高考理科數(shù)學(xué)全國卷

1、2013年高考理科數(shù)學(xué)試題解析（課標(biāo)）第卷一、 選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1.已知集合，則 ( )A.AB=Æ B.AB=R C.BAD.AB2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為()A. B. C.4 D.3.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ()A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近

2、線方程為A. B. C. D.5.運行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出s屬于A. B. C. D.6.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為 ( )A.B. C. D. 7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則 ( )A.3 B.4 C.5 D.68.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D9.設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，若，則 ( )A.5 B.6C.7D.810.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點。若的中點坐

3、標(biāo)為，則的方程為 ()A.B.C.D.11.已知函數(shù)，若|，則的取值范圍是A B C D12.設(shè)的三邊長分別為，的面積為，若，則()A.Sn為遞減數(shù)列 B.Sn為遞增數(shù)列C.S2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列D.S2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b，若b·c=0，則t=_.14.若數(shù)列的前n項和為Sn，則數(shù)列的通項公式是=_.15.設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則_16.若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對稱，則的最大值是_.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿

4、分12分）如圖，在ABC中，ABC90°，AB=，BC=1，P為ABC內(nèi)一點，BPC90°(1)若PB=，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60°.（）證明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。19.（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品

5、，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。20.(本小題滿分12分)已知圓:,圓:,動圓與外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線 C.（）求C的方程；（）是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|. 21.（

6、本小題滿分共12分）已知函數(shù)，若曲線和曲線都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線（）求，的值；（）若2時，求的取值范圍。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D。 （）證明：DB=DC； （）設(shè)圓的半徑為1，BC= ，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑。23.（本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。（）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（0

7、,02）。24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)=,=.（）當(dāng)=2時，求不等式的解集；（）設(shè)-1,且當(dāng)，)時，,求的取值范圍.參考答案一、選擇題1【解析】A=(-,0)(2,+), AB=R,故選B.2【解析】由題知=，故z的虛部為，故選D.3【解析】因該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣，故選C.4【解析】由題知，即=，=，=，的漸近線方程為，故選.5【解析】有題意知，當(dāng)時，當(dāng)時，輸出s屬于-3,4，故選.6【解析】設(shè)球的半徑為R，則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為R-2，則，解得R=5，球的體積

8、為，故選A.7【解析】有題意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故選C.8【解析】由三視圖知，該幾何體為放到的半個圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個長為4寬為2高為2長方體，故其體積為 =，故選.9【解析】由題知=，=，13=7，即=，解得=6，故選B.10【解析】設(shè)，則=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，橢圓方程為，故選D.11【解析】|=，由|得，且，由可得，則-2，排除，當(dāng)=1時，易證對恒成立，故=1不適合，排除C，故選D.12B13【解析】=0，解得=.14【解析】當(dāng)=1時，=，解得=1，當(dāng)2時，=()=，即=，是首項為1，公比為2的等比數(shù)

9、列，=.15【解析】=令=，則=，當(dāng)=，即=時，取最大值，此時=，=.16【解析】由圖像關(guān)于直線=2對稱，則0=，0=，解得=8，=15，=，=當(dāng)(,)(2, )時，0，當(dāng)(,2)(,+)時，0，在（，）單調(diào)遞增，在（，2）單調(diào)遞減，在（2，）單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減，故當(dāng)=和=時取極大值，=16.17【解析】（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）設(shè)PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化簡得，=，=.18【解析】（）取AB中點E，連結(jié)CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由

10、（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，|為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有題設(shè)知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),則=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分設(shè)=是平面的法向量，則，即，可取=（，1，-1），=，直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. 12分19【解析】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，這批產(chǎn)品通過檢驗

11、為事件E，根據(jù)題意有E=(AB)(CD),且AB與CD互斥，P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.6分（）X的可能取值為400,500,800，并且P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)=，X的分布列為X400500800P 10分EX=400×+500×+800×=506.25 12分20【解析】由已知得圓的圓心為（-1，0）,半徑=1，圓的圓心為(1,0),半徑=3.設(shè)動圓的圓心為（，），半徑為R.（）圓與圓外切且與圓內(nèi)切，|PM|+|PN|=4，由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點

12、，場半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為.（）對于曲線C上任意一點（，），由于|PM|-|PN|=2，R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為（2，0）時，R=2.當(dāng)圓P的半徑最長時，其方程為，當(dāng)?shù)膬A斜角為時，則與軸重合，可得|AB|=.當(dāng)?shù)膬A斜角不為時，由R知不平行軸，設(shè)與軸的交點為Q，則=，可求得Q（-4，0），設(shè)：，由于圓M相切得，解得.當(dāng)=時，將代入并整理得，解得=，|AB|=.當(dāng)=時，由圖形的對稱性可知|AB|=，綜上，|AB|=或|AB|=.21【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，設(shè)函數(shù)=（），=，有題設(shè)可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，則20，當(dāng)時，0，當(dāng)時，0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值，而=0，當(dāng)2時，0，即恒成立，(2)若，則=，當(dāng)2時，0，在(2,+)單調(diào)遞增，而=0，當(dāng)2時，0，即恒成立，(3)若，則=0，當(dāng)2時，不可能恒成立，綜上所述，的取值范圍為1,.22【解析】（）連結(jié)DE，交BC與點G.由弦切角定理得，ABF=BCE，ABE=CBE，CBE=BCE，BE=CE，又DBBE，DE是直徑，DCE=，由勾股定理可得DB=DC.（）由（）知，CDE=BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂線，BG=.設(shè)DE中點為O