五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練小學(xué)奧數(shù)第十一講 邏輯推理（二）_通用版(習(xí)題無答案）

1、.第十一講 邏輯推理二上一講我們介紹了有關(guān)邏輯推理問題的簡(jiǎn)單例子，它并沒有用到專門的數(shù)學(xué)原理，而是直接運(yùn)用正確推理，解決邏輯問題的.這一講我們將利用圖表解決一些較為復(fù)雜的邏輯推理問題。例11 一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題.考生認(rèn)為正確的就畫“，認(rèn)為錯(cuò)誤的就畫“×.記分的方法是：答對(duì)一題給2分；不答的給1分；答錯(cuò)的不給分.A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個(gè)人的得分記錄在表中，請(qǐng)?jiān)诒碇刑畛鯣的得分，并簡(jiǎn)單說明你的思路。分析 由于E得了9分，說明他只答錯(cuò)了一道題.先假定答錯(cuò)的是第1題，這樣就有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，并由此可分析其別人的得分.如出現(xiàn)矛盾，再假定E答錯(cuò)的是第2題，直到判斷出E答

2、錯(cuò)的題號(hào)為止.有了正確的答案，就可以寫出G的得分。解：假設(shè)E的第1題答錯(cuò)，那么A至少錯(cuò)3道題，一題未答，最多得5分，與A得7分矛盾.所以E第1題答對(duì)。假設(shè)E第2題答錯(cuò)，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2題答對(duì)。假設(shè)E第3題答錯(cuò)，那么B最多得3分，矛盾.所以E第3題答對(duì)。假設(shè)E第6題答錯(cuò)，那么D最多得3分，矛盾.所以E第6題答對(duì)。由于E得9分，因此E只答錯(cuò)一題，因此E第4題答錯(cuò)，于是A的第2、4兩題對(duì)，3、6兩題錯(cuò).而A得7分，說明A的第5題是對(duì)的.由A、E兩人的答案，可得一標(biāo)準(zhǔn)答案如下表：按此標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分，與題中所給A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4題確實(shí)答錯(cuò)了.上表的答案是正確的.故

3、可知G得8分。例12 李英、趙林、王紅三人參加全國(guó)小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們是來自金城、沙市、水鄉(xiāng)的選手，并分別獲得一、二、三等獎(jiǎng).如今知道：李英不是金城的選手；趙林不是沙市的選手；金城的選手不是一等獎(jiǎng)；沙市的選手得二等獎(jiǎng)；趙林不是三等獎(jiǎng)。根據(jù)上述情況，王紅是_的選手，他得的是_等獎(jiǎng)。解：為了便于分析，我們畫表幫助考慮.根據(jù)條件，在相應(yīng)的格中打上“×。由條件得出：假如王紅是沙市的選手，他得二等獎(jiǎng)，那么由條件可知：金城選手不是一等獎(jiǎng)，只能是三等獎(jiǎng).又因?yàn)槔钣⒉皇墙鸪沁x手，只有趙林得三等獎(jiǎng).這與條件矛盾.所以王紅不是沙市選手，沙市選手應(yīng)該是李英，他得二等獎(jiǎng).這樣金城的選手只能是王紅，他得三等獎(jiǎng)

4、。例13 李云和他哥哥參加一次集會(huì)，同時(shí)出席的還有其他兩對(duì)兄弟.見面后有的人握手問候，沒有人和自己的兄弟問候，也沒有人和同一個(gè)人握兩次手.事后李云發(fā)現(xiàn)除自己外每個(gè)人握手次數(shù)互不一樣，問李云握了幾次手？李云的哥哥握了幾次手？解：設(shè)除李云用0表示之外的五個(gè)人分別是A、B、C、D、E，他們握手的次數(shù)分別是0次、1次、2次、3次、4次，那么他們的握手情況可以用右圖來表示，其中一條連線表示握過手一次，沒有連線即表示沒握過手。從圖中很容易看出：李云握手2次。那么，誰是李云的哥哥呢？因?yàn)锳是唯一沒有和E握過手的人，所以A、E是一對(duì)兄弟.D只和A、B沒握過手，而A已經(jīng)是E的兄弟了，所以B、D也是一對(duì)兄弟.這樣

5、只剩下C是李云的哥哥，他握手的次數(shù)也為2次.例14 紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包。A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的。猜完后，翻開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對(duì)了一包，并且每包只有一人猜對(duì).請(qǐng)你判斷他們各猜對(duì)了哪一包？解：我們把題目中的條件列成一個(gè)表，就更清楚了。根據(jù)條件，每一包都只有一人猜對(duì)，而第一包只有C猜，所以C猜對(duì)了第一包，是紅的；又根據(jù)每人只猜對(duì)了一種，所

6、以C猜第五包是白的，猜錯(cuò)了；第五包只有C、E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對(duì)了；那么E猜第二包是黃的，猜錯(cuò)了；紫顏色的珠子，只有A、E兩人猜，那么A猜第二包是紫的，猜錯(cuò)了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜錯(cuò)了，所以B猜第二包是藍(lán)的，猜對(duì)了；那么B猜第四包是紅的，猜錯(cuò)了；D猜第三包是藍(lán)的，也猜錯(cuò)了；所以A猜對(duì)的是第三包，是黃的；D猜對(duì)的是第四包，是白的?？偨Y(jié)以上推理判斷，A猜對(duì)了第三包是黃的，B猜對(duì)了第二包是藍(lán)的，C猜對(duì)了第一包是紅的，D猜對(duì)了第四包是白的，E猜對(duì)了第五包是紫的。注假如題中只給了一個(gè)條件：“每人都只猜對(duì)了一包，你能判斷他們都猜對(duì)了哪包嗎？例15 有A、B、C三個(gè)足球隊(duì)，

7、每?jī)申?duì)都比賽一場(chǎng)，比賽結(jié)果是：A有一場(chǎng)踢平，共進(jìn)球2個(gè)，失球8個(gè)；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個(gè)；C共進(jìn)球4個(gè)，失球5個(gè)，請(qǐng)你寫出每隊(duì)比賽的比分。分析 解決此題首先要明白兩點(diǎn)常識(shí)：一個(gè)隊(duì)踢進(jìn)一個(gè)球，對(duì)方就失去一個(gè)球，所以三個(gè)隊(duì)的總進(jìn)球數(shù)應(yīng)等于總失球數(shù)；兩個(gè)隊(duì)踢平，顯然該場(chǎng)球的進(jìn)、失球的總數(shù)應(yīng)相等。根據(jù)條件，可以列成表格如下：解：每?jī)蓚€(gè)隊(duì)要賽一場(chǎng)，一共要賽三場(chǎng)球.B是兩戰(zhàn)兩勝，顯然一場(chǎng)勝A，另一場(chǎng)勝C；A踢平一場(chǎng)無疑是與C比賽的這場(chǎng)球。由總進(jìn)球數(shù)等于總失球數(shù)，那么B隊(duì)的進(jìn)球數(shù)應(yīng)為9個(gè)。因?yàn)锳與C兩隊(duì)進(jìn)球總數(shù)是6個(gè)，那么除去A、C對(duì)B的那兩場(chǎng)球賽中，踢進(jìn)B隊(duì)的那2球外，剩下的4個(gè)球便是A與C踢平那一場(chǎng)中雙

8、方各自踢進(jìn)對(duì)方的進(jìn)球數(shù)的和，因此A與C踢成2比2。如今從C的進(jìn)球數(shù)分析，由于C進(jìn)球4個(gè)，除去與A兩平外，另外進(jìn)的兩個(gè)球是對(duì)B比賽進(jìn)的球數(shù)；再?gòu)腃的失球數(shù)分析，因?yàn)镃對(duì)A失兩球，表中C共失了5個(gè)球，因此另外失的3個(gè)球就是對(duì)B失的球數(shù).所以C對(duì)B是2比3。再因?yàn)锽進(jìn)球共9個(gè)，除去對(duì)C進(jìn)的3個(gè)球，那么對(duì)A就進(jìn)了6個(gè)球，A對(duì)B沒有進(jìn)球，所以B對(duì)A是6比0。例16 北京至福州列車?yán)镒?位旅客：A、B、C、D、E、F.分別來自北京、天津、上海、揚(yáng)州、南京和杭州，A和北京人是醫(yī)生；E和天津人是老師；C和上海人是工程師。A、B、F和揚(yáng)州人參過軍，而上海人從未參軍。南京人比A歲數(shù)大；杭州人比B歲數(shù)大；F最年輕

9、。B和北京人一起去揚(yáng)州；C和南京人一起去廣州。試根據(jù)條件確定每位旅客的住址和職業(yè)。分析 由于職業(yè)可由住址確定，所以只需考慮確定旅客的住址。解：下面我們利用表格進(jìn)展推理.表格中記號(hào)“表示這個(gè)人是來自這個(gè)城市；記號(hào)“×表示這個(gè)人不來自這個(gè)城市。由可知，A、C、E既不是北京人，也不是天津、上海人；由可知，A、B、F不是上海人，也不是揚(yáng)州人.于是得到D是上海人.那么他不是其他城市的人.如圖a。由知，A和F不是南京人，那么A一定是杭州人.而其他旅客都不是杭州人.如以下圖b。由可知，B不是北京人，也不是南京人；C不是南京人，那么B是天津人，C是揚(yáng)州人；故F是北京人，E是南京人.如以下圖c。綜合上

10、述推理，我們得到：A是醫(yī)生，來自杭州；B是老師，來自天津；C是工程師，來自揚(yáng)州；D是工程師，來自上海；E是老師，來自南京；F是醫(yī)生，來自北京。例17 甲、乙、丙三人分別在北京、天津、上海的中學(xué)教數(shù)學(xué)、物理、化學(xué).甲不在北京；乙不在天津；在北京的人不教化學(xué)；在天津的人教數(shù)學(xué)；乙不教物理。根據(jù)以上情況判斷，甲、乙、丙三人分別在何處教何課程？分析 根據(jù)條件，我們把人、地區(qū)、科目這三類分別用點(diǎn)表示在三個(gè)集合內(nèi).規(guī)定：兩者之間有關(guān)系用實(shí)線連接，沒有關(guān)系用虛線連接.這樣把問題轉(zhuǎn)化為用圖進(jìn)展推理如圖a.據(jù)此，下面的結(jié)果是顯然的：假如某一點(diǎn)用虛線連接某一個(gè)集合的兩個(gè)點(diǎn)，那么這點(diǎn)與這一集合內(nèi)的第三個(gè)點(diǎn)應(yīng)連實(shí)線；

11、假如在以不同集合內(nèi)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中兩條邊是實(shí)線，那么第三條邊也應(yīng)該是實(shí)線.這樣，上述三角形中假設(shè)一條邊為虛線，另一條邊為實(shí)線，那么第三條邊一定為虛線.這兩條結(jié)論是解題的根據(jù).解題的關(guān)鍵是找到三個(gè)以實(shí)線為邊的三角形。解：根據(jù)題意，甲與北京、乙與天津、乙與物理、北京與化學(xué)之間連虛線；天津與數(shù)學(xué)之間連實(shí)線如上圖b.這樣，根據(jù)上面的結(jié)論，乙與數(shù)學(xué)應(yīng)連虛線，乙與化學(xué)應(yīng)連實(shí)線。從而天津與化學(xué)連虛線，上海與化學(xué)連實(shí)線，乙與上海連實(shí)線如下頁(yè)圖c，即乙在上海教化學(xué).由圖c進(jìn)一步可以看出，甲與上海應(yīng)連虛線，甲與天津連實(shí)線.因此甲與數(shù)學(xué)連實(shí)線如下頁(yè)圖d.由此得出：甲在天津教數(shù)學(xué)，而余下就是丙在北京教物理.習(xí)題十

12、一1.A、B、C、D四位同學(xué)參加60米賽跑的決賽.賽前，四位同學(xué)比照賽結(jié)果各說了如下的一句話：A說：“我會(huì)得第一名.B說：“A、C都不會(huì)獲得第一名.C說：“A或B會(huì)得第一名.D說：“B會(huì)得第一名.結(jié)果有兩位同學(xué)說對(duì)了.試問：誰會(huì)獲得這次決賽的第一名？2.A、B、C、D四人同住一間寢室，其中一人在修指甲，一人在洗頭，一人在畫畫，另一人在看書，：A不在修指甲，也不在看書；B不在畫畫，也不在修指甲；假設(shè)A不在畫畫，那么D不在修指甲；C既不在看書，也不在修指甲；D不在看書，也不在畫畫。請(qǐng)問：他們各自在干什么？3.張、王、李三人分別出生在北京、上海和武漢，他們分別是歌唱演員、相聲演員和舞蹈演員.：小王不是歌唱演員