第三講隨機(jī)事件的概率

1、第三講 隨機(jī)事件的概率一、 知識梳理 1、事件（1） 在條件s下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件s的必然事件（2） 在條件s下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件s的不可能事件（3） 在條件s下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件s的隨機(jī)事件2、概率和頻率 ( 1 ) 在相同的條件s下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù) 為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例 為事件A出現(xiàn)的頻率（2） 一般地，在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記為p(A). 3

2、、事件的關(guān)系與運(yùn)算 ( 1 ) 包含關(guān)系：如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生,這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作B A 或 A B（2）相等關(guān)系：若事件A包含事件B且事件B包含事件A，則稱事件A與事件B相等，記作A=B（3）并事件（和事件）：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B，發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件）, 記作AB(或A+B)（4）交事件（積事件）：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B，發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作AB或AB（5）互斥事件：若AB為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥, 記作AB=（6）對立事件：若

3、AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件4、概率的基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0,1 (2)必然事件的概率P(E)=1 (3)不可能事件的概率P(F)=0 (4)概率的加法公式 ：如果事件A與事件B為互斥事件，則P(AB)=P(A)+P(B) (5)對立事件的概率 ：如果事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件，P(AB)=1，P(A)=1-P(B)基礎(chǔ)題型1、在下列六個(gè)事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（ ） (1) 如果a.b都是實(shí)數(shù)，那么a+b=b+a (2) 從分別標(biāo)有號數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 的十張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽（3）明天太陽從西

4、邊升起 （4）某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少10次呼叫 （5）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50度時(shí)沸騰 （6）同性電荷，相互排斥A、2 B、3 C、4 D、52、某人投籃3次，其中投中4次為是 事件，一次沒投中是 事件；三角形內(nèi)角和是180度是 事件3、若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B的關(guān)系是( )A、互斥不對立 B、對立不互斥C、互斥且對立 D、不互斥不對立4、一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A、至多有一次中靶 B、兩次都中靶 C、只有一次中靶 D、兩次都不中靶5、如果A、B是互斥事件，則（ ）A、P(A)+P(B)<1 B、P(

5、A)+P(B)=1C、P(A)+P(B)>1 D、P(A)+P(B)16、在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為，當(dāng)n很大時(shí)，P(A)與的關(guān)系是( )A、P(A) = B、P(A) < C、P(A) > D P(A) 7、某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供人們訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)紙”， 事件B為“至少訂一種報(bào)紙”， 事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件D為“不訂甲報(bào)紙”事件E為“一種報(bào)紙也不訂”則下列每對事件是不是互斥事件？如果是，那么是不是對立事件？（1） A與C （2）B與E（3）B與C（4）C與E二、 重點(diǎn)難點(diǎn)、題型過關(guān) 互斥事件、對立事件的概率： 某射擊隊(duì)的隊(duì)員在射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，該隊(duì)員射擊一次，命中7-10環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù) 10 9 8 7概率 0.32 0.28 0.18 0.12求該射擊隊(duì)員射擊一次(1) 射擊9環(huán)或10環(huán)的概率(2) 至少命中8環(huán)的概率(3) 命中不足8環(huán)的概率變式練習(xí)：1、 某商場有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得一張獎(jiǎng)券，多購多得；1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)；設(shè)一張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：（1） P(A) P(B) P(C) （2） 一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)概率（3） 一張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率20