等腰三角形證明題

1、1已知：如圖，ABC為正三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，用你學(xué)過(guò)的知識(shí)探索AC、CD、CE三條線段的長(zhǎng)度有何關(guān)系?試寫出探求過(guò)程 2如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于M交AC于點(diǎn)N，連接MN，（1）求證：MN=BM+NC（2）求AMN的周長(zhǎng)3在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)

2、H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOP為等邊三角形，A（0，1），點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊PBC（1）求證：OB=AC；（2）求CAP的度數(shù)；（3）當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？5如圖，在等腰RtOAB中，AOB=90°，等腰RtEOF中，EOF=90°，連接AE，EF（1）AE=BF；（2）AEBF6如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF=FD。求證：AD=CE7在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，且ABP=ACQ

3、，BP=CQ，則APQ是什么形狀的三角形？試說(shuō)明理由。8如圖，ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M（1）求證：FMC=FCM；（2）AD與MC垂直嗎？并說(shuō)明理由9如圖，在ABC中，AB=AC，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB，求證：AE=BE+BC10.如圖點(diǎn)B是AC上一點(diǎn)，ABD和DCE都是等邊三角形（1）求證：AC=BE；（2）若BEDC，求BDC的度數(shù)11如圖，在ABC中AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上，且AD=AE，DE的延長(zhǎng)線交BC于F，求證：DFBC

4、12如圖在ABC中AB=AC，EF交AB于E，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，且BE=CF求證：DE=EF13如圖在ABC中，BAC108°，AB=AC，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，求證：BC=AB+CD14如圖CE，CB分別是ABC，ADC的中線，且AB=AC，求證：CD=2CE15如圖，已知點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形，BE交AC于F，AD交CE于H。求證：BCEACD；求證：CF=CH；判斷CFH的形狀并說(shuō)明理由16在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且GCE=45&

5、#176;，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？17如圖在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，D為BC中點(diǎn)，DEAB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BFAC，交DE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F，連接CF（1）求證：ADCF；（2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說(shuō)明理由。18如圖ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQAD于點(diǎn)D，PQ=3，PE=1求AD的長(zhǎng)19如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求A的度數(shù)20如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ADAB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CG平分ACB交BD于G，

6、點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn)連接CF ，且ACF=CBG求證：（1）AF=CG；（2）CF=2DE ·21、如圖，四邊形ABCD中，B=C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC(1)求證：AE平分BAD；(2)判斷AB、CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若AD=10，CB=8，求SADE22、如圖，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.說(shuō)明：(1)CD=EB；(2)AB=AF+2EB23如圖，已知MAN=120°，AC平分MANB、D分別在射線AN、AM上（1）在圖（1）中，當(dāng)ABC=ADC=90°時(shí)，求證：AD+AB=AC

7、（2）若把（1）中的條件“ABC=ADC=90°”改為ABC+ADC=180°，其他條件不變，如圖（2）所示則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由24已知在ABC中，AB=AC，D，E為BC上與點(diǎn)B，C不重合的兩點(diǎn)，（D在E的左側(cè)）且DAE=12BAC（1） 如圖若ABC=30°，AD=AE則以BD，DE，CE為邊的三角形的形狀是（2） 如圖若ABC=45°，AD=AE請(qǐng)你判斷以BD，DE，CE為邊的三角形的形狀，并證明你的結(jié)論；（3） 若ABC=a，請(qǐng)你直接寫出以BD，DE，CE為邊的三角形中DE邊所對(duì)的角的°

8、數(shù)（用含a的式子表示）25在ABC中，AC=BC，在DEC中，DC=EC，且DCE=ACB，當(dāng)把兩個(gè)三角形如圖放置時(shí)，有AD=BE（1）當(dāng)把DCE旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí)，得到圖，圖，此時(shí)是否仍有AD=BE？（2）當(dāng)CD和BC在一條直線上時(shí)，連接AD，EB，分別交CE于N，AC于M，它們的交點(diǎn)為P，連接PC，PC平分BPD嗎？26（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖點(diǎn)D是等邊ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（D，與B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊DCF，連接AF，你發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論；2）類比猜想：如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與

9、BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明（3）深入探究：如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF探究AF，BF與AB有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需證明如圖4，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖3相同，中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明 ·27如圖1，ACB和DCE

10、均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為_；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為_（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）解決問(wèn)題如圖3，在正方形ABCD中，CD=2，若點(diǎn)P滿足PD=1，且BPD=90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離28在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，直線MN過(guò)點(diǎn)A且 MNBC，以點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作RtBDE，BDE=90

11、6;，且點(diǎn)D在直線MN上（不于A，重合）如圖，DE與AC交于點(diǎn)P，易證：BD=DP（無(wú)需寫證明過(guò)程）（1）在圖2中，DE與CA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，BD=DP是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在圖3中，DE與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，BD與DP是否相等？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，無(wú)需證明 ·29數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你

12、直接寫出結(jié)論：AE_DB（填“”，“”或“=”） （2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE_DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）30（2006郴州）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高（1）DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；（2）若D在底邊的延長(zhǎng)線上，（1

13、）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由31、如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=40，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合)，連接AD，作ADE=40，DE交線段AC于點(diǎn)E(1)當(dāng)BDA=115時(shí)，EDC=_，AED=_；(2)線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，ABDDCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由32、如圖，已知AM/BN，AC平分MAB，BC平分NBA(1)過(guò)點(diǎn)C作直線DE，分別交AM、BN于點(diǎn)D、E，則AB、AD、BE三條線的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出關(guān)系式_ (2)如圖，若將直線DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，使DE與AM交于點(diǎn)D，與NB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則AB、AD、BE三條線的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系？請(qǐng)你給出結(jié)論并加以證明33如圖1，在ABC中，AEBC于，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且