故障檢測隔離和重構(gòu)方法的研究

1、 故障檢測、隔離和重構(gòu)方法的調(diào)查摘要：故障檢測，隔離以及重構(gòu)（FDIR）在許多工程應(yīng)用領(lǐng)域是一個重要的，具有挑戰(zhàn)性的問題，并且在控制委員會一如既往的是研究的活躍領(lǐng)域。這篇文章呈現(xiàn)了最近十年來各種基于模型的FDIR方法發(fā)展的調(diào)查。在這篇文章中，F(xiàn)DIR問題被分為故障檢測和隔離步驟（FDI），以及控制器重構(gòu)步驟。對于FDI，我們討論了能夠產(chǎn)生具有魯棒性殘差的不同的基于建模技術(shù)，未知干擾和以及在發(fā)生突變（或故障）時測試殘差的各種統(tǒng)計技術(shù)。然后我們討論在解決故障時各種重構(gòu)控制策略的實施技術(shù)。關(guān)鍵詞：解析冗余，故障檢測，故障分離，故障重構(gòu)，調(diào)查。第一章 介紹故障檢測，隔離和重構(gòu)（FDIR）在許多學(xué)科里是

2、一個重要且挑戰(zhàn)性的問題，例如化學(xué)工程【1】【4】，核能工程【5】【6】，航空和航天工程【7】【8】和汽車技術(shù)【9】。舉個例子，在航空和航天工程領(lǐng)域中，雖然飛行系統(tǒng)是由高水平的冗余容錯硬件故障和軟件故障建立起來的，魯棒故障診斷系統(tǒng)仍然用于監(jiān)測器和飛機的飛行安全評估。在某些情況下，如果一個故障能快速的檢測和識別出來，那么就可以采取合適的重構(gòu)控制行動。舉一個著名的例子，一個電子遙控飛行控制系統(tǒng)不僅降低了復(fù)雜度，易碎性以及一個流體力學(xué)飛行控制系統(tǒng)的重量，而且提出了更多可靠性的問題。我們要求一個高水平的冗余技術(shù)與一種魯棒故障診斷方案相結(jié)合，這樣才能確保這樣的系統(tǒng)能滿足飛機運營所需要的嚴格的安全要求。國際

3、自動控制聯(lián)合組織（IFAC）過程安全技術(shù)委員會把故障定義為一個在系統(tǒng)中至少有一個特性或參數(shù)與標準條件【10】，【11】不同的偏差。這樣的故障也許在機器，傳感器，執(zhí)行器或者轉(zhuǎn)換邏輯元件的個體單元中發(fā)生。FDIR是一種確保系統(tǒng)持續(xù)安全或者正確運行的控制方法論，當故障發(fā)生時通過故障檢測和隔離（FDI），以及控制器重構(gòu)來解決特殊的故障。這個FDI問題包含做一個二元決策要么某些事出現(xiàn)故障，要么一切正常，找出故障的的位置和性質(zhì)【12】?？傊?，F(xiàn)DI方法利用冗余的概念，可以是圖1中所示的硬件冗余也可以是圖1中所示的解析冗余。硬件冗余的基本概念是比較有不同硬件產(chǎn)生的重復(fù)信號，例如測量由兩個或者多個傳感器給出的

4、相同信號。同樣應(yīng)用于硬件冗余方法中的技術(shù)是交互頻道監(jiān)視法（CCM），殘差生成使用等價生成法（例如：基于傳感器的幾何或信號模式），以及信號處理方法，如小波變換等。在另一方面，解析冗余用一種數(shù)學(xué)模型結(jié)合一些評估技術(shù)來進行故障檢測和隔離。因為解析冗余方法通常不需要附加硬件，所以它與硬件冗余方法比起來是一種性價比更高的方法。然而，由于解析冗余方法要確保模型不確定性，噪音和未知干擾的魯棒性的需要，所以這種方法更加具有挑戰(zhàn)性。通常來說，解析冗余方法可以分為定量模型方法和定性模型方法。定量模型法（如觀測器法）在FDI中用精確的數(shù)學(xué)模型和控制理論來產(chǎn)生殘差。在另一方面，定性模型法使用人工智能（AI）技術(shù)，例如

5、模式識別，在觀察行為和模型預(yù)期行為之間獲取差異。圖1 說明FDIR中硬件冗余和解析冗余的概念這篇文章主要集中于定量模型方法。我們只是簡單的討論了人工智能技術(shù)，指出了近年的工作成果，目的是為了使人工智能技術(shù)與定量模型技術(shù)相結(jié)合。定性模型技術(shù)屬于FDI的一個重要的領(lǐng)域，我們希望在將來的工作中，對于這些方法能做一個更詳盡的報告?；诮馕鋈哂嗉夹g(shù)（基于模型）的FDIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。FDIR問題可以分為三步。第一步就是通過一個或多個殘差生產(chǎn)過濾器產(chǎn)生一組殘差變量。這些殘差在理想無故障情況下應(yīng)該是0（或是零值）。為了是它在實際應(yīng)用中有用，這些殘差應(yīng)該對噪音，干擾和模型不確定性不敏感，而在最大程

6、度上對故障敏感。某些FDIR方案使用兩個或者多個殘差生成濾波器并行工作從而故障分離。在這樣的方案中，每個殘差生成濾波器都設(shè)計為只對一個選擇性組的故障敏感。第二步就是根據(jù)殘差判斷是否發(fā)生故障（故障檢測）及發(fā)生的故障的類型（故障分離）。這一步通常使用統(tǒng)計工具來檢驗殘差是否明顯的偏離零。最后，控制器對檢測出的任何故障進行在線重構(gòu)。在解析冗余方法中，殘差是基于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生的。這個數(shù)學(xué)模型可能是從基本原則發(fā)展起來的，例如機械系統(tǒng)是由牛頓運動定律得出的；也可能是基于過去的經(jīng)驗或觀察產(chǎn)生的，例如那些基于系統(tǒng)識別技術(shù)的系統(tǒng)。在實際生活中，數(shù)學(xué)模型常常不可能精確的描述實際系統(tǒng)的行為，因為在模型參數(shù)中會有模

7、擬誤差和不確定性。此外，實際系統(tǒng)通常遭受噪音和未知的干擾。這個結(jié)果就是在無故障的情況下，殘差為非零值。下面列舉了兩種常用的方法來克服這個問題。1） 殘差生成量的魯棒性：一種方法是設(shè)計一個能對噪音和不確定性不敏感，同時對故障敏感的魯棒濾波器或評估器。這種方法的例子是故障檢測濾波器【13】【17】，觀測器法【18】，【19】，奇偶相關(guān)法【20】，【21】，參數(shù)估計法【22】，【23】和凱爾曼濾波法【24】。2） 殘差生成量評估：另一種FDI策略是發(fā)展假設(shè)檢驗算法的魯棒性來估計被認為是隨機變量的殘差。這個策略致力于檢測與故障有關(guān)的信號或系統(tǒng)參數(shù)改變的魯棒方法。最簡單的決策規(guī)則是當殘差的瞬時值超過了不

8、變閾值判定故障發(fā)生了。更復(fù)雜的決策規(guī)則也許包括自適應(yīng)閾值或基于統(tǒng)計決策理論，例如廣義概率比試驗（GLR）或序列概率比試驗（SPRT）【12】，【25】，【26】。FDIR難題是一個成熟的學(xué)科，各種書籍和論文已經(jīng)著有FDIR。維斯卡在早期調(diào)查論文基于模型的FDI中已經(jīng)陳述了解析冗余的關(guān)鍵概念【12】。佛蘭克【19】已經(jīng)寫了基于觀察器FDI法的綜合性調(diào)查。Isermann在他的調(diào)查論文中已經(jīng)呈現(xiàn)了一些基本的故障檢測方法，并且用參數(shù)監(jiān)測器和一定相關(guān)性的方法來說明故障檢測【23】。FDI中的奇偶相關(guān)法的各種調(diào)查研究在【21】，【27】和【28】中能找到。不同書籍也對基于模型的FDIR法的概念和應(yīng)用進行

9、了綜合評述【26】，【29】【32】。近年來出現(xiàn)了更多的調(diào)查論文，包括Venkatasubramanian等【2】【4】寫的三部分的回顧論文，這篇論文致力于FDI法在化工過程的應(yīng)用；也包括Angeli 等【33】著作的集中于FDI法的數(shù)量和人工智能上調(diào)查論文。在【34】中，Isermann對各種基于模型的FDIR技術(shù)做了一個介紹。Isermann給我們介紹了FDIR技術(shù)和它在電子線控系統(tǒng)的應(yīng)用【9】。在過去十年，F(xiàn)DIR問題在各種工程應(yīng)用領(lǐng)域越來越多的受到考慮。這篇文字的目的就是對過去十年FDI的近期發(fā)展和重構(gòu)技術(shù)的有限應(yīng)用做一個綜合調(diào)查。此外，一個調(diào)查論文既能以有限的頁數(shù)描述一個詳細的比較又

10、能用盡可能多的頁數(shù)來做一個簡短的比較。在這篇論文中，我們計劃覆蓋盡可能多的出版教材和第六章提出的簡短的比較。更多關(guān)于一些特殊的FDIR法的仿真結(jié)果的詳細比較在我們接下來的研究中進行。這篇論文的其余內(nèi)容如下所述。第二章對基于模型的故障檢測，分離和重構(gòu)法做了一個綜述。在第三章，我們研究近期魯棒殘差生成技術(shù)的發(fā)展。在第四章和第五章分別討論了統(tǒng)計決策技術(shù)和重構(gòu)控制技術(shù)。在第六章，我們對不同的FDI技術(shù)在它們的運作，殘差特性，復(fù)雜度及魯棒性方面分別作了比較。在第七章得出結(jié)論。圖2 故障檢測，分離及重構(gòu)方案第二章 故障檢測，分離和重構(gòu)技術(shù)的綜述在這一章，我們簡單的描述了FDI的基本概念。我們假設(shè)一個線性系

11、統(tǒng)模型，因為許多基本的FDI法是基于這樣的模型實現(xiàn)的，例如檢測濾波器和未知輸入觀測器。A 系統(tǒng)和故障建模故障檢測和分離的一般故障模型。設(shè)備動力學(xué)建模如下： （1） （2）這里的是狀態(tài)變量，是設(shè)備的輸入變量，是傳感器測量的輸出變量。和是噪音或未知干擾變量。假設(shè)設(shè)備的輸入變量已知，系統(tǒng)模型可能包括模型的不確定值等。系統(tǒng)中的故障通常能分為三種類型：執(zhí)行器故障，傳感器故障和元件故障。執(zhí)行器故障和傳感器故障分別代表系統(tǒng)中執(zhí)行器和傳感器的故障。它們通常被模擬為系統(tǒng)中的附加故障（1）-（2）。元件故障通常表示導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)動態(tài)變化的故障。它們通常建模為乘法故障等等，模擬系統(tǒng)矩陣參數(shù)的改變。例如，飛機副翼或升降

12、機的偏差是執(zhí)行器故障，而控制器表面損壞或機身損壞就是元件故障。因此，系統(tǒng)一般的故障模型（1）（2）是 （3） （4）這里的代表執(zhí)行器故障，代表傳感器故障，等代表元件故障。FDI法的一個主要目標是產(chǎn)生一種對噪音，干擾和模型不確定性不敏感的殘差。然而，通常來說這是很困難的任務(wù)。一些FDI算法能設(shè)計為對附加的噪音和干擾具有魯棒性，使矩陣已知，例如典型的未知輸入觀測器和奇偶關(guān)系法。在給出的（3）和（4）的乘法形式中考慮元件故障和模型的不確定性是困難的。解決這個問題的一種方法是把模型不確定量等模擬為時變狀態(tài)干擾系統(tǒng)矩陣的附加干擾。同樣，對于故障分離用一個附加故障變量代替元件故障等是有利的。相關(guān)的故障模型

13、是 （5） （6）在上述模型中，變量和可能包含模型不確定量，相關(guān)矩陣和也許是時變的。使為噪音變量，為故障變量。狀態(tài)空間模型（5）（6）可以轉(zhuǎn)化為輸入輸出構(gòu)架，如 （7）這里B.殘差生成如圖3所示，這個殘差是基于輸入變量和輸出變量生成的信號，如 （8） 一般來說，殘差是測量輸出和基于設(shè)備模型算出估計輸出量的差值，如 （9）對于故障檢測，殘差值應(yīng)滿足下列性質(zhì)。不變性關(guān)系：當沒有故障發(fā)生時，殘差的值應(yīng)為零。故障可檢測性:當（5）（6）中的任何故障發(fā)生時，應(yīng)偏離零值。在實際應(yīng)用中，殘差受到系統(tǒng)模型中存在的噪音，未知干擾和不確定性的干擾破壞。因此，許多FDI法的目標是產(chǎn)生魯棒殘差，這些殘差對噪音和不確定

14、量不敏感，而對故障敏感。這些方法可以歸結(jié)為以下幾種基本方法，也就是：a) 全狀態(tài)觀測器法；b) 未知輸入觀測器；c) 奇偶關(guān)系法；d) 最優(yōu)化法；e) 凱爾曼濾波器法；f) 隨機法；g) 系統(tǒng)辨識法；h) 非線性系統(tǒng)法；i) 離散事件系統(tǒng)/混合系統(tǒng)的方法；j) 人工智能技術(shù)（AI）。上述的殘差生成法在第三章將會討論。C.故障分離 對于故障分離，生成的殘差不僅對故障敏感，也要能夠區(qū)分故障的不同類型。有兩種方法能生成便于故障分離的殘差。一種方法是著名的定向殘差法，它是產(chǎn)生在殘差子空間的特殊方向上的殘差矢量，這些矢量與每種故障的類型都有關(guān)。然后故障隔離問題就轉(zhuǎn)換為確定殘差矢量方向的問題了。另一種方法

15、是結(jié)構(gòu)性剩余法，在這個方法中每個殘差矢量對單個或某個選擇組的故障敏感，而對其他故障則不敏感。結(jié)構(gòu)性殘差通常具有一個關(guān)聯(lián)矩陣，關(guān)聯(lián)矩陣的行與殘差相關(guān)，列與故障相關(guān)。在關(guān)聯(lián)矩陣中，“1”代表著殘差和故障間的耦合關(guān)系，“0”代表沒有耦合關(guān)系。對于故障分離，所有的縱列一定是不同的。舉一個特例，每個殘差對應(yīng)一個單獨的故障就是對角結(jié)構(gòu)。D.做決策 一旦產(chǎn)生殘差，下一步就是基于殘差統(tǒng)計測驗判斷是否發(fā)生故障，判斷故障的位置與每個故障的類型。殘差矢量的瞬時值超過一個不變閾值時則判定故障發(fā)生的，這是最簡單判定方法。在一些應(yīng)用中，會考慮到離散系統(tǒng)模型，已知的或假設(shè)的殘差生成量由一些概率分布來描述。然后，才有可能依據(jù)

16、自適應(yīng)閾值設(shè)計決定測試。更多的魯棒決策邏輯根據(jù)殘差的歷史和趨勢，并利用強大的或是最佳的統(tǒng)計測試技術(shù)。這些統(tǒng)計測試技術(shù)有名的例子如下所示：a) 序列概率比試驗（SPRT）;b) 累積和（CUSUM）算法；c) 廣義概率比試驗；d) 本機模式。這些統(tǒng)計試驗將在第四章中詳細的討論。E.重構(gòu)系統(tǒng)的重構(gòu)包含根據(jù)檢測到的故障對控制器進行相應(yīng)的改變，從而確保系統(tǒng)運行的安全性和滿意度。有各種各樣的重構(gòu)控制法，例如那些基于在線學(xué)習(xí)的控制或系統(tǒng)辨識。在這篇文章中，我們主要基于FDI技術(shù)的重構(gòu)控制方法。這些方法可分為多模型法和自適應(yīng)控制法，在第五章將會討論這些方法。第三章 殘差生成的方法在這一章中，我們調(diào)研了一些關(guān)

17、于FDI問題的魯棒殘差生成方法。我們首先討論了基本的殘差生成技術(shù)。在第二章中我們對這些方法進行了分類，也就是：全狀態(tài)觀測器法，未知輸入觀測器法，奇偶相關(guān)法，最優(yōu)化法，凱爾曼濾波法，離散化法，魯棒評估技術(shù)，系統(tǒng)辨識技術(shù)和人工智能技術(shù)。此外，我們也調(diào)查了一些專門設(shè)計用于非線性系統(tǒng)，離散事件系統(tǒng)和混合系統(tǒng)的FDI法。最后，我們簡單討論了一些最近的便于故障分離的特殊結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生殘差的方法。A.全狀態(tài)觀測器法我們考慮故障模型的簡單版本（5）（6） （10） （11）一個全狀態(tài)觀測器系統(tǒng)式子如下： （12） （13）這里的是預(yù)估狀態(tài)，是增益矩陣。殘差表示如下: (14)這里的是權(quán)矩陣，是狀態(tài)估計誤差。誤差動

18、力系統(tǒng)如下： （15）選擇增益使得是漸進穩(wěn)定的，殘差有一些預(yù)期的性質(zhì)。兩個共同的設(shè)計方法是特征結(jié)構(gòu)分配法和故障檢測濾波器。在特征結(jié)構(gòu)分配法【27】，【35】中，殘差通過使傳遞函數(shù)矩陣歸零無效來達到對干擾不敏感。從（14）和（15）中的傳遞函數(shù)為 (16)我們的目標是選擇和滿足（16）式。這個可以通過下面的方法【27】實現(xiàn)。左特征向量作業(yè)：選擇和使,并且的所有行是的左特征。右特征向量作業(yè)：選擇和使，并且的所有列是的右特征。這個設(shè)計過程的特征結(jié)構(gòu)分配在【35】中能找到。這種方法也能用于產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性殘差。舉個例子，讓為一個特殊的故障元件。殘差對故障不敏感，因為故障被認為是干擾。故障檢測濾波器是貝爾【1

19、3】首先提出的，隨后由Jones 和 Massoumnia【14】，【36】完善為幾何解釋的濾波器?？紤]（15）中的誤差動力學(xué)。讓為一個特殊的故障元件（例如是的一個元素）。故障對評估誤差的影響為 （17）在故障檢測濾波器中，選擇增益使穩(wěn)定，使與故障相關(guān)的誤差保持在一個不變的子空間（或方向）上。因此，殘差相應(yīng)的方向是。此外，如果與各種故障相關(guān)的所有的殘差子空間是獨立的，故障隔離就能實現(xiàn)。注意故障檢測濾波器通常不考慮干擾或噪音的影響。White，Speyer【15】和Park等【16】，【17】已經(jīng)提出了故障檢測濾波器的設(shè)計算法。程序設(shè)計太復(fù)雜了，在這里就不描述了。Wilbers和Speyer【3

20、7】已經(jīng)使用故障檢測濾波器來檢測飛機傳感器和執(zhí)行器故障。我們能夠發(fā)現(xiàn)當觀測器的特征向量處于病態(tài)是故障檢測濾波器對小的參數(shù)變量比較敏感。Douglas和Speyer【38】，【39】已經(jīng)提出了故障檢測濾波器的魯棒性問題。Chung和Speyer【40】已經(jīng)考慮了基于對策論法的魯棒故障檢測濾波器設(shè)計。B.未知輸入觀測器未知輸入觀測器法的基本原理是產(chǎn)生狀態(tài)估計誤差，這種狀態(tài)估計誤差與（1）中未知輸入干擾（或噪音）變量相解耦。這個方法由Watanabe和Himmelblau【41】提出，隨后由Frank和W(R)nnenberg【19】，【42】完善。未知輸入觀測器法仍是研究的活躍領(lǐng)域，近幾年由許多調(diào)

21、查者研究。為了闡明未知輸入觀測器的基本概念，我們建立故障模型為 （18） （19）這里的和。一個鍍孔秩序的未知輸入觀測器如下 （20） （21）這里的，選擇矩陣和使觀測器評估誤差獨立于未知變量，并且在沒有故障的情況下漸近的收斂到零。特殊的情況下，從（18），（19）和（21）中我們有 （22）選擇矩陣和使 (23) (24) （25）并使有穩(wěn)定的特征值，我們有 （26）陳等【43】已經(jīng)提出了一個為全階未知系統(tǒng)輸入觀測器選擇矩陣和的系統(tǒng)過程，同樣也給出了現(xiàn)有的這個觀測器必要和充足的條件。全階觀測器的優(yōu)點是它使設(shè)計者自由的對故障分離做定向殘差。此外，一個全階觀測器可以更自由的滿足別的設(shè)計目標，例如

22、估計誤差的收斂速度或變化。正如【43】所示，未知輸入觀測器的存在依據(jù)著一定的秩條件。在一些應(yīng)用中，如果這些秩條件不滿足，殘差和未知輸入量之間就不能實現(xiàn)完全的解耦。然而，我們可以把不能與殘差解耦的未知輸入量的影響最小化。Amato 和 Mattei【44】提出了一個未知輸入觀測器，這個觀測器的未知輸入量與評估誤差解耦，并從無窮大的角度來將干擾的剩余影響最小化。在典型的未知輸入觀測器中，系統(tǒng)模型潛在的動力不確定性統(tǒng)稱為附件未知輸入，例如（5）中的。在一些實際情況中，這種方法可能不適用于系統(tǒng)一定的秩條件，但必須滿足輸入矩陣。在【45】中提出了一個基于未知輸入觀測器的故障檢測方案，這個方案就如（3）一

23、樣直接，精確的考慮了系統(tǒng)動力的不確定性。故障檢測方案用一個工業(yè)軋機中的一個應(yīng)用來闡明。然而基于模型的故障檢測技術(shù)的大部分處理系統(tǒng)的工作是建立一個一階狀態(tài)空間形式，Demetriou【46】提出了一個針對向量的二階系統(tǒng)的未知輸入觀測器。向量的二階系統(tǒng)是一種由一組動力性由二階微分方程來描述的系統(tǒng)，其中的微分方程包括狀態(tài)速率和加速度。這些向量二階系統(tǒng)廣泛的存在于機械系統(tǒng)中（這種模型是源于牛頓運動定律或拉格朗日運動方程的基本原理）。當二階微分方程可以表示為一階形式時，我們認為一階形式不能傳遞關(guān)于系統(tǒng)物理狀態(tài)的信息【47】。Demetriou提出隨著存在條件而出現(xiàn)的必要的穩(wěn)定性和收斂性。提出未知輸入觀測

24、器利用故障檢測來檢測執(zhí)行器和傳感器故障。一個控制重構(gòu)方案基于執(zhí)行器故障的自適應(yīng)估計來實施。Park 和 Lee【48】為FDI的魯棒過程調(diào)研了一個系統(tǒng)且簡單的故障估計方案。作者提出使用一種特殊類型坐標變換， Hou【49】在觀測器設(shè)計中給出了坐標變換的延伸，這個觀測器用于一個包含故障和未知輸入的線性系統(tǒng)。提出的變換的使用明顯的減少了觀測器結(jié)果的階數(shù)，也簡化了設(shè)計過程。由觀測器給出的信息用于重現(xiàn)故障的模型和數(shù)量，并為實現(xiàn)FDIR估計未知輸入量。尤其是這些估計量會進一步用于構(gòu)建故障容錯控制的附加控制輸入。通過對飛機在垂直面上垂直起飛和降落控制的仿真研究（VTOL），證明提出的策略已經(jīng)生效。C.奇偶

25、相關(guān)法在二十世紀九十年代一些調(diào)查論文已經(jīng)運用了基于奇偶關(guān)系（奇偶方程）【21】，【27】，【28】的故障檢測法。通常來說，殘差生成濾波器應(yīng)該設(shè)計為提高故障分離能力，以使每個展覽定向或結(jié)構(gòu)特性對應(yīng)一個特殊的故障，并且也需要具有某種特性，如多噪音，干擾或模型誤差的魯棒性。在【21】上，Gertler研究了加法性和乘法性故障的殘差生成器的基本概念。我們也將討論殘差生成濾波器的實施?？紤]（7）中的故障模型，主要殘差變量計算為： （27）從（7）到（27），我們有 （28）式子表示故障和噪音（或干擾）對主要殘差的影響。我們通過變換放大殘差： （29）這里選擇合適的使放大的殘差有某些特殊的響應(yīng)，即對故障矢

26、量敏感，對噪音矢量不敏感。因此，我們選擇使其滿足下式： 或從（28）和（29）得出的 （30） 方程式（30）有一種或更多的解決辦法，對于任意的，有且只滿足下式： 這里的是輸出矢量的維數(shù)。有兩種典型的方法可以指定故障響應(yīng)。在定向殘差法中，我們選擇殘差對于不同的故障有特定和獨立的定向反應(yīng)這里的是的第個元件，是故障的數(shù)量。在結(jié)構(gòu)殘差法中，我們選擇每個殘差只對一組故障響應(yīng)。舉例說明，第個殘差只對故障1響應(yīng)，然后我們只選擇的第行，如下所示：奇偶關(guān)系的設(shè)計也能用于狀態(tài)空間模型。ChowWillsky方案【50】或奇偶空間法是眾所周知的。舉一個例子，我們忽略輸入，噪音和元件故障來做一個狀態(tài)空間模型（5）-

27、（6）。我們定義奇偶變量為 （31）選擇矩陣使其滿足，我們有 （32）我們可以看出由于傳感器第個故障，矩陣的第列決定著奇偶矢量的定位。讓奇偶變量為。第個元件的奇偶變量是獨立的狀態(tài)變量，當 （33）這里是的第行。的維數(shù)是，在（33）中齊次方程的數(shù)量是（狀態(tài)變量的維數(shù)）。剩余自由的可用于對一些故障或干擾進行解耦反應(yīng)。在設(shè)計基于奇偶關(guān)系的殘差生成器需要采取一種折中辦法：在低階奇偶空間容易實現(xiàn)，但效果差；在高階奇偶空間效果好，但需要較高的計算成本。然而其他人【51】想要通過在傳統(tǒng)的奇偶相關(guān)殘差生成濾波器中引入靜態(tài)小波變換法來克服這種折中情況。作者已經(jīng)告訴了當在同階奇偶向量中，靜態(tài)小波變換法至少能提供一

28、個最佳性能指標，這個性能指標至少和傳統(tǒng)方法提供的效果一樣或更好。作為結(jié)果，設(shè)計的故障檢測器能在同等的計算成本上獲得更好的性能。在【52】中，Ding等考慮在奇偶相關(guān)故障檢測方法中使用暫態(tài)冗余，且說明了增加奇偶關(guān)系的階數(shù)會使奇偶空間的維數(shù)增加（例如，奇偶向量的維數(shù)），這就意味著殘差生成濾波器的設(shè)計更自由，這樣奇偶相關(guān)故障檢測器的性能就有所提高。這些結(jié)果用于研究故障檢測系統(tǒng)中的魯棒問題，且結(jié)果表明增加奇偶方程式的階數(shù)可提高系統(tǒng)的魯棒性。在【53】和【54】中，作者已經(jīng)設(shè)計了基于奇偶相關(guān)的故障檢測器用于檢測多個傳感器。殘差由全解耦奇偶方程式得出，并且只對一種特殊的傳感器故障敏感。利用生成的殘差和全解

29、耦奇偶方程式，故障就能用遞歸最小二乘法來估計。D.最優(yōu)化法殘差生成量的魯棒性問題也能看做最優(yōu)化問題，例如最小化殘差對噪音或未知干擾的敏感性，最大化它們對故障的敏感性。Stoustrup 和 Niemann【55】發(fā)表了基于控制理論觀點的最優(yōu)化法的研究論文。這篇文字集中于闡述把一個非常一般類的FDI問題（模型考慮了模型不確定性，參數(shù)不確定性以及一類非線性系統(tǒng)）轉(zhuǎn)換為標準的魯棒控制問題。這篇文章討論了反饋控制和故障檢測觀測器或濾波器的設(shè)計。它說明了對于不確定的系統(tǒng)中的好的故障檢測效果和閉環(huán)系統(tǒng)的好性能有一個折中的方法。這篇文章頁簡單地討論了與非線性FDI問題相關(guān)的設(shè)計方法。Song 和 Colli

30、ns【56】為帶有模型不確定的線性系統(tǒng)考慮了故障檢測問題，在這個問題上使用了估算法。估算法是基于參數(shù)相關(guān)法和數(shù)乘理論【57】。據(jù)稱，這種方法比那些基于小增益理論和固定李亞普諾夫函數(shù)理論的方法更加不保守。然后魯棒估算問題定制為參數(shù)最優(yōu)化問題，這里的上界最小受到Riccati方程的約束。一個使用Broyden, Fletcher, Goldfab,和Shanno (BFGS)解析的延續(xù)算法是成熟的，可以解決最小化問題。FDI技術(shù)闡明了在縱向飛行控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。Stoorvogel等【58】把故障檢測和分離看做一個最優(yōu)化問題。它的目標是設(shè)計一個對干擾不敏感的最優(yōu)估計，然而這個估計不管用還是標準檢測

31、都是最有可能的故障信號估計。這篇文章也已經(jīng)研究了故障信號評估問題，例如，判斷故障的范圍。王和拉姆【59】考慮了系統(tǒng)矩陣不確定性和輸出不確定的線性時變系統(tǒng)。這個問題被認為是一個多目標優(yōu)化問題，其目標是最小線性結(jié)合：1）殘差對不確定量和故障的敏感度；2）觀測器增益的大?。?）觀測器數(shù)值條件。這個問題轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)有的基于梯度的優(yōu)化和明確的梯度計算公式。FDI技術(shù)已經(jīng)在機器人的機械臂和飛機的垂直起飛和著陸有所應(yīng)用。在【60】中，Chen 和 Speyer設(shè)計了一個故障檢測濾波器，能夠通過最優(yōu)化技術(shù)檢測某一個故障（被認為是目標的故障）而拒絕其他故障（被認為是干擾故障）和傳感器噪音。目標故障，干擾故障和傳感器

32、噪音作為不相干的高斯噪音。設(shè)計一個殘差生成濾波器使殘差只對目標故障敏感，對干擾故障和傳感器噪音不敏感。這個先定作是干擾衰減問題，進而解決優(yōu)化問題。我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)在極限情況下當干擾衰減約束和傳感器噪聲趨于零時，濾波器相當于一個未知輸入觀測器。在【61】中，故障檢測濾波器已經(jīng)利用最小二乘技術(shù)推廣到了線性時變系統(tǒng)中。這課題研究了含有干擾故障（未知故障）的線性時變系統(tǒng)的故障檢測和隨機傳感器噪聲（輸出噪聲）。故障檢測問題可通過推廣使用卡爾曼濾波器的最小二乘法作為一個最大最小問題。對于一個線性定常系統(tǒng)，濾波器相當于一個未知輸入觀測器。因此，濾波器可以看成是一種針對時變情況的未知輸入觀測器法的延伸。在【62】

33、中，Chen等用相似的方法設(shè)計檢測濾波器。他們通過對目標故障（檢測到的故障）進行最大傳遞，而對干擾故障（被阻隔的故障）進行最小傳輸來導(dǎo)出輸出誤差。傳輸過程和傳感器噪音對殘差也是最小的魯棒性。Darkhovski 和 Staroswiecki【63】研究了動態(tài)系統(tǒng)的故障檢測所包含的不能與殘差解耦的干擾參數(shù)（未知或不確定的參數(shù)）。建立一個包含故障參數(shù)和干擾參數(shù)的假設(shè)檢驗問題。由于干擾參數(shù)未知，所以決策問題設(shè)置在博弈理論框架中，以使決策者猜想的干擾參數(shù)在“自然”情況下選擇真實的一個。損失函數(shù)表達使決策者忍受不能夠猜出正確的參數(shù)值的懲罰。E卡爾曼濾波器法 卡爾曼濾波方法是隨機規(guī)范法的一個特殊例子，隨機

34、規(guī)范法主要利用的是線性二次最優(yōu)方法。Mehra 和 Peschon64最先引入了一種常規(guī)方法，這種方法通過卡爾曼濾波方法為FDI引入了剩余誤差。故障通過統(tǒng)計學(xué)測試的方法，由剩余誤差的自由度，平均值和協(xié)方差來確定。普通的用于測試普爾曼濾波剩余誤差統(tǒng)計工具是最大擬然法，或者廣義擬然估計法，這種方法將在第四章討論。一個著名的基于卡爾曼濾波的方法是多模型自適應(yīng)估計法（MMAE)65-67。在這種方法中，系統(tǒng)動力學(xué)由狀態(tài)空間中不確定的隨機線性系統(tǒng)模型來描述。假設(shè)不確定的參數(shù)只能從有限集合中取離散值。為系統(tǒng)動力學(xué)設(shè)計一個關(guān)于各個參數(shù)卡爾曼濾波器，從而為FDI產(chǎn)生很多的卡爾曼濾波器。多模型自適應(yīng)設(shè)計被應(yīng)用于

35、很多FDI問題68及航天飛行問題69，包括航天飛行控制系和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)70。71這里是一個為多模型自適應(yīng)估計法提出一個關(guān)于卡爾曼濾波器剩余誤差的描述，結(jié)果在航空飛行控制系統(tǒng)的執(zhí)行器和傳感器故障檢測中被利用。關(guān)于多模型方法將在第5章深入討論。在的MMAE方法中，這些卡爾曼濾波器獨立并行運行。這種做法能夠有效的處理未知結(jié)構(gòu)和參數(shù)的問題72，但卻局限于連續(xù)的系統(tǒng)，然而，故障診斷和重構(gòu)控制的問題可能不適合這種框架，因為一般情況下，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)以一個部分改變或者子系統(tǒng)改變。這個問題的另一種解決辦法是需要卡爾曼濾波器的數(shù)量能夠及時的以幾何級的方式增加。一個有效的次最優(yōu)方案是張和李提出的關(guān)于FDI的交互

36、多模型方法（IMM)73。在IMM的方法中，在一個動態(tài)的系統(tǒng)發(fā)生故障后的恢復(fù)或者出現(xiàn)通過已知的有限狀態(tài)馬爾可夫鏈躍遷,概率被精確的建模。 IMM算法認為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)高斯近似的變化和假定合并技術(shù)，被稱為“混合”。為FDI設(shè)計的IMM算法在引文 72中有所闡述。在74中，Kim也提出了為航空飛行控制系統(tǒng)設(shè)計的FDI技術(shù)，這種技術(shù)同樣是基于模糊調(diào)諧IMM濾波器的方法。F.隨機變量法基于卡爾曼濾波方法假定一個具有高斯噪聲和剩余誤差的隨機系統(tǒng)模型。一些作者已經(jīng)為FDI設(shè)計了更普遍的概率分布的隨機系統(tǒng)。在75 - 77中，故障檢測算法已被應(yīng)用于輸出為概率密度函數(shù)（PDFs）的隨機系統(tǒng)，而不是經(jīng)典的輸入輸出傳遞

37、函數(shù)或狀態(tài)空間模型，作者采用B樣條擴張法的輸出得到近似的PDFs。一些作者認為魯棒的剩余誤差的得出利用了魯棒控制技術(shù),如估算或者估算技術(shù)。Curry 和 Collins78認為線性系統(tǒng)的魯棒故障檢測伴隨著未知的干擾及模型的不確定性。故障檢測方案由一組魯棒狀態(tài)判定器組成,這些判定器使用themixed結(jié)構(gòu)奇異值技術(shù)的設(shè)計79。相比于其他技術(shù)，這種技術(shù)是在建模的不確定性方面不是那么保守的,如小增益定理固定的二次李雅普諾夫函數(shù)。減少的保守能夠估計更準確的故障檢測。具體地說,固定臨界值均較小,允許檢測較小的故障?；旌辖Y(jié)構(gòu)奇異值和理論用于確定合適的故障檢測的臨界值。Yaesh 和shaked80認為狀態(tài)

38、空間模型的系統(tǒng)參數(shù)是不確定的。使用一種方法，使得狀態(tài)估計器可以達到規(guī)定的估計誤差水平當狀態(tài)矩陣的模型在一個指定的不確定多面體中。據(jù)說這種系統(tǒng)不確定性的魯棒性特征在對處理飛行控制系統(tǒng)的故障檢測問題時非常有幫助。在文章中這個屬性是用來檢測沒有位置反饋的低成本伺服電機是否可能發(fā)生故障。G.系統(tǒng)識別方法FDI可以通過使用參數(shù)估計或系統(tǒng)識別技術(shù)完成。在這種方法中，無論是離線還是在線的條件下一個物理系統(tǒng)的模型在正常運行條件下被估計或鑒定。然后假設(shè)，故障將反映在系統(tǒng)模型中的參數(shù)變化。于是FDI問題涉及到檢測任何系統(tǒng)參數(shù)的變化。在早期的調(diào)查文獻23，Isermann闡明了可以通過估計不可測的工程參數(shù)的和狀態(tài)變

39、量來實現(xiàn)過程故障診斷。simani等81寫了一本重點是關(guān)于FDI方法與系統(tǒng)識別技術(shù)的書。Isermann的論文82同樣也討論了在FDI領(lǐng)域中系統(tǒng)識別技術(shù)。Kim等人83提出了用于檢測電源饋線早期故障的系統(tǒng)統(tǒng)計方法。參數(shù)評估和隔離過程與故障檢測過程并行運行。參數(shù)評價和隔離過程監(jiān)控著觀測數(shù)據(jù)以及饋線的故障日志，從而為特定的故障確定最好有相關(guān)的參數(shù)。作者用拉普拉斯的趨勢分析技術(shù)，以決定哪些參數(shù)對實際故障有一個積極的影響。最近Bassevilleet等人在參考文獻84，85研究了一個基于子空間系統(tǒng)識別技術(shù)的使用及故障檢測。子空間方法86是基于時間域上的測量或輸出協(xié)方差矩陣的線性系統(tǒng)識別算法，在輸出的協(xié)

40、方差矩陣中，不同的高斯隨機向量的子空間發(fā)揮了重要作用。 在參考文獻84中，基于系統(tǒng)識別的FDI技術(shù)被用于結(jié)構(gòu)的監(jiān)測，這是受其環(huán)境中不可測的變量和模式（振動）屬性的緩慢變化量的所影響的。各種應(yīng)用，例如對飛機的氣動彈性的在線監(jiān)測系統(tǒng)進行了討論。H.非線性系統(tǒng)一些研究人員研究了經(jīng)典的魯棒殘差產(chǎn)生技術(shù)的擴展，如對非線性系統(tǒng)輸入未知觀測器。陳和賽義夫87提出了基于未知的輸入觀測方法為李普希茲非線性系統(tǒng)的設(shè)計的故障檢測和隔離。故障分為各個不同的組合，而未知輸入觀測器是為每個故障隔離組合設(shè)計的。使用李亞普諾夫的方法存在未知輸入觀測器的充分條件，從而推導(dǎo)出確保在存在未知輸入估計時誤差收斂到零。另一個可以用來設(shè)

41、計一個未知輸入觀測器的充分條件，同樣可以由LMI推導(dǎo)出。通過使用各種不同的組合輸入的未知輸入觀測,FDI的研究中是能夠分離出單一和多驅(qū)動器故障的。同樣給出的還有這一方法的延伸，通過輸出濾波器的傳感器故障隔離。88中，Pertew等人還考慮了為李普希茲非線性系統(tǒng)設(shè)計未知輸入觀測器的問題。88中的觀測器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化成一個經(jīng)典的最優(yōu)控制問題。Persis 和 Isidori 89 使用差分幾何方法為一類仿射非線性系統(tǒng)的FDI的問題設(shè)計了一種非線性濾波器。該方法適用于條件不變分布的非線性系統(tǒng)，這在線性系統(tǒng)中是一個不可觀子空間的概念90的延伸。他們還為非線性系統(tǒng)中的故障隔離問題可解提出了一個必要的條件

42、。非線性濾波器設(shè)計方法是類似于 13- 15中的故障檢測濾波器研究，36則關(guān)于線性系統(tǒng)。張等人91為非線性不確定性系統(tǒng)設(shè)計了一個在線故障檢測隔離方案。本文考慮一般非線性系統(tǒng)的全狀態(tài)測量,并且無論故障出現(xiàn)之前還是之后假定狀態(tài)矢量和控制輸入有界。這樣的構(gòu)架體系由一組非線性自適應(yīng)估計量構(gòu)成,其中一個是用來檢測估量故障的,其余的則在基于自適應(yīng)極限函數(shù)條件下用于在線故障隔離的。現(xiàn)有的故障隔離分析包括三個部分：1）推導(dǎo)自適應(yīng)閾值，從而避免誤報;2）研究故障隔離的條件，這些條件以故障的類別為特點，而故障則是通過利用比照不匹配的隔離方案將其隔離的。3）計算隔離時間。隔離時間的定義：檢測到故障的時間和判斷出故障

43、類別的時間間隔。一個判斷傳感器偏差故障的類型的類似的FDI方案在92有所研究。I.離散系統(tǒng)和混合動力系統(tǒng)雖然大多數(shù)FDI技術(shù)是用于處理連續(xù)狀態(tài)系統(tǒng)的，一些研究人員研究了只包含離散狀態(tài)的或同時包含離散狀態(tài)和連續(xù)狀態(tài)（或混合系統(tǒng)）的系統(tǒng)的相關(guān)FDI問題。Baroni等人， 93把基于模型的一類分布式離散事件系統(tǒng)的診斷稱為有源系統(tǒng)。有源系統(tǒng)以網(wǎng)絡(luò)自動通信的方式建模，在這個方式中，其中每個自動控制通過反應(yīng)外界的事物不良影響來描述構(gòu)成系統(tǒng)的行為。這個診斷技術(shù)處理不需要納入整體診斷的異步事件，但事件以通過有效觀察，從而建立先進重建的行為的系統(tǒng)指引為特點。這種技術(shù)對大型的有源系統(tǒng)非常有效。診斷方法包括重建規(guī)

44、劃，重建方案，產(chǎn)生診斷。Lunze 和Schröder94 研究了故障診斷，問題傳感器的隔離和動力系統(tǒng)離散值的輸入及輸出。一種已經(jīng)提出了連續(xù)變量輸入輸出的系統(tǒng)普遍的觀測器，正在應(yīng)用于離散系統(tǒng)，并且不斷發(fā)展。該方法為那種隨機自動控制裝置之類的系統(tǒng)建模，而不是一組微分方程。普遍的觀測器方案用來為故障檢測模塊來解決系統(tǒng)故障，這種故障與執(zhí)行器故障及傳感器故障是不同的。Zhong等人96將魯棒故障檢測問題劃分這種類別，伴隨未知輸入的系統(tǒng)離散時間線性馬爾可夫跳躍問題。故障檢測濾波器是基于觀測器的殘差生成濾波器，它的矩陣獨立于系統(tǒng)的模式 。在97中，張等通過研究周期系統(tǒng)的故障檢測問題解決不同周期的

45、黎卡提系統(tǒng)。推薦的方法提供了一個未知干擾的魯棒性和故障的靈敏度之間的最佳折衷。作者后來又為線性離散周期系統(tǒng)提出了一個最佳的故障檢測系統(tǒng)的設(shè)計。一種解決FDI問題的方法，這種方法與多模型方法類似，這種方法主要考慮它作為一個混合狀態(tài)估計問題。在這建模方法中，一種系統(tǒng)或過程的故障模式作為一個混合動力系統(tǒng)的離散狀態(tài)。這個FDI問題，然后由估計的混合狀態(tài)（即連續(xù)狀態(tài)和離散狀態(tài)的系統(tǒng)）。當在每個離散狀態(tài)連續(xù)狀態(tài)的動態(tài)（或模式）是線性的，這種混合估計問題可以通過使用MMAE或IMM算法解決。當在每種模式下的連續(xù)狀態(tài)動態(tài)是非線性的，常用方法是一種被稱為粒子濾波方法的混合估計技術(shù)98，99。粒子濾波器方法利用樣

46、本（稱為執(zhí)行狀態(tài)估計作為顆粒）來表示的狀態(tài)估計的PDF。然而，這里存在一個問題，粒子的不足（或樣品缺乏），作為應(yīng)對故障的反應(yīng)，可能會出現(xiàn)由于缺乏足夠的顆粒代表了一種罕見的發(fā)生概率的模式轉(zhuǎn)變模式。在100，Tafazoli和Sun提出一種方法來克服粒子不足的問題，通過使用觀察估計最可能模型信息和之前的模式過渡的信息來添加常規(guī)粒子濾波過程。在101中，Narasimhan 和 Biswas提出了一種在線跟蹤和混合動力系統(tǒng)的診斷方法。當故障由系統(tǒng)參數(shù)的突然變化引起時，作者提出了參數(shù)變化的系統(tǒng)模型。他們采用的基于模型的診斷方法，這種方法利用分析模型和系統(tǒng)之間的冗余測量29混合動力系統(tǒng)。一架戰(zhàn)斗機的燃料

47、傳輸系統(tǒng)的實驗?zāi)軌蜃C明該方法的有效性在102中，王和高在認為FDI問題的不確定連續(xù)時間狀態(tài)滯后了帶有馬爾科夫跳躍參數(shù)的系統(tǒng)。所設(shè)計的故障檢測濾波器是一個馬爾可夫跳躍系統(tǒng)。建模設(shè)計的故障檢測濾波器具有良好的能夠很好的調(diào)整的建模錯誤，未知輸入并且控制輸入。存在從線性矩陣不等式的角度，可以建設(shè)上述濾波器的。趙等 103解決關(guān)鍵的建模和計算問題，基于模型的診斷技術(shù)和特征分析之間的接口問題，從而有效的檢測在混合動力系統(tǒng)的早期和突發(fā)故障和隔離。對突然和初期的混合自動機模型的參數(shù)化故障有所講解。所以基于該模型，提出了一種解決FDI問題的方法。J.人工智能技術(shù)目前，我們已經(jīng)討論了基于控制和統(tǒng)計理論的故障檢測方

48、法，這些方法主要是由FDI委員會研究。一個值得關(guān)注的一類基于模型的技術(shù)在診斷（DX）委員會也已經(jīng)在積極的研究中，這類技術(shù)使用了計算機科學(xué)和人工智能理論。由于空間限制，我們不詳細的討論基于模型的人工智能的方法。然而，我們希望指出近年來這個領(lǐng)域的一些發(fā)展。我們希望在未來的工作中能對這個課題給出一個詳細的綜述?；谀Ｐ偷目刂品ê突谀Ｐ偷娜斯ぶ悄芊ǘ际怯糜跈z測觀察器中的差異和通過模型對故障監(jiān)測器進行行為預(yù)測的。然而，這個診斷委員會使用定性模型和邏輯方法，例如，因果模型和模式識別。正如評論者中的一個指出的那樣，近期的努力成果構(gòu)成了在兩個領(lǐng)域工作的橋梁。Cordier等【104】，【105】已經(jīng)提出了一

49、個基于模型的控制法的連接解析冗余關(guān)系（ARRs）和基于相同邏輯關(guān)系的診斷方法的正式的框架。一些近期工作已經(jīng)致力于結(jié)合FDI委員會的ARR概念和DX委員會的邏輯推理工具來發(fā)展FDI方法【106】【108】。第四章 決策工具接著殘差生成步，在FDI問題中下一步就是檢測那些表明故障的殘差中的任何顯著的變化。這個問題可看作是一個在系統(tǒng)中對參數(shù)檢驗變化的過程。給出一組測量值或觀察量，對每個時間步長做決定來測試以下假說： (34) (35)只要做出的決策支持假設(shè)（無故障），取樣和測試繼續(xù)進行。在第一個樣本觀測結(jié)果使決策指向后取樣停止（或者宣布有一個故障）。假設(shè)檢驗通過多故障檢驗可以擴展為多故障（例如故障1

50、，故障2，故障N）。例如：在1947年，當Wald 在發(fā)表“序列分析”，介紹序列概率比試驗（SPRT）時，對變化監(jiān)測問題的發(fā)展起了促進的作用。隨后，累積和（CUSUM）算法（也稱為Page-Hinkley停止法則）【109】由Page提出，用于檢測最后幾個觀測值的加權(quán)和（例如，一個移動平均數(shù)）數(shù)值的變化。Page也指出了這個規(guī)則相當于執(zhí)行SPRT。這條規(guī)則的理論特性已經(jīng)從在線和離線觀點上調(diào)查了很長時間。在那個方向上最有意義的早期工作是由Shiryayev【110】和Lorden【111】做出的。他們明確的表達了一個“最優(yōu)駐停（檢測）”問題，提出了簡單的規(guī)則，這些規(guī)則在合適的情況下是最優(yōu)的（或者

51、漸進最優(yōu)的）。Chow等【112】研究且發(fā)展了在離散時間隨機過程最優(yōu)化的一般問題。變化檢測問題在近些年保持著一個領(lǐng)域的濃厚興趣。關(guān)于變化檢測法的各種研究論文容易找到【12】，【23】，【25】和【113】。在【26】中，Basseville和Nikiforov討論了各種統(tǒng)計變化檢測工具的基本概念，強調(diào)在離散時間信號和動力系統(tǒng)中檢測突變的參數(shù)統(tǒng)計工具。Gustafsson【31】所著的書討論了基于模型濾波器的理論和變化檢測。書中包含了飛機應(yīng)用，自動控制，信號過程等的各種故障檢測問題。這章的其余部分，我們詳細描述了以下的假設(shè)檢驗技術(shù)：這個SPRT，CUMSUM算法，廣義概率比測試和本機模式。A.序

52、列概率比試驗給出一組觀測值，序列概率比試驗（SPRT）計算遞歸對數(shù)概度比的累積和如下： (36)這里 （37）注意表示觀測值的PDF的條件，這取決于參數(shù)。然后停止規(guī)則如下：如果，同意；如果，同意；要不然繼續(xù)檢測。定常值和是設(shè)計參數(shù)，這里。Malladi和Speyer【114】得出一個在線多重假設(shè)Shiryayev SPRT【115】，他們通過采用一個動力程序設(shè)計方法。結(jié)果表明對于最優(yōu)性的一定標準，這個廣義的Shiryayev SPRT檢測和隔離在有條件獨立測量序列的假設(shè)中的變化需在最短時間內(nèi)。為了可用運載火箭【116】，這個SPRT已經(jīng)用于發(fā)展一個動力傳感器檢驗系統(tǒng)。這個SPRT是用一個多元狀

53、態(tài)估計技術(shù)作為一個商業(yè)動力學(xué)傳感器驗證系統(tǒng)的核心元素，這個系統(tǒng)旨在提高火箭的安全使命和系統(tǒng)的可靠性，通過增強嵌入式實時軟件的快速發(fā)展能力和成本效率的維護來可靠的檢測臨界過程的傳感器故障。SPRT的應(yīng)用于衛(wèi)星系統(tǒng)的正確監(jiān)測在【87】和【117】報道出來了。一個故障檢測濾波器用于產(chǎn)生殘差。由于干擾和不確定量，這些殘差甚至在沒有故障的情況下都不趨于零。為了克服這個困難，一個基于Shiryayev SPRT的多重假設(shè)試驗用于提高FDI方案的魯棒性。一個FDIR方案的測量性能是檢測的速度，例如，系統(tǒng)能多長時間判定發(fā)生了一個故障。在【118】。【119】中，Kim提出自適應(yīng)速度的性能指標，開發(fā)了一個最小時間變化檢測算法（MT-CDA），這個算法可以在一個固定的虛警概率中檢驗變化時使拖延時間最小化。這個MT-CDA是基于Shiryayev的最優(yōu)停止規(guī)則【110】。尤其是讓為故障發(fā)生的時間，檢測出故障的時間。這個MT-CDA算法可以最小化平均延時，隸屬于一個給定的虛警器，例如， （38）這里的是已知的。B.CUSUM算法CUSUM算法相當于一個重復(fù)的S