角平分線性質(zhì)考點專題

1、角平分線性質(zhì)考點專題考點1：作已知角的角平分線例1：已知如圖82，AOB求作：AOB的平分線OC作法：圖82練習1：畫一畫，想一想：利用圓規(guī)和直尺可以作一個角等于已知角，你能說明其作法的理論依據(jù)嗎？練習2：已知：如圖87，ABC中，C90°，試在AC上找一點P，使P到斜邊的距離等于PC（畫出圖形，并寫出畫法）圖87考點2：角平分線定義：一條射線，把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線. 例1：如圖49，已知ABCA'B'C'，AD、A'D'分別是ABC和A'B'C'的角平分線（1）請證明ADA'D

2、'；（2）把上述結(jié)論用文字敘述出來；（3）你還能得出其他類似的結(jié)論嗎？知識點3、角平分線性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的舉距離相等，到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上.例1：已知：如圖85，ABC中，ABAC，D是BC的中點，DEAB于E，DFA于F.求證：DEDF練習1：已知：如圖，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求證：OBOC. 練習2：如圖，是的角平分線，垂足分別是。連接，交于點。說出與之間有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。練習3：如圖，是的外角的平分線上一點，于，于，且交的延長線于。求證：。知識點4：角平分線的判定例1：如圖，已知PD=PE，求證：OP是角平分線例2

3、：如圖，于，于，和交于點。求證：平分。例3：如圖，是上兩點，是上兩點，且，試問點是否在的平分線上？知識點5：角平分線的綜合應(yīng)用例1：如圖，在中，平分，于，在上，。求證：。例2：如圖，已知在中，。求證：平分。知識點6：三角形角平分線的實際應(yīng)用例1：已知：如圖88，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個塔臺，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：（1）可選擇的地點有幾處？（2）你能畫出塔臺的位置嗎？練習1：已知：如圖89，四條直線兩兩相交，相交部分的線段構(gòu)成正方形ABCD試問：是否存在到至少三邊所在的直線的距離都相等的點？若存在，請找出此點，這樣的點有幾個？若不存在，請說明理由課堂

4、練習：一、選擇題1如圖91，若OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯誤的是 （ ）APCPDBOCODCCPODPODOCPC 圖91 圖92 2如圖92，在RtABC中，C90°，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CDn，ABm，則ABD的面積是（ ）ABCmnD2mn二、填空題3已知：如圖93，在RtABC中，C90°，沿著過點B的一條直線BE折疊ABC，使C點恰好落在AB邊的中點D處，則A的度數(shù)等于_ 圖93 圖944已知：如圖94，在ABC中，BD、CE分別平分ABC、ACB，且BD、CE交于點O，過O作OPBC于P，OMAB于M，O

5、NAC于N，則OP、OM、ON的大小關(guān)系為_三、解答題5已知：如圖95，OD平分POQ，在OP、OQ邊上取OAOB，點C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求證：CMCN 圖956已知：如圖910，在ABC中，AD是ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點，并且有EDFEAF180°試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由 圖910過關(guān)檢測：1、已知：如圖96，ABC的外角CBD和BCE的平分線BF、CF交于點F.求證：一點F必在DAE的平分線上 圖962、已知：如圖97，A、B、C、D四點在MON的邊上，ABCD，P為MON內(nèi)一點，并且PAB的面積與PCD的面積相等求證：射線O

6、P是MON的平分線3、如圖98，在ABC中，C90°，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD與BCA的面積比為38，求ADE與BCA的面積之比4、已知：如圖99，BC90°，M是BC的中點，DM平分ADC（1）求證：AM平分DAB；（2）猜想AM與DM的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論同步練習一、選擇題：1. 到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（ ）A. 三條中線的交點B. 三條邊的垂直平分線的交點C. 三條高的交點D. 三條角平分線的交點2. 在中，平分，交于點，若，且，則點到的距離為（ ）A. 18B. 16C. 14D. 123. 如圖1，直線表示三條互相交叉的

7、公路，現(xiàn)要修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離都相等，則可供選擇的地址有（ ）A. 一處B. 兩處C. 三處D. 四處 圖1 圖2 圖34. 如圖2，在中，是的平分線，交于，若，則的面積是（ ）A. nB. C. D. 5. 如圖3，中，點為的三條角平分線的交點，點分別是垂足，且，則點到三邊的距離分別等于（ ）A. 2、2、2B. 3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5二、填空題：6. 如圖4，已知分別是，的平分線，垂足分別為，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系_。 圖4 圖57. 已知中，平分，點到的距離等于5.6，則的長為_。8. 如圖5，BD是的平分線，于E，于F，則DE的長是_。三、解答題：9. 如圖，/，是的中點，平分。求證：平分。10. 如圖，已知在四邊形中，平分，為垂足。求證：。同步練習一、選擇題：1