軸對稱強(qiáng)化及練習(xí)題

1、領(lǐng)袖培訓(xùn) 個性化一對一輔導(dǎo)專家第十三章 軸對稱1本章知識結(jié)構(gòu)本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：2教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容是從生活中的圖形入手，學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì)，了解軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，并利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)等腰三角形的判定方法，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)軸對稱是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的重要內(nèi)容在本章第小節(jié)“軸對稱”中，教科書立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，從觀察現(xiàn)實(shí)生活中的對稱現(xiàn)象開始，引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念，概括出軸對稱的特征結(jié)合探索對稱點(diǎn)的關(guān)系，歸納得出對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)，并結(jié)合這一性質(zhì)的得出，討論了垂

2、直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理接下來，在第節(jié)“畫軸對稱圖形”中，首先通過操作對軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行了歸納，然后通過例題給出了畫簡單平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形的一般方法，最后用坐標(biāo)從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫了軸對稱教科書從觀察和實(shí)驗(yàn)入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，并進(jìn)一步探討了如何利用這種規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中畫出一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)等腰三角形的許多特殊性質(zhì)，又都和它是軸對稱圖形有關(guān)，這也是教科書把這部分內(nèi)容安排在本章的一個重要原因在本章第3小節(jié)“等腰三角形”中，利用等腰三角

3、形的軸對稱性，得出了“等邊對等角”“三線合一”等性質(zhì)，并進(jìn)一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)與判定方法等內(nèi)容本章第節(jié)是“課題學(xué)習(xí)最短路徑問題”教科書在這一節(jié)中安排了兩個問題，分別是“牧馬人飲馬問題”和“造橋選址問題”，解決這兩個問題的關(guān)鍵是通過軸對稱和平移等變化把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于“兩點(diǎn)之間，線段最短”的問題，在解決這兩個問題的過程中滲透了化歸的思想軸對稱的性質(zhì)是本章的重點(diǎn)，軸對稱的應(yīng)用、用坐標(biāo)表示軸對稱等都是圍繞這一性質(zhì)進(jìn)行的，要注意讓學(xué)生掌握另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定也是本章的重點(diǎn)，它們是證明線段和角相等的重要根據(jù)，應(yīng)用也比較廣泛，也要注意讓學(xué)生掌握按照整套教科書對于推理證明

4、的安排，上一章“全等三角形”已經(jīng)要求讓學(xué)生會用符號表示推理（證明）在這一章，對于一些圖形的性質(zhì)（如線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰（邊）三角形的性質(zhì)與判定等），仍要求學(xué)生加以證明學(xué)生剛開始接觸用符號表示推理，雖然教科書控制了證明難度，但是相對于上一章，推理的依據(jù)多了，圖形、題目的復(fù)雜程度也增加了，因此會使部分學(xué)生感到無處下手，這是本章教學(xué)的一個難點(diǎn)要克服這個難點(diǎn)，關(guān)鍵是要加強(qiáng)對問題分析的教學(xué)，幫助學(xué)生分析證明問題的思路，這時可以結(jié)合所要求證的結(jié)論一起考慮，即“兩頭湊”，幫助學(xué)生克服這一難點(diǎn)3本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分的性

5、質(zhì)（2）探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能夠按照要求畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形；認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形（3）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（4）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等邊三角形的性質(zhì)定理及等邊三角形的判定定理（5）能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣二、編寫時

6、考慮的幾個問題1注意聯(lián)系實(shí)際 本章的內(nèi)容具有豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用，因此在編寫本章時我們注意聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中軸對稱現(xiàn)象在生活中很常見，教科書選用了故宮的鳥瞰圖作為章頭圖，在第1節(jié)的開頭，也舉出了如自然景觀、分子結(jié)構(gòu)、建筑物、藝術(shù)作品、日常生活用品、窗花等實(shí)際例子，讓學(xué)生感受對稱現(xiàn)象的無處不在，通過觀察這些圖形，引出軸對稱的概念除了注意從實(shí)際例子引出軸對稱內(nèi)容的學(xué)習(xí)以外，教科書也給出了一些應(yīng)用軸對稱的例子，如利用軸對稱的觀點(diǎn)來解釋現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)現(xiàn)象、解決最短路徑問題、利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，等等，要注意這方面內(nèi)容的教學(xué)，體現(xiàn)知識的應(yīng)用

7、，體現(xiàn)具體抽象具體的過程2注意知識間的聯(lián)系，有機(jī)地整合相關(guān)內(nèi)容本章的內(nèi)容較多，課程標(biāo)準(zhǔn)中圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)各個部分的內(nèi)容在本章都有涉及，在本章編寫時我們注意把握各個部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，有機(jī)地進(jìn)行整合教科書在“畫軸對稱圖形”一節(jié)中，從數(shù)的角度刻畫了軸對稱的內(nèi)容，包括關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系這里的關(guān)鍵是要讓學(xué)生感受圖形軸對稱之后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，把“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起，把坐標(biāo)思想和圖形變化的思想聯(lián)系起來等腰三角形的是一種軸對稱圖形，教科書將等腰三角形的相關(guān)內(nèi)容安排在軸對稱之后，就是要利用軸對稱研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并進(jìn)一步利用三角形的全等證明這些性質(zhì)教科書中有關(guān)等

8、腰三角形性質(zhì)的探究，都是結(jié)合軸對稱來進(jìn)行的，教學(xué)中要充分注意到這一點(diǎn)，將圖形的變化與圖形的性質(zhì)有機(jī)整合，利用圖形的變化得到圖形的性質(zhì)，再通過推理證明這些結(jié)論3注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、論證的過程在內(nèi)容處理上，教科書加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)幾何的成分，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合推理論證在培養(yǎng)邏輯思維能力方面起著重要作用，而幾何實(shí)驗(yàn)則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效途徑，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著很大的作用對于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，教科書大多是通過留空、設(shè)問、設(shè)置 “思考” “探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動”等欄目，讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，經(jīng)歷知識的“

9、再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過推理證明這些結(jié)論，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，使圖形的認(rèn)識與圖形的證明有機(jī)整合例如，對于等腰三角形“等邊對等角”“三線合一”的性質(zhì)的得出，教科書通過設(shè)置 “探究”欄目，讓學(xué)生剪出等腰三角形，并進(jìn)一步利用軸對稱的性質(zhì)思考其中相等的線段和相等的角，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)接下來，從上面的操作過程啟發(fā)，通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等證明等腰三角形的這兩個性質(zhì)這種處理，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)地整合在一起，使學(xué)生經(jīng)歷了一個觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸

10、納、推理、證明的認(rèn)識圖形的全過程，完成好由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡三、對教學(xué)的幾個建議1教學(xué)中要注意聯(lián)系實(shí)際 人們生活在三維空間，豐富多彩的圖形世界給“圖形與幾何”內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了大量真實(shí)的素材在本章的教學(xué)中，可以結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際選擇一些軸對稱圖形的例子，這些素材不僅應(yīng)包括人們所習(xí)慣的標(biāo)準(zhǔn)幾何圖形，更應(yīng)包括豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界中的二、三維圖形，使學(xué)生欣賞現(xiàn)實(shí)世界中與軸對稱有關(guān)的圖案，并能夠從中發(fā)現(xiàn)軸對稱的特征2教學(xué)中要注意通過對比加深概念的理解本章從認(rèn)識軸對稱圖形開始，又進(jìn)一步介紹了兩個圖形關(guān)于某條直線對稱（兩個圖形成軸對稱），教學(xué)中要注意通過對比加深這兩個概念的理解這兩個概念間的區(qū)別：軸對稱圖形指

11、的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，說的是一個具有特殊形狀特點(diǎn)的圖形，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合它們的聯(lián)系：定義中都有一條直線，圖形沿這條直線折疊能互相重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩個圖形就是關(guān)于這條直線成軸對稱，反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形從運(yùn)動的角度來看，成軸對稱的兩個圖形的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換得到，一個軸對稱圖形由它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)過軸對稱變換拓展而成3滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間 本章內(nèi)容中有許多需要發(fā)揮

12、學(xué)生想象和個性的活動，如欣賞軸對稱圖案，利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，探究對稱軸是與坐標(biāo)軸平行（垂直）時軸對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段，等等，這些內(nèi)容都為學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)提供了空間教學(xué)中應(yīng)有意識地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，真正為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間例如，對于利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，不同學(xué)生會有不同的創(chuàng)意，也會有不同的操作方法（如折疊、剪紙、扎眼、計(jì)算機(jī)等）完成自己的創(chuàng)意，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽想象、大膽嘗試，不能用唯一的標(biāo)準(zhǔn)判斷學(xué)生的成果，要把關(guān)注點(diǎn)放在活動中的數(shù)學(xué)層面上，看學(xué)生是否真正理解了軸對稱的特點(diǎn)4重視現(xiàn)代信息技術(shù)工具的應(yīng)用信息技術(shù)的使用為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了有力的工具利用

13、信息技術(shù)工具，可以很容易地制作圖形，并讓圖形動起來，許多軟件還具有測量功能，這也有利于我們發(fā)現(xiàn)圖形的的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)做不到或做不好的事情成為可能，或做得更好在這一章，信息技術(shù)工具大有用武之地。許多圖形軟件可以方便地用于畫軸對稱圖形，并研究圖形的性質(zhì)。教科書專門安排了一個“信息技術(shù)應(yīng)用”的選學(xué)欄目，利用軟件探索軸對稱的性質(zhì)，探索軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，探索線段垂直平分線的性質(zhì)，利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)等有條件的學(xué)校，應(yīng)盡可能多地使用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器等信息技術(shù)工具，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)第十四章軸對稱 練習(xí)【課標(biāo)要求】考點(diǎn)課 標(biāo) 要 求知識與技能目標(biāo)了解理

14、解掌握靈活應(yīng)用圖形的對稱認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸探索基本圖形(等腰三角形，矩形。菱形等腰梯形，正多邊形，圓)的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形欣賞物體的鏡面對稱利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)【知識梳理】掌握這部分內(nèi)容，首先弄明白軸對稱及軸對稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系；以及中心對稱與中心對稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系。知道哪些圖形是軸對稱圖形，哪些圖形是中心對稱圖形，中考中常以填空、選擇形式出

15、現(xiàn)。【能力訓(xùn)練】一填空題1軸對稱圖形的對稱軸是一條_。2等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則其它兩個內(nèi)角為_度。3寫出6個是軸對稱圖形的英文字母：_ 。4寫出五個具有軸對稱性質(zhì)的漢字：_ 。5等腰三角形有_條對稱軸；五角星有_條對稱軸；角的對稱軸是這個角的_；。6平面上不重合的兩點(diǎn)的對稱軸是_ _，線段是軸對稱圖形，它有_條對稱軸。7一個等腰三角形有兩邊分別為4和8厘米，則周長是_ _厘米。8舉出生活中具有軸對稱性質(zhì)的事物（至少三個）：_。9若AC是等腰ABC的高，則AC也是_ _，還是_ _。10等邊三角形的周長是30厘米，一邊上的高是8厘米，則三角形的面積為_ _。 二選擇題1下列圖

16、形中，不是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形 B等腰直角三角形C不等邊三角形 D線段2下列說法中，正確的是（ ）A關(guān)于某直線對稱的兩個三角形是全等三角形B全等三角形是關(guān)于某直線對稱的C兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D有一條公共邊的兩個全等三角形關(guān)于公共邊所在的直線對稱3在線段、兩條相交直線、等腰三角形和圓四個圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C4個 D3個4下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A有兩條邊相等的三角形B有一個角為的Rt C有一個角為的等腰三角形D一個內(nèi)角為，一個內(nèi)角為的三角形 5當(dāng)你看到鏡子中的你在用右手往左梳理你的頭發(fā)時，實(shí)際上你是

17、（ ）A右手往左梳 B右手往右梳 C左手往左梳 D左手往右梳6下列說法正確的是( )A等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B頂角相等的兩個等腰三角形全等C等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍D等腰三角形的兩個底角相等7如圖，在RtABC中，ACB90°，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DEAC，DE交AB于點(diǎn)E ，M為BE的中點(diǎn)，連結(jié)DM 在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是 （寫出一個即可）8如下圖所示，直線，表示三條相互交叉公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址共有（ ）處A1 B4 C6 D7B D CEMA9王明是班上公認(rèn)的“小

18、馬虎”在做作業(yè)時，將點(diǎn)A的縱橫坐標(biāo)次序顛倒，寫成A（a，b）,小華也不細(xì)心，將點(diǎn)B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成B（b，a），則A、B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是（）A關(guān)于y軸對稱B關(guān)于x軸對稱CA和B重合D以上都不對10.在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，3），在y軸上確定一點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（ ）.A2個 B3個 C4個 D5個BCA三、作圖題1、已知：如圖，已知ABC，（1）分別畫出與ABC關(guān)于軸、軸對稱的圖形A1B1C1 和A2B2C2 ；（2）寫出 A1B1C1 和A2B2C2 各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求ABC的面積2.如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，線段AB

19、的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線MN經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo) , B的坐標(biāo) .（2）利用尺規(guī)作出線段AB關(guān)于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。3如圖，A、B兩村在一條小河的的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個位置？（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應(yīng)選在哪個位置？請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡 .B A . 4開放與探究：（1）觀察圖中中陰影部分所構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個特征；（2）借助圖中的網(wǎng)格，請你設(shè)計(jì)一個新圖案，使該圖案同時具有你解答（1）中所寫的兩個共同的特征四、解答題1如圖，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，且，與交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求的度數(shù)2如圖所示，BACABD,ACBD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明3如圖, ABC中, D、E分別是AC、AB上的點(diǎn), BD與CE交于點(diǎn)O. 給出下列三個條件：EBODCO；BEOCDO；BECD. 上述三個條件中, 哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)； 選擇第小題中的一種情形, 證明AB