常規(guī)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)

1、第三章 常規(guī)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3 31 1 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法分類數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法分類 按其設(shè)計(jì)特點(diǎn)分為二大類： 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的描述方法分為：一是將連續(xù)的被控對(duì)象離散化等效的離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，然后在離散系統(tǒng)的范疇內(nèi)分析整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)；二是將數(shù)字控制器等效為一個(gè)連續(xù)環(huán)節(jié)，然后采用連續(xù)系統(tǒng)的方法來(lái)分析與設(shè)計(jì)整個(gè)控制系統(tǒng)。相應(yīng)地，在設(shè)計(jì)方法上就可以分為：模擬化設(shè)計(jì)方法和離散化設(shè)計(jì)方法。 1.1.模擬化設(shè)計(jì)方法模擬化設(shè)計(jì)方法一般可按以下步驟進(jìn)行：一般可按以下步驟進(jìn)行： 第三章 常規(guī)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)2.2.離散化設(shè)計(jì)方法離散化設(shè)計(jì)方法首先用適當(dāng)?shù)碾x散化方法將連續(xù)部分（如圖首先用適當(dāng)?shù)碾x散化方法將連續(xù)

2、部分（如圖所示的保持器和被控對(duì)象）離散化，使整個(gè)系統(tǒng)所示的保持器和被控對(duì)象）離散化，使整個(gè)系統(tǒng)完全變成離散系統(tǒng)，然后用離散控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)完全變成離散系統(tǒng)，然后用離散控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，最后用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制方法來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，最后用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制功能。功能。 第三章第三章 常規(guī)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)常規(guī)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)3 3兩種方法的比較兩種方法的比較 模擬化設(shè)計(jì)方法可引用成熟的經(jīng)典設(shè)計(jì)理論和方法。模擬化設(shè)計(jì)方法可引用成熟的經(jīng)典設(shè)計(jì)理論和方法。但在但在“離散離散”處理時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性會(huì)因采樣周期的增處理時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性會(huì)因采樣周期的增加而改變，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。加而改變，

3、甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。離散化設(shè)計(jì)方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具是離散化設(shè)計(jì)方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具是Z Z變換與離散狀態(tài)變換與離散狀態(tài)空間分析法。這種方法是一種直接數(shù)字設(shè)計(jì)方法，不僅更空間分析法。這種方法是一種直接數(shù)字設(shè)計(jì)方法，不僅更具有一般性，而且穩(wěn)定性好、精度高。相對(duì)而言有時(shí)稱為具有一般性，而且穩(wěn)定性好、精度高。相對(duì)而言有時(shí)稱為精確法。精確法。需要注意的是，該法的精確性僅限于線性范圍內(nèi)需要注意的是，該法的精確性僅限于線性范圍內(nèi)以及采樣點(diǎn)上才成立。以及采樣點(diǎn)上才成立。 32模擬控制器的離散化 表征模擬校正裝置的重要參數(shù)是：表征模擬校正裝置的重要參數(shù)是：極點(diǎn)與零點(diǎn)的數(shù)目；極點(diǎn)與零點(diǎn)的數(shù)目； 頻帶寬度與截止頻

4、率；頻帶寬度與截止頻率；DC增益；增益；相位裕度；相位裕度；增益裕度、超調(diào)量、閉環(huán)頻率響應(yīng)峰值等。增益裕度、超調(diào)量、閉環(huán)頻率響應(yīng)峰值等。 在離散化過(guò)程中，上述特性都要保持下來(lái)是不在離散化過(guò)程中，上述特性都要保持下來(lái)是不大可能的。在選擇模擬控制器的離散化方法時(shí)，首大可能的。在選擇模擬控制器的離散化方法時(shí)，首先必須明白對(duì)離散化控制算法有何要求，以保證模先必須明白對(duì)離散化控制算法有何要求，以保證模擬校正裝置的主要特性能得到保持。擬校正裝置的主要特性能得到保持。 321Z變化法變化法 Z變換法就是在D(z)與D(s)之間建立的一種映射關(guān)系（ ），這種映射關(guān)系保證模擬控制器的脈沖響應(yīng)的采樣值與數(shù)字控制器

5、的輸出相同。 Tsez )()()(sDsEsUnnasAasAasAsD2211)(11211111)(21zeAzeAzeAzDTanTaTan在設(shè)計(jì)中所需要的高頻部分出現(xiàn)頻率混迭問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題在設(shè)計(jì)中所需要的高頻部分出現(xiàn)頻率混迭問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題: : 增加采樣角頻率增加采樣角頻率 ，使，使 遠(yuǎn)高于控制器的截止頻率。遠(yuǎn)高于控制器的截止頻率。 ss2.帶有零階保持器的帶有零階保持器的Z Z變換法變換法n在原線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)虛擬的零階保持器，再進(jìn)行Z變換從而得到D(s)的離散化模型D(z)(1)(sDseZzDsT3.差分變換法（又稱數(shù)值積分法）n將微分方程離散化為差分方

6、程，最后求z傳遞函數(shù)。 整理后得到整理后得到z z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)或 Tzs11sTz11對(duì)比可看出：對(duì)比可看出：或或這就是后向差分變換式：這就是后向差分變換式：TzssDzD11)()(Teedtdeii1前向差分前向差分: : Tzs1sTz1或或4.雙線性變換法根據(jù)z變換定義:2/2/TsTsTseeez2/1.! 3)2/(! 2)2/(2/1322/TsTsTsTseTs2/12/TseTs212/1TsTsz展成級(jí)數(shù)：同理：得雙線性變換公式 ：雙線性變換公式可以進(jìn)行實(shí)雙線性變換公式可以進(jìn)行實(shí)s傳遞函數(shù)與傳遞函數(shù)與z傳遞函數(shù)相傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式如下：互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式如下： )

7、1()1(211| )()(zTzssDzDeiiui-ui-1各種離散化方法的比較各種離散化方法的比較33 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制控制-模擬控制器的離散化設(shè)計(jì)方法模擬控制器的離散化設(shè)計(jì)方法331理想微分理想微分PID控制控制 設(shè)系統(tǒng)的誤差為設(shè)系統(tǒng)的誤差為e(t)，則模擬，則模擬PID控制規(guī)律為控制規(guī)律為 )()(1)()(0dttdeTdtteTteKtutdip它所對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù)為它所對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 11 )()(sTsTKsEsUdip（1）比例調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：0uekup（2）比例積分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：tipuedtTeku00)1(（3）PID調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：td

8、ipudtdeTedtTeku00)1(PID控制器連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù) 11 )()(sTsTKsEsUdipPID模擬控制器的離散化n用矩形法來(lái)計(jì)算數(shù)值積分：kitTiede00)()(Tkekedttde) 1()()(n用后向差分來(lái)代替微分：則離散化的PID控制規(guī)律為：kidipuTkekeTTieTkekku00) 1()()(1)()(n上式表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置所以稱為上式表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置所以稱為PID位位置控制算法。置控制算法。n這種算式中有一累加項(xiàng)這種算式中有一累加項(xiàng) ，隨著時(shí)間，隨著時(shí)間k的增加，累的增加，累加的項(xiàng)次也依次增加，不利于計(jì)算機(jī)計(jì)算

9、。另外，如果由于加的項(xiàng)次也依次增加，不利于計(jì)算機(jī)計(jì)算。另外，如果由于某種干擾因素導(dǎo)致某種干擾因素導(dǎo)致u(k)為某一極限值時(shí)，被控對(duì)象的輸出也為某一極限值時(shí)，被控對(duì)象的輸出也將作大幅度的劇烈變化，由此可能導(dǎo)致嚴(yán)重的事故。就其原將作大幅度的劇烈變化，由此可能導(dǎo)致嚴(yán)重的事故。就其原因，因，位置式算式存在以上缺陷的主要原因是它所給出的只是位置式算式存在以上缺陷的主要原因是它所給出的只是當(dāng)前控制量的大小，與此前時(shí)刻控制量的大小卻完全不相關(guān)。當(dāng)前控制量的大小，與此前時(shí)刻控制量的大小卻完全不相關(guān)。為此，有必要改進(jìn)上述算法。為此，有必要改進(jìn)上述算法。 Tekii 0 在很多控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)是采在很多控

10、制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)是采用步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器進(jìn)行控制的，所以，用步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器進(jìn)行控制的，所以，只要給出一個(gè)增量信號(hào)即可。只要給出一個(gè)增量信號(hào)即可。 n寫出K-1的輸出值：100)2() 1()(1) 1() 1(kidipuTkekeTTieTkekku上兩式相減得PID增量式控制算法)2() 1()21 ()()1 ()2() 1(2)()() 1()() 1()()(keTTkkeTTkkeTTTTkkekekeTTkeTTkekekkukukudpdpdipdip1A2A3A增量式PID算法與位置式PID算法的比較： 兩者本質(zhì)相同，只是前者需要使用有附加積分作用的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。但

11、有如下優(yōu)點(diǎn)：1、計(jì)算機(jī)只輸出增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可增設(shè)邏輯保護(hù)；2、手動(dòng)/自動(dòng)切換時(shí)沖擊??；3、算式不需要累加，只需記住四個(gè)歷史數(shù)據(jù)，即e(k-2),e(k-1),e(k)和u(k-1),占用內(nèi)存少，計(jì)算方便，不易引起誤差累積。數(shù)字PID控制算法程序框圖 PID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式123( )( )(1)(2)pu kKAe kA e kA e k兩邊求z變換，并注意到 ，得 ) 1()()(kukuku)()()()()(231211zEzAzEzAzEAKzUzzUp)(1)()(123121zEzzAzAAKzUp 理想微分PID控制的實(shí)際效果并不理想，從階躍響應(yīng)看，它的微

12、分作用只能維持一個(gè)采樣周期。由于工業(yè)用執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥或電動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu))的動(dòng)作速度限制，致使偏差大時(shí)，微分作用不能充分發(fā)揮，再加之理想微分還容易引進(jìn)高頻干擾。為此，實(shí)際應(yīng)用中，幾乎所有的數(shù)字控制回路，通常都加一低通濾波器來(lái)限制高頻干擾的影響。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：(1)實(shí)際微分PID控制算式一 通過(guò)一級(jí)低通濾波器來(lái)限制高頻干擾的影響 332實(shí)際微分PID控制 11)(sTsGfc低通濾波器和理想微分PID算式相結(jié)合后的傳遞函數(shù)為： )11 (1)()()(sTsTsTKsEsUsDdifp則差分方程： )2() 1()() 1()(3210keakeakeakuaku若令（Kd為微分系數(shù)）ddfK

13、TT )() 1()(kukuku(2)實(shí)際微分PID控制算式之二 實(shí)際微分PID算式的傳遞函數(shù)： 121 22112112fdpidTTTTTTKKKTTTTTTT，2111222121(1)(1)(1)(1)( )() (1)(1)pddKT sTsK TsT sD sTTTT ssTssKK)11 (11)()()(1122sTKsKTsTsEsUsDd微分作用輸出差分方程為： ) 1()()() 1()(2222keTkeTTkuKTkuTKTdddd) 1()()() 1()(222222keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTkuddddddd圖中的前置方塊主要起微分作用，所以它

14、圖中的前置方塊主要起微分作用，所以它也稱為微分先行也稱為微分先行PIDPID控制?？刂?。積分作用輸出差分方程為： 比例作用輸出差分方程為： )() 1()(11kuTTKkukudii)()(1kuKkudp位置型算式為： ) 1()()() 1()1 () 1() 1()()()()()(22222211111keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTTTKkukukuTTKkuKkukukuddddddiiddip(3) 實(shí)際微分實(shí)際微分PID控制算式之三控制算式之三 不完全微分不完全微分)111 ()(sKTsTsTKsDdddip由圖可見，本算法是微分環(huán)節(jié)上加一個(gè)慣由圖可見，本算法是微

15、分環(huán)節(jié)上加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，故也稱不完全微分性環(huán)節(jié)，故也稱不完全微分PID控制控制n它僅改變了標(biāo)準(zhǔn)PID控制器的微分部分，使得在偏差發(fā)生突變時(shí)，微分作用可比較平緩。比例、積分和微分三個(gè)框的輸出差分方程 ) 1()()(kekeKkupp)()(keTTKkuipi)1()() 1()(kekeKKkuTTKTkudpddddd) 1()()(kukukuddd)()()()(kukukukudip)() 1()(kukuku3.3.3 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法的改進(jìn)控制算法的改進(jìn) 在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字PID控制器的控制效果有時(shí)不如?？刂破鞯目刂菩Ч袝r(shí)不如模擬擬PID控制器?？刂破鳌?/p>

16、 原因：主要是因?yàn)閿?shù)字調(diào)節(jié)器的控制量在一個(gè)采樣周期原因：主要是因?yàn)閿?shù)字調(diào)節(jié)器的控制量在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變，使得在這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)相當(dāng)于開環(huán)運(yùn)行。其內(nèi)保持不變，使得在這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)相當(dāng)于開環(huán)運(yùn)行。其次由于計(jì)算機(jī)的數(shù)字運(yùn)算以及數(shù)字量輸入輸出的時(shí)間，使次由于計(jì)算機(jī)的數(shù)字運(yùn)算以及數(shù)字量輸入輸出的時(shí)間，使得控制作用在時(shí)間上有延滯，計(jì)算機(jī)的有限字長(zhǎng)及得控制作用在時(shí)間上有延滯，計(jì)算機(jī)的有限字長(zhǎng)及AD，DA轉(zhuǎn)換精度也給控制量帶來(lái)了誤差。轉(zhuǎn)換精度也給控制量帶來(lái)了誤差。辦法：充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快，邏輯判斷功能強(qiáng)，辦法：充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快，邏輯判斷功能強(qiáng)，編制程序靈活等優(yōu)勢(shì)。編制程序靈活等優(yōu)勢(shì)。手段：對(duì)

17、手段：對(duì)PID算法進(jìn)行了一系列改進(jìn)。算法進(jìn)行了一系列改進(jìn)。 3.3.3 標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法的改進(jìn) 3.3.3.1 積分項(xiàng)的改進(jìn) 在在PIDPID控制中，積分作用是消除余差?？刂浦校e分作用是消除余差。 n梯形積分梯形積分提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度 將矩形積分 用梯形積分來(lái)代替代價(jià)：增大存儲(chǔ)量和需要更多的運(yùn)算時(shí)間。 kjje0)(kjjeje02) 1()(n消除積分不靈敏度消除積分不靈敏度 容易出現(xiàn)小于字長(zhǎng)的精度而丟棄，此時(shí)也就無(wú)積分作用，這種現(xiàn)象稱為積分不靈敏區(qū)或稱積分作用丟失。 采用以下措施：1.增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可提高運(yùn)算精度。2.當(dāng)積分項(xiàng)連續(xù)出現(xiàn)小于輸

18、出精度的情況下，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次一次累加起來(lái)，即njiijuS0)(直到累加值Si大于時(shí)，再輸出Si 。同時(shí)把累加單元Si清零。 )()(keTTKkuipi)(kui(3) PID(3) PID算法積分飽和現(xiàn)象及其抑制算法積分飽和現(xiàn)象及其抑制 maxminuuukjiTjeT0)(1yt0ut0umaxr*abab圖312 PID位置式算法的積分飽和現(xiàn)象 在實(shí)際過(guò)程控制中，控制變量由于受很多條件的約束而被限制在一個(gè)有限范圍內(nèi),如： 采用標(biāo)準(zhǔn)PID位置式算法，只要系統(tǒng)的偏差沒有消除，積分作用就會(huì)繼續(xù)增加或減少。最后使控制量達(dá)到上或下的極限值，使得系統(tǒng)進(jìn)入飽和范圍。 過(guò)限

19、削弱積分法過(guò)限削弱積分法yt0ut0umaxe0積分不積累e0積分積累一旦控制變一旦控制變量進(jìn)入飽和區(qū)，量進(jìn)入飽和區(qū)，則程序只執(zhí)行削則程序只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的運(yùn)算，弱積分項(xiàng)的運(yùn)算，而停止增大積分而停止增大積分項(xiàng)的運(yùn)算。項(xiàng)的運(yùn)算。 積分分離法積分分離法 積分分離法的基本思想為：積分分離法的基本思想為：當(dāng)誤差當(dāng)誤差e e大于某個(gè)規(guī)定的門限大于某個(gè)規(guī)定的門限值時(shí)，刪去積分作用，從而使值時(shí)，刪去積分作用，從而使e ei i不至于過(guò)大。只有當(dāng)不至于過(guò)大。只有當(dāng)e e較小時(shí)，才引入積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。較小時(shí)，才引入積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。 ) 1()()()(0TkekeTTeTKkeKkukidi

20、iipAkeAkeKi)(0)(1若若其中，稱為門限值。稱為門限值。 3.3.3.2 3.3.3.2 微分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn) 由于微分作用是在相鄰的采樣周期內(nèi)進(jìn)行，因此它由于微分作用是在相鄰的采樣周期內(nèi)進(jìn)行，因此它的強(qiáng)弱不僅與微分時(shí)間的強(qiáng)弱不僅與微分時(shí)間T Td d，放大系數(shù)，放大系數(shù)K Kp p有關(guān)，而且與采樣有關(guān)，而且與采樣周期周期T T也有明顯關(guān)系。當(dāng)也有明顯關(guān)系。當(dāng)T T太小時(shí)，二次采樣之間被控參太小時(shí)，二次采樣之間被控參數(shù)變化一般不會(huì)太大，因而微分作用就弱。為了在數(shù)變化一般不會(huì)太大，因而微分作用就弱。為了在T T小時(shí)小時(shí)增加微分作用，可增加增加微分作用，可增加K Kp p或或T T

21、d d，但這樣一來(lái)，會(huì)使抗噪聲，但這樣一來(lái)，會(huì)使抗噪聲特性惡化，微分作用對(duì)它們又特別敏感，因此應(yīng)設(shè)法減特性惡化，微分作用對(duì)它們又特別敏感，因此應(yīng)設(shè)法減少噪聲和數(shù)據(jù)誤差在微分項(xiàng)中的影響少噪聲和數(shù)據(jù)誤差在微分項(xiàng)中的影響 。)1()()1()()(kekeKkekeTTKkuddpd)1()()1()()(kekeKkekeTTKkuddpd 在數(shù)字在數(shù)字PIDPID算式的微分項(xiàng)中如何減少數(shù)據(jù)誤差和噪聲，也是應(yīng)用算式的微分項(xiàng)中如何減少數(shù)據(jù)誤差和噪聲，也是應(yīng)用中經(jīng)常遇到的一個(gè)問(wèn)題，這一點(diǎn)可以從微分項(xiàng)表達(dá)式看出。中經(jīng)常遇到的一個(gè)問(wèn)題，這一點(diǎn)可以從微分項(xiàng)表達(dá)式看出。 微分項(xiàng)的改進(jìn)方法 偏差平均 減少計(jì)算次

22、數(shù) 測(cè)量值微分當(dāng)控制系統(tǒng)給定值r(k)發(fā)生階躍變化時(shí)，微分動(dòng)作將導(dǎo)致控制量u(k)的大幅度變化，這不利于生產(chǎn)的穩(wěn)定操作。因此，在微分項(xiàng)中不考慮給定值r(k)，只對(duì)測(cè)量值y(k)(即被控量)進(jìn)行微分。 mjjemke1)(1)()1()()(kekeKkudd)2() 1(2)()(kekekeKkudd式中平均項(xiàng)系數(shù)m的選取，取決于被控對(duì)象的特性。 改成改成:必須注意，對(duì)串級(jí)控制的副回路而言，給定值是由必須注意，對(duì)串級(jí)控制的副回路而言，給定值是由主回路輸出給定的，其變化一般也應(yīng)加以微分處理，主回路輸出給定的，其變化一般也應(yīng)加以微分處理，因此，應(yīng)采用原微分項(xiàng)算式對(duì)偏差進(jìn)行微分。因此，應(yīng)采用原微分

23、項(xiàng)算式對(duì)偏差進(jìn)行微分。需要指出的是，數(shù)字需要指出的是，數(shù)字PIDPID算式中的測(cè)量值微分的算式中的測(cè)量值微分的微分項(xiàng)的物理意義，與模擬微分項(xiàng)的物理意義，與模擬PIDPID算式中的微分項(xiàng)一樣，算式中的微分項(xiàng)一樣，它們的輸出都與被控參數(shù)的變化率成正比。只是由它們的輸出都與被控參數(shù)的變化率成正比。只是由于數(shù)字于數(shù)字PIDPID在采樣周期內(nèi)進(jìn)行一次，因此這里所指的在采樣周期內(nèi)進(jìn)行一次，因此這里所指的變化率實(shí)際上具有平均變化率的概念。同樣數(shù)字變化率實(shí)際上具有平均變化率的概念。同樣數(shù)字PIDPID微分項(xiàng)具有超前作用，它與微分項(xiàng)具有超前作用，它與“零階保持器零階保持器”具有的具有的滯后正相反，因此可以互相補(bǔ)

24、償，以改善控制性能。滯后正相反，因此可以互相補(bǔ)償，以改善控制性能。 3333 干擾的抑制 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制器的輸入量是系統(tǒng)的給定值控制器的輸入量是系統(tǒng)的給定值r r和系和系統(tǒng)實(shí)際輸出統(tǒng)實(shí)際輸出y y的偏差值的偏差值e e。在進(jìn)入正常調(diào)節(jié)過(guò)程后，。在進(jìn)入正常調(diào)節(jié)過(guò)程后，由于由于e e值不大，相對(duì)而言，干擾對(duì)控制器的影響也值不大，相對(duì)而言，干擾對(duì)控制器的影響也就很大。為了消除干擾的影響，除了在硬件上采取就很大。為了消除干擾的影響，除了在硬件上采取相應(yīng)的措施以外，在控制算法上也應(yīng)采取一定措施。相應(yīng)的措施以外，在控制算法上也應(yīng)采取一定措施。四點(diǎn)中心差分法的思想是：不直接采用誤差四點(diǎn)中心差分法的

25、思想是：不直接采用誤差e(i)e(i)，而是用過(guò)去和現(xiàn)在四個(gè)采樣時(shí)刻的誤差平均，而是用過(guò)去和現(xiàn)在四個(gè)采樣時(shí)刻的誤差平均值作為基準(zhǔn)值作為基準(zhǔn)： 4/)3()2() 1()()(ieieieieie( )( )(1)( )( )(2)( )(3)( )()41.50.50.51.5ddTTe ke ke ke ke ke ke ke ke kTT通過(guò)加權(quán)求和，構(gòu)成近似微分通過(guò)加權(quán)求和，構(gòu)成近似微分 )3()2(3) 1(3)(6)(kekekekeTTTkeTdd)3()2(3) 1(3)(6)()()(0kekekekeTTieTTkeKkudkiip )4()3(2)2(6) 1(2)(6)(

26、)2(3) 1(3)3()(61)(kekekekekeTTkeTTkekekekeKkudip修正后的修正后的PIDPID位置算法位置算法 ：修正后的修正后的PIDPID增量式算法增量式算法 ：334 數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定 PIDPID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)一般來(lái)說(shuō)可以分成兩個(gè)部分，首先調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)一般來(lái)說(shuō)可以分成兩個(gè)部分，首先是選擇調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，并盡可是選擇調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，并盡可能地消除穩(wěn)態(tài)誤差。一旦調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)確定下來(lái)，調(diào)節(jié)能地消除穩(wěn)態(tài)誤差。一旦調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)確定下來(lái)，調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的下一步任務(wù)就歸結(jié)為參數(shù)整定。器設(shè)計(jì)的下一步任務(wù)就歸結(jié)為參數(shù)整定。 3 3

27、3 34 41 PID1 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 放大倍數(shù)放大倍數(shù)K Kp p對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)系統(tǒng)性能的影響 對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：加大，將使系統(tǒng)動(dòng)作靈敏，響應(yīng)速對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：加大，將使系統(tǒng)動(dòng)作靈敏，響應(yīng)速度加快，偏大，衰減振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)。當(dāng)太小又度加快，偏大，衰減振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)。當(dāng)太小又會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)速度緩慢。會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)速度緩慢。 K Kp p的選擇以輸出響應(yīng)產(chǎn)生的選擇以輸出響應(yīng)產(chǎn)生4 4：1 1衰減衰減過(guò)程為宜。過(guò)程為宜。 對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：在系統(tǒng)的穩(wěn)定性的前提下對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：在系統(tǒng)的穩(wěn)定性的前提下, ,加大加大K Kp

28、 p可可以減少余差以減少余差( (又稱殘差或穩(wěn)態(tài)誤差又稱殘差或穩(wěn)態(tài)誤差) )，但靠它不能消除余差。因，但靠它不能消除余差。因此，此， K Kp p的整定主要依據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。的整定主要依據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 積分時(shí)間對(duì)系統(tǒng)性能的影響積分時(shí)間對(duì)系統(tǒng)性能的影響 對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：積分時(shí)間對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：積分時(shí)間T Ti i通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 T Ti i太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定， T Ti i偏小振蕩次數(shù)較多；偏小振蕩次數(shù)較多； T Ti i太大，系統(tǒng)太大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差；當(dāng)?shù)膭?dòng)態(tài)性能變差；當(dāng)T Ti i較適合時(shí)，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程特性比較理想。較適合時(shí)，

29、系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程特性比較理想。 對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：積分時(shí)間對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：積分時(shí)間T Ti i的作用有助于消除系統(tǒng)余的作用有助于消除系統(tǒng)余差，提高了系統(tǒng)的控制精度，但若差，提高了系統(tǒng)的控制精度，但若T Ti i太大，積分作用太弱，則不太大，積分作用太弱，則不能減少余差。能減少余差。 微分時(shí)間微分時(shí)間Td對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)系統(tǒng)性能的影響 對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：微分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù)Td 的增加即微分作用的的增加即微分作用的增加增加可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差允許加大比例控制，使

30、穩(wěn)態(tài)誤差( (余差余差) )減少，提高控制精度。減少，提高控制精度。但但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。 對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或?qū)ο到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制。它引進(jìn)一個(gè)早期的修正變化瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制。它引進(jìn)一個(gè)早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 iT 采樣周期采樣周期T的選取應(yīng)與的選取應(yīng)與PID參數(shù)的整定綜參數(shù)的整定綜合起來(lái)考慮，選取采樣周期時(shí)，一般應(yīng)考慮合起來(lái)考慮，選取采樣周期時(shí)，一般應(yīng)考

31、慮以下因素：以下因素：(1)擾動(dòng)信號(hào) (2)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性 (3)計(jì)算機(jī)所承擔(dān)的工作量 (4)對(duì)象所要求的控制品質(zhì) (5)與計(jì)算機(jī)及AD、DA轉(zhuǎn)換器性能有關(guān) (6)考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度。 3342 采樣周期的選定 3 33 34 43 3 實(shí)驗(yàn)確定法整定實(shí)驗(yàn)確定法整定PIDPID參數(shù)參數(shù) (1)(1)試湊法試湊法 :試湊法是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真或?qū)嶋H運(yùn)行，觀察系統(tǒng)對(duì)典型輸入試湊法是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真或?qū)嶋H運(yùn)行，觀察系統(tǒng)對(duì)典型輸入作用的響應(yīng)曲線，根據(jù)各調(diào)節(jié)參數(shù)作用的響應(yīng)曲線，根據(jù)各調(diào)節(jié)參數(shù)( ( ， ， ) )對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，反對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，反復(fù)調(diào)節(jié)試湊，直到滿意為止，從而確定復(fù)調(diào)節(jié)試湊，直到滿意

32、為止，從而確定PIDPID參數(shù)。參數(shù)。 首先只整定比例系數(shù)，將首先只整定比例系數(shù)，將 由小變大，使系統(tǒng)響應(yīng)曲線略有超調(diào)。由小變大，使系統(tǒng)響應(yīng)曲線略有超調(diào)。 若在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則必須加入積分環(huán)節(jié)。若在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則必須加入積分環(huán)節(jié)。 若使用若使用PIPI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍不調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍不能令人滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成能令人滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PIDPID調(diào)節(jié)器。調(diào)節(jié)器。pKPIDPID參數(shù)的整定可以按模擬調(diào)節(jié)器的方法來(lái)進(jìn)行。參數(shù)的整定可以按模擬調(diào)節(jié)器的方法來(lái)進(jìn)行。參

33、數(shù)整定通常有兩種方法，即理論設(shè)計(jì)法和實(shí)驗(yàn)確定法。參數(shù)整定通常有兩種方法，即理論設(shè)計(jì)法和實(shí)驗(yàn)確定法。 pKiTdT(2)PID(2)PID參數(shù)的工程整定法參數(shù)的工程整定法 臨界比例法 這一方法適用于能自平衡的被控對(duì)象，首先選定一個(gè)足夠短的采樣周期。用比例調(diào)節(jié)器構(gòu)成閉環(huán)使系統(tǒng)工作。逐漸加大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩，即系統(tǒng)輸出或誤差信號(hào)發(fā)生等幅振蕩。記此時(shí)的比例系數(shù)為 ，臨界比例度 ，臨界振蕩周期為 。按下面的經(jīng)驗(yàn)公式得到不同類型調(diào)節(jié)器參數(shù)。 0202)()()()(模擬控制數(shù)字控制控制度dttedttepKrKrrK1rT控制度是以模擬調(diào)節(jié)為控制度是以模擬調(diào)節(jié)為基準(zhǔn)，將直接數(shù)字控制基準(zhǔn)，

34、將直接數(shù)字控制即即DDCDDC的控制效果與模擬的控制效果與模擬控制效果相比較?？刂菩Ч啾容^。 (2)PID(2)PID參數(shù)的工程整定法參數(shù)的工程整定法 階躍曲線法 yt0T 讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作的開環(huán)狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作的開環(huán)狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來(lái)。然后突然改變給定值，給給定值附近，并使之穩(wěn)定下來(lái)。然后突然改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)，并記錄下被控量在階躍輸入下的對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)，并記錄下被控量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線。在階躍響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)處作切線求得整個(gè)變化過(guò)程曲線。在階躍響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)處作切線求得滯后時(shí)間滯后時(shí)間，被控對(duì)象時(shí)間常

35、數(shù)，然后根據(jù)表，被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)，然后根據(jù)表3 34 4求得各求得各參數(shù)。參數(shù)。 3344 數(shù)字PID的變參數(shù)整定 (1)(1)按照負(fù)荷預(yù)先設(shè)置整定參數(shù)方法按照負(fù)荷預(yù)先設(shè)置整定參數(shù)方法 (2)(2)時(shí)序控制時(shí)序控制按一定時(shí)間順序采用相應(yīng)的按一定時(shí)間順序采用相應(yīng)的KcKc、TdTd、TiTi參數(shù)。參數(shù)。(3)(3)人工模型人工模型模擬現(xiàn)場(chǎng)操作工人的操作方法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定各種情況下模擬現(xiàn)場(chǎng)操作工人的操作方法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定各種情況下的參數(shù)值，并編入程序中，然后在執(zhí)行程序時(shí)，自動(dòng)改變的參數(shù)值，并編入程序中，然后在執(zhí)行程序時(shí)，自動(dòng)改變這些參數(shù)和給定值。這些參數(shù)和給定值。舉例：舉例：1 1、對(duì)于一階慣性對(duì)

36、象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不變，可、對(duì)于一階慣性對(duì)象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不變，可采用采用P P控制，例如：壓力、液位、串級(jí)副付回路等?？刂?，例如：壓力、液位、串級(jí)副付回路等。 2 2、對(duì)于一階慣性加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化不大，要求控制、對(duì)于一階慣性加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化不大，要求控制精度較高的場(chǎng)合，可采用精度較高的場(chǎng)合，可采用PIPI控制，例如用于壓力、流量、控制，例如用于壓力、流量、液位控制。液位控制。 3 3、對(duì)于純滯后時(shí)間較大，控制性能要求高的場(chǎng)合，可采用對(duì)于純滯后時(shí)間較大，控制性能要求高的場(chǎng)合，可采用PIDPID控制，如過(guò)熱蒸汽溫度控制，成分控制等?？刂?，如過(guò)熱蒸汽溫度控制，成分控制

37、等。4 4、對(duì)于二階以上慣性加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化較大，控制對(duì)于二階以上慣性加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化較大，控制性能要求較高時(shí)，應(yīng)采用串級(jí)、前饋性能要求較高時(shí)，應(yīng)采用串級(jí)、前饋- -反饋，前饋反饋，前饋- -串級(jí)串級(jí)或純滯后補(bǔ)償?shù)葟?fù)雜控制。或純滯后補(bǔ)償?shù)葟?fù)雜控制。3345 數(shù)字PID參數(shù)的最優(yōu)整定 (1)性能指標(biāo)的選擇 02)( dtteISE0| )(|dtteIAE0| )(|dttetIATEkjjTjTeIATE02| )(|數(shù)字kjjjTeIATE0| )(|數(shù)字(2)(2)尋優(yōu)方法尋優(yōu)方法 FppdDppiBppTETTTCTTTKAK)(,)(,)(多參數(shù)的尋優(yōu)已有不少成熟的算法，如

38、單純型加速法、多參數(shù)的尋優(yōu)已有不少成熟的算法，如單純型加速法、梯度法等。梯度法等。由于單純型加速法具有控制參數(shù)收斂快，計(jì)由于單純型加速法具有控制參數(shù)收斂快，計(jì)算工作量小等優(yōu)點(diǎn)，因此被普遍應(yīng)用。算工作量小等優(yōu)點(diǎn)，因此被普遍應(yīng)用。 34 最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) )()(1)()()(zGzDzGzDz)(1)()(1)(zzzGzD)(1)(sGsesGpTs 若已知廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)若已知廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)，并且根據(jù)對(duì)，并且根據(jù)對(duì)控制系統(tǒng)的性能的要求確定控制系統(tǒng)的性能的要求確定(z)，則數(shù)字控制器，則數(shù)字控制器D(z)也也就確定下來(lái)了。就確定下來(lái)了。 直

39、接設(shè)計(jì)法的步驟為：直接設(shè)計(jì)法的步驟為： 1根據(jù)對(duì)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求和其它的約束條件，確定閉環(huán)系統(tǒng)脈沖函數(shù)。2根據(jù)D(z)計(jì)算公式，確定數(shù)字控制器。3編程實(shí)現(xiàn)。 最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到在采樣時(shí)最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到在采樣時(shí)刻輸入輸出無(wú)誤差的系統(tǒng)。直接數(shù)字設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)最少拍控制系刻輸入輸出無(wú)誤差的系統(tǒng)。直接數(shù)字設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)，要考慮以下幾點(diǎn)。統(tǒng)，要考慮以下幾點(diǎn)。 (1)對(duì)于特定的參考輸入信號(hào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的跟蹤。 (2)系統(tǒng)以最快速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 (3)D(z)應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的。 (4)閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的。 數(shù)字控制器的

40、直接數(shù)字設(shè)計(jì)方法，就是根據(jù)控制系統(tǒng)的數(shù)字控制器的直接數(shù)字設(shè)計(jì)方法，就是根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求，應(yīng)用離散控制理論，直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)。性能要求，應(yīng)用離散控制理論，直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)。 (1)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求 111)(zzR311)1 ()(zTzzR31112)1 (2)1 ()(zzzTzRmzzAzR)1 ()()(1階躍信號(hào)階躍信號(hào) 斜坡信號(hào)斜坡信號(hào) 加速度信號(hào)加速度信號(hào) 一般表達(dá)式：一般表達(dá)式：其中，其中，A(z)中不含中不含z=1的因子。的因子。 )()(1 ()()()()()()(zRzzRzzRzYzRzE系統(tǒng)的誤差信號(hào)應(yīng)滿足系統(tǒng)的誤差信號(hào)應(yīng)滿足 稱

41、稱1-(z)為誤差脈沖傳遞函數(shù)。為誤差脈沖傳遞函數(shù)。根據(jù)根據(jù)z變換的終值定理變換的終值定理。)(1 ()1 ()()1 (lim)(1)()1 (lim)()1 (lim)(lim1111111zzzAzzzRzzEzkemzzzk系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e()為零，則要求為零，則要求1-(z)中必須含有中必須含有(1z-1)的至少的至少m次因子，即：次因子，即： )()1 ()(111zFzzpmp 其中，其中，F(xiàn)1(z)為一個(gè)待定的為一個(gè)待定的z-1多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。 (2) 最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求 )()()1 ()1 ()()()1 ()(11111zAzFzzzA

42、zFzzEmpmp)()1 ()(111zFzzm 因?yàn)橐驗(yàn)锳(z)和和F1(z)都是都是z-1多項(xiàng)式，所以多項(xiàng)式，所以E(z)是是z-1的有的有限階多項(xiàng)式。它的次數(shù)等于限階多項(xiàng)式。它的次數(shù)等于E(z)趨于零的拍數(shù)。為使趨于零的拍數(shù)。為使E(z)盡快為零，我們希望這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為最小盡快為零，我們希望這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為最小 。選選 若要使設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器最簡(jiǎn)單，且若要使設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器最簡(jiǎn)單，且E(z)以最少的以最少的拍數(shù)達(dá)到零，可選拍數(shù)達(dá)到零，可選F1(z)1。但選。但選F1(z)1，可能使系，可能使系統(tǒng)不能滿足統(tǒng)不能滿足D(z)物理可實(shí)現(xiàn)和穩(wěn)定性的要求，下面我們物理可實(shí)現(xiàn)和穩(wěn)定性的要求，

43、下面我們?cè)龠M(jìn)一步分析其它性能要求。再進(jìn)一步分析其它性能要求。 設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)的一般公式。設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)的一般公式。 (3)D(z)物理可實(shí)現(xiàn)的要求物理可實(shí)現(xiàn)的要求 10110112012()( )()lmmnnlzbb zb zG zaa za zzgg zg z 所謂數(shù)字控制器所謂數(shù)字控制器D(z)物理可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，是要求數(shù)字物理可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，是要求數(shù)字控制器算法中不允許出現(xiàn)對(duì)未來(lái)時(shí)刻的信息的要求。這控制器算法中不允許出現(xiàn)對(duì)未來(lái)時(shí)刻的信息的要求。這是因?yàn)槲磥?lái)信息尚屬未知，不能用來(lái)計(jì)算控制量。具體是因?yàn)槲磥?lái)信息尚屬未知，不能用來(lái)計(jì)算控制量。具體說(shuō)來(lái)，就是說(shuō)來(lái)，就是D(z)的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開式中

44、不能出現(xiàn)的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開式中不能出現(xiàn)z的正冪項(xiàng)。的正冪項(xiàng)。 設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為 )1(1)(rrrrzzz若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)為為 )1(1)()1(1110)1(1)1)()(lrlrlrlrrrrrlrrrrzdzdzzzggzzzzD)()(1zzzlppzzzz 221101)(其中：其中： 可求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)可求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) 顯然，顯然，rlrl若，則若，則D(z)的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開式將出現(xiàn)的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開式將出現(xiàn)z的正冪的正冪項(xiàng)。這意味著在計(jì)算項(xiàng)。這意味著在計(jì)算u(k)時(shí)需要時(shí)需要e(k+1)

45、，e(k+2)，等信息，等信息，這是不可能的。因?yàn)?，這時(shí)的這是不可能的。因?yàn)?，這時(shí)的D(z)不是物理可實(shí)現(xiàn)的。為此，不是物理可實(shí)現(xiàn)的。為此，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)應(yīng)具有形式：應(yīng)具有形式： (4)閉環(huán)穩(wěn)定性要求閉環(huán)穩(wěn)定性要求 )(1)()()(zzGzDz G(z)若有單位圓上或單位圓外的極點(diǎn)，并且該極點(diǎn)若有單位圓上或單位圓外的極點(diǎn)，并且該極點(diǎn)沒有與沒有與D(z)或或1-(z)的零點(diǎn)對(duì)消的話，則它也將成為的零點(diǎn)對(duì)消的話，則它也將成為(z)的極點(diǎn)，從而造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果我們利用的極點(diǎn)，從而造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果我們利用D(z)的零點(diǎn)去對(duì)消的零點(diǎn)去對(duì)消G(z)不穩(wěn)定的極點(diǎn)，雖

46、然從理論上來(lái)說(shuō)可不穩(wěn)定的極點(diǎn)，雖然從理論上來(lái)說(shuō)可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或極點(diǎn)完全對(duì)消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者辨識(shí)的對(duì)象有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)的對(duì)消不可能準(zhǔn)確者辨識(shí)的對(duì)象有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)的對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，我們只能利用實(shí)現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，我們只能利用1(z)的零點(diǎn)來(lái)對(duì)消這些極點(diǎn)。的零點(diǎn)來(lái)對(duì)消這些極點(diǎn)。 )()()()(zRzGzzU另外，另外， 若G(z)有位于單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)，則數(shù)字控制器輸出序列u(k)

47、將隨著時(shí)間的推移而趨向于無(wú)窮大，造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為克服這一現(xiàn)象，(z)的零點(diǎn)必須包含G(z)的所有在單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)。 總之，為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，1(z)的零點(diǎn)必須包含有G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)，而(z)零點(diǎn)必須包含有G(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)。 設(shè)設(shè))( )1 ()1 ()(1111zGzPzZzGviiiwi121( )(1)( )wiizZ zF z)()1 ()(1311zFzPzvii G(z)是是G(z)的不包含單位圓外或單位圓上的零極點(diǎn)部的不包含單位圓外或單位圓上的零極點(diǎn)部分。上式表示分。上式表示G(z)有有Z1，Z2，Z3，Zw等等w個(gè)單位圓外個(gè)單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)，或單

48、位圓上的零點(diǎn)，P1，P2，P3，P等等單位圓外或單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)。單位圓上的極點(diǎn)。為保證閉環(huán)穩(wěn)定性，為保證閉環(huán)穩(wěn)定性，(z)和和1(z)必須滿足：必須滿足： F2(z)是是z-1的有限階多項(xiàng)式，可以利用它使的有限階多項(xiàng)式，可以利用它使(z)滿足其它的要求。滿足其它的要求。 F3(z)是是z-1的有限階多項(xiàng)式，可以利用它使的有限階多項(xiàng)式，可以利用它使1(z)滿足其它的要求。滿足其它的要求。 應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)G(z)有有z1的極點(diǎn)時(shí)，相對(duì)于該極點(diǎn)，根據(jù)的極點(diǎn)時(shí)，相對(duì)于該極點(diǎn)，根據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求導(dǎo)致的式對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求導(dǎo)致的式與根據(jù)閉環(huán)穩(wěn)定性要求導(dǎo)致的式與根據(jù)閉環(huán)穩(wěn)定性要求導(dǎo)致

49、的式是一致的。是一致的。為使系統(tǒng)具有最少拍響應(yīng)，可以將這兩項(xiàng)合并。換句話說(shuō)，為使系統(tǒng)具有最少拍響應(yīng)，可以將這兩項(xiàng)合并。換句話說(shuō)，若若P1，P2，P3，P中有中有k個(gè)為個(gè)為1時(shí)，則將式時(shí)，則將式中對(duì)應(yīng)的中對(duì)應(yīng)的(1-z-1)k與式與式中的中的(1-z-1)m合并為合并為(1-z-1)j，且取，且取j=max(k，m)。 ？)()1 ()(1311zFzPzvii)()1 ()(111zFzzm)()1 ()(1311zFzPzvii)()1 ()(111zFzzm綜合以上綜合以上4 4個(gè)對(duì)個(gè)對(duì)(z)(z)的要求，總結(jié)出最少拍控制系的要求，總結(jié)出最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟如下：統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟如下： 1求出

50、廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)求出廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) )()1 ()(1)(1ssGZzsGseZzGppTs)( )1 ()1 ()(01111zGzPzZzzGviiwii2.設(shè)設(shè)G(z)中有個(gè)采樣周期的純滯后，中有個(gè)采樣周期的純滯后，w個(gè)單位圓外或單個(gè)單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)位圓上的零點(diǎn)Z1，Z2，Z3，Zw，個(gè)單位圓外或個(gè)單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)單位圓上的極點(diǎn)P1，P2，P3，P。即。即 設(shè)輸入信號(hào)為： mzzAzR)1 ()()(1問(wèn)題：?jiǎn)挝粓A內(nèi)的問(wèn)題：?jiǎn)挝粓A內(nèi)的零極點(diǎn)為什么不考慮？零極點(diǎn)為什么不考慮？其中，G(z)沒有單位圓外或單位圓上的零、極點(diǎn)。 3綜合考慮前面討論的對(duì)綜合考慮前面討

51、論的對(duì)(z)的的4個(gè)要求，令個(gè)要求，令 ：)()1 ()(1011zzZzzwiippzzz 1100)(viimzFzPzz111)()1 ()1 ()(1qqzfzfzfzF 22111)(4 (z)的階次為的階次為(l+w+p)、1-(z)的階次為的階次為(m+q) 因因(z)與與1-(z)的階次相同，的階次相同，應(yīng)有：應(yīng)有：lwpmvq1vmp1qlw 若若G(z)有有k個(gè)個(gè)z=1的極點(diǎn)，則可將相應(yīng)的的極點(diǎn)，則可將相應(yīng)的(1-z-1)k由式由式 中的中提出，并與中的中提出，并與(1-z-1)m合并為一項(xiàng)合并為一項(xiàng)(1-z-1)j，其中，其中j=max(k，m)。 )( )1 ()1 (

52、)(01111zGzPzZzzGviiwii其中其中p，q待定。為滿足上式，且保證待定。為滿足上式，且保證(z)有最低的階次，應(yīng)選有最低的階次，應(yīng)選 5根據(jù)下式根據(jù)下式 wiviimilzFzPzzzZz111101)()1 ()1 ()()1 (1同次冪系數(shù)相等的原則同次冪系數(shù)相等的原則 ?？傻贸隹傻贸鰝€(gè)方程，由之確定個(gè)方程，由之確定0(z)和和F(z)中的未知系數(shù)和中的未知系數(shù)和 1mvlw iif6得出最少拍數(shù)字控制器得出最少拍數(shù)字控制器 )(1)()(1)(zzzGzD則可得：則可得： (z)與與1-(z)。例例31 設(shè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖設(shè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖221所示。其中所示

53、。其中 ) 1025. 0(10)(sssGp已知：采樣周期已知：采樣周期T=0.025，輸人為斜坡信號(hào)。試設(shè)計(jì)最少拍，輸人為斜坡信號(hào)。試設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)D(z)。 ) 1025. 0(101)(sssesGTs系統(tǒng)廣義對(duì)象傳遞函數(shù)為系統(tǒng)廣義對(duì)象傳遞函數(shù)為 )368. 01)(1 ()718. 01 (092. 0) 1025. 0(10)1 ()(111121zzzzssZzzG其脈沖傳遞函數(shù)其脈沖傳遞函數(shù) : G(z)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為1(單位圓上單位圓上)和和0.368(單位圓內(nèi)單位圓內(nèi))；零；零點(diǎn)為一點(diǎn)為一0.718(單位圓內(nèi)單位圓內(nèi))。其中只有極點(diǎn)。其中只有極點(diǎn)1在單位圓上，

54、在單位圓上，故故w=0，=1。對(duì)于斜坡信號(hào)有。對(duì)于斜坡信號(hào)有 ，即，即m=2。由于穩(wěn)態(tài)誤差為零，要求。由于穩(wěn)態(tài)誤差為零，要求 必須有因必須有因子子 ，而穩(wěn)定性要求必須有因子，而穩(wěn)定性要求必須有因子 ，前者，前者顯然已包含了后者，故可取顯然已包含了后者，故可取m+=2。另外，由。另外，由G(z)可可得出得出 。從而有。從而有 ， 。 21)1 ()()(zzAzR)(1z21)1 ( z)1 (1 z1l11pmv 10qw 根據(jù)以上分析，設(shè)根據(jù)以上分析，設(shè) :)()1 ()(1011zzZzzwiiviimzFzPzz111)()1 ()1 ()(1對(duì)單位斜坡輸入，閉環(huán)對(duì)單位斜坡輸入，閉環(huán)系統(tǒng)

55、的輸出序列為系統(tǒng)的輸出序列為 : 543211112112125. 0115. 04 . 0316. 054. 0)718. 01 (092. 0)368. 01)(1 ()1 ()2()()()(zzzzzzzzzzTzzzzGzCzU數(shù)字控制器的輸出序列數(shù)字控制器的輸出序列(即控制變量即控制變量)為為 :例例32 考慮如圖考慮如圖221所示的系統(tǒng)，設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)所示的系統(tǒng)，設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) )268. 01 ()1 ()2 . 01)(78. 21 (000392. 0)(121111zzzzzzG設(shè)系統(tǒng)采樣周期設(shè)系統(tǒng)采樣周期T0.05s，典型輸人信號(hào)為階躍信號(hào)和斜坡信，

56、典型輸人信號(hào)為階躍信號(hào)和斜坡信號(hào)，試設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)。號(hào)，試設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)。 所求的最少拍數(shù)字控制器所求的最少拍數(shù)字控制器 :)277. 11)(2 . 01 ()636. 01)(286. 01 (1840)277. 11 ()1 ()46. 0723. 0)(78. 21 ()2 . 01)(78. 21 (00039. 0)286. 01 ()1 ()(1)()(1)(1111121111111121zzzzzzzzzzzzzzzzzGzD在單位階躍輸入下系統(tǒng)的輸出為在單位階躍輸入下系統(tǒng)的輸出為 :12311123410.7231.5541.277( )( )110.7232.27

57、7zzzC zzzzzzzz 在單位斜坡輸入下系統(tǒng)的輸出在單位斜坡輸入下系統(tǒng)的輸出 :111231 21 223450.05(0.7231.5541.277)( )( )(1)(1)0.05(0.723345)TzzzzzC zzzzzzzz 最少拍控制系統(tǒng)具有最快速的向應(yīng)。但是它的輸出在采樣點(diǎn)最少拍控制系統(tǒng)具有最快速的向應(yīng)。但是它的輸出在采樣點(diǎn)之間存在有紋波，同時(shí)它還需要有很大的控制作用，這個(gè)控之間存在有紋波，同時(shí)它還需要有很大的控制作用，這個(gè)控制作用有可能加劇采樣點(diǎn)之間的振蕩，還可能在制作用有可能加劇采樣點(diǎn)之間的振蕩，還可能在DA輸出輸出 端引起飽和。另外，針對(duì)某一典型輸入所設(shè)計(jì)的最少拍控

58、制端引起飽和。另外，針對(duì)某一典型輸入所設(shè)計(jì)的最少拍控制器，對(duì)其它輸人信號(hào)適應(yīng)性較差。同時(shí)，最少拍控制系統(tǒng)還器，對(duì)其它輸人信號(hào)適應(yīng)性較差。同時(shí)，最少拍控制系統(tǒng)還對(duì)參數(shù)變化過(guò)于敏感，參數(shù)變化有可能導(dǎo)致控制效果急劇下對(duì)參數(shù)變化過(guò)于敏感，參數(shù)變化有可能導(dǎo)致控制效果急劇下降。因此，除個(gè)別情況以外，最少拍控制系統(tǒng)實(shí)用意義不大。降。因此，除個(gè)別情況以外，最少拍控制系統(tǒng)實(shí)用意義不大。 35 最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)n 按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后即進(jìn)人穩(wěn)態(tài)。這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出拍后即進(jìn)人穩(wěn)態(tài)。這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出c(k)在采樣在采樣時(shí)

59、刻精確地跟蹤輸入信號(hào)。時(shí)刻精確地跟蹤輸入信號(hào)。 n雖然在采樣時(shí)刻閉環(huán)系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸雖然在采樣時(shí)刻閉環(huán)系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但是在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出入一致，但是在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。存在著紋波或振蕩。n這種紋波不但影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過(guò)大的這種紋波不但影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。機(jī)械磨損。 n最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因 紋波產(chǎn)生根源是零階保持器的輸入序列紋波產(chǎn)生根源是零階保持器的輸入序列u(k)在穩(wěn)態(tài)在穩(wěn)態(tài)誤差消除后，仍

60、然圍繞自己的平均值上下波動(dòng)。誤差消除后，仍然圍繞自己的平均值上下波動(dòng)。35 最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)n由由n可以得到控制信號(hào)可以得到控制信號(hào)U(z)對(duì)輸入對(duì)輸入R(z)的脈的脈沖傳遞函數(shù)為：沖傳遞函數(shù)為：n設(shè)廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為設(shè)廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為 )()()()(zGzzRzU)()()(zQzPzG( )( ) ( )C zz R z ( )( )( )C zG z U z則：則：nP(z)的零點(diǎn)即是的零點(diǎn)即是G(z)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。 n由于由于R(z)R(z)到到U(z)U(z)的脈沖傳遞函數(shù)是一個(gè)有理的脈沖傳遞函數(shù)是一個(gè)有理分式，從而它的單位脈沖響應(yīng)為無(wú)限