導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用用 淄博十中 李金鳳yx0abc( )0f x ( )0f x 4、函數(shù)的極值定義、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0附近有定義，附近有定義，如果對(duì)如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn)，都有附近的所有點(diǎn)，都有f(x)f(x0), 則則f(x0) 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作的一個(gè)極小值，記作y極小值極小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函數(shù)的函數(shù)的極大值極大值與與極小值極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱為為極值極值. (極值即極值即峰谷處峰谷處的值）的值）使函數(shù)取得極值的使函數(shù)取得極值的點(diǎn)點(diǎn)x0稱為稱為極值點(diǎn)極值點(diǎn) f (x)0 yxOx1aby= =f(

2、x)極大值點(diǎn)兩側(cè)極大值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè) f (x)0 f (x)0極值點(diǎn)兩側(cè)極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào)有何規(guī)律有何規(guī)律?x2注意注意1:f (x0) =0， x0不一定是極值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),只能說(shuō)是只能說(shuō)是可疑點(diǎn)可疑點(diǎn)2:只有只有f (x0) =0且且x0兩側(cè)單調(diào)性不同不同 ， x0才是極值點(diǎn)才是極值點(diǎn). 3:求求極值點(diǎn)，極值點(diǎn)，可以先求可以先求f (x0) =0的點(diǎn)，的點(diǎn)，再再列表判斷單調(diào)性列表判斷單調(diào)性結(jié)論：結(jié)論：極值點(diǎn)處，極值點(diǎn)處，f (x) =02.求極值的步驟求極值的步驟確定定義域確定定義域求求f(x)=0的根的根并列成表格并列成表格用方程用方程f(x)=0的

3、根，順次將函數(shù)的定義域分成若干的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)個(gè)開(kāi) 區(qū)間，并列成表格由區(qū)間，并列成表格由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況在這個(gè)根處取極值的情況注注：極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，最值點(diǎn)若在區(qū)間內(nèi)部必是極最值點(diǎn)若在區(qū)間內(nèi)部必是極值點(diǎn)值點(diǎn). .二，課前熱身二，課前熱身1.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是x121x2ln1xA.（x+)=1+ B.(log2x)=C.(3x)=3xlog3e D.(x2cosx)=2xsinx32x2231xx 32222xxx32222xxx2.函數(shù)y=ln(32xx

4、2)的導(dǎo)數(shù)為. B. C. D. A xxay3sin31sin=3=x4函數(shù)在處有極值，則a=_344=xxy2,35 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi) 233.( )2fxxx- 的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi) =Bc4(,0)( ,)3和20導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的運(yùn)運(yùn)算算求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間求極值最值求極值最值三，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，自主學(xué)習(xí)2(1)( )369xxfx= 解:32( )39(1)( )( )2 23( )2 27( )2 2f xxaf xf xf xf xxx= 已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（2）求函數(shù)在，的極值（ ）若函數(shù)在，的最小值是，求在，的最大值( )013xxxf 令 解得或1f x 函數(shù) （）的減區(qū)

5、間為（，（3，和）求導(dǎo)求導(dǎo)( )0 xf 得減區(qū)間注意表示方法注意表示方法( )xf( )0 xf=令f x（ ）得x=-1或x=3（舍）X,的變化情況如下表X,-2（-2，-1） -1（-1，2）202+a-5+a22+a( )xff x（ ）f x（ ）的最小值為-5+a所以-5+a=-7 a =-2 f x（ ）由上表知當(dāng)x=-1時(shí)f x（ ）有極小值-5+a，無(wú)極大值的最大值為22+a=20（2.）（3.）由上表知求求 的根的根( )0 xf=列表列表求極值求極值求最值求最值題型一，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)典例精析，深化提高1ln(1) 12xx例1.求函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間解解:函數(shù)的定義

6、域是函數(shù)的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf = = = = 由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf由由0)( xf解得解得-1x0 (B)10 (B)1a1 (C)1 (D) 01 (D) 0a1 6或a0( ) 0(xxaxaf=令則有或舍）1a001a 四，拓展提高 l試討論方程試討論方程x3-3ax+2=0（）解的個(gè)數(shù)。（）解的個(gè)數(shù)。l提示：提示：l1. 的零點(diǎn)就是x3-3ax+2=0（）的根。）的根。 2.找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值畫出找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值畫出的簡(jiǎn)圖。（數(shù)形結(jié)合）3( )32f xaxx=分析：令f(x) x3-3ax+

7、2，討論方程的解的個(gè)數(shù)，也就是看函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由此可得，函數(shù)在，處取得極大值 在，處取得極小值- 草圖如圖a3aa3aaaxy解：設(shè)f(x) x3-3ax+2， 列表討論如下：可得由導(dǎo)函數(shù)axaax=,332f(x) x xf aa，顯然極大值必為正，a,aa,a極小值極大值00故只要看極小值的正負(fù)即可。 通過(guò)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性及極大值與極小值，結(jié)合圖形可得方程解的個(gè)數(shù).,10, 022) 1 (23時(shí)即當(dāng)極小值aa,1, 022)2(23時(shí)即當(dāng)極小值=aa,1, 022)3(23時(shí)即當(dāng)極小值aaaaxyaaxyaaxy方程x3-3ax+2=0有惟一的實(shí)根；方程x3-3ax+2=0有二個(gè)不同的實(shí)根（其中有一個(gè)為二重根）；方程x3-3ax+2=0有三個(gè)不同的實(shí)根。課堂小結(jié)課堂小結(jié)l方法小結(jié)：l1.導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的步驟l2.導(dǎo)數(shù)法求極值的步驟l3