趣味數(shù)學(xué)消去法

1、趣味數(shù)學(xué)之消去法溫故知新，轉(zhuǎn)換思維對(duì)于一些并列條件的應(yīng)用題，根據(jù)已知條件，可以把題中的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)的排列起來(lái)，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，通過(guò)分析比較，去同存異，設(shè)法抵消掉其中的一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，求出其它的未知數(shù)，這種解決問(wèn)題的策略方法就叫做消去法。 在小學(xué)，對(duì)于這類問(wèn)題的解決方式通常是把已知條件寫成數(shù)量關(guān)系式并對(duì)這些關(guān)系式進(jìn)行分析、對(duì)比，再利用運(yùn)算把關(guān)系式進(jìn)行變形，消去其中的一個(gè)未知量，達(dá)到解題效果。在初中，對(duì)于這類問(wèn)題，我們往往根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出含有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的方程組，然后根據(jù)方程組的特征，采用代入法或加減法，轉(zhuǎn)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程，達(dá)到解題效果。消去法是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方

2、法，是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的基本思想方法之一，也是初中解答一次方程組的主要方法之一，適當(dāng)滲透，有利于后期學(xué)習(xí)。1、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆共重（ ）千克。2、5件上衣和5條褲子共值400元，15件上衣和15條褲子共值（ ）元。學(xué)法點(diǎn)擊，舉一反三 例1 .2條毛巾和3條枕巾共48元，5條毛巾和4條枕巾共78元，一條毛巾和一條枕巾各多少元？解析：根據(jù)題意，可得出下列等量關(guān)系：2條毛巾的價(jià)錢+3條枕巾的價(jià)錢=48（元）(1)5條毛巾的價(jià)錢+4條枕巾的價(jià)錢=78（元）(2)用等式 2) 減去等式 1) 得3條毛巾的價(jià)格+1條枕巾的價(jià)格=30（元）3)把等式 3) 的每一個(gè)量都乘

3、以3得，9條毛巾的價(jià)格+3條枕巾的價(jià)格=90（元）(4)用等式 (4) 減去等式 1) 得 7條毛巾的價(jià)格= 42（元）解：由題意可知，3條毛巾和1條枕巾的價(jià)格：78-48=30（元）9條毛巾和3條枕巾的價(jià)格:303=90（元）7條毛巾的價(jià)格：90-48=42 （元）1條毛巾的價(jià)格：42÷7=6（元）1條枕巾的價(jià)格：(48-62)÷3=12（元）答：1條毛巾的價(jià)格是6元，1條枕巾的價(jià)格是12元。 例2.下面是老牛和小馬的一段對(duì)話： 解析：根據(jù)對(duì)話，可得出下列等量關(guān)系： 老牛馱的包裹數(shù) + 小馬馱的包裹數(shù)=11（個(gè)）(1) 老牛馱的包裹數(shù) - 小馬馱的包裹數(shù)=3（個(gè)） (2)

4、 等式 (1) +等式 (2) 得，2倍的老牛馱的包裹數(shù)=11+3 （個(gè)） (3) 等式(3)除以2，可以求得老牛馱的包裹，進(jìn)而求出小馬馱的包裹數(shù)。 除了上述分析思路，本題還可以列方程組求解。解：設(shè)老牛馱的包裹數(shù)為x，小馬馱的包裹數(shù)為y. (1) + (2)得，2x=11+3 所以x=7 把x=7帶入(1)得，7+y=11 所以 y=4 答：老牛馱的包裹數(shù)為7，小馬馱的包裹數(shù)為4. 3頭牛和15只羊一天共吃草67.5kg，1頭牛一天吃的草是1只羊一天吃的草 的2.5倍，1頭牛和1只羊每天各吃青草多少千克？例3.小明和甜甜的壓歲錢共計(jì)320元，小瑞和甜甜的壓歲錢共計(jì)290元，小明和小瑞的壓歲錢共

5、計(jì)330元，求他們?nèi)齻€(gè)每個(gè)人的壓歲錢數(shù)目。解析：本題中有三個(gè)等量關(guān)系： 小明的壓歲錢+甜甜的壓歲錢=320 (1) 甜甜的壓歲錢+小瑞的壓歲錢=290 (2) 小明的壓歲錢+小瑞的壓歲錢=330 (3)解：設(shè)小明的壓歲錢為x，甜甜的壓歲錢為y，小瑞的壓歲錢為z. (1)+(2)+(3)得， 2x+2y+2z =940 (4) (4)÷2，得x+y+z = 470 (5) (5) - (1) 得 z=150 (5) - (2) 得 x=180 (5) - (3) 得 y=140 答：小明的壓歲錢為180元，甜甜的壓歲錢為140元，小瑞的壓歲錢為150元. 媽媽去商店買水果，第一次買回蘋

6、果、橘子各1kg，共10元；第二次買回 橘子、梨各2千克，共用18元；第三次買回蘋果、梨2千克，共用22元， 求三種水果的單價(jià)各是多少？總結(jié)新知，提升自我 應(yīng)用消去法解答較復(fù)雜的的應(yīng)用題，需要運(yùn)用到等式的基本性質(zhì)：在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍然成立。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以將題目中所給的條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，設(shè)法使題中某一項(xiàng)在前后不同的等量關(guān)系中，具有相等的數(shù)量，從而可以抵消掉這一項(xiàng)。 解題策略：先梳理好題目給出的條件，列出相應(yīng)的等量關(guān)系式，在每個(gè)等量關(guān)系式中按相同的順序排列不同的未知項(xiàng)，便于分析、比較、轉(zhuǎn)化條件、抵消未知項(xiàng)、求解。學(xué)以致用，回歸生活 1填空（1）小明在商店里買了4本練

7、習(xí)本和3塊橡皮，共付11元，其中一本練習(xí)本2元，一塊橡皮（ ）元。（2）一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重（ ）千克。（3）3行柳樹和3行楊樹一共有120棵，7行柳樹和7行楊樹共有（ ）棵。2. 蘭蘭和爸爸一起去超市買糖果，原打算買2千克奶糖和3千克酒心糖，共計(jì) 63元，結(jié)果他們買了2千克奶糖和5千克酒心糖，一共付出93元，求每千克 奶糖多少元？3. 2頭大象和3條藍(lán)鯨共重280噸，6頭大象和9條藍(lán)鯨共重多少噸？4. 丁紅買了8盒糖和5盒蛋糕用去155元，王倩買同樣的8盒糖和4盒蛋糕用 去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元？5. 2籃雞蛋和3籃鴨蛋共有135個(gè)，4籃雞蛋和5

8、籃鴨蛋共有245個(gè)，一籃雞 蛋和一籃鴨蛋各多少個(gè)？6. 買20千克面粉和35千克大米共花145元，買10千克面粉和25千克大米共花95元。面粉和大米各多少元？7. 一所中學(xué)食堂本周運(yùn)來(lái)大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周運(yùn)來(lái)大米3袋面粉6袋共重1560千克，每袋大米、每袋面粉各重多少千克？8. 育才小學(xué)體育組兩次購(gòu)買籃球和足球情況如下圖，求籃球和足球的單價(jià)多少元？9. 6本文藝書和3本科技書共84元，3本文藝書和1本科技書36元，一本文藝書和一本科技書各多少元？10. 甲乙兩數(shù)的和是36,乙丙兩數(shù)的和是27,甲丙兩數(shù)的和是23,甲、乙、丙三數(shù)各是多少？ 學(xué)以致用，能力提升1. 媽媽去商店買水果，第一次買回蘋果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次買回蘋果4