電磁場(chǎng)與電磁波習(xí)題及答案

1、1麥克斯韋方程組的微分形式是：.,2靜電場(chǎng)的基本方程積分形式為： 3理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì)2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì)1）分界面上，電磁場(chǎng)的邊界條件為：3.4線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： 4.,5電流連續(xù)性方程的微分形式為：5.6電位滿足的泊松方程為 ； 在兩種完純介質(zhì)分界面上電位滿足的邊界 。 7應(yīng)用鏡像法和其它間接方法解靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題的理論依據(jù)是: 唯一性定理。8.電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是V/m，電位移的單位是C/m2 。 9靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的微分形式為 ；10.一個(gè)直流電流回路除受到另一個(gè)直流電流回路的庫(kù)侖力作用外還將受到安培力作用 1.在分析恒定磁場(chǎng)時(shí)，引入矢量磁位，并令的依據(jù)是（ ）2. “

2、某處的電位，則該處的電場(chǎng)強(qiáng)度”的說(shuō)法是（錯(cuò)誤的 ）。3. 自由空間中的平行雙線傳輸線，導(dǎo)線半徑為, 線間距為，則傳輸線單位長(zhǎng)度的電容為（ ）。4. 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離變化的規(guī)律為（1/r2 ）。5. N個(gè)導(dǎo)體組成的系統(tǒng)的能量，其中是（除i個(gè)導(dǎo)體外的其他導(dǎo)體）產(chǎn)生的電位。6.為了描述電荷分布在空間流動(dòng)的狀態(tài)，定義體積電流密度J，其國(guó)際單位為（a/m2 ）7. 應(yīng)用高斯定理求解靜電場(chǎng)要求電場(chǎng)具有（對(duì)稱(chēng)性）分布。8. 如果某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則該點(diǎn)電位的（不一定為零 ）。8. 真空中一個(gè)電流元在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB隨該點(diǎn)到電流元距離變化的規(guī)律為（1/r2 ）。10. 半徑為a的球形電荷

3、分布產(chǎn)生的電場(chǎng)的能量?jī)?chǔ)存于 （整個(gè)空間 ）。三、海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，位幅與導(dǎo)幅比值？三、解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為： 則位移電流密度為： 其振幅值為： 傳導(dǎo)電流的振幅值為： 因此： 四、自由空間中，有一半徑為a、帶電荷量q的導(dǎo)體球。試求：（1）空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布；（2）導(dǎo)體球的電容。（15分）四、解：由高斯定理得 空間的電場(chǎng)分布 導(dǎo)體球的電位 導(dǎo)體球的電容 五、兩塊無(wú)限大接地導(dǎo)體板分別置于x=0和x=a處，其間在x=x0處有一面密度為的均勻電荷分布，如圖所示。求兩導(dǎo)體板間的電場(chǎng)和電位。（20分） 得： 六、有一平行金屬板電容器，極板面積為l&

4、#215;b，板間距離為d，用一塊介質(zhì)片（寬度為b、厚度為d，介電常數(shù)為）部分填充在兩極板之間，如圖所示。設(shè)極板間外加電壓為U0，忽略邊緣效應(yīng)，求介質(zhì)片所受的靜電力。六、解：平行板電容器的電容為：所以電容器內(nèi)的電場(chǎng)能量為：由 可求得介質(zhì)片受到的靜電力為：1旋度矢量的 恒等與零梯度矢量的 恒等與零。2在靜電場(chǎng)中，導(dǎo)體表面的電荷密度與導(dǎo)體外的電位函數(shù)滿足 的關(guān)系式 。3極化介質(zhì)體積內(nèi)的束縛電荷密度與極化強(qiáng)度之間的關(guān)系式為 。4若密繞的線圈匝數(shù)為，則產(chǎn)生的磁通為單匝時(shí)的 倍，其自感為單匝的 倍。5如果將導(dǎo)波裝置的兩端短路，使電磁波在兩端來(lái)回反射以產(chǎn)生振蕩的裝置稱(chēng)為 。6電介質(zhì)的極性分子在無(wú)外電場(chǎng)作用

5、下，所有正、負(fù)電荷的作用中心不相重合，而形成電偶極子，但由于電偶極矩方向不規(guī)則，電偶極矩的矢量和為零。在外電場(chǎng)作用下，極性分子的電矩發(fā)生_，使電偶極矩的矢量和不再為零，而產(chǎn)生_。7根據(jù)場(chǎng)的唯一性定理在靜態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題中，只要滿足給定的_ 條件，則泊松方程或拉普拉斯方程的解是_。8諧振腔品質(zhì)因素Q定義為_(kāi)。9在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度（相速）隨 改變的現(xiàn)象，稱(chēng)為色散效應(yīng)。10在求解靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題時(shí)，常常在所研究的區(qū)域之外，用一些假想的電荷代替場(chǎng)問(wèn)題的邊界，這種求解方法稱(chēng)為 法。11若電介質(zhì)的分界面上沒(méi)有自由電荷，則電場(chǎng)和電位移應(yīng)滿足的邊界條件分別為 ， 。12電磁波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度，

6、稱(chēng)為 ，而包絡(luò)波上某一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度稱(chēng)為 。13在任何導(dǎo)波裝置上傳播的電磁波都可分為三種模式，它們分別是 波、 波和 波判斷題1應(yīng)用分離變量法求解電、磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，要求整個(gè)場(chǎng)域內(nèi)媒質(zhì)必須是均勻、線性的。（）2一個(gè)點(diǎn)電荷Q 放在球形高斯面中心處。如果此電荷被移開(kāi)原來(lái)的球心，但仍在球內(nèi)，則通過(guò)這個(gè)球面的電通量將會(huì)改變。（）3在線性磁介質(zhì)中，由 的關(guān)系可知，電感系數(shù)不僅與導(dǎo)線的幾何尺寸、材料特性有關(guān)，還與通過(guò)線圈的電流有關(guān)。（ ）4電磁波垂直入射至兩種媒質(zhì)分界面時(shí)，反射系數(shù)與透射系數(shù)之間的關(guān)系為1+=。（）5損耗媒質(zhì)中的平面波，其電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度在空間上互相垂直、時(shí)間上同相位。（）6.均勻平面

7、波中的電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相等。（）7位移電流和傳導(dǎo)電流都是電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的。（）8在時(shí)變電磁場(chǎng)中，只有傳導(dǎo)電流與位移電流之和才是連續(xù)的。（）9若有兩個(gè)帶電導(dǎo)體球的直徑，與球間距離差不多，它們之間的靜電力等于把每個(gè)球的電量集中于球心后所形成的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的靜電力。（）第三套 1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)滿足的方程為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱(chēng)為 方程。3時(shí)變電磁場(chǎng)中，數(shù)學(xué)表達(dá)式稱(chēng)為 。4在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。5矢量場(chǎng)穿過(guò)閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。7靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電

8、場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱(chēng)為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用 函數(shù)的旋度來(lái)表示。11已知麥克斯韋第二方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程的積分形式11答：意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。 其積分形式為：12試簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其意義。12答：在靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱(chēng)為唯一性定理。 它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。 13什么是群速？

9、試寫(xiě)出群速與相速之間的關(guān)系式。 13答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱(chēng)為群速。 群速與相速的關(guān)系式為： 14寫(xiě)出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？ 14答：位移電流： 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場(chǎng)以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式將矢量函數(shù)代入，顯然有 故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （2）電流分布為： 16矢量，求（1）（2）解：1 2 17在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢

10、量的表達(dá)式為 1.試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式；2.說(shuō)明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場(chǎng)的時(shí)間表達(dá)式為： 由于相位因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向?yàn)閦軸方向。 18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： 故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较?，即，由高斯定理有?整理可得： 19設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（畫(huà)×）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)?/p>

11、穿出紙面，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即為方向。在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出：即： 通過(guò)矩形回路中的磁通量20解：（1）由于所求區(qū)域無(wú)源，電位函數(shù)滿足拉普拉斯方程設(shè)：電位函數(shù)為，滿足方程：（2）利用分離變量法： 根據(jù)邊界條件，的通解可寫(xiě)為：再由邊界條件：求得 槽內(nèi)的電位分布為 1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場(chǎng)滿足的方程為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方為 。3時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。4在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng)強(qiáng)度

12、的 分量等于零。5表達(dá)式稱(chēng)為矢量場(chǎng)穿過(guò)閉合曲面S的 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 。7靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。9對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為 。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱(chēng)為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來(lái)表示。簡(jiǎn)述題 （每小題5分，共20分）答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 12答：當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的兩類(lèi)源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分

13、布確定時(shí)，該矢量場(chǎng)就唯一地確定了，這一規(guī)律稱(chēng)為亥姆霍茲定理。亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量?jī)蓚€(gè)方面去研究。 13答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。 方程的微分形式： 14答：電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱(chēng)為極化。極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。15矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：1、2 、 16矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角解：12根據(jù) 所以 17 方程 給出一球族解：（1）（2）所 18放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)（1）求出電力線方程；（2）畫(huà)出電力線。-21由力線方程得對(duì)上式積分得式中，為任意常數(shù)。（2） 電力線圖18-2所示。圖19-1圖19-219設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求畫(huà)出鏡像電荷所在的位置直角劈任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（2）如圖19-2所示任一點(diǎn)處的電位為 其中， 20設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電