空間立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第一章 空間幾何體知識(shí)點(diǎn)歸納1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡(jiǎn)單組合體常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式： 一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。1、 空間幾何體的三視圖和直觀圖投影：中心投影 平行投影（1）定義：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、

2、寬、高的特點(diǎn)：“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測(cè)畫法的基本步驟：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）建立斜坐標(biāo)系，使=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?一般地，原圖的面積是其直觀圖面積的倍，即4、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：圓臺(tái)側(cè)面積：體積公式：； 球的表面積和體積：.一般地，面積比等于

3、相似比的平方，體積比等于相似比的立方。第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證1 、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 若A，B，C不共線，則A，B，C確定平面推論1：過直線的直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 若，則點(diǎn)A和確定平面推論2：過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面 若，則確定平面推論3：過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面 若，則確定平面公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

4、 公理3作用：（1）判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)；（2）證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個(gè)角相等。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。（1）沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行（2）有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交（3）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、平行、相交 8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：（即直線與平面無任何公共點(diǎn)）判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

5、（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以） 證明兩直線平行的主要方法是： 三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半； 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行； 線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行； 平行線的傳遞性： 面面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交線平行； 垂直于同一平面的兩直線平行； 直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；（上面的）10、面面平行：（即兩平面無任何公共點(diǎn)） （1）判定定理：一個(gè)平

6、面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。 （2）兩平面平行的性質(zhì)： 性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行； 性質(zhì)：平行于同一平面的兩平面平行； 性質(zhì)：夾在兩平行平面間的平行線段相等； 性質(zhì)：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個(gè)平面平行； 11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行 12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平

7、面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 （只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線就可證明面面垂直）性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）空間角及空間距離的計(jì)算1. 異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在兩異面直線中的一條上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線，2. 斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面上射影，為線面角。3.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形，如圖為二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直 用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是： 確構(gòu)成二面角兩個(gè)半平面和棱；明確二面角的平面角是哪個(gè)？ 而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。 （求空間角的三個(gè)步驟是“一找