福建省莆田市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理B卷(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上20162017學(xué)年高二下期中考理科B數(shù)學(xué)滿分：150分 考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題有且只有一項是符合題目要求的）1為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（ ） A. 40 B. 30C. 20 D. 102.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則的值等于（）A0.5 B0.4 C0.2 D0.13.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T的值是（ ） A47 B48 C49 D504.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么對立 的兩個事件是（ ）A“至

2、少有一個黑球”與“都是黑球” B“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D“至少有一個黑球”與“都是紅球”5三位同學(xué)獨立地做一道數(shù)學(xué)題，他們做出的概率分別為、，則這三位同學(xué)能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為（）。A0.25 B0.5 C0.6 D0.756袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，其中兩球為不同色概率等于()A. B. C. D. 7. 投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為( )A0.648 B0.432

3、 C0.36 D0.3128.某射手有4發(fā)子彈，射擊一次命中目標的概率為，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，用表示用的子彈數(shù)，則等于（ ）A 0.0009 B 0.009 C 0.001 D 0.00019.已知點P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是 （ ） A. B. C. D. 10籠內(nèi)關(guān)有6只果蠅，不慎混入2只蒼蠅，只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只飛出去，直到2只蒼蠅都飛出籠子時，籠內(nèi)還有3只果蠅的概率等于（ ） 11通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計605011

4、0由計算出0050001000013841663510828并參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”12為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入 （萬元）8.28.610.011.311.9支出 （萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為

5、（ ）A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在的展開式中，第四項的系數(shù)為 .14.高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為 .15.已知是離散型隨機變量，且，則 等于 .16.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的（至少使用過一次），從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量，其分布列為，則= .三、解答題：（本大題共5小題，共70分）17. （本題12分）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段

6、，后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）估計這次考試的及格率和平均分. （60分及以上為及格）18. （本題14分）已知a為實數(shù)，函數(shù)滿足（1）求a的值（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若方程只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；19. （本題14分）2015年7月31日，國際奧委會在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季運動會（簡稱冬奧會）在北京和張家口兩個城市舉辦，某中學(xué)為了普及冬奧會知識，舉行了一次奧運會知識競賽，隨機抽取20名學(xué)生的成績（滿分為100分）如下： 男生：93 91 90 86 83 80 76 69

7、 67 65 女生：96 87 85 83 79 78 77 74 73 68（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)作出男、女生成績的莖葉圖，并比較男、女生成績的平均值大小及分散程度；（2）從成績80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取4人，要求4人中必須既有男生又有女生，用X表示所選4人中男生與女生人數(shù)的差，求X的數(shù)學(xué)期望。20. （本題15分）某程序每運行一次都隨機產(chǎn)生一個五位的二進制數(shù)其中的各位數(shù)字中，且為0和1的概率分別是和記，當程序運行一次時,（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望和方差21. （本題15分）（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍高二下3月份月考理科B數(shù)學(xué)答案一、

8、選擇題 1-5：A D B D D 6-10：A A C C B 11-12：B B二、填空題 13、 14、 15、 16、 三、解答題17.解：(1)眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數(shù)為m75分； 前三個小矩形面積為，中位數(shù)要平分直方圖的面積，(2)依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為 所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是% 利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分 71估計這次考試的平均分是71分18. 解：(1)由原式得由 得,(2).由得或x=-1 , 00遞增極大遞減極小遞增(3) 方程只有一個實數(shù)根函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點故實數(shù)的取值范圍為.19.解：(1)莖葉圖如圖所示.男生的平均成績?yōu)?，女生的平均成績?yōu)?，所以男、女生的平均成績一? 由莖葉圖可以看出，男生的成績比較分散，女生的成績比較集中. (2)成績在80分以上（包括80分）的學(xué)生共有10人，其中男生6人，女生4人，X的所有可能取值為 2，0，2，所以.20. 解：(1)的取值可以是1，2，3，4，5，的分布列是12345P(2) 21解：（），當時，由得由得 的單調(diào)遞增區(qū)間