畢奧---沙伐爾定律及其應(yīng)用

1、IP.14-3 畢奧畢奧-沙伐爾定律及其應(yīng)用沙伐爾定律及其應(yīng)用一、畢奧一、畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律電流元電流元lIdrrr 020sin4rIdldB 170104 TmA IIdBrlIdrBd2004rrlIdBd lId對(duì)一段載流導(dǎo)線對(duì)一段載流導(dǎo)線 BdB方向判斷方向判斷XOYaP1 I2 二、二、 畢奧畢奧-沙伐爾定律的應(yīng)用沙伐爾定律的應(yīng)用1. 直電流的磁場(chǎng)直電流的磁場(chǎng)已知：真空中已知：真空中aI、21 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXY任取電流元任取電流元lId204rsinIdldB 寫出分量式寫出分量式 204rsinIdldBB dllrBd大小大小方向方向+0rlId 0r統(tǒng)一積分

2、變量統(tǒng)一積分變量+adlPl1 2 rBdIOXY actgactgl )( dcscadl2 sinar 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aI)cos(cos4210 aIB+aP1 2 IB無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線討討 論論無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線01 2aIB 20 )cos(cos4210 aIB+aPIB討討 論論半無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線01 2aIB 20 半無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線)cos(cos421

3、0 aIB+aP1 IB討討 論論21 2aIB 40 直導(dǎo)線延長線上直導(dǎo)線延長線上無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線01 2aIB 20 半無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線21 2aIB 40 直導(dǎo)線延長線上直導(dǎo)線延長線上+)cos(cos4210 aIBIB討討 論論00)cos(cos4210 aIB0021 a?無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線01 2aIB 20 半無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線21 2aIB 40 直導(dǎo)線延長線上直導(dǎo)線延長線上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+)cos(cos4210 aIBIB討討 論論O pRI BdBd xBd0rXY2. 圓電

4、流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)lId已知已知: R、I求軸線上求軸線上P點(diǎn)的點(diǎn)的B建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXY任取電流元任取電流元lId分析對(duì)稱性、寫出分量式分析對(duì)稱性、寫出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 0 BdB 204rsinIdldBBxx 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 結(jié)論結(jié)論2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大?。捍笮。簒O pRI BdBd xBd0rXYlIdORXIB討討 論論2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋

5、法則右手螺旋法則大?。捍笮。篒Rx 1.?B 2322202)xR(IRB 3202xIR 定義：定義： 載流線圈的載流線圈的磁矩磁矩nISpm nIS則則302 xpBm 概念概念 定律定律 方法方法 結(jié)論結(jié)論電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)232220)(2RxIRB 23220)(4RxxqE aE02 aIB 20 2004rrlIdBd 0204rrqE 磁偶極子磁偶極子電偶極子電偶極子nIS302 rpBm nISpm 3021rpE lqP yqq 3041rpE 304 rpBm 類類 比比2. 圓心圓心RIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán) 載流圓弧載流圓弧IB BI 0 xRIRIB 42200 練

6、習(xí)練習(xí)求圓心求圓心O點(diǎn)的點(diǎn)的B如圖，如圖， OIR 2 圓心角圓心角 圓心角圓心角練習(xí)練習(xí) IO R ORI OIR32 例例 均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán) qB R已知：已知：q、R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 求圓心處的求圓心處的B解：解： 帶電體轉(zhuǎn)動(dòng)，形成運(yùn)流電流。帶電體轉(zhuǎn)動(dòng)，形成運(yùn)流電流。 22qqTqI RqRIB 4200 O pRIBdyBd xBd0rXY2. 圓電流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)lId已知已知: R、I求軸線上求軸線上P點(diǎn)的點(diǎn)的B建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXY任取電流元任取電流元lId分析對(duì)稱性、寫出分量式分析對(duì)稱性、寫出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0

7、rlId 0 yydBB 204rsinIdldBBxx 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 204rsinIdldBBxx lIdrRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 結(jié)論結(jié)論2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大?。捍笮。篨YO BdxBdyBdp0rRxORXIB討討 論論2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大?。捍笮。篒Rx 1.?B 2322202)xR(IRB 3202xIR 定義：定義： 載流線圈的載流線圈的磁矩磁矩nISpm nIS則則302 xpBm 磁偶極子磁偶極子電偶極子電偶極子

8、nIS302 rpBm nISpm 3021rpE lqP yqq 3041rpE 304 rpBm 類類 比比2. 圓心圓心RIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán) 載流圓弧載流圓弧IB BI 0 xRIRIB 42200 練習(xí)練習(xí)求圓心求圓心O點(diǎn)的點(diǎn)的B如圖，如圖， OIR 2 圓心角圓心角 圓心角圓心角練習(xí)練習(xí) IO R ORI OIR32 例例無限長載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀無限長載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀A(yù)I20 cma4 求：求： P、R、S、T四點(diǎn)的四點(diǎn)的B解：解：TaI5010540 方向方向ALLARBBB P點(diǎn)點(diǎn)R點(diǎn)點(diǎn)ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos40

9、0 aIaIT51071.1 aIaaIARL PSTLS點(diǎn)點(diǎn)TBBBALLAp51007.7 )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T點(diǎn)點(diǎn)TBBBALLAp51094.2 )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIARL PSTL 例例 兩平行載流直導(dǎo)線兩平行載流直導(dǎo)線cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 過圖中矩形的過圖中矩形的磁通量磁通量AB求求 兩線中點(diǎn)兩線中點(diǎn)l3r1r2r1I2IdA AB解：解： 1I2I、在在A點(diǎn)

10、的磁場(chǎng)點(diǎn)的磁場(chǎng)221021dIBB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如圖取微元如圖取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B IIB0APa c練習(xí)練習(xí)求角平分線上的求角平分線上的pB已知：已知：I、c解：解：)cos(cos4210 aIBAO)2cos(0cos40 aI)2cos1(2sin40 cI同理同理方向方向 所以所以O(shè)BAOpBBB )2cos1(2sin40 c

11、IBOB)2cos1(2sin20 cI方向方向 例例 均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)qB R已知：已知：q、R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 求圓心處的求圓心處的B解：解： 帶電體轉(zhuǎn)動(dòng)，形成運(yùn)流電流。帶電體轉(zhuǎn)動(dòng)，形成運(yùn)流電流。 22qqTqI RqRIB 4200 例例 均勻帶電圓盤均勻帶電圓盤 q R已知：已知：q、R、圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 解：解：如圖取半徑為如圖取半徑為r,寬為寬為dr的環(huán)帶。的環(huán)帶。rdrdI rdrrrdIdB 2200 rdr求圓心處的求圓心處的B及圓盤的磁矩及圓盤的磁矩元電流元電流rdrdsdq 2 其中其中2Rq dqdqTdqdI

12、22 RrdrrrdIdBB00022 B q RrdrRqR 2200 線圈磁矩線圈磁矩nISpm 如圖取微元如圖取微元rdrrSdIdpm 2 4402RrdrrdppRmm 方向：方向： 三、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)三、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) qvISdl電流電流電荷定向運(yùn)動(dòng)電荷定向運(yùn)動(dòng)電流元電流元2004rrlIdBd qnvsI 2004r)r ,vsin(qvdNdBB 載流子總數(shù)載流子總數(shù)nsdldN lId其中其中電荷電荷密度密度速率速率截面積截面積運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)2004rrvqB 例例 氫原子氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)rv求求: 軌道中心處軌道中心處B電子的磁矩電子的磁矩mp161020 ms.vm.r1010530 已知已知解解:2004rrvqB 0rv 又又TrevB13420 方向方向nISpm ervI