全國各地中考數(shù)學(xué)分類解析159套63專題目專題目32圖形的鑲嵌與圖形的

1、.2012年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題）專題32：圖形的鑲嵌與圖形的設(shè)計一、選擇題1. （2012安徽省4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是【 】A.10 B. C. 10或 D.10或【答案】C。【考點】圖形的剪拼，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，勾股定理【分析】考慮兩種情況，分清從斜邊中點向哪個邊沿著垂線段過去裁剪的。根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長：如左圖：，點E是斜邊AB的中點，AB=2CE=

2、10 。如右圖：，點E是斜邊AB的中點，AB=2CE=。因此，原直角三角形紙片的斜邊長是10或。故選C。2. 7. （2012四川廣元3分）下面的四個圖案中，既可以用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可以用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有【 】A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個【答案】A。【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義來分析，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；軸對稱是指如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，就是軸對稱圖形1、圖形4可以旋轉(zhuǎn)90°得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿

3、一條直線對折，能夠完全重合；圖形2、圖形3可以旋轉(zhuǎn)180°得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；故既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有4個。故選A。3. （2012貴州銅仁4分）如圖，第個圖形中一共有1個平行四邊形，第個圖形中一共有5個平行四邊形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是【 】A54B110C19D109【答案】D?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： 第個圖形中有1個平行四邊形；第個圖形中有1+4=5個平行四邊形；第個圖形中有1+4+6=11個平行四邊形；第個圖形中有

4、1+4+6+8=19個平行四邊形；第n個圖形中有1+2（2+3+4+n）個平行四邊形；則第個圖形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109個平行四邊形。故選D。4. （2012山東濟寧3分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是【 】A12厘米 B16厘米 C20厘米 D28厘米5. （2012山東棗莊3分）如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為【 】A B C D【答案】D?！究键c】圖形的剪拼。

5、【分析】從圖中可知，矩形的長是兩個正方形邊長的和，寬是兩個正方形邊長的差3，因此矩形的面積為。故選D。6. （2012山東濰坊3分）甲乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲如圖所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形則下列下子方法不正確的是【 】說明：棋子的位置用數(shù)對表示，如A點在(6，3)A黑(3，7)；白(5，3) B黑(4，7)；白(6，2)C黑(2，7)；白(5，3) D黑(3，7)；白(2，6)【答案】C?！究键c】利用軸對稱設(shè)計圖案。【分析】分別根據(jù)選項所說的黑、白棋子放入圖形，再由軸對稱的定義進(jìn)行判斷即可得出答：A、若放入黑（3

6、，7），白（5，3），則此時黑棋是軸對稱圖形，白棋也是軸對稱圖形；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），則此時黑棋是軸對稱圖形，白棋也是軸對稱圖形；C、若放入黑（2，7）；白（5，3），則此時黑棋不是軸對稱圖形，白棋是軸對稱圖形；D、若放入黑（3，7）；白（6，2），則此時黑棋是軸對稱圖形，白棋也是軸對稱圖形。故選C。7. （2012廣西貴港3分）如果僅用一種多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么下列正多邊形不能夠?qū)⑵矫婷茕伒氖恰尽緼正三角形 B正四邊形 C正六邊形 D正八邊形【答案】D?！究键c】平面鑲嵌（密鋪），多邊形內(nèi)角和定理。【分析】分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再利用鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除

7、360°即可作出判斷：A正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°360°÷360°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B正四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°360°÷490°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°360°÷6120°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；D正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°360°÷8135°，不是360°的約數(shù)，不

8、能鑲嵌平面，符合題意。故選D。二、填空題1. （2012四川成都4分）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖： 第一步：如圖，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分； 第三步：如圖，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面

9、積相等的四邊形紙片 (注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊) 則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為 cm，最大值為 cm【答案】20；12+?！究键c】圖形的剪拼，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理。【分析】畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示。 圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理）。又M1M2N1N2，四邊形M1N1N2M2是一個平行四邊形，其周長為2N1N2+2M1N1=2BC+2MN。BC=6為定值，四邊形的周長取決于MN的大小。如答圖2所示，是剪拼之前的完

10、整示意圖。過G、H點作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點、Q點，則四邊形PBCQ是一個矩形，這個矩形是矩形ABCD的一半。M是線段PQ上的任意一點，N是線段BC上的任意一點，根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對角線的長度，即。四邊形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2MN，四邊形M1N1N2M2周長的最小值為12+2×4=20；最大值為12+2×=12+。2. （2012貴州遵義4分）在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組

11、成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有 種【答案】8。【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案。【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案。如圖所示：故一共有8種做法。三、解答題1. （2012山西省6分）實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形（1）請你仿照圖1，用兩段相等圓弧（小于或等于半圓），在圖3中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形（2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形【答案】解：（1）在圖3中設(shè)計出符合題目要求的圖形： （2）

12、在圖4中畫出符合題目要求的圖形：【考點】利用軸對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案。【分析】此題為開放性試題，答案不唯一。（1）根據(jù)軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合作出圖形。（2）根據(jù)中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合作出圖形。2. （2012四川廣安8分）現(xiàn)有一塊等腰三角形板，量得周長為32cm，底比一腰多2cm，若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和【答案】解：如圖，等腰三角形的周長為32cm，底比一腰多2cm，AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8。拼成的各種四邊形如下：矩形：BD=10，四邊

13、形的兩條對角線長的和是10×2=20。平行四邊形1：連接AC，過點C作CEAB的延長線于點E，四邊形的兩條對角線長的和是AC+BD= +8。平行四邊形2：連接BD，過點D作DEBC的延長線于點E，四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=6+。錚形：連接BD交AB于點O。易知，ADBDOB。，即。BO=4.8。BD=2BO=2×4.8=9.6，四邊形的兩條對角線長的和是：AC+BD=9.6+10=19.6?！究键c】圖形的剪拼，平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出所有的四邊形，再根據(jù)勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)分別

14、進(jìn)行計算即可求出各個四邊形的兩條對角線長的和。3. （2012遼寧鞍山8分）如圖，某社區(qū)有一矩形廣場ABCD，在邊AB上的M點和邊BC上的N點分別有一棵景觀樹，為了進(jìn)一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上（點B除外）選一點P再種一棵景觀樹，使得MPN=90°，請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點P的位置（要求：不寫已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）【答案】解：如圖所示：點P即為所求?！究键c】作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖），線段垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理?！痉治觥渴紫冗B接MN，作MN的垂直平分線交MN于O，以O(shè)為圓心，MN長為半徑畫圓，交BD于點P，點P即為所求4. （2012貴州遵義4分）如圖，將邊長為c

15、m的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù)翻動6次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是 cm（結(jié)果保留）5. （2012貴州銅仁5分）某市計劃在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示，請在原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置，（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）【答案】解：作圖如下：M即為所求?！究键c】作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖）?！痉治觥窟B接AB，作出線段AB的垂直平分線，在矩形中標(biāo)出點M的位置（以點C為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的

16、垂直平分線于點M）。6. （2012山東德州8分）有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）【答案】解：作圖如下：C1，C2就是所求的位置?！究键c】作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖）?！痉治觥扛鶕?jù)題意知道，點C應(yīng)滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應(yīng)是它們的交點。（1）作兩條公路夾角的平分線OD或OE；（2）作線段AB的垂直平分線F

17、G。則射線OD，OE與直線FG的交點C1，C2就是所求的位置。7. （2012山東濟寧5分）如圖，AD是ABC的角平分線，過點D作DEAB，DFAC，分別交AC、AB于點E和F（1）在圖中畫出線段DE和DF；（2）連接EF，則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？【答案】解：（1）如圖所示；（2）DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形。AD是ABC的角平分線，F(xiàn)AD=EAD。ABDE，F(xiàn)AD=EDA。EAD=EDA。EA=ED。平行四邊形AEDF是菱形。AD與EF互相垂直平分?！究键c】作圖（復(fù)雜作圖），平行的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)題目要求畫出線段DE、DF即可。（

18、2）首先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再證明EAD=EDA，根據(jù)等角對等邊可得EA=ED，由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證明四邊形AEDF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得線段AD和EF互相垂直平分。8. （2012廣西桂林8分）如圖，ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)(1)作出與ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；(2)以原點O為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出A2B2C2，使【答案】解：（1）ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，如圖所示：A1（1，3），B1（4，2），C1（2，1）。（2）根據(jù)A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），以

19、原點O為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出A2B2C2，使，則A2（2，6），B2（8，4），C2（4，2）。在坐標(biāo)系中找出各點并連接，如圖所示：【考點】作圖（軸對稱變換和位似變換）?！痉治觥浚?）根據(jù)坐標(biāo)系找出點A、B、C關(guān)于x軸對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)即可。（2）利用在原點的另一側(cè)畫出A2B2C2，使，原三角形的各頂點坐標(biāo)都乘以2得出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可得出圖形。9. （2012江西南昌5分）如圖，有兩個邊長為2的正方形，將其中一個正方形沿對角線剪開成兩個全等的等腰直角三角形，用這三個圖片分別在網(wǎng)格備用圖的基礎(chǔ)上（只要再補出兩個

20、等腰直角三角形即可），分別拼出一個三角形、一個四邊形、一個五邊形、一個六邊形【答案】解：如圖所示，【考點】作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖），網(wǎng)格問題。【分析】拼接三角形，讓直角邊與正方形的邊重合，斜邊在同一直線上即可； 拼接四邊形，可以把兩個直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四邊形；拼接五邊形，只要讓兩個直角三角形拼接后多出一邊即可；拼接六邊形，只要讓拼接后的圖形多出兩條邊即可。還可以有如下拼接（答案不唯一）：10. （2012吉林長春6分）圖、圖均為4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點均在網(wǎng)點上按要求在圖、圖中以AB和BC為邊各畫一個四邊形ABCD要求：四邊形ABC

21、D的頂點D在格點上，且有兩個角相等（一組或兩組角相等均可）；所畫的兩個四邊形不全等【答案】解：作圖如下：【考點】作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖），平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。【分析】過C畫AB的平行線，過A畫BC的平行線，兩線交于一點D，根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可知CBA=CDA，BAD=BCD。在網(wǎng)格內(nèi)畫CD=CB，AD=AB，則BCD和BAD是等腰三角形，故CDB=CBD，ADB=ABD，由此可得CDA=CBA。11. （2012吉林省7分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A關(guān)于y軸的對稱點為點B，點A關(guān)于原點O的對稱點為點C（1）若A點的

22、坐標(biāo)為（1，2），請你在給出的坐標(biāo)系中畫出ABC設(shè)AB與y軸的交點為D，則=_;（2）若點A的坐標(biāo)為（a，b）（ab0），則ABC的形狀為_.【答案】解：（1）畫圖如下： 。 （2）直角三角形。12. （2012黑龍江綏化6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上（1）畫出ABC關(guān)于直線OM對稱的A1B1C1；（2）畫出ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的A2B2C2；（3）A1B1C1與A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸【答案】解：（1）如圖所示，A1B1

23、C1即為所求。（2）如圖所示，A2B2C2即為所求。（3）如圖所示，OC、A1 A2即為所求。【考點】作圖（旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換）。【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出各對應(yīng)點即可得出圖象。（2）將A，B，C，沿點O順時針旋轉(zhuǎn)90度即可得出對應(yīng)點，畫出圖象即可；（3）利用軸對稱圖形性質(zhì)，畫出對稱軸即可。13. （2012黑龍江哈爾濱6分）圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1點A和點B在小正方形的頂點上（1）在圖1中畫出ABC(點C在小正方形的頂點上)，使ABC為直角三角形(畫一個 即可)；（2）在圖2中畫出ABD(點D在小正方形的頂點上)，使ABD為等腰三

24、角形(畫一個即可)；【答案】解：（1）如圖1、2，畫一個即可：（2）如圖3、4，畫一個即可：【考點】網(wǎng)格問題，作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖）?！痉治觥浚?）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C，連接即可，或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C，連接即可。（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出BD=AB或AB=AD，連接即可。14. （2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西6分）頂點在網(wǎng)格交點的多邊形叫做格點多邊形，如圖，在一個9 X 9的正方形網(wǎng)格中有一個格點ABC設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為l個單位長度(1)在網(wǎng)格中畫出ABC向上平移4個單位后得到的AlBlCl(2)在網(wǎng)格中畫出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)900后得到的AB2C2(3)在(1)中ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域的面積【答案】解：（1）、（2）如圖所示：（3）ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，ABC向上平移過程中，邊AC所掃過區(qū)域是以4為邊長，以2為高的平行四邊形， 邊AC所掃過區(qū)域的面積=4×2=8。【考點】作圖（旋轉(zhuǎn)和平移變換），平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的A1B1C1即可。（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AB2C2。（3）根據(jù)ABC向上平移