【金版教程】高考數學總復習-2.9-函數的模型及其應用限時規(guī)范訓練-理-新人教A版

1、1【金版教程】2014屆高考數學總復習2.9函數的模型及其應用限時規(guī)范訓練理新人教A版（時間：45 分鐘分值：100 分）、選擇題1. 2013 濱州月考有一位商人，從北京向上海的家中打電話，通話m分鐘的電話費,由函數f（m= 1.06x（0.5m+ 1）（元）決定，其中m0, m是大于或等于m的最小整數.則從北京到上海通話時間為5.5 分鐘的電話費為（）A. 3.71 元C. 4.24 元答案：C解析：/ m= 5.5 , 5.5 = 6.代入函數解析式， 得f（5.5） = 1.06x（0.5x6+ 1） = 4.24.2.某種商品進價為每件 100 元，按進價增加 25%E 售，后因庫存

2、積壓降價，按九折出售，每件還獲利（）A. 25 元B. 20.5 元C. 15 元D. 12.5 元答案：D解析：九折出售時價格為100X(1+25%)X 90%=112.5 元，此時每件還獲利 112.5 100=12.5 兀.3. 2013 哈爾濱模擬將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的 水符合指數衰減曲線y=aent，假設 5 分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘后甲桶中的水只有。升，則m的值為（）8A. 8B. 10C. 12D. 15答案：Ba1a1解析：由已知條件可得ae = 了，e = .由ae =,得 e“ = 7，所以t= 15, m= 15 52288

3、=10.4.某工廠需要建一個面積為512 m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三B. 3.97 元D. 4.77 元2邊需要砌新的墻壁，當砌新墻所用材料最省時，堆料場的長和寬的比為（）B. 2A. 13C.答案：B2解析：設寬為X,長為kx,則kx= 512,D.用料為y= (k+ 2)x=(5122X卜 2)x= 2(256x4256x= 64(當x= 16 時取“=”x所以k=512= 2.x5. 2013 佛山模擬根據統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間（單位：分鐘）為f(x)=c_xA,xA（A,c為常第A件產品用時 15 分鐘，那么c和A的值分別是（A. 75,25C.

4、 60,25答案：DB. 75,16D. 60,16cc解析：（回顧檢驗法）T = 15,故A4,則有 2 = 30,解得c= 60,A= 16,將c= 60,AVA2=16 代入解析式檢驗知正確.故選D.6. 2013 綿陽質檢將長度為 2 的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為4 A.n +4B.7C.-nD.答案:解析: 設鐵絲分成的兩段長分別為x,x2y(x0,y0) ,x+y= 2.面積之和為S= () +y,212n(2n)=16x12xn +421+16：X2丄x+丄，當S取得最小值時，x= 7-.16n n nn +4二、填空

5、題7. 2013 常州模擬里氏震級M的計算公式為：M= IgA IgA，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應的標準地震的振幅假設在一次地震中，測震儀記錄的最5大振幅是 1000,此時標準地震的振幅為 0.001，則此次地震的震級為 _級；9 級地震的最大振幅是 5 級地震最大振幅的_倍.答案：610000解析：由 lg1000 - lg0.001 = 6，得此次地震的震級為 6 級.因為標準地震的振幅為 0.001 , 設 9級地震最大振幅為 A,則 IgA lg0.001 = 9,解得 A= 106,同理 5 級地震最大振幅A=102,所以 9 級地震的最大振幅是 5 級的 1

6、0000 倍.8. 2013 金版原創(chuàng)某電腦公司 2011 年的各項經營收入中經營電腦配件的收入為400萬元，占全年經營總收入的40%該公司預計 2013 年經營總收入要達到 1690 萬元，且計劃從 2011 年到 2013 年每年經營總收入的年增長率相同，則 2012 年預計經營總收入為 _萬元.答案：1300400213x，則有 40%x(1 +x) = 1690,1 +x= 10,因此 2012 年預計經營總40013一收入為 減1300萬兀.9. 2013 蘇州質檢某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊 角料(如圖)，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取 矩形鐵片(如圖陰影部分)備

7、用，則截取的矩形面積的最大值為答案：1805即x= 4(24 y),陰影部分的面積S=xy= 4(24 y)y= 4( y2+ 24y),當y= 12 時，S有最大值為 180.三、解答題10.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行Q速度可以表示為函數v= 5log20，單位是 m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.(1) 試計算：燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？13解析：設年增長率為解析：依題意知:20 x y 8x=24 y，6(2) 當一只燕子的耗氧量是 80 個單位時，它的飛行速度是多少？解：(1)由題意知，當燕子靜止時，它的速度為0，代入題目所給公式可得Q

8、0= 5log2幣，解得 Q= 10,即燕子靜止時的耗氧量為10 個單位.(2)將耗氧量 Q= 80 代入公式得80v= 5log210= 5log28= 15(m/s)，即當一只燕子耗氧量為 80 個單位時，它的飛行速度為15 m/s.11. 2013 珠海段考某市出租車的計價標準是：3 km 以內(含 3 km)10 元；超過 3 km但不超過 18 km 的部分 1 元/km;超出 18 km 的部分 2 元/km.(1) 如果某人乘車行駛了 20 km，他要付多少車費？某人乘車行駛了xkm，他要付多少車費？(2) 如果某人付了 22 元的車費，他乘車行駛了多遠？解：(1)乘車行駛了 2

9、0 km，付費分三部分，前 3 km 付費 10(元)，3 km 到 18 km 付費(18 - 3)X1= 15(元),18 km 到 20 km 付費(20 - 18)X2= 4(元)，總付費 10 + 15+ 4 = 29(元). 設付車費y元，當 0 x3時，車費y= 10;當 3x18 時，車費y= 25 + 2(x- 18) = 2x- 11.10，0 x 3，故y=x+ 7，3x18.(2)付出 22 元的車費，說明此人乘車行駛的路程大于3 km，且小于 18 km，前 3 km 付費 10 元，余下的 12 元乘車行駛了 12 km，故此人乘車行駛了 15 km.12. 2013 淮北模擬一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積 的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10 年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的 4,已知到今年為止，森林剩余面積為原來的(1) 求每年砍伐面積的百分比；(2) 到今年為止，該森林已砍