shù)列an滿足a11，a22，an2，nN*（1）令bnan1an，證明：bn是等比數(shù)列（

4、2）求an的通項公式【例9】 已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a11，且點(，an1)(nN*)在函數(shù)yx21的圖象上（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足b11，bn1bn2an，求證：bn·bn2bn12【例10】 （1）在數(shù)列an中，a12，an1anln(1)，則an等于()A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n（2）數(shù)列an的首項a11，anan1(n2，nN*)，則an_二、 數(shù)列的求和1. 公式法求和【例11】 設(shè)an是等差數(shù)列，若a23，a713，則數(shù)列an的前8項和為()A128 B80 C64 D56【例12】 （2010全國卷）如

5、果等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35【例13】 （2010廣東）已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5等于()A35 B33 C31 D29【例14】 （2010陜西16 ）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列 求數(shù)列的通項; 求數(shù)列的前項和2. 倒序相加【例15】 設(shè)，求和3. 分組求和【例16】 求下列數(shù)列的和4. 列項相消【例17】 數(shù)列的通項公式是，若它的前項和為，則項數(shù)為 【例18】 已知，求它的前項和【例19】 數(shù)列的通項公式是，若前項的和為，則項數(shù)為（

6、 ）A12B11C10D9【例20】 （2010山東）已知等差數(shù)列滿足：，.的前項和為. 求及； 令（）,求數(shù)列的前項和.5. 錯位相減【例21】 （2010全國卷理22）已知數(shù)列中， .設(shè)，求數(shù)列的通項公式；求使不等式成立的的取值范圍 .課堂檢測【習(xí)題1】 已知數(shù)列an中，a120，an1an2n1，nN*，則該數(shù)列an的通項公式an_【習(xí)題2】 已知an為等差數(shù)列，若a3a4a89，則S9等于()A24 B27 C15 D54【習(xí)題3】 （2009陜西）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a6S312，則an的通項an_【習(xí)題4】 （2010遼寧卷）設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和已知a2a41，S37，則S5等于()A B C D【習(xí)題5】 已知數(shù)列的前項和，求