第31屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試題和答案

1、第 31 屆全國中學(xué)生物理競賽決賽理論考試試題一、（12 分）一轉(zhuǎn)速測量和控制裝置的原理如圖所示. 在 O 點(diǎn)有電量為 Q 的正電荷，內(nèi)壁光滑的輕質(zhì)絕緣細(xì)管可繞通過 O 點(diǎn)的豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在管內(nèi)距離 O 為 L 處有一光電觸發(fā)控制開關(guān) A，在 O 端固定有一自由長度為 L/4 的輕質(zhì)絕緣彈簧，彈簧另一端與一質(zhì)量為m、帶有正電荷q的小球相連接.開始時(shí)，系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡.細(xì)管在外力矩作用下，作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小球可在細(xì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng). 當(dāng)細(xì)管轉(zhuǎn)速逐漸變大時(shí)，小球到達(dá)細(xì)管的 A 處剛好相對(duì)于細(xì)管徑向平衡，并觸發(fā)控制開關(guān)，外力矩瞬時(shí)變?yōu)榱?，從而限制轉(zhuǎn)速過大；同時(shí) O 點(diǎn)的電荷變?yōu)榈攘控?fù)電荷Q.通過測量此后

2、小球相對(duì)于細(xì)管徑向平衡點(diǎn)的位置 B，可測定轉(zhuǎn)速.若測得 OB 的距離為 L/2，求（1）彈簧系數(shù)及小球在 B 處時(shí)細(xì)管的轉(zhuǎn)速；（2）試問小球在平衡點(diǎn) B 附近是否存在相對(duì)于細(xì)管的徑向微振動(dòng)？如果存在，求出該微振動(dòng)的周期.二、（14 分）多彈頭攻擊系統(tǒng)是破解導(dǎo)彈防御體系的有效手段.如圖所示，假設(shè)沿某海岸有兩個(gè)軍事目標(biāo) W 和 N，兩者相距 L，一艘潛艇沿平行于該海岸線的航線游弋，并監(jiān)視這兩個(gè)目標(biāo)，其航線離海岸線的距離為d.潛艇接到攻擊命令后浮出海面發(fā)射一顆可分裂成多彈頭的母彈，發(fā)射速度為（其大小遠(yuǎn)大于潛艇在海里游弋速度的大?。?，假設(shè)母彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)分裂成三個(gè)分彈頭，每個(gè)分彈頭的質(zhì)量相等，分裂時(shí)相

3、對(duì)原母彈的速度大小均為v，且分布在同一水平面內(nèi)，分彈頭 1、2 為實(shí)彈，分彈頭 3 迷惑對(duì)方雷達(dá)探測的假彈頭.如果兩個(gè)實(shí)彈能夠分別擊中軍事目標(biāo) W 和 N，試求潛艇發(fā)射母彈時(shí)的位置與發(fā)射方向，并給出相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)條件.三、（14 分）如圖所示，某絕熱熔器被兩塊裝有閥門 K1和 K2的固定絕熱隔板分割成相等體積的三室 A、B、C，.容器左端用絕熱活塞 H 封閉，左側(cè) A 室裝有摩爾單原子分子氣體，處在壓強(qiáng)為 P0、溫度為 T0的平衡態(tài)；中段 B 室為真空；右側(cè) C 室裝有2=2 摩爾雙原子分子氣體，測得其平衡態(tài)溫度為Tc=0.50T0.初始時(shí)刻 K1和 K2都處在關(guān)閉狀態(tài).然后系統(tǒng)依次經(jīng)歷如下與外界

4、無熱量交換的熱力學(xué)過程：（1）打開 K1，讓VA中的氣體自由膨脹到中段真空VB中；等待氣體達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，緩慢推動(dòng)活塞 H 壓縮氣體，使得 A 室體積減小了 30%（=0.70V0）.求壓縮過程前后，該部分氣體的平衡態(tài)溫度及壓強(qiáng)；（2）保持 K1開放，打開 K2，讓容器中的兩種氣體自由混合后共同達(dá)到平衡態(tài).求此時(shí)混合氣體的溫度和壓強(qiáng)；（3）保持 K1和 K2同時(shí)處在開放狀態(tài)，緩慢拉動(dòng)活塞 H，使得 A 室體積恢復(fù)到初始體積=V0. 求此時(shí)混合氣體的溫度和壓強(qiáng).提示：上述所有過程中，氣體均可視為理想氣體，計(jì)算結(jié)果可含數(shù)值的指數(shù)式或分式；根據(jù)熱力學(xué)第二定律，當(dāng)一種理想氣體構(gòu)成的熱力學(xué)系統(tǒng)從初態(tài)（pi

5、，Ti，Vi）經(jīng)過一個(gè)絕熱可逆過程（準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程）到達(dá)終態(tài)（pf，Tf，Vf）時(shí)，其狀態(tài)參數(shù)滿足方程：19æ ()其中，1為該氣體的摩爾數(shù)，CV1為它的定容摩爾熱容量，R 為普適氣體常量.當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)由兩種理想氣體組成，則方程（I）需修改為 ()四、（20 分）光纖光柵是一種介質(zhì)折射率周期性變化的光學(xué)器件.設(shè)一光纖光柵的纖芯基體材料折射率為n1=1.51；在光纖中周期性地改變纖芯材料的折射率，其改變了的部分的材料折射率為n2=1.55；折射率分別為n2和n1、厚度分別為d2和d1的介質(zhì)層相間排布，總層數(shù)為 N，其縱向剖面圖如圖(a)所示.在該器件設(shè)計(jì)過程中，一般只考慮每層界面的單次

6、反射，忽略光在介質(zhì)傳播過程中的吸收損耗.假設(shè)入射光在真空中的波長為=1.06m，當(dāng)反射光相干疊加加強(qiáng)時(shí)，則每層的厚度d1和d2最小應(yīng)分別為多少？若要求器件反射率達(dá)到 8%，則總層數(shù) N 至少為多少？提示：如圖(b)所示，當(dāng)光從折射率n1介質(zhì)垂直入射到n2介質(zhì)時(shí)，界面上產(chǎn)生反射和透射，有：,五、（20 分）中性粒子分析器（Neutral-Particle Analyser）是核聚變研究中測量快離子溫度及其能量分布的重要設(shè)備.其基本原理如圖所示，通過對(duì)高能量（200eV30KeV）中性原子（它們?nèi)菀状┩柑綔y區(qū)中的電磁區(qū)域）的能量和動(dòng)量的測量，可診斷曾與這些中性原子充分碰撞過的粒子的性質(zhì).為了測量中

7、性原子的能量分布，首先讓中性原子電離然后讓離子束以角入射到間距為d、電壓為V的平行板電極組成的區(qū)域，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后離開電場區(qū)域，在保證所測量離子不碰到上極板的前提下，通過測量入射孔 A 和出射孔 B 間平行于極板方向的距離l來決定離子的能量.設(shè) A 與下極板的距離為h1，B 與下極板的距離為h2，已知離子所帶電荷為q.（1）推導(dǎo)離子能量E與l的關(guān)系，并給出離子在極板內(nèi)垂直于極板方向的最大飛行距離.（2）被測離子束一般具有發(fā)散角（<<）.為了提高測量的精度，要求具有相同能量E，但入射方向在范圍內(nèi)變化的離子在同一小孔 B 處射出，求h2的表達(dá)式；并給出此時(shí)能量E與l的關(guān)系.（3）為了提高

8、離子能量的分辨率，要求具有量程上限能量的離子剛好落在設(shè)備允許的l的最大值lmax處，同時(shí)為了減小設(shè)備的體積，在滿足測量要求的基礎(chǔ)上，要求極板間距d盡可能小，利用上述第（2）問的結(jié)果，求d的表達(dá)式；若=30°，結(jié)果如何？（4）為了區(qū)分這些離子的質(zhì)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)后續(xù)裝置，給出相應(yīng)的原理圖和離子質(zhì)量表達(dá)式.六、（20 分）超導(dǎo)體的一個(gè)重要應(yīng)用是繞制強(qiáng)磁場磁體，其使用的超導(dǎo)線材屬于第二類超導(dǎo)體.如果將這類超導(dǎo)體置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的外磁場中，其磁力線將以磁通量子（或稱為磁通漩渦線）的形式穿透超導(dǎo)體，從而在超導(dǎo)體中形成正三角形的磁通格子，如圖 1 所示. 所謂的磁通量子，如圖 2 所示，其中心是半徑為

9、的正常態(tài)（電阻不為零）區(qū)域，而其周圍處于超導(dǎo)態(tài)（電阻為零），存在超導(dǎo)電流，所攜帶的磁通量為（磁通量的最小單位）（1）若，求此時(shí)磁通渦旋線之間距離a.（2）隨著的增大，磁通漩渦線密度不斷增加，當(dāng)達(dá)到某一臨界值Bc2時(shí)，整塊超導(dǎo)體都變?yōu)檎B(tài), 假設(shè)磁通漩渦線芯的半徑為=5×10-9m，求所對(duì)應(yīng)的臨界磁場Bc2；（3）對(duì)于理想的第二類超導(dǎo)體，當(dāng)有電流I通過超導(dǎo)帶材時(shí)，在安培力的驅(qū)動(dòng)下，磁通漩渦線將會(huì)粘滯流動(dòng)，在超導(dǎo)帶內(nèi)產(chǎn)生電阻（也稱為磁通流阻），從而產(chǎn)生焦耳損耗，不利于超導(dǎo)磁體的運(yùn)行.磁通漩渦線穩(wěn)定粘滯流動(dòng)的速度v與單位體積磁通漩渦線所受到的驅(qū)動(dòng)力fA和的關(guān)系為, 其中為比例系數(shù).外加磁

10、場、電流方向，以及超導(dǎo)帶材的尺寸如圖 3 所示, 請(qǐng)指出磁通漩渦線流動(dòng)的方向，并求出磁通漩渦線流動(dòng)所產(chǎn)生的電阻率（用，0，超導(dǎo)體尺寸b，c，d）表示；（4）要使超導(dǎo)材料真正實(shí)用化，消除這種磁通流阻成了技術(shù)的關(guān)鍵，請(qǐng)給出你的解決方案.七、（20 分）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球 A 和 B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）固定在中心位于C、長為 2l的剛性輕質(zhì)細(xì)桿的兩端，構(gòu)成一質(zhì)點(diǎn)系.在豎直面內(nèi)建立Oxy坐標(biāo)，Ox方向沿水平向右，Oy方向豎直向上.初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)系中心 C 位于原點(diǎn) O，并以初速度v0豎直上拋，上拋過程中， A、C、B 三點(diǎn)連線始終水平.風(fēng)速大小恒定為u、方向沿x軸正向，小球在運(yùn)動(dòng)中所受空氣阻力f的大小

11、與相對(duì)于空氣運(yùn)動(dòng)速度v的大小成正比，方向相反，即, k為正的常量.當(dāng)C點(diǎn)升至最高點(diǎn)時(shí)，恰好有一沿y軸正向運(yùn)動(dòng)、質(zhì)量為m1、速度大小為u1的小石塊（視為質(zhì)點(diǎn)）與小球 A 發(fā)生豎直方向的碰撞，設(shè)碰撞是完全彈性的，時(shí)間極短.此后 C點(diǎn)回落到上拋開始時(shí)的同一水平高度，此時(shí)它在Ox方向上的位置記為s，將從上拋到落回的整個(gè)過程所用時(shí)間記為T，質(zhì)點(diǎn)系旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)記為n.求質(zhì)點(diǎn)系（1）轉(zhuǎn)動(dòng)的初始角速度0，以及回落到s點(diǎn)時(shí)角速度s與n的關(guān)系；（2）從開始上拋到落回到s點(diǎn)為止的過程中，空氣阻力做的功Wf與n、s、T的關(guān)系.八、（20 分）太陽是我們賴以生存的恒星.它的主要成分是氫元素，在自身引力的作用下收縮而導(dǎo)致升

12、溫，當(dāng)溫度高到一定程度時(shí)，中性原子將電離成質(zhì)子和電子組成的等離子體，并在其核心區(qū)域達(dá)到約 1.05×107K 的高溫和 1.6×105kg/m3以上的高密度，產(chǎn)生熱核聚變而放出巨大能量，從而抗衡自身的引力收縮達(dá)到平衡，而成為恒星.太陽內(nèi)部主要核反應(yīng)過程為1H+1HD+e+e（I）D+1H3He+x（II）3He+3He4He+1H+1H （III）其中第一個(gè)反應(yīng)的概率由弱相互作用主導(dǎo)，概率很低這恰好可以使得能量緩慢釋放.反應(yīng)產(chǎn)物正電子 e+會(huì)與電子 e湮滅為射線，即e+e+（IV）已知：質(zhì)子（1H）、氘（D）、氦-3（3He）和電子的質(zhì)量分別為 938.27、1875.61、2808.38、3727.36 和 0.51（MeV/c2)（誤差為 0.01MeV/c2），c為真空中的光速，中微子e的質(zhì)量小于3eV/c2.普朗克常量h=6.626×10-34J·s，c=3.0×108m/s，玻爾茲曼常量 k=1.381×10-23J/K.電子電量e=1.602×10-