2022秋七年級數(shù)學上冊 第4章 基本平面圖形4.2 比較線段的長短教案（新版）北師大版

1、精品文檔4.2 比擬線段的長短【教學目標】 知識與技能1 借助具體情況了解“兩點之間的所有連線中,線段最短的性質,了解兩點間的距離.2依據具體情況,了解“兩點之間的所有連線中,線段最短的性質. 過程與方法1.借助直尺、圓規(guī)等工具比擬兩條線段的長短.2.培養(yǎng)學生的動手實踐能力,體會知識來源于生活,并應用于生活. 情感、態(tài)度與價值觀積極參與到數(shù)學活動中來,感受圖形世界的豐富多彩,激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣.【教學重難點】重點:理解并掌握線段的性質及兩條線段長短的比擬.難點:理解并掌握線段的性質及兩條線段長短的比擬.【教學過程】一、創(chuàng)設情境,引入新課師:以下圖是某市交通地圖的一局部,請你畫出從“環(huán)島到

2、“茂華中學的線路草圖(畫出4條即可). 1.你喜歡從哪條路線到達學校?為什么?2.從中可以得出什么結論?學生合作交流.師:這就是這節(jié)課我們要學習的內容.活動(一) 線段的性質問題展示:(1)如圖,從A地到B地共有五條路,小明選擇第幾條路最近? 學生思考.師:解決這個問題就需要用到這節(jié)課學習的內容,即兩點之間的所有連線中,線段最短.如圖,在等腰三角形中,AB=2 cm,AC=2 cm,BC=3 cm,請比擬AB,BC,AC這三條線段長度的大小.它們之間有怎樣的關系? 一般地,如果兩條線段的長度相等,那么我們就說這兩條線段相等,例如圖中,線段AB與AC相等,記為AB=AC.如果兩條線段的長度不相等

3、,那么我們就說長度較大的線段大于長度較小的線段.例如圖中,線段BC大于線段AB,記為BC>AB,也可以說成線段AB小于線段BC,記為AB<BC.要比擬兩條線段的長短,還可以用圓規(guī)把它們“疊在一起進行比擬,如下圖: 二、講授新課1.把一段彎曲的公路改為直路,可以縮短路程,其理由是( )A.兩點可以確定一條直線B.線段有兩個端點C.兩點之間,線段最短D.線段可以比擬大小2.為什么上學的路上我們經?？吹介L方形的草坪上,有一條被踐踏的小路?這樣做對不對?學生答復.師評:在草坪上、麥地里時常多出的小路,是因為有的人為了走捷徑,在上學、放學的路上,踐踏了群眾的莊稼或校園內的花草造成的,這些現(xiàn)象

4、是利用了數(shù)學中“兩點之間,線段最短的道理,但這是損人利己、不文明的行為,同學們應該制止這種行為.活動(二) 兩點之間的距離師:兩點之間線段的長度,叫做兩點之間的距離.如圖,線段AB的長度為3 cm,那么我們就說A,B兩點之間的距離為3 cm. 師:以下說法中正確的選項是( )A.畫出A,B及兩點間的距離B.連接兩點之間的直線的長度叫做這兩點間的距離C.線段的大小關系與它們的長度的大小關系是一致的D.點C到點A,點B的距離相等,那么點C是線段AB的中點學生答復.師評:1.兩點間的距離是線段的長度,而不是線段本身.2.兩點間的距離是一個帶有單位的數(shù)值,而線段是一個圖形.3.確定某點是線段的中點,不

5、但要滿足數(shù)量關系,如AC=BC,還要滿足位置關系即點C在線段AB上.三、例題講解 【例】線段a(如圖1),用直尺和圓規(guī)作一條線段,使它等于線段a.解:作法:如圖2.1.任意畫一條射線AC.2.用圓規(guī)量取線段a的長度.3.在射線AC上截取AB=a.線段AB就是所求作的線段. 現(xiàn)在讓我們考慮下面的事例:(1)小狗看到遠處的食物,總是徑直奔向食物;(2)從A地到B地有三條路可走,為了盡快到達,人們通常選擇其中的直路.根據這些事例,你會提出什么問題?你發(fā)現(xiàn)了什么?學生答復,教師予以點評,并補充.線段有以下的根本性質:在所有連接兩點的線中,線段最短.簡單地說,兩點之間,線段最短.四、變式訓練1.點A,B

6、,C在同一直線上,如果線段AB=5 cm,BC=4 cm,那么A,C兩點間的距離是( )A.1 cm B.9 cmC.1 cm或9 cmD.以上都不對【答案】C2.如圖,延長線段AB到C,使BC=4,假設AB=8,那么線段AC的長是線段BC長的 倍. 【答案】33.如果數(shù)軸上的點A到原點的距離為3,點B到原點的距離為5,那么A,B兩點間的距離是多少?【答案】2或84.某飯店在裝修時準備在大廳的主樓梯上鋪一種紅色地毯,其側面如下圖,這種地毯每平方米售價60元,主樓梯寬為2米,那么買地毯至少需要多少元? 【答案】1080元五、創(chuàng)設情境,再引入新課師:怎樣比擬兩條線段的長短呢?你能從比擬身高上受到一

7、些啟發(fā)嗎?你能再舉出一些比擬線段長短的實例嗎?活動(一) 線段的比擬師:我這里有兩條線繩,一條紅色的,一條綠色的,你如何知道哪根更長一點?可以用幾種方法比擬?說說你的方法和理由.學生合作探究.師:如果把兩根繩子看成是兩條線段,又該如何比擬?學生答復.師:請在練習本上畫出AB,CD兩條線段,你如何知道哪條更長一點?可以用幾種方法比擬?請你說出你的方法和理由.學生合作探究,由代表答復.師:疊合法:把線段AB,CD放在同一條直線上比擬.度量法:用刻度尺量出線段AB與線段CD的長度,再進行比擬.變式訓練:1.如圖:比擬線段的長短 AB AC BC AC AB BC 2.如圖,比擬線段AB與AC,AD與

8、AE,AE與AC的大小. 學生答復,教師點評.師評:1.可以考慮用度量法和圓規(guī)截取的方法比擬.2.疊合法比擬線段的長短,是從“形的角度來進行比擬,度量法那么是從“數(shù)的角度進行比擬.活動(二) 線段的和差問題展示:1.一條線段可以用另外幾條線段的和或差表示出來.如圖: AB=AC+CB AC=AB-CB BC=AB-AC2.填空: (1)AB=( )+( )=( )+( );(2)DC=AC-( )=( )-BC-( );(3)AD+DC=( )-BC=( ).活動(三) 線段的中點師:在黑板上作一條線段,你能把它平均分成兩條線段嗎?學生操作探究,教師找一學生上黑板演示.師:如圖,點M把線段分成

9、相等的兩條線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點.此時,AM=BM=0.5AB或AB=2AM=2BM. 六、講授新課1.如下圖,C為線段AB上一點,D為線段AC的中點,E為線段CB的中點. AB=9 cm,AC=5 cm,求:(1)AD的長;(2)DE的長.解:由題意可知:AD=CD=2.5 cm,CE=BE=2 cm,(1)AD=2.5 cm;(2)DE=CD+CE=2.5+2=4.5 cm.2.如圖,線段AB=8 cm,C為AB上一點,M為AB的中點,MC=2 cm,N為AC的中點,求MN的長. 學生合作探究.師:根據線段的中點分一條線段等于兩條相等線段的和,由此可知:AM=MB=0.5A

10、B=4 cm.又知MC=2 cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,從而求得AN,所以MN=AM-AN.師:(1)中點必須在線段上,如果AB=BC,那么點B不一定是線段AC的中點;(2)假設B,C把線段AD分成相等的三條線段,點B,C叫做線段AD的三等分點,類似地還有四等分點、五等分點;(3)從位置上看,線段的中點在該線段的正中間;(4)線段的中點具有唯一性,即一條線段有且只有一個中點.七、變式訓練1.如下圖,B,C為線段AD上的兩點,C為線段AD的中點,AC=5 cm,BD=6 cm,求線段AB的長. 2.如下圖,線段AC和BC在一條直線上,AC=8 cm,BC=5 cm,點E是線段AC的中點,點F是線段BC的中點,求線段EF的長. 八、課堂小結師:今天我們學習了什么內容?你有哪些收獲?學生答復.教師總結:1.線段的性質:兩點之間,線段最