湖南省岳陽縣一中、湘陰縣一中2015屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

1、岳陽縣一中湘陰縣一中高三月考聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)時量：150分鐘 分值：150分命題：岳陽縣一中 周軍才 審題：岳陽縣一中 楊育球一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1、復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則（ ） A B C D3、在中，若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則最長的邊長為（ ）A.15 B.C.D.4、已知命題，命題，則命題是命題成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5、

2、若是等差數(shù)列,則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個數(shù)有（ ）， ， ， ， .A.1個 B.2個 C.3個D.4個 6、已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示,則在下列圖形中,可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（ ） A.B. C.D. 7、不等式組的解集記為，若則（ ）A. B. C. D. 8、設(shè)下列關(guān)系式成立的是 （ ）A. B. C. D. 9、已知函數(shù)的定義域為 ,值域為，則的值不可能是（ ） A. B. C. D. 10、已知，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D二、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11、已知為角終邊上的一點，則= 12、設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，下列函數(shù)：； ； ；中必為

3、奇函數(shù)的有 13、如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為1m的正方體中分離出來的.如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多能盛 體積的水.14、已知兩個向量的夾角為且，設(shè)兩點的中點為點,則的最小值為 15、定義在上的函數(shù)如果滿足：對任意,存在常數(shù),都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的界.已知函數(shù)在區(qū)間上是以3為界的有界函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6個小題，共75分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,且，數(shù)列的前項的和為,且.（1）求數(shù)列,的通項公式; （2） 記,求證:.17、（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求函

4、數(shù)在點處的切線方程；(2)若方程有唯一解，試求實數(shù)的值18、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點的距離為.（1）求的值；（2）在中，角所對的邊分別是，若點是函數(shù)圖像的一個對稱中心，且=3，求面積的最大值.19、（本小題滿分13分）等差數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足同學(xué)甲在研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下六個等式均成立：； ；（1）求數(shù)列的通項公式，并從上述六個等式中選擇一個，求實數(shù)的值；（2）根據(jù)（1）計算結(jié)果，將同學(xué)甲的發(fā)現(xiàn)推廣為關(guān)于任意角的三角恒等式，并證明你的結(jié)論20、（本小題滿分13分）已知由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列滿足下列兩個條件：，（1）求；（2）證明；（3）求的通項公式及其前項和.21、（

5、本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式.岳陽縣一中湘陰縣一中高三月考聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)時量：150分鐘 分值：150分命題：岳陽縣一中 周軍才 審題：岳陽縣一中 楊育球一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1、復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解：對應(yīng)點坐標(biāo)為答案：C2、已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則（ ） A B C D解:所以，故答案：A3、在中，若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則最長的邊長為（ ）A.15

6、 B.C.D.解：在中，則角所對的邊最長，三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，不防設(shè)由余弦定理得即所以答案:B4、已知命題，命題，則命題是命題成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解： 故，命題是命題成立的必要不充分條件答案：B5、若是等差數(shù)列,則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個數(shù)有（ ）， ， ， ， .A.1個 B.2個 C.3個D.4個 答案： D 解：為等差數(shù)列,則由其定義可知、仍然是等差數(shù)列. 6、已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示,則在下列圖形中,可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（ ） A.B. C.D. 答案：D 7、不等式組的解集記為，若則

7、（ ）A. B. C. D. 答案：A作出不等式組所表示的圖象知A正確.8、設(shè)下列關(guān)系式成立的是 （ ）A. B. C. D. 解：所以答案:A9、已知函數(shù)的定義域為 ,值域為，則的值不可能是（ ） A. B. C. D. 解：可取，答案： A10、已知，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D解：法一:構(gòu)造函數(shù)在時單調(diào)遞減.又 所以即法二:結(jié)合函數(shù)圖象交點判斷.答案： A三、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11、已知為角終邊上的一點，則= 解：答案: 12、設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，下列函數(shù)：； ； ；中必為奇函數(shù)的有 . 答案:（2）（4）13、如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為1m的

8、正方體中分離出來的.如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多能盛 體積的水.答案:14、已知兩個向量的夾角為且，設(shè)兩點的中點為點,則的最小值為 .解:設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時取等號的最小值為115、定義在上的函數(shù)如果滿足：對任意,存在常數(shù),都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的界.已知函數(shù)在區(qū)間上是以3為界的有界函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .解：對區(qū)間上任意恒成立設(shè)，記可知在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增所以最大值為5, 最小值為1答案：三、解答題：本大題共6個小題，共75分，解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,且，數(shù)列的前項的和為,且.（1）求數(shù)列,的通項

9、公式; （2） 記,求證:.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又所以所以數(shù)列的通項公式的又當(dāng)時有，所以當(dāng)時，有，所以所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列所以由(1)知所以所以17、（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)若方程有唯一解，試求實數(shù)的值解(1)因為，所以切線的斜率.又f(1)1，故所求的切線方程為即.(2)原方程等價于，令，則原方程即為.因為當(dāng)時原方程有唯一解，所以函數(shù)與的圖象在軸右側(cè)有唯一的交點又，且，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.即在上單調(diào)遞增，在(0,4)上單調(diào)遞減，故在x4處取得最小值，又且無限趨近0時，無限趨近正無窮大，無限趨近正無窮大時，也無限趨近正無窮大從

10、而當(dāng)時原方程有唯一解的充要條件是.18、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點的距離為.（1）求的值；（2）在中，角所對的邊分別是，若點是函數(shù)圖像的一個對稱中心，且=3，求面積的最大值.解：（1）的最大值為，的最小正周期為, 6分（2）由（1）知,因為點是函數(shù)圖像的一個對稱中心，8分，故，面積的最大值為.12分19、（本小題滿分13分）等差數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足同學(xué)甲在研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下六個等式均成立：； ；（1）求數(shù)列的通項公式，并從上述六個等式中選擇一個，求實數(shù)的值；（2）根據(jù)（1）計算結(jié)果，將同學(xué)甲的發(fā)現(xiàn)推廣為關(guān)于任意角的三角恒等式，并證明你的結(jié)論解：（1）當(dāng)時， 1分

11、當(dāng)時， 3分 當(dāng)時，適合此式 數(shù)列的通項公式為 5分選擇，計算如下： 6分 8分（2）由（1）知，因此推廣的三角恒等式為 10分證明: = = 13分20、（本小題滿分13分）已知由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列滿足下列兩個條件：，（1）求；（2）證明；（3）求的通項公式及其前項和.解：（1）由題設(shè)得，且、均為非負(fù)整數(shù)，所以的可能的值為1，2，5，10.若，則，與題設(shè)矛盾，若，則，與題設(shè)矛盾，若，則，與題設(shè)矛盾，所以（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（i）當(dāng)，等式成立（ii）假設(shè)當(dāng)（）時等式成立，即，由題設(shè)，,也就是說，當(dāng)時，等式成立根據(jù)（i）和（ii），對于所有，有（3）由，及，得，即，所以21、（本小題滿分13分）已知函