高考數(shù)學(理數(shù))一輪精品復習：第10章《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列》講與練(77頁學生版)

1、第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列第一節(jié) 排列、組合本節(jié)主要包括2個知識點：1.兩個計數(shù)原理；2.排列、組合問題.突破點(一)兩個計數(shù)原理 1分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法2分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法3兩個計數(shù)原理的比較名稱分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點都是解決完成一件事的不同方法的種數(shù)問題不同點運用加法運算運用乘法運算分類完成一件事，并且每類辦法中的每種方法都能獨立完

2、成這件事情，要注意“類”與“類”之間的獨立性和并列性分類計數(shù)原理可利用“并聯(lián)”電路來理解分步完成一件事，并且只有各個步驟都完成才算完成這件事情，要注意“步”與“步”之間的連續(xù)性分步計數(shù)原理可利用“串聯(lián)”電路來理解1判斷題(1)在分類加法計數(shù)原理中，某兩類不同方案中的方法可以相同()(2)在分步乘法計數(shù)原理中，只有各步驟都完成后，這件事情才算完成()(3)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的()2填空題(1)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)是_(2)從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)

3、abi，其中虛數(shù)有_個(3)書架的第1層放有4本不同的語文書，第2層放有5本不同的數(shù)學書，第3層放有6本不同的體育書從第1,2,3層分別各取1本書，則不同的取法種數(shù)為_分類加法計數(shù)原理能用分類加法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點：(1)完成一件事有若干種方法，這些方法可以分成n類(2)用每一類中的每一種方法都可以完成這件事(3)把各類的方法數(shù)相加，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)例1(1)三個人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A4種B6種 C10種D16種(2)滿足a，b1,0,1,2，且關于x的方程ax22xb0有實數(shù)

4、解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為()A14B13 C12D10易錯提醒(1)根據(jù)問題的特點確定一個合適的分類標準，分類標準要統(tǒng)一，不能遺漏(2)分類時，注意完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復分步乘法計數(shù)原理能用分步乘法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點：(1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可(2)完成每一步有若干種方法(3)把各個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)例2(1)從2,0,1,8這四個數(shù)中選三個數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，則可組成_個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有_個(用數(shù)字作答)(2)如圖，某電子器件由3個電阻串聯(lián)而成，形成回路，其中有6個焊接點

5、A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果焊接點脫落，整個電路就會不通現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通，那么焊接點脫落的可能情況共有_種易錯提醒(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時要注意按事件發(fā)生的過程來合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事(2)謹記分步必須滿足的兩個條件：一是各步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成兩個計數(shù)原理的綜合問題在解決實際問題的過程中，并不一定是單一的分類或分步，而可能是同時應用兩個計數(shù)原理，即分類時，每類的方法可能要運用分步完成，而分步時，每步的方法數(shù)可能會采取分類的思想求解分類的關鍵在于做到“不重不

6、漏”，分步的關鍵在于正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步例3(1)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個B120個 C96個D72個(2)如圖矩形的對角線把矩形分成A，B，C，D四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有_種不同的涂色方法方法技巧使用兩個計數(shù)原理進行計數(shù)的基本思想對需用兩個計數(shù)原理解決的綜合問題要“先分類，再分步”，即先分為若干個“既不重復也不遺漏”的類，再對每類中的計數(shù)問題分成若干個“完整的步驟”，求出每個步驟的方法數(shù)，按照分步乘法計數(shù)原理計算各類中的方法數(shù)，最后再按

7、照分類加法計數(shù)原理得出總數(shù)1.某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為()A504B210C336D1202.某電話局的電話號碼為139，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數(shù)為()A20B25C32D603.從集合1,2,3，10中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A3B4C6D84.在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”比如“102”，“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1,2,3,4可構成無重復數(shù)字的“駝峰數(shù)”有_個5.如圖

8、，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有_種突破點(二)排列、組合問題 1排列與排列數(shù)排列從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列排列數(shù)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作A2.組合與組合數(shù)組合從n個不同元素中取出m(mn)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合組合數(shù)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組

9、合數(shù)，記作C3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質排列數(shù)組合數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1)C性質An?。?！1C1；CC_；CCC備注n，mN*且mn4排列與組合的區(qū)別排列組合排列與順序有關組合與順序無關兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素及其排列順序完全相同兩個組合相同，當且僅當這兩個組合的元素完全相同1判斷題(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列()(2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同()(3)若組合式CC，則xm成立()(4)(n1)！n！nn！.()(5)AnA.()(6)kCnC.()2填空題(1)A、B、C、D、E五人并排站成一排，不同的排法共有_種(2)某高三畢業(yè)

10、班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了畢業(yè)留言_條(3)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙兩人所選的課程中恰有1門相同的選法有_種(4)方程3A2A6A的解為_(5)已知，則m_.排列問題例1(1)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種B216種C240種D288種(2)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種方法技巧求解排列問題的六種主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同

11、時注意捆綁元素的內部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉化的方法組合問題組合問題的常見題型及解題思路常見題型一般有選派問題、抽樣問題、圖形問題、集合問題、分組問題等解題思路(1)分清問題是否為組合問題；(2)對較復雜的組合問題，要搞清是“分類”還是“分步”，一般是先整體分類，然后局部分步，將復雜問題通過兩個計數(shù)原理化歸為簡單問題例2(1)某學校為了迎接市春季運動會，從5名男生和4名女生組成的田徑運動隊中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，

12、則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為()A85B86 C91D90(2)設集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個數(shù)為()A130B120C90D60(3)從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)方法技巧有限制條件的組合問題的解法組合問題的限制條件主要體現(xiàn)在取出元素中“含”或“不含”某些元素，或者“至少”或“最多”含有幾個元素：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型“含”，則先將這些

13、元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型考慮逆向思維，用間接法處理分組分配問題分組分配問題是排列、組合問題的綜合運用，解決這類問題的一個基本指導思想就是先分組后分配關于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分三種，無論分成幾組，都應注意只要有一些組中元素的個數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象例3(1)教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應的地區(qū)任教現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，有_種不同的分派方法(2)某科室派出4名調研員到3個學校，調研該校高三復

14、習備考近況，要求每個學校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為_(3)若將6名教師分到3所中學任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有_種不同的分法方法技巧分組分配問題的三種類型及求解策略類型求解策略整體均分解題時要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數(shù))，避免重復計數(shù)部分均分解題時注意重復的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個數(shù)相等，則分組時應除以m！，一個分組過程中有幾個這樣的均勻分組就要除以幾個這樣的全排列數(shù)不等分組只需先分組，后排列，注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)1.某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須

15、在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，工程丁必須在工程丙完成后立即進行則安排這6項工程的不同方法種數(shù)為()A10B20 C30D402.世界華商大會的某分會場有A，B，C三個展臺，將甲、乙、丙、丁共4名“雙語”志愿者分配到這三個展臺，每個展臺至少1人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數(shù)為()A12B10 C8D63.某局安排3名副局長帶5名職工去3地調研，每地至少去1名副局長和1名職工，則不同的安排方法總數(shù)為()A1 800B900 C300D1 4404.用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共

16、有_個(用數(shù)字作答)5.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為_全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 1安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種B18種C24種D36種工作分配給3名志愿者，共有A種分配方法，故共有CA36種安排方法2如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24B18C12D93定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項

17、為0，m項為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)，若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個B16個 C14個D12個4有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組則不同的選法共有()A60種B70種 C75種D150種 課時達標檢測 小題對點練點點落實對點練(一)兩個計數(shù)原理1集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把滿足上述條件的一個有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是()A9B14C15D212設集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定義A*B(x，y)|xAB，yAB，則A*B中元素的

18、個數(shù)是()A7B10C25D523某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友一本，則不同的贈送方法共有()A4種B10種C18種D20種4用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A243B252C261D2795有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為()A24B14C10D96.如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為_對點練(二)排列、組合問題1有六人排成一排，其中甲只

19、能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有()A34種B48種C96種D144種2將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為()A10B20C30D403“住房”“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”成為現(xiàn)今社會關注的五個焦點小趙想利用國慶節(jié)假期調查一下社會對這些熱點的關注度若小趙準備按照順序分別調查其中的4個熱點，則“住房”作為其中的一個調查熱點，但不作為第一個調查熱點的種數(shù)為()A13B24 C18D724將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18種B24種C36種D72種5

20、某醫(yī)院擬派2名內科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有()A72種B36種C24種D18種67位身高均不等的同學排成一排照相，要求中間最高，依次往兩端身高逐漸降低，共有_種排法7把座位編號為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)8若把英語單調“good”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤種數(shù)共有_種大題綜合練遷移貫通1從4名男同學中選出2人，6名女同學中選出3人，并將選出的5

21、人排成一排(1)共有多少種不同的排法？(2)若選出的2名男同學不相鄰，共有多少種不同的排法？(用數(shù)字表示)2有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定擔任語文科代表；(3)某男生必須包括在內，但不擔任數(shù)學科代表；(4)某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表3有編號分別為1,2,3,4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子(1)共有多少種放法？(2)恰有一個空盒，有多少種放法？(3)恰有2個盒子內不放球，有多少種放法？第二節(jié) 二項式定理本節(jié)主要包括2個知識點：1.二項式的

22、通項公式及應用；2.二項式系數(shù)的性質及應用.突破點(一)二項式的通項公式及應用 1二項式定理二項展開式公式(ab)nCanCan1bCankbkCbn(nN*)叫做二項式定理二項式的通項Tk1Cankbk為展開式的第k1項2二項式系數(shù)與項的系數(shù)二項式系數(shù)二項展開式中各項的系數(shù)C(r0，1，n)叫做第r1項的二項式系數(shù)項的系數(shù)項的系數(shù)是該項中非字母因數(shù)部分，包括符號等，與二項式系數(shù)是兩個不同的概念如(abx)n的展開式中，第r1項的系數(shù)是Canrbr1判斷題(1)Canrbr是(ab)n的展開式中的第r項()(2)在(ab)n的展開式中，每一項的二項式系數(shù)與a，b無關()(3)(ab)n展開式中

23、某項的系數(shù)與該項的二項式系數(shù)相同()(4)(ab)n某項的系數(shù)是該項中非字母因數(shù)部分，包括符號等，與該項的二項式系數(shù)不同()2填空題(1)已知a0，6展開式的常數(shù)項為15，則a_.(2)(12x)7展開式中x3的系數(shù)為_(3)8的展開式中的有理項共有_項(4)若(13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n_.形如(ab)n的展開式問題例1(1)5的展開式中的常數(shù)項為()A80B80 C40D40(2)在6的展開式中，若x4的系數(shù)為3，則a_.(3)二項式n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為_方法技巧二項展開式問題的常見類型及解法(1)求展開式中的特定項或其系數(shù)

24、可依據(jù)條件寫出第k1項，再由特定項的特點求出k值即可(2)已知展開式的某項或其系數(shù)求參數(shù)可由某項得出參數(shù)項，再由通項公式寫出第k1項，由特定項得出k值，最后求出其參數(shù)形如(ab)m(cd)n的展開式問題例2(1)已知(1x)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則()A4B3 C2D1(2)在(2x1)(x1)5的展開式中含x3項的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)方法技巧求解形如(ab)n(cd)m的展開式問題的思路(1)若n，m中一個比較小，可考慮把它展開得到多個，如(ab)2(cd)m(a22abb2)(cd)m，然后展開分別求解(2)觀察(ab)(cd)是否可以合并，如(1x)5(1x)7(1x)(

25、1x)5(1x)2(1x2)5(1x)2；(3)分別得到(ab)n，(cd)m的通項公式，綜合考慮形如(abc)n的展開式問題例3(1)(x2xy)5的展開式中x5y2的系數(shù)為()A10B20 C30D60(2)5的展開式中常數(shù)項是_方法技巧求形如(abc)n展開式中特定項的步驟1.6的展開式中，常數(shù)項是()AB. CD.2.設i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項為()A15x4B15x4C20ix4D20ix43.在10的展開式中，含x2項的系數(shù)為()A10B30 C45D1204.(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A56B84 C112D1685.(x2)2(1x

26、)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項之差的絕對值為()A5B3 C2D06.在4的展開式中，常數(shù)項為_突破點(二)二項式系數(shù)的性質及應用 二項式系數(shù)的性質(1)對稱性：當0kn時，C.(2)二項式系數(shù)的最值：二項式系數(shù)先增后減，當n為偶數(shù)時，第1項的二項式系數(shù)最大，最大值為Cn；當n為奇數(shù)時，第項和第項的二項式系數(shù)最大，最大值為.(3)二項式系數(shù)和：CCCC2n，CCCCCC2n1.1判斷題(1)在二項展開式中，系數(shù)最大的項為中間一項或中間兩項()(2)在(1x)9的展開式中，系數(shù)最大的項是第5項和第6項()(3)若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，則a7a6a1的值為128.()2填空題(1)若m

27、的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是_(2)若(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則a1a2a3a4a5_.二項展開式中系數(shù)和的問題賦值法在求各項系數(shù)和中的應用(1)形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可(2)對形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令xy1即可(3)若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)奇數(shù)項系數(shù)之和為a0a2a4，偶數(shù)項系數(shù)之和為a1a3a5.例1(1)已知(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)

28、相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A212B211C210D29(2)若(13x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a1a2a3a4_.易錯提醒(1)利用賦值法求解時，注意各項的系數(shù)是指某一項的字母前面的數(shù)值(包括符號)；(2)在求各項的系數(shù)的絕對值的和時，首先要判斷各項系數(shù)的符號，然后將絕對值去掉，再進行賦值二項式系數(shù)或展開式系數(shù)的最值問題求解二項式系數(shù)或展開式系數(shù)的最值問題的一般步驟第一步，要弄清所求問題是“展開式系數(shù)最大”、“二項式系數(shù)最大”兩者中的哪一個第二步，若是求二項式系數(shù)的最大值，則依據(jù)(ab)n中n的奇偶及二次項系數(shù)的性質求解若是求展開式系數(shù)的最大值，有兩個思路，如下：思

29、路一：由于二項展開式中的系數(shù)是關于正整數(shù)n的式子，可以看作關于n的數(shù)列，通過判斷數(shù)列單調性的方法從而判斷系數(shù)的增減性，并根據(jù)系數(shù)的單調性求出系數(shù)的最值思路二：由于展開式系數(shù)是離散型變量，因此在系數(shù)均為正值的前提下，求最大值只需解不等式組即可求得答案例2(1)在(1x)n(xN*)的二項展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n()A8B9C10D11(2)在5的展開式中x3的系數(shù)等于5，則該展開式各項的系數(shù)中最大值為()A5B10C15D201.已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，則a2a3a9a10的值為()A20B0 C1D202.(x2y)7的展開式中系數(shù)最大的項是_3.

30、(x2y)6的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)4.(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a_.全國卷5年真題集中演練明規(guī)律1(1x)6展開式中x2的系數(shù)為()A15B20 C30D352(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A80B40 C40D803設m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a7b，則m()A5B6 C7D84(2x)5的展開式中，x3的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案)5(xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a_.(用數(shù)字填寫答案) 課時達標檢測 小題對

31、點練點點落實對點練(一)二項式的通項公式及應用1二項式10的展開式中的常數(shù)項是()A180B90 C45D3602已知5的展開式中含x的項的系數(shù)為30，則a()A.BC6D63在x(1x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為()A30B20C15D104(x2x1)10展開式中x3項的系數(shù)為()A210B210C30D305已知(13x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54，則n_.6在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是_7(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)對點練(二)二項式系數(shù)的性質及應用1若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且

32、a1a2a663，則實數(shù)m的值為()A1或3B3C1D1或32若(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，則a1a2a7()A2B3C125D1313在二項式(12x)n的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項的系數(shù)為()A960B960C1 120D1 6804若n的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是()A10B10C45D455在二項式n的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為256，則展開式中x的系數(shù)為_6在二項式n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)是_7在(xy)n的展開式中，若第7項系數(shù)最大，則n的值可能等于_大題

33、綜合練遷移貫通1已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.2已知(1m)n(m是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為256，展開式中含x項的系數(shù)為112.(1)求m，n的值；(2)求展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和；(3)求(1m)n(1x)的展開式中含x2項的系數(shù)3已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展開式中x的系數(shù)為11.(1)求x2的系數(shù)取最小值時n的值；(2)當x2的系數(shù)取得最小值時，求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和第三節(jié) 隨機事件的概率本節(jié)主要包括2個知識點：

34、1.隨機事件的頻率與概率；2.互斥事件與對立事件.突破點(一)隨機事件的頻率與概率1事件的分類2頻率和概率(1)在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率1判斷題(1)“下周六會下雨”是隨機事件()(2)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()(3)隨機事件和隨機試驗是一回事()(4)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值()2填空題(1)擲一枚

35、均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上則P(M)_；P(N)_.(2)在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率為，當n很大時，P(A)與的關系是_(填“等于”或“約等于”)(3)給出下列三個說法，其中正確的有_個有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率(4)某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶假設此人射擊1次，則其中靶的概率約為_；中10環(huán)的概率約為_隨機事件的頻率與概

36、率事件A發(fā)生的頻率是利用頻數(shù)nA除以試驗總次數(shù)n所得到的值，且隨著試驗次數(shù)的增多，它在A的概率附近擺動幅度越來越小，即概率是頻率的穩(wěn)定值，因此在試驗次數(shù)足夠的情況下，給出不同事件發(fā)生的次數(shù)，可以利用頻率來估計相應事件發(fā)生的概率典例某保險公司利用簡單隨機抽樣的方法，對投保的車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下：賠償金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計

37、在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率1某電子商務公司隨機抽取1 000名網(wǎng)絡購物者進行調查這1 000名購物者2017年網(wǎng)上購物金額(單位：萬元)均在區(qū)間0.3,0.9內，樣本分組為：0.3,0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，購物金額的頻率分布直方圖如下：電子商務公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關系如下：購物金額分組0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9發(fā)放金額50100150200(1)求這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；(2)以這1 000名購物者購物金額

38、落在相應區(qū)間的頻率作為概率，求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率2隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任選一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率突破點(二)互斥事件與對立事件 1概率的基本性質(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.不可能事件的概率：

39、P(A)0.2互斥事件和對立事件事件定義概率公式互斥事件在一個隨機試驗中，我們把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件A與B稱作互斥事件P(AB)P(A)P(B)；P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)對立事件在一個隨機試驗中，兩個試驗不會同時發(fā)生，并且一定有一個發(fā)生的事件A和稱為對立事件P()1P(A)1判斷題(1)若隨機事件A發(fā)生的概率為P(A)，則0P(A)1.()(2)兩個事件的和事件是指兩個事件同時發(fā)生()(3)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件()(4)“方程x22x80有兩個實根”是不可能事件()2填空題(1)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互

40、斥事件是_(2)袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則恰有1個白球和全是白球；至少有1個白球和全是黑球；至少有1個白球和至少有2個白球；至少有1個白球和至少有1個黑球在上述事件中，是對立事件的為_(3)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么甲是乙的_條件(4)從一箱產(chǎn)品中隨機抽取一件，設事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為_事件關系的判斷例1(1)設條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結論乙：“概率滿足P(A)P(B)1”，則甲是乙的()A充分不必要條件B必要

41、不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次，設事件A表示“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”，事件B表示“向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不超過3”，事件C表示“向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不小于4”，則()AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件(3)對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設A兩次都擊中飛機，B兩次都沒擊中飛機，C恰有一次擊中飛機，D至少有一次擊中飛機，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_方法技巧事件間的關系的判斷方法(1)判斷事件間的關系時，可把所有的試驗結果寫

42、出來，看所求事件包含哪幾個試驗結果，從而斷定所給事件間的關系(2)對立事件一定是互斥事件，也就是說不互斥的兩個事件一定不是對立事件，在確定了兩個事件互斥的情況下，就要看這兩個事件的和事件是不是必然事件，這是判斷兩個事件是否為對立事件的基本方法判斷互斥事件、對立事件時，注意事件的發(fā)生與否都是對于同一次試驗而言的，不能在多次試驗中判斷(3)從集合的角度上看：事件A，B對應的基本事件構成了集合A，B，則A，B互斥時，AB；A，B對立時，AB且ABU(U為全集)兩事件互斥是兩事件對立的必要不充分條件互斥事件、對立事件的概率例2袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率

43、是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、黃球和綠球的概率各是多少？方法技巧求復雜互斥事件概率的兩種方法(1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和；(2)間接法：先求該事件的對立事件的概率，再由P(A)1P()求解當題目涉及“至多”“至少”型問題時，多考慮間接法1.把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A對立事件B不可能事件C互斥事件但不是對立事件D以上答案都不對2.設事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關系一定為()A兩個任意事件B互斥事件C

44、非互斥事件D對立事件3.由經(jīng)驗得知，在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如下：排隊人數(shù)012345人及以上概率0.110.160.30.290.10.04則至多2人排隊的概率為()A0.3B0.43C0.57D0.274.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B. C.D15.某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(

45、2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率全國卷5年真題集中演練明規(guī)律1某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分

46、低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由2某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值 課時達標檢測 小題對點練點點落實對點練(一)隨機事件的頻率與概率1容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35B0.45 C0.55D0.652我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為()A134石B