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文檔簡介

1、一對一“TSEP教學(xué)”教案相似三角形中動點問題例1: 如圖正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,線段MN的兩端點分別在CB、CD上滑動,且MN=1,當(dāng)CM為何值時AED與以M、N、C為頂點的三角形相似?變式練習(xí):如圖,在ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一動點P從A沿AB移動到B,移動速度為2單位/秒,有一動點Q從C沿CA移動到A,移動速度為1單位/秒,問兩動點同時移動多少時間時,PQA與BCA相似。例2:如圖,已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC勻速運動,其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當(dāng)點Q到達點C時,P

2、、Q兩點都停止運動,設(shè)運動時間為t(s),解答下列問題: (1)當(dāng)t2時,判斷BPQ的形狀,并說明理由;(2)設(shè)BPQ的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)作QR/BA交AC于點R,連結(jié)PR,當(dāng)t為何值時,APRPRQ? 變式:1.如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向移動點E、G的速度均為2cm/s,點F的速度為4cm/s,當(dāng)點F追上點G(即點F與點G重合)時,三個點隨之停止移動設(shè)移動開始后第t秒時,EFG的面積為S(cm2)(1)當(dāng)t=1秒時,S的值是多少?(2)寫出S和t之間的函數(shù)解析式,并指出自

3、變量t的取值范圍(3)若點F在矩形的邊BC上移動,當(dāng)t為何值時,以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似?請說明理由例3:如圖,在梯形中,梯形的高為動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動;動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設(shè)運動的時間為(秒)(1)當(dāng)時,求的值;(2)試探究:為何值時,為直角三角形變式練習(xí)1:如圖,在直角梯形ABCD中,ABDC,D=90o,ACBC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點以2cm秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動,E點同時以1cm秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<

4、5)1)求證:ACDBAC;2)求:DC的長;3)試探究:BEF可以為等腰三角形嗎?若能,求t的值;若不能,請說明理由例4:如圖,在ABC中,ABBC5,AC=6. ECD是ABC沿BC方向平移得到的,連接AE.AC和BE相交于點O.(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形,說明理由;(2)如圖,P是線段BC上一動點(不與點B、C重合),連接PO并延長交線段AB于點Q,QRBD,垂足為點R.四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,求出四邊形PQED的面積;當(dāng)線段BP的長為何值時,PQR與BOC相似?變式:(2008年溫州)如圖,在中,分別是邊的中點,點從點出發(fā)

5、沿方向運動,過點作于,過點作交于,當(dāng)點與點重合時,點停止運動設(shè),(1)求點到的距離的長;(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);(3)是否存在點,使為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的的值;若不存在,請說明理由ABCDERPHQ結(jié)合坐標系的解析幾何例1:如圖,在平面直角坐標系中,已知A(0,6),B(8,0),P從A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向O移,同時Q從B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向A移,設(shè)P,Q移的時間為t(s)當(dāng)t為何值時,APQ與AOB?并求出此時P與Q的坐標 變式:1.如圖,已知直線的函數(shù)表達式為,且與軸,軸分別交于兩點,動點從點開

6、始在線段上以每秒2個單位長度的速度向點移動,同時動點從點開始在線段上以每秒1個單位長度的速度向點移動,設(shè)點移動的時間為秒(1)求出點的坐標;(2)當(dāng)為何值時,與相似?(3)求出(2)中當(dāng)與相似時,線段所在直線的函數(shù)表達式OPAQByx例2.已知:如圖,在平面直角坐標系中,ABC是直角三角形,ACB=90°,點A、C的坐標分別為A(-3,0),C(1,0), ,(1)求過點A、B的直線的函數(shù)表達式;(2)在X軸上找一點D,連接DB,使得ADB與ABC相似(不包括全等),并求點D的坐標;ACOBxy(3)在(2)的條件下,如P、Q分別是AB和AD上的動點,連接PQ,設(shè)AP=DQ=m,問是

7、否存在這樣的m使得APQ與ADB相似,如存在,請求出m的值;如不存在,請說明理由變式:1.如圖,在平面直角坐標系中,點,點分別在軸,軸的正半軸上,且滿足(1)求點,點的坐標(2)若點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線運動,連結(jié)設(shè)的面積為,點的運動時間為秒,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍(3)在(2)的條件下,是否存在點,使以點為頂點的三角形與相似?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由 例3.如圖直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于A、B兩,P從A開始在線段AO上以每秒2個長度單位的速度向原O運動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動(即EFx軸),并且

8、分別與y軸、線段AB交于E、F(當(dāng)A運動到O時,直線EF隨之停止運動)連接FP,設(shè)P與直線EF同時出發(fā),運時間為t秒(1)當(dāng)t=1秒時,求APF的面積;(2)設(shè)t的值分別取t1、t2時(t1t2),所對應(yīng)的三角形分別為AF1P1和AF2P2試判斷這兩個三角形是否相似,請證明你的判斷;變式:1.如圖,A的坐標為(1,1),點C是線段OA上的一個動點(不運動至O,A兩點),過C作CDx軸,垂足為D,以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF連接AF并延長交x軸的正半軸于B,連接OF,若以B,E,F(xiàn)為頂?shù)娜切闻cOFE相似,B的坐標是圖2ADOBC21MN圖1ADBMN12圖3ADOBC21MNO動態(tài)幾何中的

9、相似例1、在圖1至圖3中,直線MN與線段AB相交于點O,1 = 2 = 45°(1)如圖1,若AO = OB,請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(2)將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2,其中AO = OB求證:AC = BD,AC  BD;(3)將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到圖3,求的值變式練習(xí)1:已知在RtABC中,ABC90º,A30º,點P在AC上,且MPN90當(dāng)點P為線段AC的中點,點M、N分別在線段AB、BC上時(如圖1)

10、,過點P作PEAB于點E,PFBC于點F,可證tPMEtPNF,得出PNPM(不需證明)當(dāng)PCPA,點M、N分別在線段AB、BC或其延長線上,如圖2、圖3這兩種情況時,請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系,并任選取一給予證明例2:等腰ABC,AB=AC=8,BAC=120°,P為BC的中點,小慧拿著含30°角的透明三角板,使30°角的頂點落在點P,三角板繞P點旋轉(zhuǎn)(1)如圖a,當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時求證:BPECFP;(2)操作:將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時,三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F探究1:BPE與CFP還相似嗎?(只需

11、寫出結(jié)論)探究2:連接EF,BPE與PFE是否相似?請說明理由;設(shè)EF=m,EPF的面積為S,試用m的代數(shù)式表示S作業(yè):1.如圖,四邊形ABCD中,ADCD,DABACB90°,過點D作DEAC,垂足為F,DE與AB相交于點E.(1)求證:AB·AFCB·CD(2)已知AB15cm,BC9cm,P是射線DE上的動點.設(shè)DPxcm(x0),四邊形BCDP的面積為ycm2.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x為何值時,PBC的周長最小,并求出此時y的值. 2.如圖所示,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A點出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動;同時點Q從C點出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點運動,設(shè)運動時間為x。(1)當(dāng)x為何值時,PQBC?(2)當(dāng),求的值;(3)APQ能否與CQB相似?若能,求出AP的長;若不能,請說明理由。3.已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運動,點Q沿折線CBA向終點A運動,設(shè)運動時間為t秒.(1)填空:菱形ABCD的邊長是 、面積

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