數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)?wù)撐腁題城市表層土壤重金屬污染分析

1、2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：城市表層土壤重金屬污染分析摘要隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。城市工業(yè)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，污水排放和汽車尾氣排放等均能引起城市表層土壤重金屬污染。而重金屬污染對(duì)城市環(huán)境和人類健康造成了嚴(yán)重的威脅，因此對(duì)城市表層土壤重金屬污染的研究具有重大意義。對(duì)于問題1，先用MATLAB軟件對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，插值擬合得出8種主要重

2、金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖；再用內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)法建立模型進(jìn)行求解。首先用EXCEL對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出各區(qū)的8種重金屬的平均濃度；然后結(jié)合MATLAB軟件求出各區(qū)的單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)，進(jìn)而得出各區(qū)的綜合污染等級(jí)，如下表：區(qū)域生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)主干道路區(qū)公園綠地區(qū)污染等級(jí)重污染重污染輕度污染重污染中度污染對(duì)于問題2，先借助SPSS軟件對(duì)各種重金屬元素的濃度和海拔做相關(guān)性分析，得出各種元素之間及其與海拔之間的相關(guān)系數(shù)矩陣和相關(guān)度；然后結(jié)合第一問給出的空間分布圖和區(qū)域散點(diǎn)圖，參照主要重金屬含量土壤單項(xiàng)污染的指數(shù)，分析得出各重金屬污染的主要原因主要來(lái)自工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)和生活區(qū)。對(duì)于問

3、題3，由上述問題的分析可以認(rèn)為重金屬的分布是連續(xù)的，物質(zhì)的擴(kuò)散從高濃度向低濃度進(jìn)行。在模型一數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)上建立遍歷搜索模型，結(jié)合MATLAB軟件求出重金屬空間分布中的極值點(diǎn)即可能的污染源，得出極值點(diǎn)后再結(jié)合國(guó)家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)通過MATLAB軟件對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行篩選，得出8種重金屬元素的主要污染源。對(duì)于問題4，對(duì)所建立的模型進(jìn)行分析，找出了各個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)。然后分析影響城市地質(zhì)演化模型的因素，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，從動(dòng)態(tài)和多元的角度出發(fā)，還應(yīng)搜集采樣點(diǎn)的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和巖石、土壤、大氣、水和生物等因素的相關(guān)信息，分別建立動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)傳播模型和城市地質(zhì)環(huán)境的綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型。關(guān)鍵詞：梅羅綜合

4、污染指數(shù)評(píng)價(jià)法 污染等級(jí) 相關(guān)矩陣 遍歷搜索模型 污染源一 、問題重述隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同?，F(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（0-10 厘米深度）進(jìn)行

5、取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值?，F(xiàn)要求通過數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2) 通過數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)

6、分析所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二、模型假設(shè)1、 假設(shè)題目中所給數(shù)據(jù)可靠無(wú)誤。2、 假設(shè)問題一中各區(qū)平均的污染程度可以看做該區(qū)的污染程度。3、 假設(shè)問題二中只考慮題目中所給的8中重金屬，不考慮其它重金屬。4、 假設(shè)重金屬傳播特征不受風(fēng)向等因素影響。三、問題分析(一) 問題1的分析：?jiǎn)栴}1屬于空間分布和綜合評(píng)價(jià)問題，重金屬的傳播過程是一個(gè)擴(kuò)散的過程，通常物質(zhì)擴(kuò)散模型中物質(zhì)從高濃度向低濃度擴(kuò)散且其濃度的分布是連續(xù)的，據(jù)此我們可以用附表中所給的采樣點(diǎn)污染數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)借助MATLAB軟件1進(jìn)行插值擬合得出8種主要重金屬污染

7、物在整個(gè)城區(qū)的空間分布圖。對(duì)于該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度的研究可以借助我國(guó)土壤監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范(HJ/T 166-2004)2中推薦的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法進(jìn)行評(píng)價(jià)，求出不同區(qū)域重金屬的污染等級(jí)。(二) 問題2的分析：?jiǎn)栴}2要求通過數(shù)據(jù)分析來(lái)說(shuō)明重金屬污染的主要原因。首先可以對(duì)重金屬和海拔進(jìn)行相關(guān)性分析，得出相關(guān)矩陣和相關(guān)度，再結(jié)合問題一求出的結(jié)論分析出重金屬可能的主要來(lái)源和重金屬污染的主要原因。(三) 問題3的分析：由問題一的分析我們得知重金屬的分布是連續(xù)的，同時(shí)我們還可以知道物質(zhì)的擴(kuò)散是從高濃度向低濃度進(jìn)行的，在擴(kuò)散模型中某區(qū)域濃度最高的點(diǎn)可能就是擴(kuò)散源，所以重金屬空間分布中的極值點(diǎn)就可能

8、是重金屬的傳播模型中污染源。因此問題三的求解就轉(zhuǎn)化為在模型一所擬合出的重金屬空間分布曲面上搜索極值的問題。搜索極值的現(xiàn)代算法有模擬退火，遺傳算法，魚群算法等多種?？紤]的模型中所搜索的域有限，且目標(biāo)解數(shù)目不確定，遍歷搜索是較好的方法。得出極值點(diǎn)后再結(jié)合國(guó)家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)篩選出污染源。(四) 問題4的分析：首先應(yīng)對(duì)問題一，二，三所建立的模型進(jìn)行優(yōu)缺點(diǎn)分析然后根據(jù)影響城市演化模型的因素，分析還應(yīng)搜集的數(shù)據(jù)以及模型如何建立的問題。四、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)設(shè)定符號(hào)說(shuō)明Pij區(qū)域i中第j個(gè)重金屬的污染分指數(shù)Cj第j個(gè)重金屬的實(shí)測(cè)濃度Sj第j元素的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)PN綜合污染指數(shù)Pj,ave平均單項(xiàng)污染指數(shù)Pj,max最

9、大單項(xiàng)污染指數(shù)z濃度分布矩陣注：在此沒有設(shè)定的符號(hào)在下文中會(huì)具體說(shuō)明。五、模型的建立及求解一、問題一的求解： 1.1 用MATLAB軟件對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合得出調(diào)查區(qū)的地形圖和8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖，再用MATLAB軟件對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出功能區(qū)散點(diǎn)圖：圖1：調(diào)查地區(qū)的地形圖圖2：功能區(qū)散點(diǎn)圖圖3：砷和鎘在該城區(qū)的空間分布圖圖4：鉻和銅在該城區(qū)的空間分布圖圖5：汞和鎳在該城區(qū)的空間分布圖圖6：鉛和鋅在該城區(qū)的空間分布圖說(shuō)明：圖1的Z軸為海拔高度，X、Y軸為地理坐標(biāo)值（單位：m）。圖2 的X、Y軸為地理坐標(biāo)值（單位：m）。圖3-圖6的Z軸為重金屬元素的濃度（單位：g/g），X

10、、Y軸為地理坐標(biāo)值（單位：m）。1.2 模型建立：土壤環(huán)境質(zhì)量單項(xiàng)污染指數(shù)主要用來(lái)評(píng)價(jià)某一污染物的污染程度，指數(shù)小污染輕，指數(shù)大污染則重。但區(qū)域內(nèi)土壤環(huán)境質(zhì)量作為一個(gè)整體和外區(qū)域進(jìn)行比較時(shí)除用單項(xiàng)污染指數(shù)外，還常用綜合污染指數(shù)。綜合污染指數(shù)可以綜合判斷某土壤多種污染物的聯(lián)合污染效應(yīng)。目前土壤環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)方法有很多，各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。本文根據(jù)我國(guó)土壤監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范(HJ/T 166-2004)2中推薦的內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法進(jìn)行評(píng)價(jià)。在計(jì)算某個(gè)區(qū)域某種重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)(分指數(shù))的基礎(chǔ)上，再計(jì)算該區(qū)域多種重金屬的綜合污染指數(shù)。單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)的計(jì)算公式如下： （1） （2）當(dāng)Pij1時(shí)，表示

11、土壤未受該因子污染，當(dāng)Pij >1時(shí)，表示土壤受該因子污染。內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)反映了各污染物對(duì)土壤的作用，同時(shí)突出了高濃度污染物對(duì)土壤環(huán)境質(zhì)量的影響。根據(jù)HJ/T 166-2004,內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（見表1），得出各個(gè)區(qū)域的污染等級(jí)。表1：內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)內(nèi)梅羅污染指數(shù)污染等級(jí)1PN0.7清潔（安全）20.7PN1.0尚清潔（警戒線）31.0PN2.0輕度污染42.0PN3.0中度污染5PN3.0重污染1.3 模型求解：本文以背景值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行求解，用EXCEL對(duì)文中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，把數(shù)據(jù)分入1類區(qū)、2類區(qū)、3類區(qū)、4類區(qū)、5類區(qū)。然后得出各個(gè)區(qū)里面主要

12、重金屬含量的平均值，可看作各區(qū)中主要重金屬含量值。如下表：表2：各區(qū)重金屬含量的平均值區(qū)域As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)16.27289.9669.0249.493.0418.3469.11237.0127.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.9334.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.2945.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.8556.26280.5443.6430.1

13、9114.9915.2960.71154.24然后根據(jù)公式（1）、（2）結(jié)合MATLAB軟件算得各區(qū)重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)，如下表：表3：各區(qū)重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)區(qū)域單 項(xiàng) 污 染 指 數(shù)綜合污染指數(shù)AsCdCrCuHgNiPbZn11.74172.23052.22653.74242.65831.49112.22943.43493.170422.01393.02391.72299.662118.35311.61063.00134.02813.533131.12221.17171.25681.31211.17031.25611.17941.06221.253241.5861

14、2.76931.87264.712912.76631.43252.04943.51969.426451.73892.1581.40772.28713.28541.24311.95842.23542.7343再由內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)得出各區(qū)的綜合污染等級(jí)，如下表：表4：各區(qū)綜合污染等級(jí)區(qū)域污染等級(jí)生活區(qū)5 重污染工業(yè)區(qū)5 重污染山區(qū)3 輕等污染主干道路區(qū)5 重污染公園綠地區(qū)4 中等污染從表中可以看出，該城區(qū)內(nèi)生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)屬于重污染區(qū)，公園綠地區(qū)屬于中等污染區(qū)，山區(qū)屬于輕度污染區(qū)。二、問題二的求解：2.1 模型建立：用SPSS110統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)各種重金屬元素濃度和海拔做相關(guān)性分

15、析，得出各種元素與元素之間和元素與海拔之間的相關(guān)系數(shù)矩陣及其相關(guān)性，結(jié)合第一問得出的空間分布圖和區(qū)域散點(diǎn)圖，參照主要重金屬含量土壤單項(xiàng)污染的指數(shù)，分析得出各重金屬污染的主要原因。2.2 模型求解：2.2.1 根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，以As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八種重金屬元素濃度和海拔作相關(guān)性分析，經(jīng)SPSS110統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行相關(guān)性分析，得出該市表層土壤As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八種重金屬原始含量數(shù)據(jù)和海拔的相關(guān)系數(shù)矩陣，如圖所示圖7: 重金屬原始含量數(shù)據(jù)和海拔的相關(guān)系數(shù)矩陣可見各重金屬濃度均和海拔成負(fù)相關(guān)，即海拔越高，其含各種重金屬濃度越低；Cr和Ni的相關(guān)性

16、最好，相關(guān)系數(shù)最大，為0.716，其次為Pb和Cd，相關(guān)系數(shù)為0660，以下是Cr和Cu的相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)是0.532，其它元素之間的相關(guān)性并不是很好。從成因上來(lái)分析，相關(guān)性較好的元素可能在成因和來(lái)源上有一定的關(guān)聯(lián)。結(jié)合第一問中8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布可以看出，Cr和Ni、Pb和Cd可能是來(lái)自同一來(lái)源。2.2.2 根據(jù)空間分布圖、區(qū)域散點(diǎn)圖和主要重金屬含量土壤單項(xiàng)污染的指數(shù)進(jìn)行分析：對(duì)于Cr和Ni，在來(lái)源上關(guān)聯(lián)較密切，該市表層土壤Cr和Ni基本未污染，只有個(gè)別點(diǎn)富集程度較高，污染達(dá)到中度污染，該富集中心的位置主要分布在生活區(qū)周邊和主干道區(qū)周邊，這可能是由于生活廢水的排放和交通源

17、汽車尾氣的排放等原因造成的。對(duì)于Pb和Cd，在來(lái)源上關(guān)聯(lián)較密切， Pb和Cd的高含量點(diǎn)主要分布在交通繁忙的主干道路區(qū)周邊和工業(yè)區(qū)周邊,這可能是因?yàn)镻b和Cd來(lái)自該市中心交通源汽車尾氣的排放、汽車輪胎的磨損和冶煉廠的廢水、塵埃和廢渣,以及電鍍、電池、顏料、塑料穩(wěn)定劑、涂料工業(yè)的廢水等。所以可以說(shuō)Pb和Cd的污染主要是由于主干道污染和工業(yè)污染。對(duì)于Cu,該市表層土壤Cu基本未污染，只有個(gè)別點(diǎn)富集程度較高，污染達(dá)到中度污染，該富集中心的位置主要分布在生活區(qū)周邊，這可能是由城市商業(yè)活動(dòng)、城市居民生活累加到土壤中的Cu。對(duì)于Hg, 其高含量點(diǎn)主要分布在交通繁忙的主干道路區(qū)周邊和工業(yè)區(qū)周邊, Hg污染的一

18、個(gè)主要原因是由于燃煤造成的，無(wú)論是工業(yè)用煤還是居民用煤，而且燃燒方式落后。工業(yè)排放也是表層土壤Hg污染的另一個(gè)重要來(lái)源，主要在大面積污染的幾個(gè)工業(yè)濃集中心。對(duì)于Zn,其高含量點(diǎn)也主要分布在交通繁忙的主干道路區(qū)周邊和工業(yè)區(qū)周邊, 這主要是由于汽車尾氣的排放和廠礦企業(yè)的三廢排放。對(duì)于As，該市表層土壤As基本都是輕度或中度污染，只有個(gè)別點(diǎn)富集程度較高，該富集中心的位置主要分布在工業(yè)區(qū)周邊，主要來(lái)源可能是工廠的廢水排放。綜上所述，可以認(rèn)為工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)和生活區(qū)的活動(dòng)是造成該城區(qū)表層土壤重金屬污染的主要原因。三、問題三的求解：3.1 模型建立：依據(jù)問題一得出的各重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，得到濃

19、度分布矩陣Z（Z是100×100的矩陣），進(jìn)而結(jié)合MATLAB軟件建立搜索模型。Z是100×100的矩陣，借鑒元胞的思想建立一個(gè)100×100規(guī)模的二維網(wǎng)格，將元素濃度分布矩陣對(duì)應(yīng)放入，其中每一個(gè)元素占據(jù)其中一個(gè)格子。根據(jù)問題分析可知：污染源存在于二維網(wǎng)格中的某些格子中。并且污染源所在格子元素濃度大于周圍格子的元素濃度。二維元胞自動(dòng)機(jī)(規(guī)則四方網(wǎng)格劃分)的鄰居通常有以幾種形式如圖2所示：黑色元胞為中心元胞，灰色元胞為該元胞的鄰居。（參考文獻(xiàn)4）圖8：元胞鄰居模型分析三種鄰居模型發(fā)現(xiàn)第二種模型最適合。第二種鄰居模型中污染源存在的格子z(i,j)應(yīng)滿足：對(duì)于與外界不相

20、鄰的格子 （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）對(duì)于邊界處的格子理論上應(yīng)滿足以左邊界為例 （11） （12） （13） （14） （15）對(duì)于頂角處的格子理論上應(yīng)滿足：以左邊界為例 （16） （17） （18）為了簡(jiǎn)化模型在此不予考慮，即認(rèn)為對(duì)于邊界和頂角處不存在污染源。通過搜索模型可以求出重金屬空間分布中的極值點(diǎn)即可能的污染源，再結(jié)合國(guó)家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)3（下表5）通過MATLAB軟件對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行篩選出，求出重金屬的主要污染源。表5：國(guó)家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)級(jí)別As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g

21、/g)Zn (g/g)一級(jí)1520090351504035100二級(jí)2530030010050050300250三級(jí)30100040040015002005005003.2 模型求解：3.2.1 根據(jù)問題一中得出的砷元素在城區(qū)的空間分布（見圖3）。得到濃度分布矩陣Z（矩陣較大未附出），結(jié)合MATLAB軟件建立搜索模型進(jìn)行搜索得出砷元素在空間分布極大值61個(gè)。用同樣方法得出其他7種重金屬在空間分布極大值個(gè)數(shù)（見表6）。表6：八種金屬元素空間分布極大值個(gè)數(shù)元素As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 個(gè)數(shù)61605762636053583.2.2 運(yùn)用scatter函數(shù)畫出各重金屬元素空間分

22、布極大值點(diǎn)的散點(diǎn)圖使數(shù)據(jù)可視化。得到各種重金屬元素空間分布極大值點(diǎn)的散點(diǎn)圖如下：圖9：砷、鎘、鉻、銅的空間分布極大值散點(diǎn)圖圖10：汞、鎳、鉛、鋅的空間分布極大值散點(diǎn)圖3.2.3 結(jié)合國(guó)家土壤環(huán)境三個(gè)等級(jí)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)通過MATLAB軟件對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行分級(jí)篩選：首先用國(guó)家土壤環(huán)境一級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選，得出篩選結(jié)果，再用國(guó)家土壤環(huán)境二級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一級(jí)指標(biāo)得出的點(diǎn)進(jìn)行篩選，依次類推，最終得到篩選結(jié)果如表7表7：不同國(guó)標(biāo)等級(jí)下的極大值個(gè)數(shù)元素AsCdCrCuHgNiPbZn一級(jí)個(gè)數(shù)65713453965357二級(jí)個(gè)數(shù)152320173325三級(jí)個(gè)數(shù)11125110118從篩選的結(jié)果中選出適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為重金屬的

23、主要污染源，所選點(diǎn)個(gè)數(shù)和點(diǎn)坐標(biāo)如下列各表：表8：重金屬主要污染源個(gè)數(shù)元素AsCdCrCuHgNiPbZn個(gè)數(shù)61135116318表9：砷污染源二維坐標(biāo)及其濃度值A(chǔ)s (g/g)15.06123.64116.12123.17530.03218.971X/m1890012900720045001830027600Y/m22003200740078001020012200表10：鎘污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Cd (ng/g)1068.81458.61401.91321.91121.41054.9X/m45002400240017700177005100Y/m260034003600400042005

24、200Cd (ng/g)1054.91264.410241267.81263.81578.6X/m5100360060004800480021600Y/m520060008600112001140011600表11：鉻污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Cr (g/g)747.81304.81976.76X/m4800108003600Y/m480056006000表12：銅污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Cu (g/g)2759.42609.82622.32565.21391.9X/m24002700240027003600Y/m36003600380038006000表13：汞污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Hg (

25、ng/g)163851448715460154271839233313434134111143216921723X/m3000138002700270072003300153001530015600225008700Y/m2600260034003600740082009200940094001060012200表14：鎳污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Ni (g/g)146.0870.58769.355X/m36002220027600Y/m60001220012200表15：鉛污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Pb (g/g)527.92485.07354.06X/m210051003600Y/m34005

26、20010600表16：鋅污染源二維坐標(biāo)及其濃度值Zn (g/g)1485.6550.91631.514571749.23092.12801.41965.31961.9X/m45008100129001290024009600960036003600Y/m260032003200340036004600480058006000Zn (g/g)1111.91064.753205859526553793664.52985.5552.1X/m540054001290081006000960013800138006000Y/m72007400780084008600860098001000011000

27、運(yùn)用scatter函數(shù)畫出各重金屬元素主要污染源的散點(diǎn)圖使數(shù)據(jù)可視化。各種重金屬元素主要污染源的散點(diǎn)圖如下：圖11:砷、鎘主要污染源的散點(diǎn)分布圖圖12:鉻、銅主要污染源的散點(diǎn)分布圖圖13:汞、鎳主要污染源的散點(diǎn)分布圖圖14:鉛、鋅主要污染源的散點(diǎn)分布圖四、 問題四的求解：優(yōu)點(diǎn)：解決問題一的第一小問時(shí)，我們用MATLAB對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差值擬合。由于所給數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的不規(guī)則性，首先使用griddata函數(shù)對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行插值規(guī)整得出一個(gè)X,Y分別等步長(zhǎng)的某種元素的濃度分布矩陣。在規(guī)整的濃度分布矩陣基礎(chǔ)上分別使用pcolor，contourf，contour，surf等函數(shù)繪出了各種重金屬元素在城區(qū)的空

28、間分布。通過綜合比較之后選定三維surf曲面建立重金屬元素的空間分布模型，直觀明了。解決問題二時(shí)，我們用SPSS對(duì)各種重金屬元素濃度和海拔做因子分析，得出各種元素濃度和海拔相關(guān)性，各元素濃度和海拔呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，正好驗(yàn)證了第一問中求得的山區(qū)各重金屬濃度最低，污染程度最輕這一結(jié)果。模型三中依據(jù)模型一中建立的濃度分布矩陣建立了遍歷搜索模型。該模型能夠有效且快速的找出空間極大值，即可能的污染源。然后結(jié)合國(guó)家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)污染源進(jìn)行篩選，能方便的求出各種重金屬元素的主要污染源。模型三的另一優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)篩選標(biāo)準(zhǔn)的高低，方便的區(qū)分不同污染源的污染程度的高低，有利于相關(guān)人員根據(jù)污染程度的高低采取不同的治理

29、措施。 缺點(diǎn)：解決問題一第二小問時(shí)，我們把各區(qū)內(nèi)采樣點(diǎn)重金屬濃度實(shí)測(cè)值的平均值用作各區(qū)重金屬濃度的實(shí)測(cè)值，經(jīng)過內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)法進(jìn)行求解得出的各區(qū)污染等級(jí)只能反映各區(qū)的平均污染等級(jí)，不能反映各個(gè)采樣點(diǎn)各自的污染等級(jí)。解決問題二時(shí)，我們忽略了該市風(fēng)向、天氣等因素對(duì)重金屬污染的影響。 附表所給數(shù)據(jù)是靜態(tài)的，無(wú)法根據(jù)所給數(shù)據(jù)建立城區(qū)污染的動(dòng)態(tài)演化過程。為此我們還可以在原有采樣點(diǎn)進(jìn)行定期采樣，獲得重金屬元素的動(dòng)態(tài)傳播模型。城市地質(zhì)環(huán)境是一個(gè)涉及到地球巖石圈表層的巖石、土壤、大氣、水和生物的復(fù)雜系統(tǒng)。為建立城市的地質(zhì)演進(jìn)模型，還應(yīng)搜集巖石、土壤、大氣、水和生物等因素的相關(guān)信息，進(jìn)而建立城市地質(zhì)環(huán)境

30、的綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型（參考文獻(xiàn)5）。六、模型的改進(jìn)與推廣對(duì)于問題一所建模型，我們?cè)谇蟾鲄^(qū)污染程度的時(shí)候，僅僅拿各區(qū)重金屬的平均濃度進(jìn)行分析，得出的結(jié)果只能反映各區(qū)的平均污染等級(jí)，不能反映各區(qū)在不同位置的污染等級(jí)。所以要想得出各區(qū)在不同位置的污染等級(jí)，需進(jìn)一步求出各種重金屬的空間分布函數(shù)。對(duì)于問題二所建模型，我們?cè)诜治鲋亟饘傥廴镜闹饕驎r(shí)，僅考慮了城市內(nèi)各區(qū)造成的污染，忽略了該城市周邊農(nóng)田中農(nóng)藥的使用等因素造成的污染。要更好的分析出重金屬污染的主要原因，我們還需對(duì)該城市周邊農(nóng)田中農(nóng)藥的使用等因素造成的污染進(jìn)行調(diào)查分析。 對(duì)于問題三所建模型，我們?cè)谘芯砍鞘械刭|(zhì)環(huán)境的演變模式時(shí)，我們僅對(duì)城市海拔進(jìn)行

31、了分析。而地質(zhì)環(huán)境是一個(gè)涉及到地球巖石圈表層的巖石、土壤、大氣、水和生物的復(fù)雜系統(tǒng)，為建立城市的地質(zhì)演進(jìn)模型，還應(yīng)搜集巖石、土壤、大氣、水和生物等因素的相關(guān)信息，進(jìn)而建立城市地質(zhì)環(huán)境的綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型。七、參考文獻(xiàn)1 張志涌，精通MATLAB 6.5版M.北京：北京航天航空大學(xué)出版社， 234-302，2003。2 HJ/T166-2004，土壤環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范S. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2004。3 GB15618-1995，土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)S.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1995。4 祝紅芳 王從慶，機(jī)器人路徑規(guī)劃的元胞自動(dòng)機(jī)算法J.江西：江西科學(xué)，第27卷第1期，36-40，2009.2。5

32、周濤發(fā) 岳書倉(cāng) 柏林，城市地質(zhì)環(huán)境及其評(píng)價(jià)與保護(hù)J.安徽：合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，第20卷第3期，22-27，1997。八、附錄附錄一：1.1 城區(qū)地形分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:Acumcm2011A附件_數(shù)據(jù).xls',1,'A4:E322');x=A(:,2);y=A(:,3);z=A(:,4);scatter(x,y,5,z)%散點(diǎn)圖figureX,Y,Z=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4');%插值pcolor(X,Y,Z);shad

33、ing interp%偽彩色圖title('功能區(qū)')figure,contourf(X,Y,Z) %等高線圖figure,contour(X,Y,Z)title('功能區(qū)')figure,surf(X,Y,Z)%三維曲面1.2 功能區(qū)分布散點(diǎn)圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:Acumcm2011A附件_數(shù)據(jù).xls',1,'A4:E322');x=A(:,2);y=A(:,3);z=A(:,5);x1=find(z=1);x=x(x1(:);y=y(x1(:);scatter(x,y,20,'d')

34、hold on;x=A(:,2);y=A(:,3);x2=find(z=2);x=x(x2(:);y=y(x2(:);scatter(x,y,20,'h')hold on;x=A(:,2);y=A(:,3);x3=find(z=3);x=x(x3(:);y=y(x3(:);scatter(x,y,20,'s')hold on;x=A(:,2);y=A(:,3);x4=find(z=4);x=x(x4(:);y=y(x4(:);scatter(x,y,20,'p')hold on;x=A(:,2);y=A(:,3);x5=find(z=5);x=x

35、(x5(:);y=y(x5(:);scatter(x,y,20,'x')title('功能區(qū)分布')legend('生活區(qū)','工業(yè)區(qū)','山區(qū)','主干道區(qū)','公園綠地區(qū)')1.3 重金屬在該城區(qū)空間分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:Acumcm2011A附件_數(shù)據(jù).xls',1,'A4:E322');B=xlsread('F:Acumcm2011A附件_數(shù)據(jù).xls',2,'B4:I322');x

36、=A(:,2);y=A(:,3);for k=1:8z=B(:,k); scatter(x,y,5,z)%散點(diǎn)圖figureX,Y,Z=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000),'v4');%插值pcolor(X,Y,Z);shading interp%偽彩色圖title('功能區(qū)')figure,contourf(X,Y,Z) %等高線圖figure,contour(X,Y,Z)title('功能區(qū)')figure,surf(X,Y,Z)%三維曲面end附錄二：?jiǎn)雾?xiàng)污染指數(shù)求

37、解的MATLAB程序：a=6.27 289.9669.0249.493.0418.3469.11237.017.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.934.04 152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.295.71 360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.856.26 280.54 43.64 30.19 114.99 15.29 60.71 154.24 function f=fun(a)m=size(a,1);n=size(a,2);c=b=3.61303113.23512.33169;b

38、=b'for i=1:5for j=1:n; c(i,j)=a(i,j)/b(j)endend附錄三：由各區(qū)的平均單項(xiàng)污染指數(shù)Pj,ave和最大單項(xiàng)污染指數(shù)Pj,max求各區(qū)的綜合污染指數(shù)的MATLAB程序：Pj,ave2.469355.4269751.191353.8385882.03925Pj,max3.742418.35311.312112.76633.2854function f=fun4(x)a=(x(1)2+x(2)2)/2)(1/2)附錄四：4.1 重金屬元素砷、鎘、鉻、銅的污染源分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:Acumcm2011A附件_數(shù)據(jù)

39、.xls',1,'A4:E322');B=xlsread('F:Acumcm2011A附件_數(shù)據(jù).xls',2,'B4:I322');ss='As ','Cd','Cr ','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn'x=A(:,2);y=A(:,3);for k=1:4z=B(:,k);X,Y,Z=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linspace(0,20000)

40、,'v4');%插值z(mì)=Z'for i=2:99 for j=2:99 if (z(i,j)>z(i-1,j)&&(z(i,j)>z(i+1,j)&&(z(i,j)>z(i,j+1)&&(z(i,j)>z(i,j-1)&&(z(i,j)>z(i-1,j-1)&&(z(i,j)>z(i-1,j+1)&&(z(i,j)>z(i+1,j-1)&&(z(i,j)>z(i+1,j+1); z(i,j)=1000; end;

41、 end;end; ii,jj=find(z=1000); disp(ii');disp(jj'); subplot(2,2,k),scatter(ii,jj,'*'),title(ssk)end4.2 重金屬元素汞、鎳、鉛、鋅的污染源分布圖的MATLAB程序：A=xlsread('F:Acumcm2011A附件_數(shù)據(jù).xls',1,'A4:E322');B=xlsread('F:Acumcm2011A附件_數(shù)據(jù).xls',2,'B4:I322');ss='As ','Cd','Cr ','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn'x=A(:,2);y=A(:,3);for k=5:8z=B(:,k);X,Y,Z=griddata(x,y,z,linspace(0,30000)',linsp