《29有理數(shù)的乘方》導(dǎo)學(xué)案

1、9有理數(shù)的乘方1.能通過具體的現(xiàn)實(shí)背景,認(rèn)識(shí)有理數(shù)乘方的意義,知道乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念.2.能根據(jù)有理數(shù)乘方的意義將有理數(shù)的乘方轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法,并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.3.通過實(shí)例感受當(dāng)?shù)讛?shù)大于1或大于0小于1時(shí),乘方運(yùn)算的結(jié)果增長(zhǎng)或減少得較快.4.重點(diǎn):知道有理數(shù)乘方的意義,并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.【問題探究一】閱讀教材P 58的內(nèi)容,并試著解決下面的問題.1.把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式:(1)6×6×6=63;(2)(-3) × (-3) × (-3) × (-3)=(-3)4; (3)2.1×

2、;2.1×2.1×2.1×2.1=2.15;(4)12×12×12×12×12×12=(12)6. 2.說出下列各式的底數(shù)、指數(shù)及其意義.(1)54;(2)(-3)11;(3)-34.(1)底數(shù)是5,指數(shù)是4,表示4個(gè)5相乘;(2)底數(shù)是-3,指數(shù)是11,表示11個(gè)-3相乘;(3)底數(shù)是3,指數(shù)是4,表示4個(gè)3相乘的相反數(shù).【歸納總結(jié)】求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方,乘方是一種運(yùn)算,乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪;即a×a×a××an個(gè)a=an,在an中,a叫作底數(shù)(相同的因

3、數(shù)),n叫作指數(shù)(相同因數(shù)的個(gè)數(shù)),an讀作a的n次方或a的n次冪. 【討論】1.單一的一個(gè)數(shù)可以看作是這個(gè)數(shù)的幾次方?1.2.分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時(shí)要注意些什么?把這個(gè)數(shù)加上括號(hào).3.你能說出有理數(shù)的乘方與有理數(shù)的乘法兩者之間的聯(lián)系嗎?有理數(shù)的乘方是特殊的有理數(shù)的乘法,即因數(shù)完全相同,可以通過有理數(shù)的乘法來計(jì)算有理數(shù)的乘方.【預(yù)習(xí)自測(cè)】(-9)8表示(D)A.-9×8B.8個(gè)-9相加C.9個(gè)-8相乘D.8個(gè)-9相乘【問題探究二】閱讀教材P 58“例1”、P 60“例3”,并試著解決下面的問題.1.仔細(xì)觀察“例1”中算式的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)正數(shù)冪與負(fù)數(shù)冪有什么特點(diǎn)嗎?正數(shù)的任

4、何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),偶次冪是正數(shù).2.請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)觀察“例3(1)”中四個(gè)算式的結(jié)果,你能總結(jié)出底數(shù)為10的冪的特點(diǎn)嗎?10的幾次方等于在1的后面加幾個(gè)0.3.(1)22=4,23=8,24=16,25=32,26=64. (2)(12)2= 14,(12)3= 18,(12)4= 116,(12)5= 132,(12)6= 164. 【歸納總結(jié)】當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí),乘方運(yùn)算的結(jié)果增長(zhǎng)得快;當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí),乘方運(yùn)算的結(jié)果減少得快. 【問題探究三】閱讀教材P 59“例2”,你能說出“例2”三個(gè)式子所表示

5、的意義嗎?(1)表示-2的立方的相反數(shù);(2)表示2的四次方的相反數(shù);(3)表示3的平方除以4的商的相反數(shù).【預(yù)習(xí)自測(cè)】完成教材P 60“做一做”,包括旁邊云朵中的問題.(1)對(duì)折2次后厚度為22×0.1毫米;(2)對(duì)折20次后厚度為220×0.1毫米.220×0.1毫米=104857.6毫米105米,105÷3=35,對(duì)折20次后約有35層樓高.互動(dòng)探究1:把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式,并指出底數(shù)、指數(shù)各是什么?(1)(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3);(2)(-4)×

6、(-4)×(-4)×(-4);(3)23×23×23×23×23×23.解:(1)(-1.3)5,其中底數(shù)是-1.3,指數(shù)是5;(2)(-4)4,其中底數(shù)是-4,指數(shù)是4;(3)(23)6,其中底數(shù)是23,指數(shù)是6.【方法歸納交流】當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),要先用括號(hào)將底數(shù)括起來,再在其右上角寫上指數(shù),指數(shù)要寫得小些. 互動(dòng)探究2:計(jì)算:(1)(-5)4;(2)-54;(3)(-32)4; (4)-342; (5)-324.解:(1)625;(2)-625;(3)8116;(4)-812;(5)-316.互動(dòng)探究3:已知|x+2|=0,求-x3的值.解:因?yàn)閨x+2|=0,于是x+2=0,即x=-2,-x3=-(-2)3=8.互動(dòng)探究4:一桶20千克重的色拉油,每次用去桶內(nèi)油的一半,如此進(jìn)行下去,第五次后桶內(nèi)剩多少千克色拉油?第n次后桶內(nèi)剩多少千克色拉油?你能用式子表示出來嗎?解:用五次后桶內(nèi)剩58千克色拉油.用n次后桶內(nèi)剩20×(1-12)n千克色拉油.*互動(dòng)探究5:觀察下列算式: 31=3,