相似三角形單元測試(難)

1、相似單元測試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.已知2x=5y（y0），則下列比例式成立的是（）A B C D2.若，則等于（）A8 B9 C10 D113.下列各組條件中，一定能推得ABC與DEF相似的是（）AA=E且D=F BA=B且D=FCA=E且 DA=E且4.如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點(diǎn)在CD、AD上滑動，當(dāng)DM為（）時(shí)，ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似A B C或 D或5.如圖所示，ABC中若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是（）A B C D6.如圖，在ABC中，DEBC，DE=4，則BC的長是（）A8 B10

2、 C11 D127.如圖，四邊形ABCD四邊形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，則邊C1D1的長是（）A10 B12 C D.8.已知ABCABC且，則SABC：SA'B'C為（）A1：2 B2：1 C1：4 D4：19.如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（）A4m B6m C8m D12m10.如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為（）A B C D3二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.在直角ABC中，AD是斜

3、邊BC上的高，BD=4，CD=9，則AD= 12.如圖，直線ADBECF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是13.已知ABCDEF，且它們的面積之比為4：9，則它們的相似比為 14.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若AD=OA，則ABC與DEF的面積之比為 15.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是 米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）16.如圖，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12

4、，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN= 三、解答題(共8題，共72分)17.（本題8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DEBC，AD=3，AB=5，求的值18.（本題8分）已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點(diǎn)，CE與AD、BD交于G、F求證：CF2=GFEF19.（本題8分）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD為角平分線，DEAB，垂足為E（1）寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對加以證明20.（本題8分）如圖，已知A（4，2），B（2，6）

5、，C（0，4）是直角坐標(biāo)系平面上三點(diǎn)（1）把ABC向右平移4個單位再向下平移1個單位，得到A1B1C1畫出平移后的圖形，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小為原來的一半，得到A2B2C2，請?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形21.（本題8分）在ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在BD上，且DE=CD，過點(diǎn)E作AB的平行線交AD于F，且EF=AC如圖，求證：BAD=CAD；22.（本題10分）如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連接DE，作EFDE，交直線AB于點(diǎn)F（1）若

6、點(diǎn)F與B重合，求CE的長；（2）若點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長23.（本題10分）如圖，已知ABCADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，BAC=75°，ABC=40°（1）求ADE和AED的度數(shù)；（2）求DE的長24.（本題12分）在RtABC中，C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動，如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒求：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，這時(shí)，P，

7、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（2）若CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？第27章相似單元測試卷解析一、選擇題1. 【答案】2x=5y，故選B2.【答案】設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k，即=10，故選C3. 【答案】A、D和F不是兩個三角形的對應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯誤；B、A=B，D=F不是兩個三角形的對應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯誤；C、由可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以判斷出ABC與DEF相似，故此選項(xiàng)正確；D、A=E且不能判定兩三角形相似，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€角不是夾

8、角，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C4. 【答案】四邊形ABCD是正方形，AB=BC，BE=CE，AB=2BE，又ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，DM與AB是對應(yīng)邊時(shí)，DM=2DNDM2+DN2=MN2=1DM2+DM2=1，解得DM=；DM與BE是對應(yīng)邊時(shí)，DM=DN，DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=DM為或時(shí)，ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似故選C5. 【答案】DEBC，EFAB，四邊形DEFB是平行四邊形，DE=BF，BD=EF；DEBC，EFAB，故選C6.【答案】，在ABC中，DEBC，DE=4，BC=3DE=12故選D7. 【答案】四邊形ABCD四

9、邊形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，C1D1=故選C8.【答案】ABCABC，SABC：SA'B'C=（）2=，故選C9.【答案】設(shè)長臂端點(diǎn)升高x米，則0.5：x=1:16，解得：x=8故選；C10. 【答案】在RtABC中，ACB=90°，CDAB，AC2=ADAB，又AC=3，AB=6，32=6AD，則AD=故選：A二、填空題11.【答案】ABC是直角三角形，AD是斜邊BC上的高，AD2=BDCD（射影定理），BD=4，CD=9，AD=612.【答案】BC=AC，ADBECF，DE=4，EF=2故答案為：213.【答案】因?yàn)锳BCDEF，所

10、以ABC與DEF的面積比等于相似比的平方，因?yàn)镾ABC：SDEF=2：9=（2：3）2，所以ABC與DEF的相似比為2：3，故答案為：2：314.【答案】以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大得到DEF，AD=OA，AB：DE=OA：OD=1：2，ABC與DEF的面積之比為：1：4故答案為：1：415.【答案】由題意知：光線AP與光線PC，APB=CPD，RtABPRtCDP，AB:BP=CD:PD,，CD=1.2×12÷1.8=8（米）故答案為：816.【答案】如圖1，當(dāng)MNBC時(shí)，則AMNABC，故AM:AB=AN:AC=MN:BC，則3：9=MN:12，解得：MN=4，如圖2

11、所示：當(dāng)ANM=B時(shí)，又A=A，ANMABC，AM:AC=MN:BC，即3：6=MN:12，解得：MN=6，故答案為：4或6三、解答題17.【解答】DEBC，AD:AB=DE:BC，AD=3，AB=5，=18.【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，GF:CF=DF:BF，CF:EF=DF:BF，GF:CF=CF:EF，即CF2=GFEF19.【解答】（1）ADEBDE，ABCBCD；（2）證明：AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD為角平分線，ABD=ABC=36°=A，在ADE和BDE中, A=DBA,AED=BED,ED=ED

12、，ADEBDE（AAS）；AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD為角平分線，DBC=ABC=36°=A，C=C，ABCBCD20.【解答】（1）A1B1C1如圖所示，其中A1的坐標(biāo)為：（0，1）；（2）符合條件A2B2C2有兩個，如圖所示【知識講解】（1）直接利用平移的性質(zhì)，可分別求得A1B1C1各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出圖形；（2）利用位似的性質(zhì)，可求得A2B2C2各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出圖形21.【解答】延長FD到點(diǎn)G，過C作CGAB交FD的延長線于點(diǎn)M，則EFMC，BAD=EFD=M，在EDF和CMD中，EFD=M，EDF=MDC，ED=DC，EDFCMD（

13、AAS），MC=EF=AC，M=CAD，BAD=CAD；22.【解答】（1）當(dāng)F和B重合時(shí)，EFDE，DEBC，B=90°，ABBC，ABDE，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，AD=EF=9，CE=BCEF=129=3；（2）過D作DMBC于M，B=90°，ABBC，DMAB，ADBC，四邊形ABMD是矩形，AD=BM=9，AB=DM=7，CM=129=3，設(shè)AF=CE=a，則BF=7a，EM=a3，BE=12a，F(xiàn)EC=B=DMB=90°，F(xiàn)EB+DEM=90°，BFE+FEB=90°，BFE=DEM，B=DME，F(xiàn)BEEMD，BF:E

14、M=BE:DM，(7-a)：（a-3）=（12-a）：7，a=5，a=17，點(diǎn)F在線段AB上，AB=7，AF=CE=17（舍去），即CE=523.【解答】解：（1）BAC=75°，ABC=40°，C=180°BACABC=180°75°40°=65°，ABCADE，ADE=ABC=40°，AED=C=65°；（2）ABCADE，AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm24.【解答】由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=204t，（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ